Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. MỖI NGÀY MỘT ĐỀ THI 10 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 4 2 A C6 + C9. B A6 · A9. C C6 · C9. D C6 · C9. Câu 2. Cho cấp số cộng (un) biết un = 3 − 5n. Tìm công sai d của cấp số cộng (un). A d = 3. B d = −5. C d = −3. D d = 5. Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x − 6 · 2x + 8 = 0. A S = {1; 2}. B S = (1; 2). C S = {1}. D S = {2}. Câu 4. Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96. Tìm thể tích của khối lập phương đó. A 48. B 84. C 64. D 91. x + 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log là 2 2 − x A D = R\ {−3; 2}. B D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). C D = [−3; 2]. D D = (−3; 2). 1 Câu 6. Cho F (x) là nguyên hàm của f(x) = √ thỏa mãn F (2) = 4. Giá trị F (−1) bằng √ x + 2 √ A 3. B 1. C 2 3. D 2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S√. Tính thể tích hình chóp√S.ABC. √ √ a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A . B . C . D . 3 6 3 12 Câu 8. Khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm có thể tích LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 bằng A 128π cm3. B 96π cm3. C 124π cm3. D 140π cm3. Câu 9. Tính diện tích mặt cầu (S) khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4π. A S = 32π. B S = 16π. C S = 64π. D S = 8π. Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? x −∞ −1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + y A (−∞; 2). B (0; 2). C (−1; 2). D (2; +∞). h Geogebra Pro Trang 1
2. √ a3 · 3 a2 Câu 11. Cho a là số thực dương và a 6= 1. Tính giá trị của biểu thức Q = log √ . a a 19 19 19 19 A Q = . B Q = . C Q = . D Q = . 5 7 4 6 Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 35 A 85π cm2. B 35π cm2. C π cm2. D 70π cm2. 3 Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên x −∞ −1 0 2 +∞ như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu y0 + 0 − + 0 − cực trị? 2 3 y A 2. B 3. C 1. D −∞ −1 −1 2 4. Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên. 2x + 1 2x − 1 2x − 1 3x + 1 A y = . B y = . C y = . D y = . x − 1 x − 1 x + 1 2x + 2 y 6 4 2 −4 −2 O 2 x −2 √ 9 − x2 Câu 15. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 6x + 8 A 1. B 4. C 3. D 2. 4x + 6 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ≥ 0 là 5 x Å 3ò ï 3ò Å 3ã ï 3ã A −2, − . B −2, − . C −2, − . D −2, − . 2 2 2 2 Câu 17. h Geogebra Pro Trang 2
3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong y 4 như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f (x) | = 1 trên đoạn [−2; 2]. 2 A 4. B 6. C 3. D 5. −2 x2 x1 O 2 x −2 −4 2 Z f(x) Câu 18. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [1; 2], có f (2) = 14 và dx = 6. Tính x 1 2 Z I = f 0(x) ln x dx. 1 A I = 14 ln 2 − 6. B I = 7 ln 2 − 6. C I = 7 ln 2 − 6. D I = 14 ln 2 + 6. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Môđun của z bằng bao nhiêu? √ √ A 10. B 10. C 3. D 4. Câu 20. Cho số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 6 + 5i. Tìm số phức liên hợp của z = 6z1 + 5z2. A z¯ = 51 + 40i. B z¯ = 51 − 40i. C z¯ = 48 + 37i. D z¯ = 48 − 37i. Câu 21. Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức 2 + 3i, 3 + i, 1 + 2i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z. A z = 1 + i. B z = 1 − i. C z = 2 − 2i. D z = 2 + 2i. Câu 22 (2H3B1-1). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2; −1) và điểm B (2; 1; 2) Å1 ã Å3 ã Å2 ã Å1 ã A M ; 0; 0 . B M ; 0; 0 . C M ; 0; 0 . D M ; 0; 0 . 2 2 3 3 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −1) và mặt phẳng (P ): x − 2y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ). A S : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z − 3 = 0. B S : x2 + y2 + z2 − 2x + y + z − 3 = 0. C S : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z + 1 = 0. D S : x2 + y2 + z2 − 2x + y + z + 1 = 0. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − 2y + z + 4 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1; 2; 1) đến (P ). 1 A d = 3. B d = 4. C d = 1. D d = . 3 x − 1 y − 3 z − 1 Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng (P ): 2 −1 1 2x − 3y + z − 2 = 0 tại điểm I(a; b; c). Khi đó a + b + c bằng A 9. B 5. C 3. D 7. √ Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có diện tích đáy bằng 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A0BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A0BC) và (ABC)? h Geogebra Pro Trang 3
