Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC 2018-2020 Đề thi gồm 50 câu Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra một học sinh? A. 14 .B. . C.48 .D. . 6 8 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 3 .B. . C. 4.D. . 4 3 Câu 3. Diện tích xung quanh của của một hình nón có dộ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl .B. . 2 rl C. .D. . rl rl 3 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216B. 18 C. 36D. 72 9 7 Câu 6.Nghiệm của phương trình log (2x 1) 2 là A. x 3 B. x 5 C. x D. x 3 2 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng A. 3 . B. . 1 C. . 1 D. . 3 1 2 1 Câu 8.Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. .3 C. . 0 D. . 4 Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x 4 2x 2 . B. . y C.x 4 2x2 .D.y .x3 3x2 y x3 3x2 2 Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, log2 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. .2D.lo g. a log a 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 6x là A. sin x 3x2 C . B. sin x 3x2 C . C. sin x 6x2 C . D. . sin x C Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 . B. . 3 C. . 5 D. . 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2; 0;1 .B. . 2; 2; 0C. .D. 0; 2;1 . 0; 0;1 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho (a): 3x + 2y - 4z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến r r r r của a ?A. n 3;2;4 . B. .n 2 ; - 4 ; 1 C. n 3;- 4;1 . D. .n 3;2;- 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng S x + 1 y - 2 z - 1 d : = = ? - 1 3 3 A. P (- 1;2;1) . B. .Q ( 1C.;- 2;- 1) N (- 1;3;2).D. . M (1;2;1) A D Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt đáy và . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD SA 2a B C bằng? A. 45 .B. .C. .D. . 30 60 90 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:A. 0 . B. .2 C. . 1 D. . 3 Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn bằng 1;2 A. 1 .B. . C.3 .7D. . 33 12 Câu 20.Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log2 a log8 a.b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b2 .B. . C.a3 .D.b . a b a2 b 2 Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5x x 9 là A.  2;4 .B. . C. 4;2 .D. ; 24; . ; 42; Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 .B. . C.36 .D. . 54 27 Câu 23.Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x)- 2 = 0 làA. 2 . B. .0 C. . 3 D. . 1 x + 2 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= trên khoảng (1;+ ¥ ) là x- 1 3 3 A. x 3ln x 1 C .B. x 3ln x 1 . C C. x .D. C . x C x 1 2 x 1 2 Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.enr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người ? A 1 0 9 . 2B.5.6 .1 0 0 C 1 0 8 . 3 7D.4 . 7. 00 107.500.500 108.311.100 Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a 3 và AA 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3a3 4 3a3 A. 2 3a3 . B. .4 3 a 3 C. . D. . 3 3 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 5x2 4x 1 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0 . B. 1 . C. .2 D. . 3 Câu 28.Cho hàm số y ax3 3x d a,d ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. a 0;d 0 .B. .C.a 0;d 0 .D. .a 0;d 0 a 0;d 0 Câu 29. Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. . 2x2 2x 4 dx 1 1 2 2 2 C. 2x 2x 4 dx . D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2 . B. .2 i C. . 2 D. 2i 2 Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z (1 2i) là điểm nào sau đây ? A. P 3;4 .B. . QC. 5 ;.D.4 . M 4; 3 M 4; 5 Câu 32.Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (1;0;3) và b ( 2;2;5) . Tích vô hướng a.(a b) bằng A. 25 .B. . 2C.3 .D. . 27 29 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm là điểm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 2 2 A. x2 y2 z 3 25 . B. x2 y2 z 3 5 . C. x2 y2 z 3 25 .D. . x2 y2 z 3 5 Câu 34.Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 .B. . x 2C.y z 0 .D.2x . 2y z 3 0 x 2y z 2 0 Câu 35.Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ? A. .uB.4 .1 ; 1 ; 1 C. . u 3 1 D.;1; 2 u1 3; 4;1 u 2 3; 4; 2 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác S suất để số được Chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. 81 9 2 81 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng A M B cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 3a 6 3a A. . B. . C. .D. . D C 4 2 13 13 x 8 Câu 38. Cho hàm số f x có f 3 3 và f x ,x 0 . Khi đó f x dx bằng: x 1 x 1 3 197 29 181 A. 7 .B. . C. .D. . 6 2 6 mx 4 Câu 39.Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho x m đồng biến trên 0; ? A. 5 . B. .4 C. . 3 D. . 2 Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 32 5 A. . B. . 3 2 C. . 3 2 5 D. . 96 3 x Câu 41.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log 2x y . Giá trị của bằng 9 6 4 y 1 3 A. 2 .B. .C. .D. . log log 2 2 3 2 2 2 Câu 42.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trên đoạn  0;3  bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 16 .B. .C. .D. . 16 12 2 2 Câu 43.Cho phương trình log2 (2x)- (m + 2) log2 x + m - 2 = 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1;2] là A. (1;2) . B. .[ 1 ; 2 ] C. .[ 1;2 ) D. . [2;+ ¥ ) Câu 44.Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ .Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ¢(x)e x là A. - sin 2x + cos 2x + C . B. - 2 sin 2x + cos 2x + C . C. - 2 sin 2x - cos 2x + C D. 2 sin 2x - cos 2x + C Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 0 1 + ∞ f'(x) 0 + 0 0 + + ∞ 1 + ∞ f(x) 2 2 Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sin x 3 0 là A. 4 .B. . C.6 .D. . 3 8 Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (x3 + 3x2 ) là A. 5. B. 3. C. 7.D. 11. Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và y log3 3x 3 x 2y 9 A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. 0 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn: xf x3 f 1 x2 x10 x6 2x . Khi đó f x dx 1 - 17 - 13 17 bằng A. . B. . C. . D. . - 1 20 4 4 Câu 49.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , S· BA S· CA 900 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 3 2 6 . Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 3 1 A. 1; . B. 0; . C. D. 2; 1 . 2;3 . 2 2 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A A C D A B B D A C A C B D D A B B C D A B C A B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A C D A C A B A C B A A B D A B A C C B C D B D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Bạn Long có 5 áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau. Hỏi Long có bao nhiêu cách Chọn một bộ gồm một áo và một quần? A. 9 . B. .5 C. .D4. 20 . Lời giải Chọn D Theo quy tắc nhân, ta có số cách Chọn ra một bộ quần áo từ 5 áo màu khác nhau và 4 quần kiểu khác nhau là 5.4 20 cách Chọn. Câu 2. Cho các số 1;3; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x . A. 1 . B. .3 C. 5 .D. . 9 Lời giải Chọn C Vì các số 1;3; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có 3 1 x 3 x 5 . Câu 3. Thể tích của một khối nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 1 A. r 2 l 2 r 2 .B. . 2 rl2 C. .D. r 2l r 2 l 2 r 2 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có chiều cao của khối nón h l 2 r 2 1 1 Nên thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là V r 2h r 2 l 2 r 2 3 3 * Nhận xét: Câu 3. trong đề minh hoạ 2020 là câu lý thuyết Khối nón thuộc chương II hình học 12 ở mức độ nhận biết. Học sinh chỉ cần ghi nhớ công thức là làm được. Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. .C. .D.;0 . 