Đề thi thử THPT môn Toán Lớp 12 - Đề số 24

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán Lớp 12 - Đề số 24

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x –∞ –1 0 1 +∞ y' – 0 + 0 – 0 + y +∞0 +∞ –1 –1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt A. –1 0 V m = –1 Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] có nguyên hàm F(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là b b A. S = F(b) – F(a) B. S = F(a) – F(b) C. S = | f (x) | dx D. S = | f (x)dx | a a log 4 Câu 3. Tính giá trị của biểu thức a a với 0 < a ≠ 1 A. 8 B. 4 C. 16 D. 2 Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nghịch biến trên R là x x A. y = logπ (x² + 1) B. y = (π/3) C. y = log1/3 x D. y = (2/e) Câu 5. Cho hàm số y = (x – 2)–1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. y = 0 B. x = 0 C. y = 2 D. x = 2 Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x³ + 3x – 2 trên [0; 2] là A. –4 B. 0 C. –2 D. –5 Câu 7. Hàm số y = x ln x đạt cực trị tại A. x = 1 B. x = 2 C. x = e D. x = 1/e x x+1 Câu 8. Phương trình 4 – m.2 + 2m = 0 có nghiệm x1 = –1. Chọn khẳng định đúng A. Phương trình có một nghiệm duy nhất B. Phương trình có nghiệm thứ hai là 1/2 C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt D. Phương trình có nghiệm không nguyên Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ y 3 2 x O –1 Hàm số có giá trị cực đại là A. 3 B. 2 C. 0 D. –1 Câu 10. Hàm số nào sau đây có nhiều cực trị nhất so với các hàm số còn lại? A. y = x³ + 2x² – x B. y = –x4 – 2x² C. y = –x4 + 2x² D. y = –x² + 2x Câu 11. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = –3x² + 12x. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại A. x = 2 B. x = 4 C. x = 0 D. x = –2 Câu 12. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (log3 x)² – 5log3 x + 4 = 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 13. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (6; –7) B. (–6; 7) C. (–6; –7) D. (6; 7) Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = loga x² với 0 < a ≠ 1 A. [1; +∞) B. (0; +∞) C. R \ {0} D. R Câu 15. Cho hình hộp có diện tích đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối hộp A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2; u2 = 5. Công thức số hạng tổng quát là A. 2n B. 3n – 1 C. n + 1 D. 4n – 2 Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′(x) = x² – 9. Giá trị cực đại của hàm số là A. yCĐ = f(3) B. yCĐ = f(–3) C. yCĐ = f(1) D. yCĐ = f(–1) Câu 18. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x² – 3x + 1/x A. x³/3 – 3x + 1/x² + C B. x³/3 – 3x/ln 3 – 1/x² + C
2. C. x³/3 – 3x/ln 3 – ln |x| + C D. x³/3 – 3x/ln 3 + ln |x| + C Câu 19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 4x³ – 4x. Tính f(1) – f(0) A. 1 B. 2 C. –2 D. –1 Câu 20. Cho hàm số f(x) = x² – 1 có nguyên hàm F(x). Tính đạo hàm của hàm số g(x) = F(x³) A. g′(x) = 3x²(x² + 1) B. g′(x) = 3x²(x6 + 1) C. g′(x) = 3x²(x5 + 1) D. g′(x) = 3x²(x3 + 1) Câu 21. Cho hàm số f(x) = 3x – 4x³ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên (0; 1/2) lần lượt là M, m. Tính m/M A. 1/2 B. –1 C. 1/4 D. 0 2x 3 Câu 22. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x = 1 và y = 3 B. x = –1 và y = 2 C. x = 1 và y = 2 D. x = –1 và y = 3 Câu 23. Cho hình lập phương có cạnh bằng 3a. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng A. 3πa³/2 B. 2πa³/3 C. 9πa³/2 D. 4πa³/3 Câu 24. Cho 2 số thực α, β thỏa mãn πα > πβ > 1. Chọn khẳng định đúng A. α > β > 1 B. α β > 0 D. α < β < 1 Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] lần lượt là 2 và 0. Biết f(x) đồng biến trên (0; 2). Chọn khẳng định sai A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 C. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; 1] D. Hàm số không có cực trị thuộc (0; 2) Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z + 5 = 0. