Đề thi THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2020 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán phát triển từ đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2020 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 5 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Câu 1. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây sai?. n! A. C k . B. Ak k! C k . C. CCCk k 1 k . D. Ck k! A k . n k!! n k n n n n n 1 n n Câu 2. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ ba là u3 18. Giá trị của u6 bằng A. 486 hoặc 486 . B. 486 . C. 972. D. 42 . Câu 3. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h B. 2 rh C. r2 h D. r2 h 3 3 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4a 3 B. a3 C. a3 D. 16a3 3 3 Câu 6. Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. 2 . B. 1. C. 5. D. 4 . 1 1 1 Câu 7. Biết f( x )d x 2 và g( x )d x 4, khi đó  f( x ) g ( x ) d x bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Câu 8. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 2 . Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y 2 x3 3 x 1 B. y 2 x4 4 x 2 1 C. y 2 x4 4 x 2 1 D. y 2 x3 3 x 1 3 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
2. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 1 A. 3loga . B. loga . C. loga . D. 3 loga . 2 3 2 3 2 2 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x 2 là 1 1 A. 4x3 2 x C B. x5 x 3 C C. x4 x 2 C D. x5 x 3 C . 5 3 Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;3;2 . B. n1 3;1;2 . C. n3 2;1;3 . D. n2 1;3;2 . x 2 y 1 z 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. P 1;1;2 B. N 2; 1;2 C. Q 2;1; 2 D. M 2; 2;1 Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 0 0 0 0 A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Câu 18. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 4 2 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x x 13 trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A. m B. m C. m D. m 13 4 2 4 ln x Câu 20. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2y xy . B. y xy . C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 x2 x2 Trang 2/6 –
3. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N 2 2 2 2 A. Sxq 3 3 a B. Sxq 6 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 a Câu 23. Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0; y 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 2x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln x 1 C . B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. 2ln x 1 C . D. 2ln x 1 C . x 1 x 1 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD 2a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V 2 a3 D. V 6 4 3 x2 3 x 4 Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y x2 16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ? A. a 0 ,b 0, d 0 , c 0 B. a 0 , c 0 b , d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x và trục hoành (phần tô đậm trong hình) là: 0 1 A. S f( x )dx f ( x )dx . 2 0 1 0 B. S f( x )dx f ( x )dx . 0 2 0 1 1 C. S f( x ) dx f ( x ) dx . D. S f( x )dx . 2 0 2 Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
4. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 30. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 1, b 2 B. a 2, b 1 C. a 1, b 0 D. a 0, b 1 Câu 31. Cho số phước z 1 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. N 2;1 B. P 2;1 C. M 1; 2 D. Q 1; 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD. Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 và D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A. 2;0;2 . B. 2;2;2 . C. 2; 2;2 . D. 0; 2;0 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : 2x 3 y z 2 0. A. x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 10 0 B. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 D. x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 2 0 Câu 34. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 và Q : x 2 y 2 z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2 t z 3 t z 3 2 t z 3 t Câu 36. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 15 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2 a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ()ABCD là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a . 2 2a 2 a A. a . B. . C. a . D. . 5 3 3 3 x e m, khi x 0 1 Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên và f x d x ae b 3 c , 2 2x 3 x , khi x 0 1 a,, b c  . Tổng T a b 3 c bằng A. T 15 . B. T 10 . C. T 19 . D. T 17 . mx 4 m Câu 39. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . Trang 4/6 –
5. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 3 Câu 41. Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại AB, và C . Nếu AC AB log2 3 thì 3 2 2 3 A. b a . B. b a . C. log3b log 2 a . D. log2b log 3 a . Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S x 1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . A. m ;0 . B. m 0; . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  1;0. Biết f' x (3 x2 2 x ). e f x  x  1;0 . Tính giá trị biểu thức A f 0 f 1 1 A. A 1. B. A 1. C. A 0. D. A. e Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f x mx2 x 2 2 2 m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 . Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9. D. 0. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại mọi x , hàm số y f x x3 ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
6. Lời giải chi tiết tham khảo tại: y 1 -1 1 O x -1 Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 7 . B. 11. C. 9. D. 8. 9t Câu 47. Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9t m2 cho f x f y 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e x y .Tìm số phần tử của S. A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0,  f ( x )2 d x 7 và 0 1 1 1 x2 f( x )d x . Tính tích phân f( x )d x 0 3 0 7 7 A. B. 1 C. D. 4 5 4 Câu 49. Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600 . Biết khoảng cách 3a 7 giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC 14 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 18 24 Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f x x x 1 3 x2 4 x m với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng ;0 ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 6/6 –
7. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 5 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A 21.A 22.A 23.C 24.B 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A 31.A 32.A 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.D 42.D 43.A 44.C 45.C 46.A 47.C 48.A 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây sai?. n! A. C k . B. Ak k! C k . C. CCCk k 1 k . D. Ck k! A k . n k!! n k n n n n n 1 n n Lời giải Chọn D n! Ta có. C k suy ra đáp án A đúng. n k!! n k n! Ak A k k! C k suy ra đáp án B đúng. Do đó đáp án D sai. n n k ! n n k k k 1 k 1 k k Theo tính chất của các số Cn ta có CCCCCn n n n n 1 suy ra đáp án C đúng. Câu 2. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ ba là u3 18. Giá trị của u6 bằng A. 486 hoặc 486 . B. 486 . C. 972. D. 42 . Lời giải Chọn A 2 2 Gọi q là công bội của cấp số nhân un . Ta có u3 u 1. q 18 2. q q 3. 5 5 Với q 3, ta có u6 u 1. q 2.3 486. 5 5 Với q 3, ta có u6 u 1. q 2. 3 486. Câu 3. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h B. 2 rh C. r2 h D. r2 h 3 3 Lời giải Chọn D 2 Vtru r h . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
8. Lời giải chi tiết tham khảo tại: A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến. Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4 a 3 B. a 3 C. a3 D. 16a3 3 3 Lời giải Chọn A 2 3 V Sday. h a .4 a 4 a . Câu 6. Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. 2 . B. 1. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 3 x 1. 1 1 1 Câu 7. Biết f( x )d x 2 và g( x )d x 4, khi đó  f( x ) g ( x ) d x bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6. C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1  f( x ) g ( x ) d x f ( x )d x g( x )d x 2 ( 4) 2 . 0 0 0 Câu 8. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 2 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x 3. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Trang 2/22 –
9. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A. y 2 x3 3 x 1 B. y 2 x4 4 x 2 1 C. y 2 x4 4 x 2 1 D. y 2 x3 3 x 1 Lời giải Chọn B Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx 2 c có hệ số a 0. Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án B là thỏa mãn. 3 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 3loga . B. loga . C. loga . D. 3 loga . 2 3 2 3 2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có log2a 3log 2 a . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x 2 là 1 1 A. 4x3 2 x C B. x5 x 3 C C. x4 x 2 C D. x5 x 3 C . 5 3 Lời giải Chọn B 1 1 f x dx x4 x 2 dx x5 x 3 C . 5 3 Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn 1 3i Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . Lời giải x x x AB 2 M 2 yAB y Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó yM 1 M 2; 1;5 . 2 zAB z zM 5 2 Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
10. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I a;; b c , bán kính R có dạng: 2 2 2 x a y b z c R2 R 3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;3;2 . B. n1 3;1;2 . C. n3 2;1;3 . D. n2 1;3;2 . Lời giải Mặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 . x 2 y 1 z 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : . 1 1 2 A. P 1;1;2 B. N 2; 1;2 C. Q 2;1; 2 D. M 2; 2;1 Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2 Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 0 0 0 0 A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Lời giải Chọn C Trang 4/22 –
11. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Đặt OA a suy ra OB OC a và AB BC AC a 2 a 2 Gọi N là trung điểm AC ta có MN// AB và MN 2 Suy ra góc OM,, AB OM MN . Xét OMN a 2 Trong tam giác OMN có ON OM MN nên OMN là tam giác đều 2 Suy ra OMN 600 . Vậy OM, AB OM , MN 600 Câu 18. Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu y ' ta thấy y ' đổi dấu qua các điểm x x1,, x x 2 x x 3 Mà x1,, x 2 x 3 thuộc tập xác định Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị 4 2 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x x 13 trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A. m B. m C. m D. m 13 4 2 4 Lời giải Chọn A x 0 2;3 3 y 4 x 2 x ; y 0 1 ; x 2;3 2 1 51 Tính y 2 25 , y 3 85 , y 0 13 , y 12,75 ; 2 4 51 Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là m . 4 Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
12. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ln x Câu 20. Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 A. 2y xy . B. y xy . x2 x2 1 1 C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 Lời giải Chọn A 1 .x ln x lnx . x x .ln x 1 ln x Cách 1. y x x2 x 2 x 2 1 2 1 lnx . x2 x 2 1 ln x .x 2 x 1 ln x y x x4 x4 x 2 x 1 ln x 1 2 1 ln x 3 2ln x x4 x 3 x 3 1 lnx 3 2ln x 2 2lnx 3 2ln x 1 Suy ra: 2y xy 2. x . x2 x 3 x2 x 2 1 Cách 2. Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy x 1 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy , hay x2 1 2y xy . x2 Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Lời giải Chọn A ĐK: x 5 0 x 5 log2 x 5 4 x 5 16 x 21 Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N 2 2 2 2 A. Sxq 3 3 a B. Sxq 6 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 a Lời giải Chọn A Trang 6/22 –
13. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A B O M D C Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . 3a 3 2 2 3a 3 Ta có BM ; r BM . a 3 . 2 3 3 2 2 Sxq rl r. AB a 3.3 a 3 3. a . Câu 23. Biết rằng đường thẳng y 2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0; y 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x3 x 2 x 3 3 x 0 x 0 Với x0 0 y 0 2 . 2x 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln x 1 C . B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. 2ln x 1 C . D. 2ln x 1 C . x 1 x 1 Lời giải Chọn B Ta có 2x 12 x 1 3 2 3 3 f xd x d x d x d x 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
