Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán năm 2019 - Trường chuyên Lương Văn Tụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán năm 2019 - Trường chuyên Lương Văn Tụy (Có đáp án)

1. THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2019 (Đề thi có 06 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 5 + - 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5B. Hàm số không có cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 Câu 2. Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai? 2 2 2  A. 10 10 2 B. 10 100 C. 10 10 D. 10 10 Câu 3 . Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 . Giá trị của S M m là: A. 6 B. 3 C. 5 D. 1 Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3; 6; 9; 12 B. 1; 3; 7; 11; 15 C. 1; 2; 4; 6; 8 D. 1; 3; 5; 7; 9 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là 8 A. V 2a3 B. V 4a3 C. V a3 D. V 8a3 3 Câu 6. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
2. 1 1 A. V r2h B. V r2h C. V r2h D. V r2h 3 3 Câu 7. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 2x3 1 D. y x3 3x 1 Câu 8. Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 Thể tích V của khối trụ bằng A. V 8 B. V 16 C. V 64 D. V 32 3 Câu 9. Với a và b là hai số thực dương, a 1 . Giá trị của aloga b bằng 1 1 A. 3bB. b3 C. b3 D. b 3 Câu 10. Cho biết hàm số f x có đạo hàm f ' x và có một nguyên hàm là F x . Tìm 2f x f ' x 1 dx ? A. I 2F x f x x C B. I 2xF x f x x C C. I 2xF x x 1 D. I 2F x xf x C Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên¡ ? A. f x x4 4x 1 B. f x x3 3x2 3x 4 2x 1 C. f x D. f x x4 2x2 4 x 1 Câu 12. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là : A. Một mặt cầuB. Một đường thẳng C. Một mặt phẳngD. Một mặt trụ Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình3x ex là A. S ¡ B. S ¡ \0 C.S 0; D. S ;0 Câu 14. Cho phương trìnhlog2 4x log 2x 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 2 2 A. 0;1 B. 3;5 C. 1;3 D. 5;9 2 Câu 15. Cho hàm số f x có đạo hàmf ' x x x 1 x 2 ; x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
3. A. 3B. 4 C. 2 D. 1 Câu 16. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A3 D. D3 3! 7 7 1 Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết F 1 2 . Giá trị của F (2) là 2x 1 1 1 A. F 2 ln 3 2 B. F 2 ln 3 2 C. F 2 ln 3 2 D. F 2 2ln 3 2 2 2 Câu 18. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng 3 3 A. B. 3 C. D. 3 3 3 2 Câu 19. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x4 2x2 4 là A. ; 1 và 1; B. 1;0 và 1; C. 1;0 và 0;1 D. ; 1 và 0;1 x 1 Câu 20. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. x = 1 B. y = 2 C. x = 2 D. y = 2 Câu 21. Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau? A. 100B. 36 C. 96 D. 60 Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ABC , SA 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 1 A. V 2a3 B. V 3a3 C. V a3 D. V a3 3 Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0? A. 5040 B. 120 C. 15120 D. 7056 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex 1 trên  2;0 bằng 2 A. e2 B. C. 1 D. 0 e 1 Câu 25. Cho cấp số nhân u có công bội dương vàu ,u 4 . Giá trị của u là n 2 4 4 1 1 1 1 1 A. u B. u C. u D. u 1 6 1 16 1 2 1 16 Câu 26. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
4. x -1 0 1 y’ + - 0 + - y 1 -1 Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực là A. S 1;1 B. S  1;1 C.  1;1 D. S 1 Câu 27. Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng A. k = 25 B. k = -5 C. k = 10 D. k = 1 x 7 Câu 28. Đồ thị hàm số v có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 4 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 1 31 x 10 là A. 0 B. 1 C. 1D. 3 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là A. S 1;9 B. S ;10 C. S ;9 D. S 1;10 Câu 31. Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN a 5 5a a 7 7a A. MN B. MN C. M D. MN 2 2 2 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A. 8 a 2 B. a 2 2 C. 2 a 2 D. 2a 2 Câu 33. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3 . 11 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng . Khi đó độ dài cạnh CD là 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK) 2 2 7 14 A. B. C. D. 2 4 4 4
