Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 100 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Yên Bái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 100 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Yên Bái (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TOÁN – NĂM HỌC 2018 – 2019 SỞ GD và ĐT YÊN BÁI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 100 Câu 1 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Số giao điểm của C và đường thẳng y 3 là: A. 2. B. 3 C. 0. D. 1. Câu 2 [NB]: Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng 1 1 A. V Bh. B. V 3Bh. C. V Bh. D. V Bh. 2 3 Câu 3 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y ' + 0 - 0 + 3 y -2 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . 1 1 Câu 4 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x x3 4 1 1 3 A. ln x C. B. ln x C. C. ln x C. D. ln x C. x4 2x2 2x2 x4 Câu 5 [NB]: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 9 C. 3. D. 4. Câu 6 [NB]: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80. B. 70. C. 90. D. 60. Câu 7 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho điểm .M Hình 20 1chiếu7;20 1vuông8;201 9góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là: A. 2017;0;0 B. 0;0;2019 C. 0;2018;0 D. 0;0;0 Câu 8 [NB]: Hàm số nào sau đây có cực trị? 1
2. 2x 1 A. y . B. y 3x 4. C. y x3 1. D. y x4 3x2 2. 3x 2 Câu 9 [NB]: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y f x liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai đường thẳng x a, x b là: b a b b A. f x dx. B. f 2 x dx. C. f 2 x dx. D. f 2 x dx. a b a a x 2 Câu 10 [NB]: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 11 [NB]: Cho hàm số y loga x,0 a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu 0 a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng . 0; 1 B. Đạo hàm của hàm số y ' . ln a x C. Tập xác định của hàm số là ¡ . D. Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 12 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB AC, BD DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  ABD . B. AC  BC. C. BC  AD. D. AB  ABC . Câu 13 [TH]: Phương trình log2 3x 2 2 có nghiệm là: 2 4 A. x B. x C. x 1 D. x 2 3 3 Câu 14 [NB]: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. S rh B. S r 2 C. S hl D. S rl 2 Câu 15 [NB]: Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 5 6 7 11 A. a 6 B. a 5 C. a 6 D. a 6 Câu 16 [TH]: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng A. a2 b2 c2 B. 4 a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. 2 a2 b2 c2 2 Câu 17 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua M 0; 1;4 và song song với giá của hai vectơ u 3;2;1 và v 3;0;1 , phương trình của mặt phẳng là: A. x y 2z 5 0 B. x y z 3 0 C. x 3y 3z 15 0 D. 3x 3y z 0 Câu 18 [TH]: Số nghiệm của phương trình log3 x log3 x 3 log3 5 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2
3. Câu 19 [TH]: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là A. 3 B. 2 C. 1. D. 4 Câu 20 [TH]: Họ nguyên hàm của hàm số f x tan2 x là tan3 x 1 A. 2 tan x C B. C C. tanx x C D. 2 tan x C 3 cos2 x Câu 21 [TH]: Cho mặt cầu S O; R và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O tới bằng d. Nếu d R thì giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu S O; R là đường tròn có bán kính bằng A. R2 d 2 B. R2 2d 2 C. R2 d 2 D. Rd Câu 22 [TH]: Cho hàm số y x4 2x2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 23 [NB]: Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x 1 x 1 A. y . B. y . 1 2x 2x 1 x 1 x 1 C. y . D. y . 2x 1 2x 1 Câu 24 [TH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? x3 x x 1 1 A. y 2018 B. y C. y log5 2 D. y log3 x 2 x Câu 25 [TH]: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số ytrên x đoạn4 2 x2 3 0;2 . Giá trị biểu thức M m bằng A. 2. B. 1 C. -3. D. -7. Câu 26 [VD]: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? 3
