Đề thi thử lần II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 143 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc học

Nội dung text: Đề thi thử lần II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 143 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quốc học

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THI THỬ LẦN II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 143 x 2 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y log . 1 x A. ;1  2; . B. 1;2 . C. \ 1 . D. \ 1;2 . Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ? A. 36. B. 42. C. 12. D. 24. x m Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1;2 bằng 8 ( m là tham số thực). x 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. m 10. B. 8 m 10. C. 0 m 4 . D. 4 m 8. Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y ln sin x . 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y' tan x . D. y' cot x . sin x sin2 x /2 sin 2x sin x Câu 5. Cho tích phân I d x . Thực hiện phép đổi biến t 1 3cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 3cos x nào sau đây? 1 2 1 2 2 2 2 2 A. I (2 t2 +1) dt . B. I ( t2 +2) dt . C. I (2 t2 +1) dt . D. I ( t2 +2) dt . 2 9 2 9 1 9 1 9 x m2 Câu 6. Cho hàm số y với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2020 để x 1 hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 0 . B. 2019 . C. 1. D. 2018 . Câu 7. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là A. 2 . B. 0. C. 2 . D. 2 . 1 Câu 8. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu u 2 và q . 1 2 1 1 1 A. . B. . C. 2100 . D. . 299 298 2100 x 2 t Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 3 4 t . Mặt phẳng đi qua A và z 1 6 t vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 2 0 . C. x 2 y 3 z 2 0 . D. 2x 4 y 6 z 3 0 . Câu 10. Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2x 1 y 2 i 1 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1 . B. x 1; y 2 . C. x 1; y 3. D. x 1; y 3 . Trang 1/6 - Mã đề 143
2. Câu 11. Với un ; v n là các dãy số thực, tìm khẳng định sai. un A. Nếu limun 0 và limvn thì lim 0 . vn B. Nếu limun và limvn thì limun v n . C. Nếu limun a 0 và limvn thì limun v n . D. Nếu limun 0 và limvn thì limun v n 0 . Câu 12. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5 x 4 và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox. 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2 Câu 13. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;5 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : 3 x 2 y z 1 0 và (Q ) : x 4 y 3 z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?     A. u4 2; 4; 5 . B. u2 1; 4; 5 . C. u1 1; 4;5 . D. u3 0; 4; 5 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;3 , b 0;2; 1 , c 1; 1;0 . Tọa độ của vectơ u a 2 b 3 c là A. 1;2; 3 . B. 2;3;0 . C. 2; 3;1 . D. 2;3;1 . a x b Câu 16. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a 2 b 3 c bằng x c y 1 1 -2 o x A. 6. B. 2 . C. 8. D. 0 . Câu 17. Tính tổng các nghiệm thực trên ;4 của phương trình cosx 0. 2 15 A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. . 2 Câu 18. Hàm số y x4 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Trang 2/6 - Mã đề 143
3. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là A. z 3 2 i . B. z 3 2 i . C. z 2 3 i . D. z 2 3 i . Câu 20. Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. r2 h . B. r2 h . C. 2 rh. D. r2 h . 3 3 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là tâm các hình vuông ABB’A’, ABCD, CDD’C’ và Q là trung điểm của BC (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ bằng Q B C N D A M P C' B' A' D' a 6 a 3 a 6 A. a 2 . B. . C. . D. . 6 6 4 Câu 22. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 16 a2 . B. S 4 a 2 . C. S 24 a 2 . D. S 8 a2 . Câu 23. Biết rằng log2x ; 1 log 4 x ; log 8 4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, tìm mệnh đề đúng. A. x 0;10 . B. x 10;20 . C. x 20;30 . D. x 30; . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2 x 3 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?     A. n3 2; 1;3 . B. n4 2; 3;1 . C. n1 2;0; 3 . D. n2 2;0;3 . 2 Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình 2020x x 1 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 26. Cho hàm số y x3 3 x 2 2. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. 0;2 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . 2x 6 Câu 27. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. y 6 . C. y 3 . D. y 2 . 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho a 0; 2; 3 , b 0; ;1 , c 3; 3;2 . Khẳng định nào dưới đây là 3 sai? A. a và b vuông góc. B. a và b cùng phương. C. a và c vuông góc. D. b và c vuông góc. Câu 29. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log2 x 0 x 1,  x 0 . B. log1a log 1 b a b ,  a , b 0. 5 5 C. log1a log 1 b a b ,  a , b 0 . D. lnx 0 x 1,  x 0 . 2 2 Trang 3/6 - Mã đề 143