5. Câu 35. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 5x 2 e x trên ¡ . Giá trị của biểu thức f F 0 bằng 1 A. 9eB. C. 3e D. 20e2 e p Câu 36. Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn log p log q log p q . Tìm giá trị của 16 20 25 q 1 1 4 8 A. 1 5 B, 1 5 C. D. 2 2 5 5 Câu 37. Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1A1 bằng 4, khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1A1 bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 Câu 38 . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’? A. 2B. 3 C. 4 D. 1 Câu 39. Cho hình thang ABCD có A B 900 ,AB BC a,AD 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD 7 a3 7 2 a3 7 2 a3 7 a3 A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 40. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau: (I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác. (II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều (III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau Số mệnh đề đúng là:
6. A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 41. Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng: 5 1 1 10 A. P A B. P A C. P A D. P A 7 3 56 21 Câu 42. Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số f x x3 3mx2 3mx m2 2m 3 tiếp xúc với trục hoành. 2 4 A. S 1 B. S 0 C. S D. S 3 3 Câu 43. Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng y 4x , y a x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 2 4 Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB'  BC' . Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho a 2 6 7a3 a3 6 A. V B. V C. V a3 6 D. V 4 8 8 3R Câu 45. Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn IM . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M 2 và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 600 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3R A. AB R B. AB R 3 C. AB D. AB R hoặc AB R 3 2
7. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f x2 4x 5 1 m có nghiệm là A. 0B. Vô số C. 4 D. 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vàSA  ABCD . Trên đường thẳng 1 vuông góc với ABCD tại D lấy điểm S’ thỏa mãn S'D SA và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng 2 (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối V chóp S.ABCD, tỉ số 1 bằng V2 1 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 2 4 Câu 48. Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).
8. A. x = 3,7(m)B. x = 3,55(m) C. x = 4,27(m) D. x = 2,6(m) Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 4 f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + f’(x) 3 2 1 0 3 2 Hàm số y f x 3. f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3;4 B. ;1 C. 2;3 D. 1;2 Câu 50. Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn  2019;2 để phương trình x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2x m có đúng hai nghiệm thực là A. 2021B. 1 C. 2 D. 2022
9. MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C11 C15 C26 C28 C42 Chương 1: Hàm Số C1 C7 C20 C19 C24 C27 C46 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ C2 C9 C13 C29 C30 C14 C36 C43 C50 Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và C10 C17 C35 Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (88%) Hình học Chương 1: Khối Đa C31 C34 C37 C22 C5 C32 C40 C33 C48 Diện C44 C47 Chương 2: Mặt Nón, C6 C8 C12 C38 C18 C39 C45 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C16 C21 C23 C41 Xác Suất Lớp 11 (12%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C4 C25 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học
10. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Lớp 10 Trình. (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 8 18 20 4 Điểm 1.6 3.6 4.0 0.8
11. NHẬN XÉT ĐỀ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 10%. Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề thi minh họa năm 2018-2019. 23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 4 câu VDC: C33, C48, C49, C50. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng. Đề thi phân loại học sinh ở mức khá
12. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.D 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 21.C 22.D 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.A 30.A 31.B 32.A 33.D 34.B 35.D 36.A 37.C 38.B 39.C 40.B 41.A 42.D 43.A 44.A 45.A 46.D 47.A 48.A 49.C 50.A Câu 1. Phương pháp Ta có x x0 là điểm cực trị của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y’ đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. Chọn D. Câu 2. Phương pháp m n Sử dụng các công thức a m a m.n ,a n n a m Cách giải 2 Ta có 10 102 đáp án C sai. Chọn C. Câu 3. Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét GTLN và GTNN của hàm số và chọn đáp án đúng. Cách giải M max f x f 3 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong  2; 3 thì m min f x f 2 2 S M m 3 2 1 Chọn D. Câu 4. Phương pháp Các số a, b, c, d lập thành một CSC b a c b d c. Cách giải +) Đáp án A ta có: 3 1 4; 6 3 3 các số trong đáp án A không lập thành CSC. +) Đáp án B ta có: 3 1 4; 7 3 4; 11 7 4; 15 11 4 các số trong đáp án B lập thành một CSC có công sai d = -4. Chọn B. Câu 5.
13. Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h: V = Sh. 1 Công thức tính diện tích hình thoi ABCD là: S AC.BD. ABCD 2 Cách giải 1 1 Diện tích hình thoi ABCD: S AC.BD .2a.a a 2. ABCD 2 2 2 3 Thể tích khối lăng trụ là: VABCD.A'B'C'D' SABCD.AA'=a .4a 4a . Chọn B. Câu 6. Phương pháp 1 Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V R 2h. 3 Cách giải 1 Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V R 2h. 3 Chọn D. Câu 7. Phương pháp Dựa vào dáng điệu của đồ thị và các điểm thuộc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn đáp án đúng. Cách giải Ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 3 có nét cuối đi lên nên hàm số và có a > 0 loại đáp án B và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên ta có: Đáp án A: 1 3 3. 1 2 1 3 3 loại đáp án A. Chọn D. Câu 8. Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: Sxq 2 rh. Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V R 2h. Cách giải
14. Theo đề bài ta có: h = 2r. Sxq 2 rh 16 2 .2r2 16 r 2. V r2h 22.2.2 16 . Chọn B. Câu 9. Phương pháp Sử dụng công thức : aloga b bloga a b. Cách giải 3 Ta có: aloga b b3loga a b3. Chọn B. Câu 10. Phương pháp Ta có : F x f x dx;f x f ' x dx, adx ax C. Cách giải Theo đề bài ta có : F x f x dx;f x f ' x dx. I 2f x f ' x 1 dx 2F x f x x C. Chọn A. Câu 11. Phương pháp +) Hàm số y = f(x) đồng biến trên R f ' x 0x R. +) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên R f ' x 0x R. Cách giải +) Đáp án A có: f ' x 2x 4 f ' x 0 x 2. hàm số đồng biến trên 2; , nghịch biến trên ;2 . loại đáp án A. +) Đáp án B có: f ' x 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 3 x 1 2 0x R hàm số đồng biến trên R. chọn đáp án B.
15. Chọn B. Câu 12. Phương pháp Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cách giải Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn B. Câu 13. Phương pháp Giải bất phương trình mũ bằng cách loganepe hai vế. Cách giải Ta có: 3x ex ln 3x ln ex x ln 3 x x9ln 3 1) 0 x 0. Chọn D. Câu 14. Phương pháp +) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa. x log xy log x log y;log log x log y a a a a y a a +) Sử dụng các công thức: (giả sử các biểu thức là có 1 log x log x;log xm mlog x an n a a a nghĩa). Cách giải Điều kiện: x > 0. Ta có: log2 (4x) log (2x) 5 log 4 log x 2 2 log 2 log x 5 0 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4log2 x log2 x 2 2log2 x 5 0 log2 x 2log2 x 3 0 x 2 log x 1 2 1 1 log2 x 3 x 23 8 1 Vậy nghiệm bé nhất của phương trình là x 0;1 8 Chọn A. Câu 15. Phương pháp Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x) = 0. Cách giải
