Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 1 bám khá sát đề thi thử THPTQG, trong đề thi xuất hiện một số câu hỏi hay và lí thú như 45, 47, 49, Với đề thi này nhằm giúp HS ôn luyện tốt cho kì thi sắp tới, tạo cho các em HS một tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng. Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, không có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm. Kiến thức dàn trải ở tất cả các chương giúp HS có cái nhìn tổng quát về tất cả các kiến thức đã được học. Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;3 , B 1;2;3 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 3 A. 0;3;6 .B. .C. 2;1;0 . D. . 0; ;3 2; 1;0 2 Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 2 trên đoạn 0;3 bằng A. 57.B. 55.C. 56.D. 54. Câu 3. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x . B. y x3 2x . C. y x3 3x . D. y x3 2x . Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 2 . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y f x . A. ;0 và 1;2 . B. . 0;1 C. .D. 0;2 . 2; Câu 5. Hàm số y x4 x2 1 có mấy điểm cực trị? A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 6. Cho f x 3x.2x . Khi đó, đạo hàm f ' x của hàm số là A. . f ' x 3x.2x.ln 2.ln 3 B. . f ' x 6x ln 6 C. . f ' x 2x ln 2 3x ln x D. . f ' x 2x ln 2 3x.ln x Câu 7. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 2 y ' + 0 y 0 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 . Trang 1/5
2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. Câu 8. Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là 1 1 xy 1 A. .B. .C. .D. . x y x y x y xy Câu 9. Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB 1m, AA' 3m và BC 2cm . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' ? A. V 5m3 .B. .C. V 6m3 .D. . V 3m3 V 3 5m3 Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là A. x2 x .B. 2.C. .D. . C x2 x C 2x 1 Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y là x 1 A. ; \1 .B. .C. ;1 và .D. ;1 . 1; 1; Câu 12. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2 . 32 A. .B. .C. .D. . 8 32 16 3 Câu 13. Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 7 49 2 2 A. x .B. .C. x .D. . x x 2 2 49 7 0 1 2 2 2019 2019 Câu 14. Hàm số f x C2019 C2019 x C2019 x C2019 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 2018.C. 1.D. 2019. Câu 15. Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là A. Sxq 4 rl .B. .C.Sxq 2 rl .D. S .xq rl Sxq 3 rl Câu 16. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây 2x 3 2x 3 A. y .B. .y x 1 x 1 2x 3 2x 3 C. .D. . y x 1 x 1 mx 4 Câu 17. Cho hàm số y (với m là tham số thực) có bảng biến x 1 thiên dưới đây x 1 y ' + y 2 2 Trang 2/7
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Với m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Với m 9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Với m 3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Với m 6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 18. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 A. y x 1 .B. .C. y x 1 .D. . y x 1 y x 1 Câu 19. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên  3;6 . Tổng M m có giá trị là A. 12 . B. . C.6 18. D. . 4 Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình log3 x log3 x 6 log3 7 là A. 0.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, BSA 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? a3 6 a3 2 a3 2 A. V .B. .C.V a3 2 .D. V . V 6 2 6 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA SB 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. tan 3 .B. c .C.ot .D. tan . cot 2 3 6 3 Câu 23. Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA a , SB b , SC c . Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng 2 a b c 1 A. .B. a2 .C. b 2 c2 .D. 2 a2 b2 c2 . a2 b2 c2 3 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC a 2, SA  mp ABC , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN? a3 2a3 2a2 a3 A. V .B. .C. V .D. . V V 9 27 9 6 Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. .8 cm2 B. .C. 4 cm . 2 D. . 32 cm2 16 cm2 Trang 3/7
