Đề thi thử lần 1 - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trung tâm Quang Trí

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Trung tâm Quang Trí

1. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử Tuyển sinh 10: LẦN 1 Tổ Toán 8 – 9 Năm học 2020 – 2021 ĐỀ BÀI Câu 1. (1.5 điểm) Cho hàm số y 2x2 có đồ thị (P) và hàm số y x 3 có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2. (1.5điểm) Cho phương trình x2 – m 2 x 2m 0 (x là ẩn). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2. 2 2 1 1 b) Với m 2 . Không giải phương trình, hãy tính: A 2 xx1 2 . x1 x 2 Câu 3 (1,0 điểm). Trong tháng Giêng, hai xưởng đã sản xuất được 9000 hộp khẩu trang. Sang tháng Hai, do ảnh hưởng của dịch COVID 19, nhu cầu sử dụng tăng cao nên xưởng một tăng năng suất lên gấp 3 lần, xưởng hai tăng năng suất lên gấp 5 lần, do đó cả hai xưởng đã sản xuất được 35000 hộp khẩu trang. Tính số hộp khẩu trang mà mỗi xưởng đã sản xuất được trong tháng Hai? Câu 4 (0,75 điểm). Có hai loại quặng sắt : quặng I chứa 60% sắt, quặng II chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng I với một lượng quặng II thì được hỗn hợp chứa 8 sắt. Nếu lấy 15 tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng I và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng II thì được hỗn hợp quặng chứa 17 sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu? 30 Câu 5 (0,75 điểm). Để làm một cái mũ sinh nhật, bạn Hiếu chuẩn bị những miếng giấy màu hình tròn có bán kính 20cm, sau đó bạn vẽ hai bán kính OA và OB sao cho góc ở tâm 푂 = 750 . Bạn cắt bỏ phần hình quạt OAB. Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho OA trùng với OB để tạo thành một cái mũ. a) Tính diện tích còn lại của miếng giấy sau khi cắt bỏ phần hình quạt OAB ? b) Cái mũ được tạo thành có dạng một hình nón (như hình vẽ). Hãy tính bán kính đáy của hình nón này. Hỏi thể tích của cái mũ là bao nhiêu ? Cho biết thể tích của hình nón được 1 tính bởi công thức V  R2 h và diện tích xung quanh của hình nón là S  Rl . 3 xq
2. Trung tâm QUANG TRÍ Kỳ thi thử Tuyển sinh 10: LẦN 1 Tổ Toán 8 – 9 Năm học 2020 – 2021 Câu 6. (0,75 điểm) Trường tiểu học Lushan do kiến trúc sư Zaha Hadid thiết kế là nơi học tập của 120 học sinh từ 12 ngôi làng ở tỉnh Giang Tây, Trung Quốc. Các khu nhà được thiết kế với mái vòm hình parabol và được định hướng để cung cấp điều kiện ánh sáng tối ưu nhất. Biết rằng cổng có độ cao 7m và chiều rộng 8m. Hãy xác định phương trình của parabol trên. Câu 7 (0,75 điểm). Một vận động viên đua xe đạp đường trường hàng ngày vẫn tập luyện đạp xe từ A đến B cách nhau 50km với vận tốc dự định. Trong một lần, do đường đang có đoạn phải sửa chữa nên trên một nửa quãng đường đầu, vận động viên đạp xe với vận tốc trung bình nhỏ hơn vận tốc dự định 6km/h, do đó trên nửa quãng đường còn lại, vận động viên phải tăng thêm 12km/h so với vận tốc dự định. Vì thế, vận động viên vẫn về đến B đúng thời gian quy định như mọi khi. Tính vận tốc xe đạp dự định của vận động viên ? Câu 8 (3 điểm). Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp và OA EF . b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S; SA cắt (O) tại điểm M ( M A ). Chứng minh: SB SC SE SF và MAEF là tứ giác nội tiếp. BC 2 c) Tia MH cắt BC tại I. Chứng minh SM. SA SI 2 . 4 HẾT