Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 35 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 35 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 3 x2 5 3 a) lim b) lim x 3 x2 2x 3 x 2 x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 . 4 a khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2x2 1 a) y (x2 1)(x3 2) b) y 2 x 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA B B là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB , HK // A B (H AB , K AA ). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2 22 2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1 3 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x . Chứng minh rằng: xy 2(y sin x) xy 0 . b) Cho (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d:y = x 1 . 3 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x 3 x 3 lim lim 0.50 x 3 x2 2x 3 x 3 (x 3)(x 1) 1 1 lim 0.50 x 3 x 1 4 b) x2 5 3 (x 2)(x 2) lim lim 0.50 x 2 x 2 x 2 2 (x 2) x 5 3 x 2 4 2 lim 0.50 x 2 x2 5 36 6 3 2 x2 7x 10 khi x 2 f (x) x 2 4 a khi x 2 0,50 x2 7x 10 (x 2)(x 5) lim f (x) lim lim lim(x 5) 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f(2) = 4 – a f (x) liên tục tại x = 2 lim f (x) f (2) 4 a 3 a 7 x 2 0,50 Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 3 a) y (x2 1)(x3 2) y x5 x3 2x2 2 0,50 y' 5x4 3x2 4x 0,50 b) 4 3 2x2 1 2x2 1 14x y y' 4 0,50 2 2 2 2 x 3 x 3 (x 3) 56x(2x2 1)3 y' 0,50 (x2 3)5 4 0,25 a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). 0,25 BC  AC, BC  AA BC  (AA C C) BC  CK AB  A B, KH P A'B KH  AB',CH  AB' AB'  (CHK) 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK). 0,50 2
3. Có AB'  (CHK), AB'  (AA'B'B) (AA'B'B)  (CHK) ((AA'B'B),(CHK)) 900 0,50 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). Ta đã có AB'  (CHK)(cmt) tại H nên d(A,(CHK)) AH 0,25 AC  BC(gt),CC '  AC(gt : lt) AC  (CC 'B'B) AC  CB' 0,25 AB AC2 BC2 a2 b2 , AB' AB 2 2a2 2b2 0,25 Trong ACB’ vuông tại C: CH  AB AC2 AH.AB AC2 a2 a2 0,25 AH AB' AB 2 2(a2 b2 ) 5a 2n 1 1 n 1. 1 2 22 2 lim lim 2 1 0,50 1 3 32 3n 3n 1 1 1. 3 1 n 1 2 2 2. 2.2n 1 2 3 n 1 lim lim 3 0 0,50 n 1 1 3 1 1 3n 1 6a a) Cho hàm số y sin(sin x) . Tính: y ( ) . 0,50 y' cos x.cos(sin x) y" sin x.cos(sin x) cos x.cos x sin(sin x) y" sin x.cos(sin x) cos2 x.sin(sin x) y"( ) 0 0,50 b) Cho (C): y x3 3x2 2 . 0,25 y 3x2 6x . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), B 1 3;0 ,C 1 3;0 Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y 3x 3 0,25 Tiếp tuyến tại B 1 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y 6x 6 6 3 0,25 Tiếp tuyến tại C 1 3;0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y 6x 6 6 3 0,25 5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . 0,50 a, b, c là cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c2 b(a c) x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac 2y (đpcm) 0,50 6b a) Cho hàm số y x.sin x . Chứng minh rằng: xy 2(y sin x) xy 0 . Ta có y' sin x x cos x y" cos x cos x x sin x 2 cos x y 0,50 xy 2(y sin x) xy xy 2(sin x x cos x sin x) x(2 cos x y) 0,25 0 0,25 b) 1 Cho (C): y x3 3x2 2 , d:y = x 1 . 3 0,25 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = x 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 3 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 2 y (x0 ) 3 3x0 6x0 3 0 x0 1 2; x0 1 2 0,25 Với x0 1 2 y0 2 PTTT : y 3x 4 2 3 3
4. 0,25 Với x0 1 2 y0 2 PTTT : y 3x 4 2 3 4