14. Lời giải chi tiết tham khảo tại: n Sn Áp dụng công thức: Sn A 1 r n log 1 r n log 1 7,5% 2 9,6 . A Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD 2a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V 2 a3 D. V 6 4 3 Lời giải Chọn D S B A D C Ta có SA ABCD SA là đường cao của hình chóp 1 1a3 2 Thể tích khối chóp S. ABCD : V SA. S . a 2. a2 3ABCD 3 3 x2 3 x 4 Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y x2 16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C x2 3 x 4 x 1 Ta có y (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x2 16 x 4 Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ? A. a 0 ,b 0, d 0 , c 0 B. a 0 , c 0 b , d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a 0 , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d 0 , đồ thị có 2 c cực trị trái dấu nên x. x 0 0 c 0 . Vậy đáp án D 1 2 a Trang 8/22 –
15. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x và trục hoành (phần tô đậm trong hình) là: 0 1 1 0 A. S f( x )dx f ( x )dx . B. S f( x )dx f ( x )dx . 2 0 0 2 0 1 1 C. S f( x )dx f ( x )dx . D. S f( x )dx . 2 0 2 Lời giải Chọn A 1 0 1 0 1 Ta có Sfx ( ) dx fx ( ) dx fx ( ) dx fx ( )dx fx ( )dx. 2 2 0 2 0 3 Câu 30. Cho số phức z 1 i i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 1, b 2 B. a 2, b 1 C. a 1, b 0 D. a 0, b 1 Lời giải Chọn A Ta có: z 1 i i3 1 i i 2 . i 1 i i 1 2 i (vì i2 1 ) Suy ra phần thực của z là a 1, phần ảo của z là b 2 . Câu 31. Cho số phước z 1 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. N 2;1 B. P 2;1 C. M 1; 2 D. Q 1; 2 Lời giải Chọn A w iz i 1 2 i 2 i Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 và D 1; 1;1 , tọa độ điểm C là: A. 2;0;2 . B. 2;2;2 . C. 2; 2;2 . D. 0; 2;0 . Lời giải Chọn A xCBDA x x x 2 1 1 2   Do ABCD là hình bình hành nên DC AB yCBDA y y y 1 1 0 0 C 2;0;2 . zCBDA z z z 2 1 1 2 Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
16. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : 2x 3 y z 2 0. A. x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 10 0 B. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 D. x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 2 0 Lời giải Chọn B Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 . Điều kiện: a2 b 2 c 2 d 0 * Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc 4a 6 b 6 c d 22 a 2 4a 2 b 2 c d 6 b 1 mp P nên ta có hệ phương trình :/*T m 4a 2 b 6 c d 14 c 3 2a 3 b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0. Câu 34. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 và Q : x 2 y 2 z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. Lấy điểm MP 0;0;5 . x 2 y 2 z 3 7 Do PQ // nên d PQMQ , d , MMM . 12 2 2 2 2 3 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2 t z 3 t z 3 2 t z 3 t Lời giải Chọn D n 1;1;1 P Ta có và n, n 2;0;2 21;0;1 . Vì đường thẳng d song song n 1; 1;1 PQ Q với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương. Trang 10/22 –
17. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 36. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 15 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14 Lời giải Chọn D 3 Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là C8 56 suy ra số phần thử không gian mẫu là n  56 . Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 ”. Từ 1 đến 8 có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8 . Trường hợp 1. Trong 3 tấm thẻ rút được có 1 tấm ghi số chia hết cho 4 , 2 tấm ghi số không 1 2 chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C2 .C 6 30 . Trường hợp 2. Trong 3 tấm thẻ rút được có 2 tấm ghi số chia hết cho 4 , 1 tấm ghi số không 2 1 chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C2 .C 6 6 . Vậy số phần tử biến cố A là n A 30 6 36 . n A 36 9 Suy ra xác suất của biến cố A là PA . n  56 14 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2 a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ()ABCD là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a. 2 2a 2 a A. a . B. . C. a . D. . 5 3 3 3 Lời giải Chọn A S A B H K D C Do SH ABCD nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH 450 . Ta có SBH vuông cân tại H nên SH BH a 2 . Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH/ / DK BH/ / SDK . Suy ra: d BH;;; SD d BH SDK d H SDK . Tứ diện SHDK vuông tại H nên 1 1 1 1 5 . d2 H; SDK HS2 HK 2 HD 22 a 2 Trang 11/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
18. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 2 Vậy d BH;; SD d H SDK a . 5 x e m, khi x 0 1 Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên và f x d x ae b 3 c , 2 2x 3 x , khi x 0 1 a,, b c  . Tổng T a b 3 c bằng A. T 15 . B. T 10 . C. T 19 . D. T 17 . Lời giải Chọn C TXĐ: D limf x lim ex m 1 m ; limf x lim 2 x 3 x2 0 ; f 0 1 m x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục tại x 0 limf x lim f x f 0 1 m 0 m 1 x 0 x 0 1 0 1 01 1 Ta có f x d x 2 x 3 x2 d x ex 1 d x 3 x2 2 d 3 x 2 ex 1 d x 1 1 0 1 0 3 0 2 1 22 3 x2 2 ex x e 2 3 0 3 1 3 22 Nên a 1; b 2; c T 19 . 3 mx 4 m Câu 39. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Lời giải Chọn D m2 4 m D \ m; y x m 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0,  x D m2 4 m 0 0 m 4 Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn. Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ. V Ta có V r2 h h . r 2 Trang 12/22 –
19. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất. V 2V VV Ta có S 2 r2 2 rh 2 r2 2 r 2 r 2 2 r 2 . tp r 2 r r r VV Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r 2 , , ta có r r VVV2 2 S 33 2 r 2 . . 33 không đổi tp r r r VV Dấu bằng xảy ra khi 2 r2 r 3 ta có r 2 Câu 41. Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại AB, và C . Nếu AC AB log2 3 thì 3 2 2 3 A. b a . B. b a . C. log3b log 2 a . D. log2b log 3 a . Lời giải Chọn D Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A 6;0 , B 6;loga 6 , C 6;logb 6 , AC yC y A log b 6, AB yB y A log a 6. Vậy AC AB log2 3 logb 6 log a 6.log 2 3 1 1 log6 3 log 6 2 log 6 3 . log2b log 3 a . log6b log 6 a log 6 2 log 6 b log 6 a Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S x 1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D x2 mx m x2 2 x x 0  1;2 Xét y . Ta có: f x 2 , f x 0 . x 1 x 1 x 2  1;2 2m 1 3 m 4 2 m 1 3 m 4  Mà f 1 ,f 2 max y ;  . 2 3x 1;2 2 3  Trang 13/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
20. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 3 m 2m 1 2 Trường hợp 1: maxy 2 . x 1;2 2 5 m 2 3 3m 4 17 • Với m 2 (loại) 2 3 6 5 3m 4 7 • Với m 2 (thỏa mãn) 2 3 6 2 m 3m 4 3m 4 6 3 Trường hợp 2: maxy 2 . x 1;2 3 3m 4 6 10 m 3 2 2m 1 7 • Với m 2 (thỏa mãn) 3 2 6 10 2m 1 17 • Với m 2 (loại) 3 2 6 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x . A. m ;0 . B. m 0; . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Lời giải Chọn A Đặt t 2x , t 0 t 1 0 . Bài toán đã cho trở thành: t 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: m,  t 0 1 . 4 t 1 t2 t 2 2 t Đặt ft , t 0 ft ft  0 tltl 0 2 . 4 t 1 4 t 1 2 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m ;0 thỏa yêu cầu bài toán. Trang 14/22 –
21. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  1;0. Biết f' x (3 x2 2 x ). e f x  x  1;0 . Tính giá trị biểu thức A f 0 f 1 1 A. A 1. B. A 1. C. A 0. D. A. e Lời giải Chọn C f' x fxxxe'(32). 2 f x 32 xxfxe 2 '. f x 32 xx 2 e f x 0 0 f' x . ef x dx 3 x2 2 x dx 1 1 0 0 ef x x3 x 2 0 e f 0 e f 1 0 e f 0 e f 1 1 1 Vì y ex là hàm số đồng biến ef 0 e f 1 f 0 f 1 A f 0 f 1 0 Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f x mx2 x 2 2 2 m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 . Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có:5 f x 9,  x  0;3 . 2 2 f x f x 9 Ta có: f x mx x 2 2 m m 4 2 m 2 x 2 x 2 x2 1 1 1 2 ( Do maxf x f 1 9 và min x2 1 1 1 khi x 1 ) 0;3 0;3 f x max2 9 khi x 1 m 9 . 0;3 x 2 1 1 Do đó, để bất phương trình f x mx2 x 2 2 2 m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 thì m 9. Mà m * m 1;2; ,9 nên số phần tử của S là 9. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại mọi x , hàm số y f x x3 ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ Trang 15/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