1;1 0;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, có f x 0x 1; nên Chọn A * Nhận xét: Câu 4. trong đề minh hoạ 2020 là câu mức độ nhận biết thuộc kiến thức Chương 1 Giải tích 12 - bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Học sinh nắm rõ lý thuyết “ Sự biến thiên và dấu của đạo h àm” là làm được. Câu 5.Cho khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có AC ' đường chéo chính bằng 5 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 125. B. 25. C. .3D.7 5 . 3 25 3 Lời giải Chọn A 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 AC ' Độ dài một cạnh của hỉnh lập phương AB 5 3 Suy ra thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' là V 53 125 . Câu 6.Nghiệm của phương trình log3 (3x 2) 2 là 9 7 A. .xB. .3 C. .D.x 5 x x . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 2 x 3x 2 0 3 7 log3 (3x 2) 2 x . 3x 2 9 7 2 x 2 4 8 8 Câu 7. Nếu f x dx 5 và f x dx 3 thì f x dx bằng 2 4 2 A. 8 .B. .C. 8 2 .D. . 2 Lời giải Chọn C 8 4 8 Ta có f x dx f x dx f x dx 5 3 2 . 2 2 4 Nhận xét: Câu 7. trong đề minh hoạ 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh chỉ cần nắm được tính chất của tích b c b phân: f x dx f x dx f x dx a c b là có thể giải quyết được bài toán. a a c Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 .B. .C. 2 3 .D. . 0 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 3 . Nhận xét: Câu 8. trong đề minh hoạ 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh chỉ cần nắm được cực trị của hàm số là có thể giải quyết được bài toán. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 A. y x4 2x2 1 .B. y x4 2x2 1.C. y x3 .D.3x 1 .y x3 3x 1 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 và hệ số a 0 nên Chọn B Nhận xét: Câu 9. trong đề minh họa 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh cần nắm vững các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c a 0 . 3 Câu 10. Với a là số nguyên dương tùy ý, log 1 a bằng 2 3 A. 3log a .B. . 3 log aC. .D. log a 3log a . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: log 1 a 3log2 a . 2 Nhận xét: Câu 10. trong đề minh họa 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh cần nắm được công thức loga b loga b 0 a 1;b 0 . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 4x là A. cos x 2x2 C .B. cos x 2x2 C . C. cos x 2x2 C .D. cos x 2 .x2 C Lời giải Chọn B Ta có sin x 4x dx cos x 2x2 C . Nhận xét: Câu 11. trong đề minh họa 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh chỉ cần nắm được công thức nguyên hàm cơ bản là có thể giải quyết được bài toán. Câu 12. Môđun của số phức 4 3i bằng A. 5 .B. .C. . 7 D. . 5 3 Lời giải Chọn A 2 Ta có 4 3i 42 3 25 5 . Nhận xét: Câu 12. trong đề minh họa 2020 là câu ở mức độ nhận biết. Học sinh cần nắm được công thức tình môđun của số phức: a bi a2 b2 để giải quyết được bài toán. Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. .N 1;0;3 C. . P 1D.;0 ;.0 Q 0;2;0 Lời giải Chọn A Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm M x; y; z lên mặt phẳng Oyz là M 0; y; z Nên M 0;2;3 là hình chiếu của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz . Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 8z 1 0 có tâm là A. .M 4; 2;8 B. .C. N 2; 1; 4 P 2;1; 4 D. .Q 4;2; 8 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có S : x 2 y 2 z 2 4x 2 y 8z 1 0 x 2 y 1 z 4 22 . Suy ra mặt cầu S có tâm P 2;1; 4 . Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? ur A. n (2;1;1).B. .nC. 2;1; 1 . nD. 2; 1;1 . n 4; 2;2 Chọn A Vectơ không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 2;1;1 . x 1 3t Câu 16.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2 4t đi qua điểm nào z 3 5t A. . B . 1;2; 3 2;2;8 .C. . 3;4;5 D. . 3; 4; 5 Chọn B x 1 3t x 1 y 2 z 3 Cách d : y 2 4t hay d : 3 4 5 z 3 5t 2 1 2 2 8 3 Vì P 2;2;8 d . 3 4 5 x 1 3( 1) 2 Cách 2: với t 1 thì d : y 2 4( 1) 2 P 2;2;8 d z 3 5( 1) 8 SB SC Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA  ABCD và a . 