4. A 120◦. B 60◦. C 30◦. D 45◦. Câu 27. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. x −3 −1 0 1 2 3 y0 + 0 − 0 − 0 + 0 − Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B Hàm số đạt cực đại tại x = −1. C Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. √ Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 5 − x2. √ √ A 5. B 2 5. C −3. D −2 5. 5b − a a Câu 29. Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9 a = log16 b = log12 . Tính giá trị T = . √ 2 √ b 3 + 6 √ √ 3 − 6 A T = . B T = 7 − 2 6. C T = 7 + 2 6. D T = . 4 4 Câu 30. Phương trình x3 − 3x + 2m − 2 = 0 có đúng một nghiệm dương khi m thỏa A m = 2 hoặc m ≤ 1. B m ∈ ∅. C m > 1. D m 2. Câu 31. Bất phương trình 6 · 4x − 13 · 6x + 6 · 9x > 0 có tập nghiệm là? A S = (−∞; −2) ∪ (1; +∞). B S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C S = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). √ 3 Câu 32. Cho khối nón có thể tích V = πa3 và thiết diện qua trục là tam giác đều. Diện tích xung 4 quanh của hình nón đó là 1 9 9 2 A S = πa2 3 . B S = 2πa2 3 . C S = 3πa2 3 . D S = 3πa2 3 . xq 16 xq 16 xq 16 xq 16 î √ ó √ Câu 33. Cho hàm số y = f(x) dương có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3 , biết rằng f 0(x)− x2 + 1· √ 3 Ä√ ä Z f(x) = 0 và f 3 = e3. Tính I = ln [f(x)] dx. 0 √ √ 7 √ 7 √ A 2 3. B 3 3 − . C 3 3 + . D 3 3 − 2. 3 3 Câu 34. Cho hình D giới hạn bởi các đường y = x2 − 2 và y = −|x|. Khi đó diện tích của hình D là 13 7 7π 13π A . B . C . D . 3 3 3 3 √ Câu 35. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |2z − i| = |iz + 2|, biết |z1 − z2| = 2. Tính giá trị của biểu thức A = |z1 − 2z2|. √ √ √ 5 √ 3 A A = 5. B A = . C A = 3. D A = . 2 2 2 Câu 36. Cho phương trình z −4z+5 = 0 có hai nghiệm phức là z1, z2. Tính A = |z1|+|z2|+z1 ·z2. √ √ √ A A = 25 + 2 5. B A = 0. C A = 5 − 2 5. D A = 5 + 2 5. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 = 9 và điểm A (0; −1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P ) là h Geogebra Pro Trang 4
5. A y − 2z + 5 = 0. B x − y + 2z − 5 = 0. C −y + 2z + 5 = 0. D y − 2z − 5 = 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3),B(3; 4; 5) và mặt phẳng (P ): x+2y+3z−14 = 0. Gọi ∆ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P ). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên ∆. Biết rằng AH = BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là     x = t x = t x = 1 x = t     A y = 13 − 2t. B y = 13 + 2t. C y = 13 − 2t. D y = 13 − 2t.     z = −4 + t z = −4 + t z = −4 + t z = −4 − t Câu 39. Từ một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 3 viên bi vàng lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ 3 màu. 3 1 3 11 A . B . C . D . 11 22 220 3 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai 0 đường thẳng√ BC và AB bằng √ √ √ a 21 a 3 a 7 a 2 A . B . C . D . 7 2 4 2 mx − 4m + 5 Câu 41. Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x + 3m của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A 2. B 4. C 3. D 5. Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu? A 9. B 10. C 7. D 8. Câu 43. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 −∞ 1 Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 3. C 4. D 5. Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P ) song song với trục a và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P ). √ 2 √ A 2 3a2. B a2. C πa2. D 3a2. 1 1 Z 4 Z Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1, xf(x) dx = , [f 0(x)]2 dx = 15 0 0 1 49 Z . Tích phân [f(x)]2 dx bằng 45 0 2 1 4 A . B . C . D 1. 9 6 63 h Geogebra Pro Trang 5
6. Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. x −∞ −2 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 4 +∞ y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình |f(x − 1)| = 2 là A 5. B 4. C 3. D 2. 2 Câu 47. Cho x, y là các số thực dương, thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 3 3 Pmin của biểu thức P = 2x + 3y. √ √ √ √ √ A Pmin = 7 + 3 2. B Pmin = 2 + 3. C Pmin = 7 − 2 10. D Pmin = 7 + 2 10. Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 − 9x + m| trên đoạn [−2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là A 10. B 12. C 14. D 11. Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 3ND. Mặt phẳng (AMN) cắt khối chóp thành hai phần, gọi thể tích phần V1 chứa đỉnh S là V1, thể tích khối chóp S.ABCD là V2. Tính tỉ số . V2 V 27 V 1 V 27 V 29 A 1 = . B 1 = . C 1 = . D 1 = . V2 80 V2 3 V2 53 V2 80 √ Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình log2(2x+m) = log 2(x−1) có nghiệm duy nhất: A 0. B 1. C 2. D 3. ———————–HẾT———————– h Geogebra Pro Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.D 26.C 27.D 28.D 29.B 30.A 31.B 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.A 38.A 39.A 40.A 41.C 42.A 43.B 44.A 45.A 46.A 47.D 48.D 49.A 50.D LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 h Geogebra Pro Trang 7