16. x 0 2 Ta có: f '(x) 0 x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Trong đó có x 2 là nghiệm bội chẵn của phương trình, còn lại x 0;x 1 là các nghiệm bội lẻ của phương trình f '(x) 0 . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn C. Câu 16. Phương pháp k Số tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phân tử là: Cn tập hợp. Cách giải 3 Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: C7 tập hợp. Chọn D. Câu 17. Phương pháp 1 1 Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: dx ln ax b C. ax b a Cách giải 1 1 Ta có: F(x) dx ln 2x 1 C. 2x 1 2 1 F(1) 2 ln 2.1 1 C 2 C 2. 2 Có 1 1 1 F(x) ln 2x 1 2 F(2) ln 2.2 1 2 ln 3 2. 2 2 2 Chọn C. Câu 18. Phương pháp +) Diện tích đường tròn có bán kính đáy R: S R 2. +) Công thức liên hệ giữa đường sinh với bán kính đáy và chiều cao của hình nón là: h l2 r2 Cách giải 2 Theo đề bài ta có: Sd r 9 r 3,l 2r h l2 r2 4r2 r2 r 3 3 3. Chọn D. Câu 19. Phương pháp +) Hàm số y = f(x) đồng biến trên a;b f '(x) 0x (a;b). +) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên a;b f '(x) 0x (a;b). Cách giải
17. x 0 3 3 2 Ta có: f '(x) 4x 4x f '(x) 0 4x 4x 0 4x x 1 0 x 1 x 1 Ta có xét bảng dấu: Như vậy hàm số đồng biến trên ;1 và (0;1). Hàm số nghịch biến trên (-1;0) và 1; . Chọn B. Câu 20. Phương pháp +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f (x) limf x x a Cách giải x 1 x 1 Ta có: lim ; lim x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 2 x 2 Chọn C. Câu 21. Phương pháp Sử dụng quy tắc cộng để làm bài toán. Cách giải Để chọn được 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập ta chia thành 2 TH: 1 2 TH1: Chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C4.C6 cách chọn. 2 1 TH2: Chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C4.C6 cách chọn. 1 2 2 1 Như vậy có: C4.C6 + C4.C6 = 96 cách chọn. Chọn C. Câu 22. Phương pháp 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3 Cách giải 1 1 Ta có: V SA.S .a 2.3a a3. SABCD 3 ABCD 3
18. Chọn D. Câu 23. Phương pháp Gọi số cần lập có dạng abcde. Vì số cần lập là số chẵn nên e 0;2;4;6;8 e 0 Xét 2 TH: để làm bài toán. e 0;2;4;6;8 Cách giải Gọi số cần lập có dạng abcde. Vì số cần lập là số chẵn nên e 0;2;4;6;8 TH1: Chọn e 0 e có 1 cách chọn. 4 4 Khi đó a, b, c, d có A9 cách chọn có A9 cách chọn TH1. TH2: Chọn e 0;2;4;6;8 e có 4 cách chọn. a 0,a e a có 8 cách chọn. 2 Chọn b, c, d trong các chữ số còn lại và nhất định phải có chữ số 0 nên có: 3. A7 cách chọn. 2 có 4.8.3. A7 = 4032 cách chọn. 4 Như vậy có: A9 + 4032 = 7056 cách chọn. Chọn D. Câu 24. Phương pháp Cách 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi +) Tính các giá trị f a ,f b ,f xi xi a;b . Khi đó: min f x minf a ;f b ;f xi ,max f x maxf a ;f b ,f xi  a;b a;b Cách 2: Sử dụng tính năng MODE 7 để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên a;b . Cách giải Ta có: y' ex 1 xex 1 ex 1 x 1 0 x 1 0 x 1.