4. Câu 26. Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên  5;7 như sau: x 5 1 7 y ' 0 + y 6 9 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f x 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên  5;7 .  5;7 B. max f x 6 và min f x 2 .  5;7  5;7 C. max f x 9 và min f x 2 .  5;7  5;7 D. max f x 9 và min f x 6 .  5;7  5;7 Câu 27. Số nghiệm thực của phương trình 4x 1 2x 3 4 0 là A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y ' + y 1 0 Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 29. Số nghiệm của bất phương trình 2log 1 x 1 log 1 x 1 là 2 2 A. 3.B. Vô số.C. 1.D. 2. Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 3 y ' + 0 0 + y 5 1 Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 5.C. 2.D. 4. Trang 4/7
5. Câu 31. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) A. 160cm2 . B. 100cm2 . C. 80cm2 . D. 200cm2 . Câu 32. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 f x ex x3 4x . Hàm số F x2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6.B. 5.C. 3.D. 4. Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB 6, AC 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là A. 86π.B. 106π.C. 96π.D. 98π. Câu 34. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x 2m 1 0 có nghiệm. Tập ¡ \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1.B. 4.C. 9.D. 7. 1 x Câu 35. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba x2 2mx 4 đường tiệm cận? m 2 m 2 m 2 m 2 A. .B. .C. 5 .D. . 2 m 2 5 m m 2 m 2 2 Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a b c . 1 11 13 9 A. .B. .C. .D. . 6 60 60 11 Câu 37. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC .a Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a 3 21a a 21 A. .B. .C. .D. . 3a 7 7 7 Trang 5/7
6. Câu 38. Một khối pha lê gồm một hình cầu H1 bán kính R và một hình nón H2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn 1 3 r l và l R xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích 2 2 2 mặt cầu H1 và diện tích toàn phần của hình nón H2 là 91cm . Tính diện tích của khối cầu H1 . 104 A. cm2 .B. . 16cm2 5 26 C. 64cm2 .D. . cm2 5 Câu 39. Cho hàm số f x 0 với x ¡ , f 0 1 và f x x 1. f ' x với mọi x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 3 2 .B. .2C. f 3 4 .D. 4 f 3 . 6 f 3 f 6 Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x3 3x2 m2 3m 2 x 5 đồng biến trên khoảng 0;2 A. 1 m 2 .B. .C.m 1,m 2 .D. 1 . m 2 m 1,m 2 Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình 3 x 6 x 18 3x x2 m2 m 1 nghiệm đúng x  3;6 là A. 28.B. 20.C. 4.D. 19. Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết AMN  SBC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 26 a3 5 a3 5 a3 13 A. .B. .C. .D. . 24 24 8 18 Câu 43. Cho hàm số f x x2 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x có 5 cực trị. 5 5 5 5 A. m 2 .B. . C. m 2 .D. 2 . m m 2 4 4 4 4 Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB AC a . Biết góc giữa hai đường thẳng AC ' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 a3 A. a3 . B. .2 a3 C. .D. . 3 2 2 Câu 45. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x 4 x2 4 .2019x 2 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. 5.B. .C. .D. 4. 1 5 Trang 6/7