22. Lời giải chi tiết tham khảo tại: y 1 -1 1 O x -1 Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 7 . B. 11. C. 9. D. 8 . Lời giải Chọn A Nhận thấy f( f '( x )) ' f ''( x ). f '( f '( x )) và dựa vào đồ thị hàm y f'( x ) ta có x x1 ( 1;0) f''( x ) 0 x x2 (0;1) f'( x ) 1 x x3 1 f'( f '( x )) 0 f '( x ) 0 x 1, x 0, x 1 f'( x ) 1 x x4 1 nên phương trình f( f '( x )) ' 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f f x có 7 điểm cực trị. 9t Câu 47. Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9t m2 sao cho f x f y 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e x y .Tìm số phần tử của S. A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C x y 4 4 2 Ta có f x f y 1 9 m x y log9 m log 3 m Đặt x y t, t 0. Vì ex y e x y et et t1 ln t 1 ln t  t 0, t 0 (1) 1 1 t Xét hàm f t ln t 1 t với t 0 . f t 1 0 t 0 t t Bảng biến thiên Trang 16/22 –
23. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t f 1 ,  t 0 1 lnt t 0,  t 0 (2) 2 2 Từ 1 và 2 ta có t 1 log3 m 1 m 3 m 3 1 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0,  f ( x )2 d x 7 và 0 1 1 1 x2 f( x )d x . Tính tích phân f( x )d x 0 3 0 7 7 A. B. 1 C. D. 4 5 4 Lời giải Chọn A x3 Cách 1: Đặt u f x du f x dx , dv x2 dx v . 3 1 1 x31 x 3 1 Ta có f x f x dx x3 f x dx 1 3 30 0 3 0 1 1 1 1 62 3 3 2 Ta có 49dxx 7,  fxx ()d 7,2.7. xfxdx 14 7 xfxx ()d 0 0 0 0 0 7x4 7 7x3 f ( x ) 0 f x C , mà f 1 0 C 4 4 1 1 7x4 7 7 f( x )d x d x . 0 0 4 4 5 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau: 2 b b b f x g x dx f2 x dx. g 2 x dx a a a Dấu bằng xảy ra khi f x k.,;, g x  x  a b k  2 13 1 6 1 3 1 x x 2 1 x Ta có f x dx dx. f x dx . Dấu bằng xảy ra khi f x k. . 9 0 3 0 9 0 9 3 1 x3 1 7x4 7 Mặt khác f x dx k 21 f x 7 x3 suy ra f x . 0 3 3 4 4 1 1 7x4 7 7 Từ đó f( x )d x d x . 0 0 4 4 5 Trang 17/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
24. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 49. Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600 . Biết khoảng 3a 7 cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp 14 S ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 16 18 24 Lời giải: Chọn D. Gọi O là trung điểm AC, x là cạnh của tam giác đều, G là trọng tâm tam giác ABC. +) Ta có SO AC; BO  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) là SOB 600 . Vì SABC là chóp đều nên SG() ABC SG  GO . Xét tam giác vuông SAG có 1x 3 x SG tan 600 . OG 3. . 3 2 2 +) Từ A kẻ AD / / BC suy ra: dBCSA ;;;. dBC SAD dB SAD 3 Mặt khác ta có d G; SAD d ( B ;( SAD )) (*) 4 Vì BAD 1200 ; BAG 30 0 GAD 90 0 hay AG AD (1) . Lại có SG AD (2). AD  () AGS .Kẻ GK SA (3) GK  AD (4) . Từ (3) và (4) suy ra GK( SAD ) d ( G ;( SAD )) GK . Do đó d( G ;( SAD )) GK . Xét tam giác vuông SGA ta có: Trang 18/22 –
25. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 1 1 1 1 1 7x 7 2 2 2 2 2 2 GK GK GA GS 2x 3 x x 7 4 3 2 x7 2 3 a 7 a a2 3 Từ (*) ta có x a . Vậy SG và S 7 3 14 2  ABC 4 1 1a a2 3 a 3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SG S S. ABC3 ABC 3 2 4 24 Chọn đáp án D. 3 Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f x x x 1 x2 4 x m với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng ;0 ? A. 2020 . B. 2014 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải Chọn D 3 2 Đặt g x f 1 x khi đó g' x 1 x x x 2 x m 3 . Hàm số y f 1 x nghịch biến trên ; 0 g' x 0 với mọi x ;0 . 1 x 0 Với x ; 0 . Suy ra x2 2 x m 3 0 với mọi x ;0 . 3 x 0 m x2 2 x 3 với mọi x ;0 Xét h x x2 2 x 3 với x ;0 . Bảng biến thiên cho hàm số h x Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 4 . Vậy có 2016 số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trang 19/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
26. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Trang 20/22 –
27. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trang 21/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
28. Lời giải chi tiết tham khảo tại: ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 22/22 –