Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 7 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 a) lim b) lim x2 x 1 x x 1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x2 1 a) y b) y cos 1 2x2 x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2 . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x . Chứng minh rằng:. y 2y2 2 0 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17 x11 1 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng:. 2y 2 (y 1)y x 4 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 2x3 3x2 1 (x 1)(2x2 x 1) a) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 0,50 2 lim (2x x 1) 0 0,50 x 1 b) 2 x 1 lim x x 1 x lim 0,50 x x x2 x 1 x 1 1 x 1 lim 0,50 x 1 1 2 1 1 x x2 2 2(x 2) 2 lim f (x) lim lim 2 (1) 0,50 x 2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 x 1 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 3 a) 2x2 1 2x2 8x 1 y y' 0,50 x 2 (x 2)2 b) 2x sin 1 2x2 y cos 1 2x2 y' 0,50 1 2x2 4 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD CD  (SOM) 0,25 Vẽ OK  SM OK  CD OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK IH // OK IH  (SCD) ( ) OK 0,25 Từ (*) và ( ) ta suy ra IH = 2 2
3. www.MATHVN.com 1 1 1 4 a 3 a 3 OK d(I,(SCD)) IH 0,25 OK 2 OM 2 SO2 3a2 2 4 b) SMC SNC (c.c.c) MQ  SC NQ  SC 0,25 (SCD)(SCB) SC ((SCD),(SCB)) M· QN 0,25 SM 2 OM 2 SO2 a2 3a2 4a2 1 1 1 1 1 5 4a2 0,25 SMC : MQ2 MQ2 MS2 MC2 4a2 a2 4a2 5 MQ2 NQ2 MN 2 1 cos M· QN = M· QN 1200 0,25 MQ.NQ 2 c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP  SD thì cũng có OP AC 1 1 1 1 1 5 a 30 d(AC,BD) OP 0,50 OP2 SO2 OD2 3a2 2a2 6a2 5 5a Gọi f (x) x5 3x 1 liên tục trên R 0,25 f ( 1) 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0 0,50 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) 2 y cot 2x y 0,25 sin2 2x 2 y 2y2 2 2 cot2 2x 2 0,25 sin2 2x 2(1 cot2 2x) 2 cot2 2x 2 0,25 2 2 cot2 2x 2 cot2 2x 2 0 0,25 b) 3x 1 4 y y 0,50 1 x (x 1)2 k y (2) 4 0,25 PTTT: y 4x 15 0,25 5b Gọi f (x) x17 x11 1 f (x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 1 211(26 1) 1 0 f (0). f (2) 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) x 3 7 14 y y' y" 0,25 x 4 (x 4)2 (x 4)3 2 49 98 2y 2. (*) 0,25 (x 4)4 (x 4)4 x 3 14 7 14 98 (y 1)y 1 . . ( ) 0,25 x 4 (x 4)3 x 4 (x 4)3 (x 4)4 Tử (*) và ( ) ta suy ra: 2y 2 (y 1)y 0,25 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2x 2y 5 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. 0,25 3
4. www.MATHVN.com 4 x 1 f x k x 2 0 ( 0 ) 2 1 ( 0 1) 4 (x0 1) x0 3 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 3 y0 5 PTTT : y x 8 0,25 4