7. Câu 46. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây? A. 13.B. 15.C. 16.D. 14. Câu 47. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là . Một khối cầu S nội tiếp trong khối nón. Gọi S là 3 1 2 khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1;S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với S2 ; ;Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Sn 1 . Gọi V1 , V2 , V3 , ,Vn 1,Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1, S2 , S3 , , Sn 1, Sn và V là thể tích của khối nón. Tính V V V giá trị của biểu thức T lim 1 2 n n V 3 6 7 1 A. .B. .C. .D. . 5 13 9 2 Câu 48. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng A. 3.B. 4. C. 2.D. 5. Câu 49. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m . Tính thể tích lớn nhất V của ao. A. V 13,5 m3 .B. V 27 . m3 C. V 36 m3 .D. V 7 .2 m3 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên ¡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x . Hàm số g x f x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 3 1 1 A. ; .B. .C. ; .D. . ; ; 2 2 2 2 Trang 7/7
8. MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số C2 C4 C5 C14 C19 C31 C35 Chương 1: Hàm Số C3 C7 C11 C16 C17 C18 C40 C41 C43 C48 C50 C26 C28 C30 Chương 2: Hàm Số C29 C34 C45 Lũy Thừa Hàm Số Mũ C6 C8 C13 C20 C27 C46 Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và C10 C32 C39 Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (96%) Hình học Chương 1: Khối Đa C9 C21 C22 C24 C37 C42 C44 Diện Chương 2: Mặt Nón, C12 C15 C25 C38 C23 C33 C49 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C1 Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C36 Xác Suất Lớp 11 (4%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C47 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 8/7
9. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Lớp 10 Trình. (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 9 19 18 4 Điểm 1.8 3.8 3.6 0.8 Trang 9/7
10. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 4%. Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019. 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 4 câu VDC: C47, C48, C49, C50. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng. Đề thi phân loại học sinh ở mức khá. Trang 10/7
11. ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. D 13. B 14. A 15. C 16. A 17. A 18. A 19. B 20. C 21. D 22. A 23. D 24. B 25. D 26. A 27. A 28. D 29. B 30. A 31. B 32. B 33. C 34. C 35. A 36. B 37. B 38. C 39. D 40. C 41. D 42. B 43. D 44. D 45. D 46. D 47. B 48. A 49. A 50. C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Phương pháp  Ta có: AB xB xA; yB yA; zB zA . Cách giải  Ta có: AB 1 1;2 1;3 3 2;1;0 . Câu 2. Chọn đáp án C Phương pháp Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi . +) Tính các giá trị f a , f b , f xi (xi a;b ). Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi . a;b a;b Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;b . Cách giải x 0 0;3 6 Ta có: y ' 4x3 6x y ' 0 4x3 6x 0 x 0;3 2 6 x 0;3 2 y 0 2 6 1 y Max y 56 khi x 3 . 2 4 0;3 y 3 56 Câu 3. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét chiều biến thiên, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị từ đó chọn công thức hàm số tương ứng. Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a 0 loại đáp án B và D. Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 1;2 và 1; 2 . Trang 11/7
12. 3 1 3. 1 2 +) Đáp án A: đáp án A có thể đúng. 3 1 3.1 2 3 1 3. 1 4 2 +) Đáp án C: loại đáp án C. 3 1 3.1 4 2 Câu 4. Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số y f x nghịch biến trên a;b f ' x 0 x a;b và bảng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Hàm số nghịch biến f ' x 0 x x 1 2 x 2 0 x x 2 0 0 x 2 . Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn. Câu 5. Chọn đáp án C Phương pháp +) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . Cách giải Ta có: y ' 4x3 2x y ' 0 4x3 2x 0 2x x2 1 0 x 0 . Hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 6. Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng công thức: am.bm ab m . Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: uv ' u 'v uv '; a x ' a x ln a . Cách giải Ta có: f ' x 3x.2x ' 6x ' 6x ln 6 . Câu 7. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị và các khoảng biến thiên của hàm số và chọn đáp án đúng. Cách giải Dựa vào BBT ta có: hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 2 . Câu 8. Chọn đáp án A Phương pháp 1 Sử dụng công thức: loga b loga c loga bc;loga b (giả sử các biểu thức có nghĩa). logb a Cách giải 1 1 1 1 Ta có: logc ab logc a logc b . loga c logb x x y Trang 12/7