2 3 Tính giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng. 1 1 A. .B2. .C. .D. 3 2 3 Lời giải Chọn B Góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc S· CA Đặt cạnh hình vuông là x AC x 2 . Áp dụng định lý Pi-ta-go cho các tam giác vuông SAB và SAC ta có: SA2 SB 2 AB 2 SC 2 AC 2 2a 2 x 2 3a 2 2x 2 x a. SA 1 Do vậy AC a 2;SA SB2 AB2 a tan . Vậy đáp án Chọn là AC 2 B. Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có nhiêu điểm cực trị? 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 A. .3B. . 2C. .D. 1 4 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x có 4 điểm x0 mà tại đó f x đổi dấu khi x qua điểm x0 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 6x2 3 trên đoạn 1;2 bằng A. 5 .B. .C. 3 2 .D. . 6 Lời giải Chọn C Ta có: f x 4x3 12x x 0 3 f x 0 4x 12x 0 x 3 (x 0, x 3 không thuộc khoảng 1;2 nên loại) x 3 f 1 2 , f 2 5 , f 3 6 Vậy: Max f x f 1 2 . 1;2 Câu 20. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log a log a.b2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. a3 b2 .B. .C. a4 . D.b 2 . a2 b3 a 3 b8 Lời giải Chọn A 2 1 2 2 Ta có: log a log4 a.b 2log2 a log2 a.b 4log2 a log2 (a.b ) 2 2 4 2 4 2 3 2 log2 a log2 (a.b ) a ab a b . 1 Câu 21. Cho log 1 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a A. log 25 log 5 .B. . log 5 a 2 2 2 2 2 1 1 C. log 4 . D. log log 3a . 5 a 2 5 2 25 Lời giải Chọn A 1 log 5 a sai vì theo giả thiết log a log 5 1 a log 5 a . 2 1 2 1 2 2 5 2 2 2 2 log5 4 sai vì log5 4 log5 2 2log5 2 . a log2 5 a 1 1 1 1 1 2 log2 log2 3a sai vì log2 log2 log2 5 log2 5 log2 5 2log2 5 3a . 5 25 5 25 1 5a 2 2 1 5a log2 25 log2 5 đúng vì .log2 25 log2 5 log2 5 log2 5 2log2 5 log2 5 2 2 2 Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 a 2 2 2 A. B. a 2 3. C. D. . a . a 2. 2 Lời giải Chọn D a 2 Vì đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' R 2 2 Vậy: Sxq 2 Rh a 2 . Câu 23. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x)- 2 = 0 là A. 0 .B. .C. 2 4 .D. . 3 Lời giải Chọn C Ta có 2 f (x)- 2 = 0 Û f (x)= 1(*) nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 4 giao điểm. x + 2019 Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= trên khoảng (1;+ ¥ ) là x- 1 A. x 2020ln x 1 C .B. . x 2020ln x 1 C 2020 2020 C. x C . D. x C . x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn A x + 2019 x- 1+ 2020 æ 2020ö Ta có dx = dx = ç1+ ÷dx = x + 2020ln x- 1 + C ò x- 1 ò x- 1 òèç x- 1÷ø = x + 2020ln(x- 1)+ C . n.r Câu 25.Sự tăng dân số được ước tính theo công thức Pn P0e , trong đó P0 là dân số của năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2014 .B. 2015 .C. .D. . 2016 2017 Lời giải Chọn B Phân tích: Từ giả thiết ta có các dữ kiện sau: P0 90700000,Pn 100000000,r 1,7% . Tìm n? n.r 1,7%n 1,7%n Áp dụng công thức Pn P0e 100000000 78685800.e 100 78,6858.e * Lấy logarit tự nhiên hai vế của ta được 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 ln100 ln 78,6858.e1,7%n ln100 ln78,6858 1,7%n ln100 ln78,6858 n 14 1,7% Vậy nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ hàng năm là r 1,7% thì đến năm 2015 dân số nước ta sẽ ở mức 100 triệu người. Câu 26. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A' lên ABCD là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA' B 'C ' D ' biết AB a , A·BC 1200 , AA' a . a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 .B. C. D.   6 3 2 Lời giải Chọn D A' B' D' C' A B H D C Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD A' H  ABCD . Ta có: B·AD 1800 A·BC 600 . Tam giác ABD cân có B·AD 600 nên tam giác ABD đều. a 3 ABD là tam giác đều cạnh a AH 3 a 6 A' AH vuông tại H A' H AA'2 AH 2 3 a2 3 a2 3 a3 2 S 2S 2. ; V A' H.S ABCD ABD 4 2 ABCDA'B'C 'D' ABCD 2 x 1 Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 x 6 A. 1 .B. 2 .C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B TXĐ: D 1;2  2; x 1 Ta có lim y lim 0 suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x x2 x 6 x 1 x 1 Vì lim y lim 2 và lim y lim 2 suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của x 2 x 2 x x 6 x 2 x 2 x x 6 đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 28.Cho đồ thị hàm số y a x3 bx2 cx 1 , a 0 có dạng như hình vẽ bên dưới. 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