4. A. 102.423.000 đồng. B. 102.017.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.424.000 đồng. Câu 27 [VD]: Một vật chuyển động với gia tốc .a Vận t tốc6t củam / vậts2 tại thời điểm t 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Câu 28 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;3;5 , B 5; 3; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 2 y2 z 2 2 27. B. x 2 2 y2 z 2 2 3 3. C. x 2 2 y2 z 2 2 3 3. D. x 2 2 y2 z 2 2 27. Câu 29 [NB]: Đồ thị của hàm số ycó điểmx3 3cựcx 1tiểu là: A. 1; 1 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;1 12 4 x 3 Câu 30 [VD]: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển , x 0 ? 3 x 1 55 A. 924. B. . C. 40095. D. . 81 9 Câu 31 [TH]: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. V a3 6 C. V D. V 4 2 12 1 1 Câu 32 [TH]: Cho f x 1 dx 3 . Giá trị của f x 1 dx bằng 2 0 3 A. -2 B. -3 C. D. 1 2 Câu 33 [TH]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x 8.3x 15 0 là A. 8 B. log3 15 C. 15 D. log3 5 Câu 34 [VD]: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng 2 1 5 5 A. B. C. D. 9 6 18 12 Câu 35 [TH]: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AA 'B 'C và khối lăng trụ đã cho là: 1 3 1 1 A. B. C. D. 2 4 3 6 5.2x 8 Câu 36 [TH]: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 x là: 2 2 A. 3 B. 1. C. 2. D. 0. Câu 37 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x và y 2x bằng 31 52 11 1 A. B. C. D. 6 3 2 5 4
5. Câu 38 [TH]: Biết đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị A 0;1 , B,C . Các giá trị của tham số m để BC 4 là: A. m 2 B. m 4 C. m 4 D. m 2 Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 10a 3 5a A. a 3 B. C. 5a 3 D. 79 2 2 x p Câu 40 [VD]: Cho dx mx nln x 1 C . Giá trị của biểu thức m n p bằng x 1 x 1 A. 0. B. -1 C. 1 D. -2 Câu 41 [VD]: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 220 triệu đồng. B. 210 triệu đồng C. 216 triệu đồng. D. 212 triệu đồng. Câu 42 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;2; 1 , B 0;1;0 ,C 3;0;1 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: 99 11 99 99 A. B. C. D. 8 8 4 2 2x 1 Câu 43 [VD]: Cho hàm số y C . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x 2 y x m cắt đồ thị tạiC hai điểm thuộc hai nhánh là:. 1 1 1  A. ; B. ; C. ¡ \  D. ¡ 2 2 2 Câu 44 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a, SA 2a, SA  ABC . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3 2x 1 Câu 45 [VD]: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1 ) là điểm thuộc C , 2x 2 0 0 0 biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của S x0 4y0 bằng 17 23 A. 8 B. 2 C. D. 4 4 Câu 46 [VD]: Cho hàm số f x dương thỏa mãn f 0 e và x2 f ' x f x f ' x ,x 1 . Giá trị 1 f là: 2 e A. e 3 B. e 3 C. e2 D. 3 5
6. Câu 47 [VD]: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và AB '  BC ' . Thể tích lăng trụ là 3a3 3a3 3a3 3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 6 2 Câu 48 [VD]: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 a 1 b,ab 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 P loga ab bằng 1 loga b .log a ab b A. 3. B. -4 C. 4. D. 2 Câu 49 [VD]: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 5 . Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng? A. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;2 . Câu 50 [VD]: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết A' A AD . Thể tích lăng trụ là 10 5 A. V 30 5 B. V C. V 10 5 D. V 5 5 3 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.C 13.D 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.C 22.A 23.C 24.B 25.A 26.D 27.D 28.A 29.A 30.D 31.A 32.B 33.B 34.C 35.C 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.A 43.D 44.A 45.A 46.D 47.A 48.B 49.B 50.C Câu 1: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định số giao điểm. Cách giải: Số giao điểm của C và đường thẳng y 3 là 3. Chọn: B Câu 2: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng V Bh. 3 Cách giải: 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng V Bh. 3 Chọn: C Câu 3: Phương pháp: Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 : Là mệnh đề sai. Chọn: B Câu 4: Phương pháp: 1 xn 1 dx ln x C, xndx C, n 1 x n 1 Cách giải: 1 1 x 2 1 f x dx 3 dx ln x C ln x 2 C x x 2 2x Chọn: C Câu 5: Cách giải: 7
8. Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Chọn: A Câu 6: Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng. Cách giải: Số cách chọn là: 10.8 80 (cách). Chọn: A Câu 7: Phương pháp: Hình chiếu vuông góc của điểm M a;b;c trên trục Oz có tọa độ là: M ' 0;0;c . Cách giải: Hình chiếu vuông góc của điểm M 2017;2018;2019 trên trục Oz có tọa độ là: .M ' 0;0;2019 Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Xác định nghiệm của phương trình y ' 0 và kết luận. Cách giải: 2x 1 2 7 +) y , D ¡ \  y ' 2 0,x D Hàm số không có cực trị. 3x 2 3 3x 2 +) y 3x 4, D ¡ y ' 3 0,x Hàm số không có cực trị. +) y x3 1, D ¡ y ' 3x2 0,x Hàm số không có cực trị. +) y x4 3x2 2, D ¡ y ' 4x3 6x y ' đổi dấu tại điểm x 0 Hàm số đạt cực trị tại x 0 . Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các b đường y f x liên tục trên đoạn a;b , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b là: f 2 x dx . a 8
9. Cách giải: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các b đường y f x liên tục trên đoạn a;b , trục Ox và hai đường thẳng xlà: a, x b f 2 x dx a Chọn: D Câu 10: Phương pháp: ax+b a d Đồ thị hàm số y , ad bc 0,c 0 có 1 TCN là y và 1 TCĐ là x . cx d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có TCN y 1 và TCĐ .x 1 x 2 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2. x 1 Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Cho hàm số y loga x,0 a 1 . Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Nếu 0 a 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Cách giải: Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Chọn: D Câu 12: Phương pháp: a  b a  c a  P b  c  P Cách giải: Gọi I là trung điểm của BC Ta có: AB AC, BD DC ABC, BCD là hai tam giác cân lần lượt tại đỉnh A và D. AI  BC BC  AID BC  AD DI  BC Chọn: C Câu 13: Phương pháp: c Giải phương trình logarit cơ bản: loga b c b a . 9
10. Cách giải: Ta có: log2 3x 2 2 3x 2 4 x 2 . Chọn: D Câu 14: Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl . Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl . Chọn: D Câu 15: Phương pháp: n Sử dụng các công thức am.an am n , m an a m . Cách giải: 2 2 1 2 1 7 a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Chọn: C Câu 16: Phương pháp: Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình hộp. Cách giải: Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng a2 b2 c2 nửa độ dài đường chéo của hình hộp R 2 2 a2 b2 c2 Diện tích của hình cầu đó là: S 4 R2 4 a2 b2 c2 2 Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTPT n a;b;c là: a x x0 b y y0 c z z0 0. Cách giải: 1 Mặt phẳng có 1 VTPT là n u;v 1; 3;3 2 Phương trình của mặt phẳng là: 1 x 0 3 y 1 3 z 4 0 x 3y 3z 15 0 . Chọn: C Câu 18: Phương pháp: +) Sử dụng công thức loga x loga y loga xy . +) Giải phương trình logarit cơ bản. 10