13. Câu 9. Chọn đáp án B Phương pháp Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V abc . Cách giải 3 Thể tích khối lăng trụ là: VABCD.A'B'C 'D' AA'.AB.BC 3.1.2 6m . Câu 10. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Cách giải x2 Ta có: 2x 1 dx 2. x C x2 x C . 2 Chú ý khi giải: Chú ý cần có hằng số C. Học sinh có thể quên hằng số C này và chọn đáp án A. Câu 11. Chọn đáp án C Phương pháp ax b Hàm số y ad bc , hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của cx d ad bc hàm số. Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: y ' . cx d 2 Cách giải TXĐ: D ¡ \1 . 2. 1 1.1 3 Ta có: y ' 0 x D . x 1 2 x 1 Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1; . Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên ¡ \1 . Câu 12. Chọn đáp án D Phương pháp Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R2 . Cách giải Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r 2 : S 4 .22 16 . Câu 13. Chọn đáp án B Phương pháp Cho ba số a, b, c lập thành CSC thì ta có: 2b a c . Cách giải Điều kiện x 0 . Ta có 3 số: log 2;log 7;log x theo thứ tự thành CSC 2log 7 log 2 log x log 72 log 2x 49 2x 49 x tm . 2 Câu 14. Chọn đáp án A Phương pháp Trang 13/7
14. +) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . 0 1 2 2 n n n +) Sử dụng công thức Cn Cn x Cn x Cn x x 1 . Cách giải 0 1 2 2 2019 2019 2019 Ta có: f x C2019 C2019 x C2019 x C2019 x x 1 . f ' x x 1 2019 ' 2019 x 1 2018 f ' x 0 2019 x 1 2018 0 x 1 Vì x 1 là nghiệm bội 2018 x 1 không là điểm cực trị của hàm số đã cho. Câu 15. Chọn đáp án C Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: Sxq rl . Cách giải Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l: Sxq rl . Câu 16. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án để chọn đáp án đúng. Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x 1 và TCN là: y 2 Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox đáp án A đúng. Câu 17. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và chọn đáp án đúng. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x 1 và TCN là: y 2 . mx 4 Ta có: lim m y m là TCN của đồ thị hàm số m 2 . x x 1 Câu 18. Chọn đáp án A Phương pháp Giải phương trình y ' 0 để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị A xA; yA , B xB ; yB của hàm số. x x y y Phương trình đường thẳng AB : A A . xB xA yB yA Cách giải x 0 A 0;1 Ta có: y ' 6x2 6x y ' 0 6x2 6x 0 x 1 B 1;2 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0;1 , B 1;2 . x y 1 phương trình đường thẳng AB: x y 1 y x 1 . 1 2 1 Câu 19. Chọn đáp án B Trang 14/7
15. Phương pháp Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi . +) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a;b . Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi . a;b a;b Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;b . Cách giải TXĐ: D ;6 . Nhập hàm số đã cho vào máy tính và sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để làm bài toán. 6 3 +) Nhập hàm số f x 2x 4 6 x;Start : 3; End : 6;Step : 19 Khi đó ta có: và M Max y 12;m Min y 18 .  3;6  3;6 M m 12 18 6 . Câu 20. Chọn đáp án C Phương pháp b Giải phương trình logarit: loga f x b f x a 0 a 1 Cách giải ĐKXĐ: x 6 . log3 x log3 x 6 log3 7 log3 x x 6 log3 7 x 1 ktm x2 6x 7 x2 6x 7 0 x 7 tm Câu 21. Chọn đáp án D Phương pháp +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 V Sh . 3 Cách giải Gọi AC  BD O SO  ABCD . Ta có: S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SA SB SAB cân tại S. Lại có ASB 60 gt SAB là tam giác đều SA SB AB a . 1 a 2 Ta có: AC AB2 BC 2 a 2 (định lý Pitago) AO AC . 2 2 Trang 15/7