19. 2 f 2 2e 1 e 0 f 1 e 1 min y 1 khi x 2  2;0 f 0 0 Chọn C. Câu 25. Phương pháp n 1 Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q là: un u1.q Cách giải Gọi CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q (q > 0). 1 u2 u1.q 2 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4 q 16 q 4 (do q > 0). 3 u4 u1.q 4 u 1 u 2 . 1 q 16 Chọn B. Câu 26. Phương pháp Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m song song với trục hoành. Cách giải Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m song song với trục hoành. Dựa vào BBT ta thấy, phương trình f(x) = m có đúng 3 nghiệm thực khi và chỉ khi m 1. Vậy S  1;1 . Chọn B. Câu 27. Phương pháp Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x x0 là k f ' x0 . Cách giải Ta có: y' 3x2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là k f ' 1 3.12 2 1. Chọn D. Câu 28. Phương pháp Cho hàm số y = f(x). +) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x
20. +) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x Cách giải TXĐ: D 7; 1 7 x 7 3 4 Ta có: lim y lim lim x x 0 x x 2 x 3 4 x 3x 4 x x x2 Do D 7; nên x2 3x 4 0x D 7; Đồ thị hàm số không có TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN duy nhất. Chọn B. Câu 29. Phương pháp Sử dụng các công thức a m .a n a m n ,a m : a n a m n đưa về cùng cơ số 3. Cách giải 3x 3 x 1 x 1 1 x x 3 2x x 3 3 10 3.3 x 10 3.3 10.3 3 0 1 3 3x x 1 3 Vậy S  1;1 Tổng số nghiệm của phương trình là -1 + 1 = 0. Chọn A. Câu 30. Phương pháp b Giải bất phương trình logarit cơ bản: loga f x b a 1 0 f x a . Cách giải log2 x 1 3 0 x 1 8 1 x 9. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (1;9). Chọn A. Chú ý: Chú ý tìm ĐKXĐ của phương trình. Câu 31. Phương pháp +) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh MNP vuông tại P. +) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP tính MN. Cách giải
21. Gọi P là trung điểm của AB. Ta có: 1 MP là đường trung bình của tam giác ABD MP / /BD và MN BD 2a 2 1 3a NP là đường trung bình của tam giác ABC NP / / AC và NP AC 2 2 Lại có AC  BD MP  NP MNP vuông tại P. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có: 9a 2 5a MN MP2 NP2 4a 2 4 2 Chọn B. Câu 32. Phương pháp Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp h2 chóp R R 2 4 day Cách giải a 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a: R 2 Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 2 h2 a 6 a 2 chóp R R 2 a 2 day 4 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R 2 4 a 2 8 a 2 Chọn A. Câu 33. Phương pháp +) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)). +) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE). +) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác hình vuông tính CD. Cách giải Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
22. Ta có: AB // CE AB / / CDE  CD d AB;CD d AB; CDE d M; CDE với M là trung điểm của AB. Gọi N là trung điểm của CE. Tam giác ABD đều MD  AB ABCE là hình bình hành có ABC 900 (gt) ABCE là hình chữ nhật. (dhnb) MN / /BC,BC  AB MN  AB AB  AND CE  AND MH  DN Trong (MND) kẻ MH  DN ta có: MH  CDE MH  CE 11 d M; CDE MH 2 2 3 Tam giác ABD đều cạnh 2 DM 3 2 Ta có: MN BC 3 MND cân tại M H là trung điểm của ND. 11 1 Xét tam giác vuông MNH có NH MN2 MH2 3 ND 2NH 1 4 2 Ta có: CE  MND CE  DN CDN vuông tại N CD DN2 CN2 1 1 2 Chọn D. Câu 34. Phương pháp +) Gọi I AC  HK , chứng minh AI  SHK , từ đó xác định góc giữa SA và (SHK). doi +) Sử dụng công thức sin huyen Cách giải
