Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 6 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: (x 2)3 8 a) lim b) lim x 1 x x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 3x² 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2 x 2 a) y b) y 2x 1 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4 4x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1 . Câu 6a: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Tính y . x 4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng:. 2(cos x y ) x(y y) 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f (x) 2x3 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) (x 2)3 8 x3 6x2 12x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x 2 lim(x 6x 12) 12 0,50 x 0 b) 1 lim x 1 x lim 0,50 x x x 1 x = 0 0,50 2 f (1) 5 (1) 0,25 3x² 2x 1 lim f (x) lim lim(3x 1) 4 (2) 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim(2x 3) 5 (3) 0,25 x 1 x 1 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x 1 3 y y' 0,50 2x 1 (2x 102 b) x2 x 2 2x2 2x 5 y y' 0,50 2x 1 (2x 1)2 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, M BC, MB MC AM  BC (1) 0,25 SAC SAB c.g.c SBC cân tại S SM  BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25 b) (SBC) (ABC) = BC, SM  BC cmt , AM  BC 0,50 ((SBC),(ABC)) S·MA 0,25 a 3 SA AM = ,SA a 3 gt tan S·MA 2 0,25 2 AM 2
3. www.MATHVN.com c) Vì BC  (SAM) (SBC)  (SAM) 0,25 (SBC)(SAM) SM, AH  (SAM), AH  SM AH  (SBC) 0,25 d(A,(SBC)) AH, 0,25 2 2 3a 2 2 3a . 1 1 1 SA .AM a 3 AH 2 AH 4 0,25 AH 2 SA2 AM 2 SA2 AM 2 3a2 5 3a2 4 5a Gọi f (x) 2x4 4x2 x 3 f (x) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3f (–1).f(0) < 0 PT f (x) có0 ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 Mà c1 c2 PT f (x) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 0,25 6a a) x 3 7 y y' 0,50 x 4 (x 4)2 14 y" 0,50 (x 4)3 b) y x3 3x2 y' 3x2 6x k f (1) 3 0,50 x0 1, y0 2, k 3 PTTT : y 3x 1 0,50 5b x3 3x 1 0 (*). Gọi f ( x) x 3liên 3 xtục 1trên Rf (x) 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1 f ( 2). f (0) 0 c1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) f(0) = 1, f(1) = –1 f (0). f (1) 0 c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f (1) 1, f (2) 3 f (1). f (2) 0 c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy c1,c2 ,c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) y x.cos x y' cos x x sin x y" sinx sinx x cos x y" x cos x 0,50 2(cos x y ) x(y y) 2(cos x cos x x sin x) x( 2sin x x cos x x cos x) 0,25 2x sin x 2x sin x 0 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f (x) 2x3 3x 1 y' f (x) 6x2 3 0,25 k f (0) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y 3x 1 0,25 3