16. a2 a 2 SO SA2 AO2 a2 . 2 2 1 1 a 2 a3 2 V SO.S . .a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 22. Chọn đáp án A Phương pháp Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa d và d ' là hình chiếu của nó trên P . canh doi Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan . canh ke Cách giải Gọi H là trung điểm của AB SH  AB . Ta có: SAB  ABCD , SH  AB SH  ABCD .  SD, ABCD  SD, HD SDH . Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông SAH, ADH ta có: a2 a 15 SH SA2 AH 2 4a2 . 4 2 a2 a 5 DH AH 2 AD2 a2 . 4 2 SH a 15 a 5 tan : 3 . DH 2 2 Câu 23. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: 2 h 2 R r với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa 2 giác đáy. Cách giải Ta có: SA, AB, BC đôi một vuông góc SA  ABC và ABC vuông tại B. Gọi I là trung điểm của AC I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 1 1 Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC : r AC b2 a2 . 2 2 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là: 2 2 2 2 SA 2 a b c 1 2 2 2 R r a b c . 2 4 4 2 Câu 24. Chọn đáp án B Phương pháp +) Xác định các điểm M, N. Trang 16/7
17. SM SN +) Sử dụng định lý Ta-lét tính các số , . SB SC +) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M SA, N SB, P SC ta có: V SM SN SP SMNP . . . VSABC SA SB SC 1 +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh . 3 Cách giải Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SB tại M và cắt SC tại N. Gọi H là trung điểm của BC. SG 2 (tính chất đường trung tuyến). SH 3 SM SN SG 2 Ta có: MN / /BC (định lý Ta-lét) SB SC SH 3 AC Ta có: AB a ( ABC cân tại B) 2 1 1 1 1 1 1 Có: V SA.S SA. AB2 .a. a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 6 VSAMN SA SM SN 2 2 4 4 4 1 3 2 3 Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: . . . VSAMN VSABC . a a . VSABC SA SB SC 3 3 9 9 9 6 27 Câu 25. Chọn đáp án D Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : Sxq 2 rh . Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h :V R2h . Cách giải Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có: h 2r 4cm . 2 Sxq 2 rh 2 .2.4 16 cm Câu 26. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cần xét. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy: min f x 2 khi x 1 và hàm số không tồn tại GTLN trên  5;7 .  5;7 Câu 27. Chọn đáp án A Phương pháp x Giải phương trình mũ: a b x loga b 0 a 1 . Cách giải Ta có: Trang 17/7
18. 1 4x 1 2x 3 4 0 .22x 8.2x 4 0 4 2x 16 4 17 tm x log 4 17 16 . x 2 2 16 4 17 ktm Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 28. Chọn đáp án D Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b . x Cách giải Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là: x 2, x 0 và 1 đường TCN là: y 0 . Câu 29. Chọn đáp án B Phương pháp a 1 0 f x g x + Giải bất phương trình loga f x loga g x 0 a 1 f x g x 0 Cách giải ĐKXĐ: x 0, x 1 . 2log 1 x 1 log 1 x 1 2log2 x 1 log2 x 1 2 2 2 2log2 x 1 log2 x 1 log2 x 1 log2 x log2 2 2 2 log2 x 1 log2 2x x 1 2x (Do 2 1 ) x 2 3 x2 2x 1 2x 0 x2 4x 1 0 . x 2 3 x ¢ Kết hợp điều kiện Bất phương trình vô nghiệm x 4;5;  x 0;2 3  2 3; Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán. Câu 30. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải Cách vẽ đồ thị hàm số y f x : Giữ lại phần đồ thị hàm số y f x ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số y f x ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox. Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y f x như sau: Trang 18/7
