Đề thi thử chọn học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chọn học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi thử 1 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm) 10 10 10 10 Câu 1. Tính hợp lý: A = 56 140 260 1400 x 1 y 2 z 3 Câu 2. Tìm x, y, z biết: và x – 2y – 3z = 14 2 3 4 Câu 3. Tìm min, max (nếu có) của biểu thức: B x 500 x 300 Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm) Câu 1. Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8. Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc? Câu 2. Vẽ đồ thị của các hàm số: a)y x b)y x 2x khi x 0 c)y 0,5x khi x 0 Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là các điểm trên cạnh AB và AC (D, E không trùng với đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: BE 2 CD2 BC 2 DE 2 Bài 4 : ( Hinh học : 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a. BH = AI. b.BH 2 + CI2 có giá trị không đổi. c. Đường thẳng DN vuông góc với AC. d. IM là phân giác của góc HIC. Bài 5 : ( Số học : 3 điểm) Câu 1. Tìm x,y Z biết 2xy + 3x = 4 Câu 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 4n + 3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n chia hết cho 300 1
2. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Môn : Toán; Khối : 7 (Thang điểm 20) Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm) Câu 1. Tính hợp lý: 10 10 10 10 5 5 5 5 A = 56 140 260 1400 28 70 130 700 5 3 3 3 5 1 1 5 . 3 4.7 7.10 25.28 3 4 28 14 x 1 y 2 z 3 Câu 2. Tìm x, y, z biết: và x – 2y – 3z = 14 2 3 4 Đáp án: x 1 y 2 z 3 Cách 1: k 2 3 4 x 1 2k x 2k 1 y 2 3k y 3k 2 z 3 4k z 4k 3 x 2y 3z 14 2k 1 2 3k 2 3(4k 3) 14 2k 1 6k 4 12k 9 14 16k 26 13 k 8 9 23 7  x ; y ; z 4 8 2 x 1 y 2 z 3 2 y 2 3 z 3 z 3 2 y 2 3 z 3 Cách 2: 2 3 4 6 12 4 x 2y 3z 1 4 9 14 12 13 2 6 12 16 8 x 1 13 2 8 y 2 13 3 8 z 3 13 4 8 2
3. 9 23 7 x ; y ; z 4 8 2 Câu 3. Tìm min, max (nếu có) của biểu thức: B x 500 x 300 a b 0 Lý thuyết: a b a b  a b 0 B x 500 x 300 x 500 x 300 800 x 500 x 300 0 maxB = 800 khi và chỉ khi  x 300 0 x 300 x 500 x 300 0 vo ly Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm) Câu 1. Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8. Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc? a b c Gọi a, b, c lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy => 1 3 4 5 x y z Gọi x, y, z lần lượt là số giờ làm việc của 3 máy => 2 6 7 8 Gọi a, b, c lần lượt là công suất làm việc của 3 máy m n p => 5m 4n 3p 3 1 1 1 5 4 3 Mà axm byn czp 359 4 axm byn czp 359 Từ (1), (2), (3), (4) 15 18 7 40 359 5 3 15 axm 54;byn 105;czp 200 Vậy số thóc của mỗi đội lần lượt là 54 tấn; 105 tấn; 200 tấn Câu 2. Vẽ đồ thị của các hàm số: a)y x 3
4. y b)y x 4
5. 2x khi x 0 c)y 0,5x khi x 0 Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là các điểm trên cạnh AB và AC (D, E không trùng với đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: BE 2 CD2 BC 2 DE 2 AD2 AE 2 DE 2 AB2 AC 2 BC 2 AB2 AE 2 BE 2 AD2 AC 2 CD2 BE 2 CD2 AB2 AE 2 AD2 AC 2 1 BC 2 DE 2 AB2 AC 2 AD2 AE 2 2 1 ; 2 BE 2 CD2 BC 2 DE 2 Bài 4 : ( Hinh học : 5 điểm) 6
6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: B a. BH = AI. H b.BH 2 + CI2 có giá trị không đổi. D c. Đường thẳng DN vuông góc với AC. M d. IM là phân giác của góc HIC. I N Vẽ hình 1đ; mỗi ý 1 điểm A C a. AIC = BHA BH = AI b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N N là trực tâm DN AC d. BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA mà :  IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 HMI vuông cân HIM = 450 mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC Bài 5 : ( Số học : 3 điểm) Câu 1. Tìm x,y Z biết 2xy + 3x = 4 + Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 + Chỉ ra được x, y Z x Ư(4) và 2y + 3 lẻ + Lập bảng. x -4 -2 -1 1 2 4 2y + 3 -1 -2 -4 4 2 1 y -2 loại loại loại loại -1 Câu 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có 4n + 3 + 4n + 2 - 4n + 1 - 4n chia hết cho 300 n + 3 n + 2 n + 1 n n 1 4 3 2 n 1 4 + 4 - 4 - 4 4 4 4 4 4 4 .300300 HẾT 7