12. 12.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 .B. a 0,b 0,c 0 .C. a 0,b 0 ., c 0 D. a 0,b 0 .,c 0 Lời giải Chọn B Ta có lim y nên a 0 . x 2b x1 x2 0 2 3a và y ' 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn nên b 0,c 0 . c x .x 0 1 2 3a Câu 29. Diện tích phần gạch chéo trong hình dưới bằng 20 99 343 937 A. .B. . C. .D. . 3 32 96 96 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z2 3 5i z2 16 30i w z1.z2 2 4i 16 30i 152 4i . Vậy phần thực của w là 152 . Câu 31. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz trên mặt phẳng toạ độ? A. .PB. 3;3 M 3;3 .C. .D. Q 3; .2 N 2;3 Lời giải Chọn B Ta có w z iz 1 2i i 1 2i 1 2i i 2i2 3 3i . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M 3;3 trên mặt phẳng tọa độ. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2;0; 1 và b 1; 1;0 . Tích vô hướng a. b 2a bằng: A. 10 .B. . 9 C. .D. 7 12 . Lời giải 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
13. 13.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Chọn D Ta có b 2a 5; 1; 2 a. b 2a 2.5 0. 1 1 2 12 . Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 y 4 B. . z 1 12 x 1 y 2 z 3 12 2 2 2 2 C. x2 y 3 z 2 3 . D. .x2 y 3 z 2 12 Lời giải Chọn C  2 2 2 Ta có AB 1 1 4 2 1 3 2 3. Gọi I là trung điểm của AB khi đó I 0;3;2 . 1 Bán kính R AB 3 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là x2 y 3 z 2 3 . Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là? A. .4 x 2y 12z 7 0 B. . 4x 2y 12z 7 0 C. 4x 2 y 12z 17 0 . D. .4x 2 y 12z 17 0 Lời giải Chọn C 5  Ta có trung điểm của đoạn thẳng AB là I 0; ; 1 . Véc tơ AB 2; 1;6 . 2  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận AB làm VTPT có phương trình: 5 2 x 0 1 y 6 z 1 0 4x 2y 12z 17 0 . 2 Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 Lời giải Chọn D  x 1 y 3 z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 4 1 Câu 36. Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt a,b,c từ tập S 1,2, ,50. Xác suất để a2 b2 c2 chia hết cho 3 bằng 108 101 409 187 A. B. C. . . . D. . 1225 290 1225 560 Lời giải Chọn C 3 Số cách Chọn ba số từ tập S là C50. Ta có: +) Nếu n 3k n2 9k 2 n2 chia hết cho 3. +) Nếu n 3k 1 n2 9k 2 6k 1 n2 chia cho 3 có số dư là 1. +) Nếu n 3k 2 n2 9k 2 12k 4 n2 chia cho 3 có số dư là 1. Do đó để a2 b2 c2 chia hết cho 3 thì: +) TH a,b,c cùng chia hết cho 3. +) TH2: a,b,c cùng không chia hết cho 3. 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
14. 14.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Tập S 1,2, ,50 có 16 phần tử chia hết cho 3 và 34 phần tử không chia hết cho 3. 3 3 Vậy số cách Chọn thỏa mãn là: C16 C34. 3 3 C16 C34 409 Xác xuất cần tính là 3 . C50 1225 a 6 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B·AD = 1200 , SA = và vuông góc với đáy. Gọi 4 G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SAB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và G1G2 bằng a a a a A. .B. .C. .D. . 2 6 3 4 Lời giải Chọn C S a 6 4 M G2 K A D 1200 O H a G1 B C Gọi O = AC ÇBD ; H, M lần lượt là trung điểm của CD và SA . Ta có G1G2 / /OM / /SC suy ra G1G2 / /(SCD) . Do đó d (G1G2 ,CD)= d (G1G2 ,(SCD))= d (G1,(SCD)) . d (G1,(SCD)) G D 2 Mà = 1 = . d (B,(SCD)) BD 3 Lại có AB / /(SCD) nên d (B,(SCD))= d (A,(SCD)) . 2 Từ đó suy ra d (G G ,CD)= d (A,(SCD)) . 1 2 3 a 3 Vì ABCD là hình thoi cạnh a , B·AD = 1200 nên tam giác ACD đều. Do đó AH ^ CD và AH = . 2 Kẻ AK ^ SH . Khi đó d (A,(SCD))= AK . 1 1 1 8 4 4 a Ta có = + = + = Þ AK = . AK 2 SA2 AH 2 3a2 3a2 a2 2 2 a a Vậy d (G G ,CD)= . = . 1 2 3 2 3 1 1 Câu 38. Cho hàm số f (x) có f 0 3 và f (x) . Khi đó xf x dx bằng: 2 2 x 1 x x 1 0 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