19. x 1 3 f x 5 1 y 0 Như vậy đồ thị hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 31. Chọn đáp án B Phương pháp +) Đặt OA x x 0 . Tính AB và AD theo x. a2 b2 +) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b: ab . Dấu “=” xảy ra a b . 2 Cách giải Đặt OA x AB 2x x 0 . Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAD ta có: AD OD2 OA2 100 x2 2 2 2 SABCD AB.AD 2x. 100 x x 100 x 100 Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là 100cm2 , dấu “=” xảy ra x2 100 x2 x 5 2 cm . Câu 32. Chọn đáp án B Phương pháp +) Đổi biến, đặt t x2 sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F x , từ đó suy ra F x2 x +) Đặt g x F x2 x , giải phương trình g ' x 0 xác định nghiệm bội lẻ của phương trình, từ đó kết luận số điểm cực trị của hàm số. Cách giải 2 2 Ta có F x ex x3 4x dx ex x2 4 xdx 1 Đặt t x2 dt 2xdx F t et t 4 dt . 2 u t 4 du dt Đặt t t dv e dx v e 1 1 1 F t t 4 et et dt t 4 et et 5 t et C . 2 2 2 2 2 1 2 x2 2 1 2 2 x x F x x 5 e C g x F x x x x 5 e C 2 2 2 2 2 2 1 2 x x 2 2 x x 2 g ' x 2 x x 2x 1 e x x 5 e .2 x x . 2x 1 2 2 2 2 x x 2 2 g ' x x x 2x 1 e x x 4 Trang 19/7
20. 2 2 2 2 x x g ' x x x 1 2x 1 x x 2 x x 2 e x 0 x 1 g ' x 0 1 x 2 x 2 Vậy hàm số F x2 x có 5 điểm cực trị. Câu 33. Chọn đáp án C Phương pháp 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h . 3 Cách giải Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là: 1 1 1 1 V .AC 2.AB AM 2 AB .86.6 .42.6 96 3 3 3 3 Câu 34. Chọn đáp án C Phương pháp +) Đặt t 2x 0 , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t. +) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y m song song với trục hoành. +) Lập BBT hàm số y f t và kết luận. Cách giải Đặt t 2x 0 , khi đó phương trình trở thành t 2 mt 2m 1 0 t 2 1 m t 2 Nhận thấy t 2 không là nghiệm của phương trình t 2 . t 2 1 Chia cả 2 vế của phương trình cho t 2 , ta được m f t t 0 (*) t 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f tvà đường thẳng y msong song với trục hoành. 2t t 2 t 2 1 t 2 4t 1 t 2 5 0; Ta có: f ' t 2 2 0 t 2 t 2 t 2 5  0; BBT: Trang 20/7
21. t 0 2 2 5 f ' t 0 + 1 f t 2 4 2 5 1 m 1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm 2 S ;  4 2 5; 2 m 4 2 5 1 ¡ \ S ;4 2 5 ¡ \ S có 9 giá trị nguyên là 0;1;2; ;8 . 2 Câu 35. Chọn đáp án A Phương pháp Cho hàm số y f x . +) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x +) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải Ta có: 1 1 1 x 2 lim y lim lim x x 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x 2 x 2m 4 x 2mx 4 1 x x2 Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng. Phương trình f x x2 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. m 2 2 ' m 4 0 m 2 . f 1 1 2m 4 0 5 m 2 Câu 36. Chọn đáp án B Phương pháp Chia các TH sau: TH1: a b c . TH2: a b c . TH3: a b c . TH4: a b c Cách giải Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc (0 a,b,c 9,a 0 ). Trang 21/7
22. S có 9.10.10 900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S n  900 . Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a b c ”. TH1: a b c . Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ 3 trái qua phải nên TH này có C9 số thỏa mãn. 2 TH2: a b c , có C9 số thỏa mãn. 2 TH3: a b c có C9 số thỏa mãn. TH4: a b c có 9 số thỏa mãn. 3 2 n A C9 2.C9 9 165 . 165 11 Vậy P A . 900 60 Câu 37. Chọn đáp án B Phương pháp +) So sánh d C; SAB và d H, SAB . +) Dựng và tính khoảng cách d H, SAB . Cách giải Goi D là trung điểm của AC CD  AB Kẻ HM / /CD M AB HM  AB . HM  AB Ta có AB  SHM . SH  AB Trong SHM kẻ HK  SM K SM ta có: HK  SM HK  AB AB  SHM HK  SAB d H; SAB HK . d C; SAB CA 3 3 3 Ta có: CH  SAB A d C; SAB d H; SAB HK . d H; SAB HA 2 2 2 3a 3 Tam giác ABC đều cạnh 3a CD . 2 HM AH 2 2 3a 3 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HM . a 3 . CD AC 3 3 2 SH.HM 2a.a 3 2a 21 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM ta có: HK SH 2 HM 2 4a2 3a2 7 Trang 22/7
