Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Nguyễn Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Nguyễn Minh Khai (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số: (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình √ Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính ∫ Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho .Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’. Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại . Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương. Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình { với √ Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của >> -Học là thích ngay! 1
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1(4đ) 1a (2đ) -Tập xác định -Sự biến thiên +) Giới hạn => đường thẳng là tiệm cận đứng (0,5đ) => đường thẳng là tiệm cận ngang +) Chiều biến thiên: (0,5đ) =>Hàm số đồng biến trên và +) Bảng biến thiên (0,5đ) x 1 y’ + + y +) Đồ thị: (0,5đ) Cắt Ox tại cắt Oy tại và nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng. y O 1 x I 1b (2đ) >> -Học là thích ngay! 2
3. Gọi ( ) Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ) => { { (0,5đ) Với =>PTTT: (0,5đ) Với =>PTTT: (0,5đ) Câu 2 (1đ) (0,5đ) * (0,25đ) + + . Nghiệm của phương trình là [ (0,25đ) Câu 3 (1đ) √ (1) Điều kiện xác định { (0,25đ) (1) | | (0,25đ) * (0,25đ) * Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ) Câu 4 (2đ) >> -Học là thích ngay! 3
4. ∫ Đặt (0,5đ) (0,5đ) ∫ | (0,5đ) = (0,5đ) Câu 5 (2 đ) Gọi số cần lập là ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (0,5đ) Do ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ và ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ là số chẵn nên và Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có số Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có số Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ) Nếu thì d có 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ) Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ) Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập (0,25đ) Câu 6 (2đ) >> -Học là thích ngay! 4
5. ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ { vô nghiệm (0,5đ) =>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng + Do nên Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB (0,5đ) (0,25đ) => . Bán kính của mặt cầu √ √ (0,5đ) Vậy phương trình mặt cầu là (0,25đ) Câu 7 (2đ) C’ H A’ D’ K B’ B C E G O A D Do là hình chóp đều nên G là tâm => là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có √ √ (0,5đ) Trong tam giác vuông ta có: √ √ √ √ (0,5đ) >> -Học là thích ngay! 5
6. √ √ √ Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên ( ) Từ H kẻ HE // A’G } (1) (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên (2) Từ (1) (2) => (3) } => (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có: √ (0,25đ) √ Câu 8 (2 đ) B N I H A C M T a có: (0,25đ) Do I là trung điểm BM => Ta có: ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ ) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ) => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ Do IA MN nên đường thẳng AI nhận ⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) >> -Học là thích ngay! 6
7. Phương trình đường thẳng AI là (0,25đ) Tọa độ A là nghiệm hệ: { { [ (0,25đ) + Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là (0,25đ) + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến =>Phương trình đường thẳng AC là (0,25đ) + Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ { { =>H (4; 1) Do H là trung điểm AC nên C (7; 4). Vậy (0,25đ) Câu 9 (2đ) { √ Từ (1) (0,25đ) Xét hàm số trên R => Hàm số đồng biến trên R => (1) (0,25đ) + Thay vào (2) ta có √ √ (0,5đ) √ √ ( ) √ [ √ (0,5đ) √ √ (3) √ >> -Học là thích ngay! 7
8. √ + (vô nghiệm) (0,5đ) √ Với Vậy hệ có nghiệm Câu 10 (2đ) + Ta có √ √ √ √ √ √ => (0,5đ) + Giả thiết (1) (0,5đ) Mặt khác nên nếu đặt thì (do a, b, c dương) +) Xét hàm số trên ] ta có: (0,5đ) =>Hàm số nghịch biến trên (0; 4] => ] GTNN của P là khi { (0,5đ) >> -Học là thích ngay! 8