Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x 3 2 a) lim b) lim x 3 x2 2x 15 x 1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x 7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y 6 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4x4 2x2 x 3 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2(x 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 www.MATHVN.com CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x 3 x 3 lim lim 0,50 x 3 x2 2x 15 x 3 (x 3)(x 5) 1 1 lim 0,50 x 3 x 5 8 b) x 3 2 x 1 lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 1 1 1 lim 0,50 x 1 x 3 2 4 2 f(1) = a +1 0,25 (x 1)(x 2) lim f (x) lim lim(x 2) 1 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục tại x = 1 lim f (x) f (1) a 1 1 a 2 x 1 0,25 3 a) y (x2 x)(5 3x2 ) y 3x4 3x3 5x2 5x 0,50 y' 12x3 9x2 10x 5 0,50 b) cos x 2 y sin x 2x y' 2 sin x 2x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD) SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) BD  (SAC) BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD) SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) BC  (SAB) 0,25 (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là S· CA 0,25 2
3. www.MATHVN.com a 6 SA 3 0,25 tan SC,(ABCD) tan S· CA 3 AC a 2 3 S· CA 300 0,25 5a Đặt f (x) x5 x2 2x 1 f (x) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < 0 0,50 f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y 2x3 x2 5x 7 y 6x2 2x 5 0,25 BPT 2y 6 0 12x2 4x 16 0 3x2 x 4 0 0,25 4 x 1; 0,50 3 b) y 2x3 x2 5x 7 x0 1 y0 9 0,25 y ( 1) 3 0,25 PTTT: y 3x 12 0,50 5b Đặt f (x) 4x4 2x2 x 3 f (x) liên tục trên R. 0,25 f ( 1) 4, f (0) 3 f ( 1). f (0) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25 f (0) 3, f (1) 2 f (0). f (1) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y x2(x 1) y x3 x2 y' 3x2 2x 0,25 BPT y' 0 3x2 2x 0 0,25 2 x ;0 0,50 3 b) Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x0 1 2 2 0,25 y'(x0 ) 5 3x0 2x0 5 3x0 2x0 5 0 5 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 5x 3 0,25 5 50 175 Với x y PTTT: y 5x 0,25 0 3 0 27 27 3