11. Cách giải: x 0 x 0 ĐK: 3 x 0. x 3 0 x 3 Ta có: log3 x log3 x 3 log3 5 log3 x x 3 log3 5 x2 3x 5 x2 3x 5 0 Phương trình vô nghiệm Chọn: D Câu 19: Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Cách giải: 1 Ta có: 2 f x 1 0 f x 2 1 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 và bằng 3. Chọn: A Câu 20: Phương pháp: 1 dx tan x C cos2 x Cách giải: 2 1 f x dx tan xdx 2 1 dx tan x x C . cos x Chọn: C Câu 21: Phương pháp: d 2 r 2 R2 . Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu. Cách giải: Nếu d R thì giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu S O; R là đường tròn có bán kính bằng r R2 d 2 Chọn: C Câu 22: Phương pháp: 11
12. Xét dấu y’ và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: y x4 2x2 2 y ' 4x3 4x 3 x 0 y ' 0 4x 4x 0 x 1 Bảng xét dấu y’: x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + Hàm số đồng biến trên khoảng 2; là khẳng định đúng. Chọn: A Câu 23: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất. Cách giải: 1 1 Đồ thị hàm số đã cho có 1 TCĐ là x , 1 TCN là y 2 2 x 1 Đây là đồ thị của hàm số y . 2x 1 Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Cho hàm số y loga x,0 a 1. Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Nếu 0 a 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Cho hàm số y a x . Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ¡ . Nếu thì 0 a 1 hàm số nghịch biến trên khoảng ¡ . Cách giải: +) y 2018 x có TXĐ: D [0; ) Loại phương án A x3 x 1 +) y , D ¡ 2 x3 x x3 x 1 1 2 1 2 Ta có: y ' .ln . 3x 1 .ln 2. 3x 1 0,x. 2 2 2 Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; 1 +) y log5 2 có TXĐ: D ¡ \0 Loại phương án C x +) y log3 x có TXĐ: D 0; Loại phương án D Chọn: B 12
13. Câu 25: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a;b , ta làm như sau: - Tìm các điểm x1; x2 ; ; xn thuộc khoảng a;b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. - Tính f x1 ; f x2 ; ; f xn ; f a ; f b - So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a;b ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a;b . Cách giải: y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x x 0 y ' 0 x 1 Hàm số đã cho liên tục trên 0;2 có: y 0 3, y 1 1, y 2 5 min y 3 m,max y 5 M 0;2 0;2 M m 2 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: n Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r% Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là: 100. 1 0,4% 6 102.424.000 đồng. Chọn: D Câu 27: Phương pháp: v ' t a t , s ' t v t . Cách giải: 2 v ' t a t v t a t dt 6tdt 3t C Theo đề bài, ta có: 12 C 17 C 5 v 2 17 v 2 17 v t 3t 2 5 Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm tgiây 10 là: 10 10 10 S v t dt 3t 2 5 dt t3 5t 1050 84 966 m . 4 4 4 13
14. Chọn: D Câu 28: Phương pháp: 2 2 2 2 Phương trình đường tròn có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R: x x0 y y0 z z0 R . Cách giải: AB 62 62 62 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;0;2 và bán kính R 3 3 , có phương trình 2 2 là: x 2 2 y2 z 2 2 27. Chọn: A Câu 29: Phương pháp: Xác định điểm mà y’ đổi dấu từ - sang +. Cách giải: y x3 3x 1 y ' 3x2 3, y ' 0 x 1 -1 1 + - + y ' đổi dấu từ - sang + tại điểm x 1 Đồ thị của hàm số y x3 3x 1 có điểm cực tiểu là: 1; 1 . Chọn: A Câu 30: Phương pháp: n n i i n i Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton x y Cn x .y i 0 Cách giải: 12 12 12 12 i 12 x 3 1 1 i 1 1 i i i 2i 12 12 2i Ta có: x 3x C12 x 3x C12 1 3 x 3 x 3 i 0 3 i 0 Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển ứng với i thỏa mãn 12 2i 4 i 4 . 4 55 Hệ số đó bằng: C 4 1 3 4 . 12 9 Chọn: D Câu 31: Phương pháp: Thể tích của một khối lăng trụ là: V Sh . Cách giải: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a2 3 a3 6 V Sh .a 2 4 4 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: 14
15. Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x t 2 . Cách giải: Đặt x t 2 dx dt . Đổi cận: x 2 t 0, x 1 t 1 1 1 1 1 Khi đó: f x 1 dx f t 2 1 dt f t 1 dt 3 f x 1 dx 3 . 2 0 0 0 Chọn: B Câu 33: Phương pháp: Giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ. Cách giải: 3x 3 x 1 9x 8.3x 15 0 x 3 5 x log3 5 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 log3 5 log3 15 . Chọn: B Câu 34: Phương pháp: n A Xác suất của biến cố A là P A . n  Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu là: n  62 36 Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5” n A 10 5 n A 1 2 3 4 10 P A . n  36 18 Chọn: C Câu 35: Phương pháp: 1 V S .h,V S .h chop 3 day lang tru day Cách giải: 1 VAA'B'C' 1 VAA'B'C' VABC.A'B'C ' . 3 VABC.A'B'C ' 3 Chọn: C Câu 36: Phương pháp: c loga b c b a . Cách giải: x x x 5.2 8 5.2 8 3 x 5.2 8 8 x x x Ta có: log2 x 3 x x 2 x x 5.2 8 .2 8. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15
16. 2x 4 x 2 x 5. 2 16.2 16 0 4 x 2 2x 5 Số nghiệm của phương trình là 1. Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng b x a; x b được tính theo công thức: S f x g x dx . a Cách giải: Diện tích cần tìm là: 6 2 4 6 S x2 4x 2xdx x2 4x 2xdx x2 4x 2xdx x2 4x 2xdx 0 0 2 4 2 4 6 x2 4x 2x dx 2x x2 4x dx 2x x2 4x dx 0 2 4 2 4 6 x2 4x 2x dx 2x x2 4x dx 2x x2 4x dx 0 2 4 2 4 6 x2 2x dx x2 2x dx 6x x2 dx 0 2 4 2 4 6 1 3 2 1 3 2 2 1 3 x x x x 3x x 3 0 3 2 3 4 8 64 8 64 52 4 0 16 4 108 72 48 3 3 4 3 3 Chọn: B Câu 38: Phương pháp: +) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2 2 +) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA yB yA Cách giải: Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0 . Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A 0;1 ,B m;1 m2 ,C m;1 m2 2 BC 2 m 02 2 m 4 m 2 m 4 Chọn: C Câu 39: Phương pháp: Muốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta xác định mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. Khi đó: d a;b d a; P d A; P , A a . Cách giải: 16
17. Gọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP. Ta có: AB / /NP, AB  SPN AB / / SPN . Mà SM  SPN d AB;SM d AB; SPN d A; SPN Kẻ AH  SP, H SP 1 Ta có: BC  AB, BC  SA BC  SAB . Mà AP / /BC AP  SAB AP  AB Mặt khác: SA  AB AB  SAP AB  AH 2 Từ (1), (2) suy ra d A; SPN AH d AB;SM AH ABC vuông tại B AC AB2 BC 2 3a 2 4a 2 5a SA  ABC SC; ABC SCA 600 SAC vuông tại A SA AC.tan C 5a.tan 600 5a 3 BC 4a AP BN 2a 2 2 1 1 1 1 1 79 10 3a SAP vuông tại A có AH  SP AH AH 2 SA2 AP2 75a2 4a2 300a2 79 10 3a d AB;SM . 79 Chọn: B Câu 40: Cách giải: 2 x x2 2x 1 2x 2 1 dx dx 1 dx 1 dx 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2x 2 1 d x 1 1 dx dx dx x C 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 x ln x 1 C x 2ln x 1 C x 1 x 1 m 1,n 2,p 1 m n p 2 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: n Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r% Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%). Cách giải: 17
18. Số tiền người đó có được sau 6 tháng đầu (2 quý) là: 100. 1 2% 2 104,04 (triệu đồng) Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền (4 quý) là: 100 104,04. 1 2% 4 220 (triệu đồng) Chọn: A Câu 42: Phương pháp: Tính bán kính đường tròn (cũng chính là bán kính mặt cầu), từ đó tính diện tích mặt cầu. abc S p p a p b p c ABC 4R Cách giải: A 1;2; 1 , B 0;1;0 ,C 3;0;1 AB 3, BC 11, AC 12 S ABC p p a p b p c 3 11 12 3 11 12 3 11 12 3 11 12 3 11 12 2 2 2 2 3 11 12 11 12 3 3 12 11 3 11 12 . . . 2 2 2 2 23 2 132 3 3 23 2 132 20 2 132 2 132 20 . . 8 2 2 4 4 4 4 abc 3. 11. 12 3 11 3 11 3 11 S 2 2 R ABC 4R 4R 2R 2R 4 2 2 3 11 99 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: 4 . 4 2 8 Chọn: A Câu 43: Phương pháp: Đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điểm thuộc hai nhánh 2x 1 Phương trình x m có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x 2 x x 2 1 2 1 2 Cách giải: Đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điểm thuộc hai nhánh 2x 1 Phương trình x m có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x 2 x x 2 1 2 1 2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 * 2x 1 Ta có: x m, x 2 2x 1 x2 2x mx 2m x2 m 4 x 2m 1 0 x 2 2 0 m 4 4 2m 1 0 m2 20 0 * m ¡ 2m 1 2 4 m 4 0 2m 1 2 4 m 4 0 5 0 18