23. 3 2a 21 3a 21 Vậy d C; SAB . . 2 7 7 Câu 38. Chọn đáp án C Phương pháp 2 Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón Stp rl r trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích mặt cầu bán kính R là 4 R2 . Cách giải 1 1 3 3 r l r . R R 2 2 2 4 Ta có: 3 3 l R l R 2 2 2 2 3 3 3 27 2 Diện tích toàn phần của hình nón là S1 rl r R . R R R 4 2 4 16 2 Diện tích mặt cầu là S2 4 R . 27 91 Theo bài ra ta có: S S 91 R2 4 R2 91 R2 91 R2 16 . 1 2 16 16 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S2 4 R 4.16 64 cm . Câu 39. Chọn đáp án D Phương pháp +) Chia cả 2 vế cho f x 0 sau đó lấy nguyên hàm 2 vế tìm f x . +) Từ giả thiết f 0 1 xác định hằng số C. Tính f 3 . Cách giải f ' x 1 Ta có f x x 1f ' x . Do f x 0 nên chia cả 2 vế cho f x ta được . f x x 1 f ' x 1 Lấy nguyên hàm 2 vế dx dx ln f x 2 x 1 C f x e2 x 1 C f x x 1 f 0 1 e2 C 1 e0 C 2 f x e2 x 1 2 f 3 e2 3 1 2 e2 7,4 Câu 40. Chọn đáp án C Phương pháp +) Để hàm số đồng biến trên 0;2 f ' x 0 x 0;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm. +) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m g x x 0;2 m min g x . 0;2 +) Lập BBT hàm số y g x và kết luận. Cách giải TXĐ: D ¡ . Ta có f ' x 3x2 6x m2 3m 2 . Trang 23/7
24. Để hàm số đồng biến trên 0;2 f ' x 0 x 0;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm. f ' x 3x2 6x m2 3m 2 0 x 0;2 m2 3m 2 3x2 6x g x x 0;2 m2 3m 2 min g x 0;2 Xét hàm số g x 3x2 6x trên 0;2 ta có: g ' x 6x 6 0 x 1 g ' x 0 x 1 Hàm số đồng biến trên 0;2 . min g x g 0 0 m2 3m 2 0 1 m 2 . 0;2 Câu 41. Chọn đáp án D Phương pháp +) Đặt t 3 x 6 x , tìm điều kiện của t. +) Biểu diễn 18 3x x2 theo t, đưa bất phương trình về dạng m f t t a;b m max f t . a;b Cách giải 3 x 6 x 18 3x x2 m2 m 1. ĐKXĐ: 3 x 6 . Đặt t 3 x 6 x 1 1 6 x 3 x 3 Ta có: t ' x 0 6 x 3 x x . 2 3 x 2 6 x 2 3 x 6 x 2 BBT: 3 x 3 6 2 t ' x + 0 t x 3 2 3 3 t 3;3 2 . Ta có t 2 3 x 6 x 2 18 3x x2 9 2 18 3x x2 t 2 9 18 3x x2 . 2 t 2 9 Khi đó phương trình trở thành: f t t m2 m 1 t 3;3 2 (*) 2 Phương trình (*) có nghiệm đúng t 3;3 2 m2 m 1 max f t . 3;3 2 t 2 9 1 Xét hàm số f t t ta có: f ' t 1 .2t 1 t 0 t 1 2 2 BBT: Trang 24/7
25. t 3 3 2 f ' t f t 3 9 6 2 2 2 m 2 m m 1 3 . m 1 m ¢ Kết hợp điều kiện đề bài Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  10; 12;10 Câu 42. Chọn đáp án B Phương pháp +) Gọi D là trung điểm của BC, H MN  SD . Chứng minh SH  AMN . +) Chứng minh AMN cân tại A S AMN . 1 +) Tính V SH.S . S.AMN 3 AMN +) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích Simpson, tính VS.ABC . Cách giải Gọi D là trung điểm của BC. Do SBC cân tại S SD  BC . MN là đường trung bình của SBC MN / /BC MN  SD và 1 a MN BD . 2 2 Gọi H MN  SD SH  MN AMN  SCD Ta có: AMN  SCD MN SH  AMN . SCD  SH  MN Tương tự ta chứng minh được AH  SCD AH  SD tại H là trung điểm của SD. a 3 SAD cân tại A SA AD SB SC . 2 a 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBD có SD SB2 BD2 . 2 1 a 2 SH SD . 2 4 a 10 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH ta có AH SA2 SH 2 . 4 Trang 25/7
26. 1 1 a 10 a a2 10 S AH.MN . . AMN 2 2 4 2 16 1 1 a 2 a2 10 a2 5 V SH.S . . S.AMN 3 AMN 3 4 16 96 3 VS.AMN SM SN 1 a 5 Ta có: . VS.ABC 4VS.AMN . VS.ABC SB SC 4 24 Câu 43. Chọn đáp án D Phương pháp Để hàm số y f x có 5 cực trị Hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt. Cách giải f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 f ' x 3x2 2 2m 1 x 2 m . Để hàm số y f x có 5 cực trị Hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt. Phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. 2 2 5 ' 2m 1 3 2 m 0 4m m 5 0 m 4 2 2m 1 1 5 S 0 m m 1 m 2 . 3 2 4 2 m m 2 1 P 0 m 2 3 2 Câu 44. Chọn đáp án D Phương pháp +) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành A' B ' DC ' . Chứng minh  AC '; BA' d BD; BA' 60 . +) Đặt BB ' x , tính các cạnh A' B, B ' D, BD theo x. A' BD 60 +) Xét 2 TH . Áp dụng định lí cosin trong A' BD 120 tam giác A' BD tìm x, từ đó tính VABC.A'B'C ' . Cách giải Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành A' B ' DC ' . A' B ' A'C ' Do A' B ' DC ' là hình vuông. B ' A'C ' 90 AC '/ /BD  AC '; BA' d BD; BA' 60 và B ' D a . Gọi O A' D  B 'C ' O là trung điểm của A' D . a 2 A' B 'C ' vuông cân tại A' A'O A' D a 2 . 2 Đặt BB ' x A' B x2 a2 ; BD x2 a2 . TH1: A' BD 60 . Áp dụng định lí cosin trong tam giác A' BD ta có: 1 A' D2 A' B2 BD2 2A' B.BD.cos60 2a2 2x2 2a2 2 x2 a2 2 Trang 26/7