4. 2 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 3 2i z 2 i 4 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M 1;1 . B. M 1; 1 . C. M 1;1 . D. M 1; 1 . Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC 2 AB 2 a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC và góc giữa các mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng o Gọi M, N     60 . lần lượt là các điểm sao cho BM 2 AS và CN 3 AS . Tính thể tích của khối đa diện ABCSMN theo a. 4 3 2 3 A. a3. B. 2 3a3 . C. 3 3a3 . D. a3. 3 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (0; 2;3) . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và song song với trục Oz là x t x t x 0 x 0 A. y 2 t . B. y 2. C. y 2 t . D. y 2 . z 3 t z 3 z 3 z 3 t Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình x3 3 x 2 mx 4 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2 . Câu 34. Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng ()P và ()Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có hoành độ x a,() x b a b (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x() a x b cắt  theo thiết diện có diện tích là S( x ). Giả sử S() x liên tục trên đoạn a;. b Khi đó thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng ()P và ()Q được tính bởi công thức nào sau đây? P Q S(x) O a x b x b b b b A. V S( x )d x . B. V S( x )d x . C. V S2 ( x )d x . D. V S2 ( x )d x . a a a a Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc ABC 60o , SA SB 2 a . Biết rằng góc giữa các mặt phẳng (SAB ),( SCD ) và mặt phẳng đáy ()ABCD bằng nhau, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng 2 19 đáy bằng với tan . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 19a3 57 57 19a3 A. . B. a3. C. a3. D. . 4 16 8 8 Câu 36. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, AC a và SA SB SC a 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD là 3a a 3 A. . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 2 Trang 4/6 - Mã đề 143
5. Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) 22x là 22x 22x A. F(). x C B. F(). x C 2ln 2 ln 2 4x C. F(). x C D. F( x ) 4x ln 4 C . ln 2 Câu 39. Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện ? A. 378378. B. 756756 . C. 189189. D. 156156. Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD . Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABC) bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Câu 41. Biết rằng các số loga ;log b ;log c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời loga log 2 b ;log 2 b log3 c ;log3 c log a theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a,, b c . B. a,, b c là ba cạnh của một tam giác tù. C. a,, b c là ba cạnh của một tam giác vuông. D. a,, b c là ba cạnh của một tam giác nhọn. Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết rằng góc giữa đường thẳng CC và mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối chóp ACC B theo a. 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 4 ln(sinx 15cos x ) Câu 43. Biết rằng tích phân I d x a b ln 2 c ln 3 d ln 5 trong đó a,,, b c d  tính 2 0 cos x T a b c d. 133 313 135 195 A. T . B. T . C. T . D. T . 4 4 4 4 Câu 44. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 3f sin 2 x 4 0 là A. 8. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Trang 5/6 - Mã đề 143
6. m3 11 m Câu 45. Giả sử hàm số y mx4 ( m 2 2) x 2 có đồ thị ()C và hàm số y x2 có đồ thị ()C cắt 9 nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng ()H giới hạn ()C và ()C là hợp của ba hình phẳng (HHH1 ),( 2 ),( 3 ) có diện tích tương ứng là SSS1,, 2 3 trong đó 0 SSS1 2 3 và các hình phẳng (HHH1 ),( 2 ),( 3 ) đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi T là tập hợp các giá trị của m sao cho SSS3 1 2. Tính tổng bình phương các phần tử của T. A. 23. B. 14. C. 20. D. 19. Câu 46. Cho y f() x là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số y f () x như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 4 và điểm B 1; 2;0 . Phương trình mặt cầu S có đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 20 . B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5 . D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 20 . Câu 48. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 2020. Gọi ABCD ,,, lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thế tích V của khối tứ diện ABCD . 2020 505 505 505 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 2 4 16 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;3;4 . Một mặt cầu (S) bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. 2 2 2 2 4 2 2 Câu 50. Cho phương trình 2 1 a x 2 a log2 x 3 x 3 x log 2 3 x 6 x 2 a 3 4 với a là tham số thực. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của a để phương trình có nghiệm, biết rằng T  c; d , khi đó 5 d3 c 3 thuộc khoảng nào sau đây. A. 650;750 . B. 1000;1500 . C. 550;650 . D. 200;450 . HẾT Trang 6/6 - Mã đề 143