Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Triệu Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Triệu Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút. 2(x 1) Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm). Cho hàm số y (1). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 1 Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển (x22 x )(1 2 x ) n 4 32 thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 37CCnn Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm). log (xx 1)2 log (2 1) 2 a) Giải phương trình 3 3 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: xy 2 3 0và d2: 2xy 1 0 cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I 3 và tiếp xúc với d3: yx . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại 4 A, B sao cho 2IA=IB. Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật 9 ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) là trung điểm 2 của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4xy 4 0. Viết phương trình cạnh BC. x x2 y y x 4 x 3 x Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 9 x y x 1 y ( x 1) 2 (x,y R ) Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm). Cho abc,, thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1. Tìm GTNN của biểu thức P = abc2 2 2 abc Hết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Nội dung Điểm 2(x 1) Câu1 Cho hàm số y (1). (2,0 x 1 điểm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1 Tự giải b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). 22a G ọi M( a; ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là 0,25 a 1 4 2a 2 y () x a (aa 1)2 1 4 2a 2 Vì tt đi qua A(0;-1) nên 1 (0 a ) 0,25 (aa 1)2 1 a 1 Gi ải ra (a 1)22 4 a (2 a 2)( a 1) 3 a 2 a 10 1 0,25 a 3 1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) 3 0,25 Câu2 Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 (1,0 điểm). 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. 2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0 0,25 xk sinx=0 xk 0,25 xk 2 2 sin(x ) 1 44 x k 2 0,25 42 3 xk 2 44 1 Câu 3 Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển (x22 x )(1 2 x ) n thành đa thức (1,0 4 32 điểm). biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 37CCnn n! n ! ( n 2)( n 1) n ( n 1) n 0,25 n 3, n N 3 7 7 3! nn 3 ! 2! 2 ! 2 2 giải ra n 9 0,25 20 1120kk 20 Khai triển (2x 1) C20 (2 x ) 0,25 44k 0 hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8 k 12. Do đó hệ số cần tìm là 1 C12.2 8 =8062080 4 20 0,25 log (xx 1)2 log (2 1) 2 Câu 4 a) Giải phương trình 3 3 (1,0 x 1 điểm). x 10 đk: 1 2x 1 0 x 2 pt log ( x 1)22 log (2 x 1) 2 33 0,25 (xx 1)(2 1) 3 22 (xx 1) (2 1) 9 (xx 1)(2 1) 3 2 1 2xx 3 2 0 x () loai 2 0,25 2xx2 3 4 0 x 2 Đáp số x=2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất” 4 Số phần tử của không gian mẫu là n( )=C15 1365. 0,25 2 1 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n( A ) C5 C 4 C 6 240 240 16 0,25 Do đó P(A)= 1365 91 Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: (1,0 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. điểm). xy 2 3 0và d2: 2xy 1 0 cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình 3 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: yx . Viết phương trình 4 đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. x 2 y 3 0 x 1 Toạ độ I l à nghiệm của 2x y 1 0 y 1 0,25 d3:3x-4y=0 1 d(I; d3)= 5 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt: 0,25 (x-1)2+(y-1)2= 1 25 pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 21 Gọi M = dd ' =( ; ) 2 55 AI IB 0,25 Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2 OM BM a 0 2 2 4 4 BM =(( aa )22 ( 2 ) 4 5 5 5 a 5 B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 0,25 Pt d: 3x - 4y=0 Câu 6 (1,0 điểm >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. 1 V SH. S S. ABCD3 ABCD a aa3 2 Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 SH 2 Va 2. 2 (đvtt) 3 S. ABCD 99 0,25 d( I ,( SCD )) IC IC CD 3 IC 3 và và d( H ,( SCD )) HC IH BH 2 CH 5 0,25 13 CH2=BH2+BC2= a2 9 1 1 1 11a 22 0,25 HM HM2 SH 2 HK 22 a 2 11 3a 22 d( I ,( SCD )) 55 0,25 Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có (1,0 9 điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) là điểm) 2 trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4xy 4 0. Viết phương trình cạnh BC. Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK. 0,25 Suy ra BP  AK AK KM Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. 15 MK: xy 40 Toạ độ K(1/2;2) 2 0,25 Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25 Câu8 x x2 y y x 4 x 3 x (1) (1,0 Giải hệ phương trình 9 (x,y R ) điểm). x y x 1 y ( x 1) (2) 2 x 1 Đk: y 0 (1) x ( x22 y x x ) ( x y ) 0 yx 0,25 x x y0 ( x y )( x22 y x x x ) 0 x22 y x x 9 Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : x x x 1 x ( x 1) 2 0,25 Đ ặt t x x 1( t 0) t2 2 x 1 2 x ( x 1) 2 2 Pt trở thành t +1+2t=9 hay t +2t-8=0 chỉ lấy t=2 xx 12 0,25 5 x 25 2x ( x 1) 5 2 x 2 x 2216 4x 4 x 25 20 x 4 x 0,25 25 25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất( ; ) 16 16 1 1 1 Câu Cho abc,, thuộc khoảng (0;1) thoả mãn ( 1)( 1)( 1) 1. Tìm 9(1,0 abc điểm) GTNN của biểu thức P = abc2 2 2 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1ab bc ca a b c 1 2 abc 0,25 abc P= (abc )2(22 abbcca )( abc )2( abc 1)4 abc abc Theo Cô si abc ()3 0,25 3 4 P t23 22 t t v ới t a b c (0 > Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6