15. 15.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 2 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 x2 1 x x Xét f (x) 1 . x2 1 x x2 1 x2 1 x2 1 x x2 1 x2 1 x f x dx 1 dx x x2 1 C . 2 x 1 Suy ra f x x x2 1 C Mà f 0 3 3 1 C C 2 . Do đó f x x x2 1 2 . 1 1 3 1 1 x 1 1 3 1 1 3 2 2 xf x dx x2 2x x x2 1 dx x2 x2 1 1 2 2 1 . 0 0 0 3 0 3 0 3 3 3 (m 4)x 12 Câu 39. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã x m cho nghịch biến trên 0; ? A. 5 .B. . 4 C. .D. 3 2 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ \ m . m2 4m 12 f x . x m 2 2 m 4m 12 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi m 0; 6 m 2 0 m 2 . Vì m nguyên m 0;1 . m 0 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hính nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 12 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 8 3 .B. . 8 C. .D. .4 3 12 3 Lời giải Chọn A O A I B Gọi O là đỉnh hình nón, I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác vuông cân OAB . 1 S OA2 12 OA2 24 . OAB 2 Do đó IA OA2 OI 2 24 12 2 3 . 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
16. 16.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 1 1 2 Thể tích khối nón là V h.S .2 3. . 2 3 8 3 . 3 d 3 x a b Câu 41. Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , với 9 12 16 y 2 a , b là hai số nguyên dương. Giá trị của P a.b là A. .PB. 6 P 5 .C. .D. . P 8 P 4 Phân tích: 9 32 ;16 42 ;12 3.4 . Nên ta sẽ đặt ẩn phụ đưa về phương trình ở dạng : A.32 f x B.3 f x .4 f x C.42 f x 0. Lời giải Chọn B Đặt t log9 x log12 y log16 x y . x 9t , y 12t , x y 16t . t 3 1 5 2t t (loaïi) t t t 3 3 4 2 9 12 16 1 . t 4 4 3 1 5 4 2 t x 3 1 5 a 1 Vậy a.b 5 . y 4 2 b 5 Câu 42.1.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x m x2 2x 3 2m 1 trên đoạn  0;3  bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 A. .B. .C. . 1 D. . 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 m 0 (l) Xét hàm số g x m x 2x 3 2m 1 trên đoạn  0;3  có g x m 2x 2 ; g x 0 . x 1 Ta có: g 0 5m 1; g 1 4m 1; g 3 8m 1 . max f x max g x max 4m 1 ; 5m 1 ; 8m 1 max 4m 1 ; 8m 1 0;3 0;3 m 1 1 4m 12m 2 7 3 . 2 m 4 3 1 Vậy có 2 giá trị m 1,m thỏa mãn và tổng của chúng bằng . 4 4 2 Câu 43. Cho phương trình 4log3 x + (m- 3)log3 x+ 2- m = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên é ù của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ë1;9û ? A. 0 .B. .C. 1 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C 2 Ta có 4log3 x + (m- 3)log3 x+ 2- m = 0 æ ö2 ç1 ÷ Û 4ç log3 x÷ + (m- 3)log3 x+ 2- m = 0 èç2 ø÷ 2 Û log3 x+ (m- 3)log3 x+ 2- m = 0 é log x = 1 ê 3 Û ê ëlog3 x = 2- m é = ê x 3 Û ê . ëêlog3 x = 2- m (1) 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
17. 17.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 é ù Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ë1;9û khi và chỉ khi (1) có một nghiệm thuộc đoạn ïì 0£ 2- m £ 2 ïì 0£ m £ 2 é ù ï ï ë1;9û\{3} tức í Û í . îï 2- m ¹ 1 îï m ¹ 1 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. f x Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và x 1 f x . Biết f 0 2 , tính giá trị x 2 f 2 A. 1 .B. .C. 2 3 D. 4 Lời giải Chọn C f x f x 1 Ta có x 1 f x x 2 f x x 1 x 2 2 2 f x 1 2 2 Lấy tích phân hai vế ta được: dx dx ln f x ln x 1 ln x 2 0 0 0 f x 0 x 1 x 2 ln f 2 ln f 0 ln 3 ln 2 ln f 2 ln 3 f 2 3 4 3 4 3 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x cosx m 0 có đúng 6 9 9 5 nghiệm phân biệt trên đoạn 0; ? 2 A. 3.B. 5. C. 0.D. 2. Lời giải Chọn D Ta có: 4 3 4 3 3 3 cos3x cosx m 0 cos 3 x cosx m 0 1 9 9 9 9 5 3m 3 Đặt t cos x; x 0; t  1;1  . Ta có phương trình 1 trở thành: t3 t 2 . 2 9 5 Bảng biến thiên hàm số t cos x; x 0; như sau: 2 1 Xét hàm số f t t3 t ; t  1;1  f t 3t 2 1; f t 0 t  1;1 ; f t liên tục và có bảng 3 biến thiên như sau: 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