27. 2x2 x2 a2 x2 a2 x a 1 a3 V BB '.S a. a2 ABC.A'B'C ' ABC 2 2 TH1: A' BD 120 . Áp dụng định lí cosin trong tam giác A' BD ta có: 1 A' D2 A' B2 BD2 2A' B.BD.cos120 2a2 2x2 2a2 2 x2 a2 2 0 3x2 2a2 x a 0 (vo li) a3 Vậy V . ABC.A'B'C ' 2 Câu 45. Chọn đáp án D Phương pháp Xét hai trường hợp x2 4 0 và x2 4 0 . Cách giải 2 9x 4 x2 4 2019x 2 1 x2 4 0 x 2 9 9 1 2 TH1: x2 4 0 , khi đó ta có: 9x 4 x2 4 2019x 2 1 . x 2 0 x 2 x 2 0 2019 2019 1 x2 4 0 Dấu “=” xảy ra x 2 . x 2 0 TH2: x2 4 0 2 x 2 , khi đó ta có: x2 4 0 9 9 1 2 9x 4 x2 4 2019x 2 1 x 2 0 x 2 0 2019 2019 1 bất phương trình vô nghiệm. Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là 2;2 a 2;b 2 b a 4 . Câu 46. Chọn đáp án D Phương pháp n M n Sử dụng công thức trả góp P 1 r 1 r 1 , trong đó: r P: Số tiền phải trả sau n tháng. r: lãi suất/ tháng M: Số tiền trả mỗi tháng. Cách giải n M n P 1 r 1 r 1 r n 4 n 50 1 1,1% 1 1,1% 1 1,1% n 4 n 4 50 1 1,1% 1 1,1% 1,1% 1,1% Trang 27/7
28. 4 3450 n 1 1,1% 1,1% 11 n 80 80 1 1,1% n log 13,52 69 1 1,1% 69 Câu 47. Chọn đáp án B Phương pháp Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh l. Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là 1 l 3 l 3 bán kính mặt cầu nội tiếp chóp làr . 1 3 2 6 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: l 3 l 3 AA' AH ' AH HH ' 1 l 2 3 AA' AB AH AH l 3 3 3 2 l 3 l 3 r r r r Tương tự ta tìm được r . 1 . Tiếp tục như vậy ta có r 1 ,r 1 , r 1 . 2 3 6 18 3 3 32 4 33 n 3n 1 3 4 3 4 3 4 3 4 r1 1 1 1 Ta có: V1 r1 ,V2 r2 r2 3 V1,V3 2 V1, ;Vn n 1 V1 3 3 3 3 3 3 33 33 1 1 1 V1 1 33 3 2 3 n 1 V V V 3 3 V .S lim 1 2 n lim lim 1 n V n V n V 1 1 1 Đặt S 1 3 2 n 1 . 3 33 33 1 1 27 Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội q 1 lim S 3 n 1 3 1 26 33 3 27 27 4 l 3 3 V V V V . l3 1 2 n 1 26 26 3 6 52 2 3 1 2 1 l l 3  l V r h . 3 3 2 2 24 3 l3 6 T 52 3 l3 13 24 Câu 48. Chọn đáp án A Phương pháp +) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 . Trang 28/7
29. +) Hàm số y f x 2019 m 2 với f x 2019 m 2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có yCD .yCT 0 . Cách giải Đồ thị hàm số y f x 2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x 2019 theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y f x 2019 m 2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox. Do đó để đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có yCD .yCT 0 . 3 m 2 0 6 m 2 m 5 0 m 8 5 m 8 có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Chọn đáp án A Phương pháp Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sử dụng công thức V R2h tính thể tích của hình trụ. +) Lập BBT tìm GTLN của hàm thể tích. Cách giải 9 2x Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là 9 2x Bán kính đáy hình trụ là . 2 2 9 2x 2 Khi đó ta có thể tích ao là V x 9 2x x f x 2 4 4 2 9 Xét hàm số f x 9 2x x 4x3 36x2 81x với 0 x ta có: 2 9 x 2 2 f ' x 12x 72x 81 0 3 x 2 3 9 x 0 2 2 f ' x + 0 0 f x 54 0 0 BBT: 3 27 3 Dựa vào BBT ta thấy f x 54 x . Khi đó Vmax .54 13,5 m . max 2 4 2 Câu 50. Chọn đáp án C Phương pháp Trang 29/7
30. Hàm số y g x nghịch biến trên a;b g ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải Ta có: g ' x 1 2x f ' x x2 . Hàm số y g x nghịch biến trên a;b g ' x 0 x a;b và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Ta có g ' 1 3 f ' 2 0 Loại đáp án A, B và D. Trang 30/7