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm trên mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy) là A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 Câu 27. Nghiệm của phương trình 2x = 3 là A. log (2/3) B. log (3/2) C. log2 3 D. log3 2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Tính thể tích của tứ diện OABC A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 4; 0). Khoảng cách từ A đến trục Oz là A. 1 B. 7 C. 0 D. 5 Câu 30. Hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. z² + 4z + 13 = 0 B. z² + 4z + 3 = 0 C. z² – 4z + 13 = 0 D. z² – 4z – 3 = 0 Câu 31. Cho hàm số y = f(x) = 3x² – 3 có nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(0) = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) trên [–1; 1] là A. –3 B. 0 C. –2 D. –4 Câu 32. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm có 3 chữ số nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Xác suất của biến cố A là A. 2/3 B. 1/3 C. 67/100 D. 33/100 Câu 33. Số điểm cực trị của hàm số y = |x³ – 3x| là A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng (β): x – 2y + 2z + 3 = 0 qua điểm A(1; 2; –3). Phương trình của mặt phẳng (α) là A. (α): x – 2y + 2z – 15 = 0 B. (α): x – 2y + 2z + 15 = 0 C. (α): x – 2y + 2z – 13 = 0 D. (α): x – 2y + 2z + 13 = 0 Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 3 – 3x². Số cực trị của hàm số g(x) = f(x²) là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có phương trình x² + y² + z² = 9 và điểm A(0; –1; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là A. y – 2z + 5 = 0 B. x – y + 2z – 5 = 0 C. x – y + 2z + 5 = 0 D. y – 2z – 5 = 0 Câu 37. Cho hàm số f(x) = –x 4 + 2x². Tìm tập hợp các giá trị thực của m để phương trình 2 f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt A. (0; 1) B. (1; 2) C. (0; 2) D. (1/2; 1)
3. x 3 Câu 38. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng hai đường x2 x m tiệm cận A. 9 B. 0 C. 12 D. 16 Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R là y' = (x – 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10; 20] để hàm số y = f(x² + 3x – m) đồng biến trên khoảng (0; 2)? A. 18 B. 17 C. 16 D. 20 Câu 40. Cho hàm số y = f(x) có các đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai liên tục trên [0; 1] và thỏa mãn hệ 1 1 1 ef '(1) f '(0) thức exf (x)dx exf '(x)dx exf "(x)dx 0 . Giá trị của biểu thức bằng 0 0 0 ef (1) f(0) A. –1 B. 1 C. 2 D. –2 1 Câu 41. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1} có đạo hàm y' = , f(0) = 1, f(2) = 2. Tính S = f(3) – x 1 f(–1) A. 1 + ln 2 B. 1 – ln 2 C. 0 D. 1 Câu 42. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', B'C' thỏa mãn AM/AA' = 1/2; BN/BB' = 1/3; CP/CC' = 1/4; C'Q/B'C' = 1/5. Gọi V1, V lần lượt là thể tích tứ diện MNPQ và lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỉ số V1/V. A. 11/45 B. 1/3 C. 2/9 D. 1/9 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60° và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối còn lại có thể tích V2. Tính tỉ số V1/V2. S N K A D M B C A. 1/5 B. 5/3 C. 9/7 D. 7/5 Câu 44. Cho bất phương trình x6 + 3x4 – m³x³ + 4x² – mx + 2 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [1; 3]. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m. Số phần tử của S là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) và B(–1; 4; 3). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho |MA – MB| lớn nhất A. (–5; 1; 0) B. (5; 1; 0) C. (5; –1; 0) D. (–5; –1; 0) Câu 46. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x³ + xy(2x + y) = 2y³ + 2xy(x + 2y). Tìm tất cả giá trị tham số thực m để phương trình [log3 (x²/2y)]² – m log3 (4y²/x) + 2m – 4 = 0 có nghiệm xo ∊ [1; 3] A. 2 ≤ m ≤ 3 B. m ≥ 3 C. m ≤ 4 D. 3 ≤ m ≤ 5 Câu 47. Cho hàm số f(x) = x³ – 3x + 1. Số nghiệm của phương trình f ′(f(x)) = 0 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 48. Cho cấp số nhân (b n) thỏa mãn b2 > b1 ≥ 1 và hàm số f(x) = x³ – 3x sao cho f(log2 b2) + 2 = f(log2 100 b1). Giá trị nhỏ nhất của n để bn > 5 là A. n = 333 B. n = 229 C. n = 234 D. n = 292 Câu 49. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3x – 6m³ đồng biến trên (0; +∞) là A. (–∞; 2] B. (–∞; 1] C. [1; +∞) D. [2; +∞) Câu 50. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³, với m là tham số, có đồ thị (C). Biết khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Tìm hệ số góc k của đường thẳng d A. k = –3 B. k = 1/3 C. k = 3 D. k = –1/3