18. 18.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Từ hai bảng biến thiên trên ta có: PT có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi PT có hai nghiệm phân biệt thỏa 2 3 3m 3 mãn 0 t t 1 0 1 m 1 . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn m 0;m 1 1 2 9 9 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)= f (- x3 + 3x) là A. 9 .B. .C. . 3 D. . 7 5 Lời giải Chọn A é- 3x2 + 3 = 0 (1) 2 3 ê Ta có g¢(x)= (- 3x + 3) f ¢(- x + 3x) ; g¢(x)= 0 Û ê f ¢- x3 + 3x = 0 2 ëê ( ) ( ) é- x3 + 3x = a(a < - 2) é ê x = 1 ê 3 (1)Û ê ; (2)Û ê- x + 3x = b(- 2 < b < 0) ëêx = - 1 ê ê 3 ë- x + 3x = c(0 < c < 2) Xét hàm số h(x)= - x3 + 3x có đồ thị như hình vẽ 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
19. 19.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 Dựa vào đồ thị hàm số y = h(x) , ta được: 3 - x + 3x = a Û x = x1 éx = x ê 2 - x3 + 3x = b Û êx = x ê 3 ê ëx = x4 éx = x ê 5 - x3 + 3x = c Û êx = x ê 6 ê ëx = x7 Nhận xét: Tất cả 9 nghiệm của pt g¢(x)= 0 đều là nghiệm đơn Hàm số y = g(x) có 9 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 2020 và 8x 3x.4x 3x2 1 .2x y3 1 x3 y 1 x A. 2021.B. 6. C. 2020.D. 11. Lời giải Chọn D 8x 3x.4x 3x2 1 .2x y3 1 x3 y 1 x 3 3 2x x 2x x yx yx (1) Ta có hàm số f t t3 t đồng biến trên ¡ Suy ra 1 2x x yx , do x 0 không thỏa nên ta có 2x 1 y 1 x Do y nguyên nên 2x chia hết cho x nên x 2m với m là số tự nhiên Có 0 x 2020 0 2m 2020 m 0;1;2; ;10 10 Khi đó ta có 11 cặp số nguyên x; y thỏa mãn đề là: 1;3 , 2;3 , 4;5 , 8;33 , , 210 ;22 10 1; Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x5 4x 3 2x 1 với mọi x ¡ . . Tích phân 8 f x dx bằng: 2 32 A. 2 .B. 10 .C. .D. . 72 3 Lời giải Chọn B Ta có: f x5 4x 3 2x 1 (5x4 4) f x5 4x 3 (5x4 4)(2x 1) (*) Lấy tích phân từ 1 đến 1 hai vế của (*) ta được: 1 1 (5x4 4) f x5 4x 3 dx (5x4 4)(2x 1)dx 1 1 1 f x5 4x 3 d(x5 4x 3) 10 1 8 f t dt 10 2 8 f x dx 10 2 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
20. 20.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 3a Câu 49. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA = , cạnh SA vuông 2 góc với mặt đáy, M là trung điểm cạnh SD . Gọi góc giữa 2 mặt phẳng SAC và MAC . Tính tan ? 1 5 A. tan . B. .tC.an 3 .D. t .an 1 tan 3 2 Lời giải Chọn A S M A D H K I B C Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AD suy ra H là trung điểm của AD K là hình chiếu vuông góc của H lên AC I là hình chiếu vuông góc của D lên AC · Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là MKH DA.DC a 3 1 a 3 1 3a DI KH DI ; MH SA . AC 2 2 4 2 4 a 3 MH 1 tan 4 . HK 3a 3 4 Câu 50. Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f (x) và y g(x) có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f (x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Số giá trị nguyên của tham số m  12;12 để bất phương trình f (x) g(x) m nghiệm đúng với mọi x [ 3;3] ? 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA
21. 21.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THPT QUỐC GIA 2020 A. B.7 C.6 D. 13 12 Lời giải Chọn D 2 * Gọi f x có dạng : f x g x a. x 3 x 1 x 3 1 Ta có : f 0 g 0 1 27a 1 a 27 1 2 Hay f x g x x 3 x 1 x 3 27 * Đặt h x f x g x 4 h x f x g x x 3 x2 3 27 x 3 h x 0 x 3 x 3 Bảng xét dấu h x * Bất phương trình: f (x) g(x) m m f x g x nghiệm đúng x  3;3 12 8 3 m min h x  3;3 9 12 8 3 Vậy m ; 9 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ THANH HÓA