19. Vậy, đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điểm thuộc hai nhánh với mọi m ¡ . Chọn: D Câu 44: Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy - Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên nào đó - Xác định I  d , I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Cách giải: Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC. Ta có: ABC vuông cân tại B O là tâm đường tròn ngoại tiếp và AC AB 2 a 2 . Mà OI / /SA, SA  ABC OI  ABC IA IB IC 1 SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC IS IC IA 2 Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính 2 2 SC SA2 AC 2 2a a 2 a 6 R . 2 2 2 2 Chọn: A Câu 45: Cách giải: 2x 1 2 y y ' 2x 2 2x 2 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 2 2x 1 y . x x 0 2 0 2x 2 2x0 2 0 Cho x 1 2 2x 1 2 1 x 2x 1 2x 2 y . 1 x 0 0 0 0 2 0 2x 2 2 2 2x0 2 0 2x0 2 2x0 2 4x2 4x x x 0 0 0 A 1; 0 2 x 1 x 1 2x0 2 0 0 Cho y 1 19
20. 2 2x 1 1 . x x 0 2 0 2x 2 2x0 2 0 2 2 x x0 2x0 1 2x0 2 2x0 2 2 x x0 2x0 2 x 2x0 1 B 2x0 1;1 Đồ thị C có TCĐ là x 1 và TCN là y 1 , giao điểm của 2 đường tiệm cận I 1;1 1 1 Ta có: S 8S d B;OI .OI 8. d A;OI .OI d B;OI 8d A;OI * OIB OIA 2 2 Phương trình đường thẳng OI là: y x x y 0 x 1 0 x 3 2x0 1 1 x0 1 1 2 x0 1 2 0 * 8. 2x0 2 8. x0 1 4 2 2 x0 1 x0 1 2 x0 1 L 2.3 1 5 y S x 4y 8 . 0 2.3 2 4 0 0 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: 1 Biến đổi biểu thức đã cho, tích phân hai vế với cận x 0, x . 2 Cách giải: 2 2 f ' x 1 Ta có: x f ' x f x f ' x ,x 1 f ' x . x 1 f x 2 f x x 1 1 1 1 1 2 2 f ' x 1 2 1 x 1 2 1 1 1 dx dx ln f x ln ln f ln e ln ln1 2 0 f x 0 x 1 2 x 1 2 2 3 0 0 1 1 1 e 1 e 1 e ln f 1 ln 3 ln f ln f f (do hàm số f x dương) 2 2 2 3 2 3 2 3 Chọn: D Câu 47: Cách giải: Gọi M là trung điểm của A’C’, O là tâm của hình chữ nhật ABB’A’ Do OM / /BC ', AB '  BC ' nên OM  AB ' Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là x. x 3 BC a2 x2 AB ' a2 x2 Ta có: BM ,OM ,OB ' 2 2 2 2 2 OB 'M vuông cân tại O x 3 a2 x2 MB ' 2.OB ' 2. 2 2 3x2 2a2 2x2 x2 2a2 x a 2 20
21. 2 a 2 3 a2 3 Diện tích tam giác ABC là: S 4 2 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ là: V Sh .a . 2 2 Chọn: A Câu 48 Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi logarit để rút gọn biểu thức P. Cách giải: 4 4 P log ab 1 log b a a log ab 1 loga b .log a ab a 1 loga b . b a log a b 4 4 1 log b 1 log b a 1 log b a a loga b 1 1 loga b . 1 loga b Do 0 a 1 b nên 1 loga b 0 . Áp dụng BĐT Cô si ta có: 4 4 1 loga b 2 1 loga b . 4 P 4 loga b 1 loga b 1 1 P 4 khi và chỉ khi 1 log b 2 log b 3 b . max a a a3 Chọn: B Câu 49: Phương pháp: Lập bảng xét dấu của g ' x từ đó đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g x Cách giải: g x f x2 5 g ' x 2x. f ' x2 5 x2 5 1 x 2 f ' x2 5 0 2 x 5 2 x 7 Bảng xét dấu g ' x : x 7 -2 0 2 7 2x - - - 0 + + + f ' x2 5 + 0 - 0 - - 0 - 0 + g ' x - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 + Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;0 : Là khẳng định đúng. Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình chữ nhật. 21
22. Cách giải Kẻ AH  A' D, H A' D . Ta có: AB  AD, AB  AA' AB  ABB ' A' AB  AH d AB; A' D AH 2 Gọi độ dài đoạn AD là x ADA' vuông tại A, AH.A'D 2.5 10 AH  A' D AD.AA ' AH.A'D AA'= AD x x Lại có: 2 2 '2 2 2 10 2 4 2 AD AA A' D x 5 x 25x 100 0 x x2 20 x 2 5 2 x 5 x 5 Do A' A AD nên AD 5, AA' 2 5 Thể tích lăng trụ là: V AD2.AA' 5.2 5 10 5 . Chọn: C 22