23. SAB đều SH  AB SH  ABCD Gọi I AC  HK Do ABCD là hình vuông AC  BD Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD) AC  HK AI  BD AI  HK Ta có: AI  SHK SI là hình chiếu của SA lên (SHK). AI  SH SH  ABCD  SA; SHK  SA;SI ISA. AI AH 1 1 1 a 2 Gọi O AC  BD , áp dụng định lí Ta – lét ta có: AI OA AC OA AB 2 2 4 4 a 2 AI 2 Tam giác SIA vuông tại I sin ISA 4 SA a 4 2 Vậy sin  SA; SHK 4 Chọn B. Câu 35. Phương pháp +) F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên F’(x) = f(x). +) Tính F’(x), sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số, tìm a, b, c. +) Tính F(0), từ đó tính được f(F(0)). Cách giải Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên F’(x) = f(x). Ta có F' x 2ax b e x ax2 bx c .e x ax2 2a b x c e x Đồng nhất hệ số ta có: 2a 2 a 1 2 x 2a b 5 b 3 F(x) x 3x 2 e c 2 c 2 F 0 2e 0 2 f F 0 f 2 20e2. Chọn D. Câu 36. Phương pháp +) Đặt log16 p log20 q log25 p q t , rút p, q, p + q theo t. +) Thế p, q theo t vào biểu thức p + q. Chia cả 2 vế cho 25t 0 , đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số mũ. p +) Giải phương trình, từ đó suy ra q Cách giải
24. Đặt log16 p log20 q log25 (p q) t p 16t t t 2t t t t t t 16 20 4 4 q 20 16 20 25 1 1 0 25 25 5 5 t p q 25 t 4 1 5 t t 5 2 4 1 5 16 16t p t t 4 1 5 5 2 20 20 q 0 (ktm) 5 2 Chọn A. Câu 37. Phương pháp +) Chứng minh d CC1; ABB1A1 d C1; ABB1A1 , từ đó tính thể tích của C1.ABB1A1 +) So sánh thể tích C1.ABB1A1 với thể tích lăng trụ từ đó tính thể tích lăng trụ. Cách giải Ta có: CC1 / /AA1 CC1 / / ABB1A1 d CC1; ABB1A1 d C1; ABB1A1 1 1 V d C ;ABB A .S .6.4 8 C1.ABB1A1 3 1 1 1 ABB1A1 3 1 2 Ta có: V V V V C1.ABC 3 ABC.A1B1C1 C1.ABB1A1 3 ABC.A1B1C1 3 3 V V .8 12 ABC.A1B1C1 2 C1.ABB1A1 2 Chọn C. 1 Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn V V C1.ABB1A1 3 ABC.A1B1C1 Câu 38 . Cách giải Có 3 mặt trụ tròn xoay đi qua các điểm A,B,D,C',B',D'. Đó là các trụ ngoại tiếp lập phương ABCD.A’B’C’D’.
25. Chọn B. Câu 39. Phương pháp Sử dụng các công thức tính thể tích sau: 1 +) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là V r2h 3 1 2 2 +) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r1,r2 , đường cao h là V h r1 r2 r1r2 3 Cách giải Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’. Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC. V2 là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC. V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH. Kẻ CK  AD suy ra ABCK là hình vuông CK KD a Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có: CD CK2 KD2 a 2 a 2 a 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB2 BC2 a 2 a 2 a 2 Tam giác vuông CKD vuông câm tại K KDC 450 BCH 450 BCH vuông cân tại H. BC a BH CH 2 2 1 1 2 2 2 a3 V AC2.CD a 2 a 2 1 3 3 3 2 2 1 2 2 1 a a 2 a 7 2 a V2 CH BH AC BH.AC . 2a .a 2 3 3 2 2 2 12 1 1 a 2 a 2a3 V BH2.CH . . 3 3 3 2 2 12 Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là: 2 2 a3 7 2 a 2 2 a 2 7 2 a3 V V V V 1 2 3 3 12 12 6 Chọn C.
26. Câu 40: Phương pháp: Chia khối lập phương,-3 +1 nhận+3 xét -2 các+1 khối+5 -2 tạo thành và tính thể tích của chúng Cách giải: Chia khối lập phương ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được: +) Chóp A.A’B’D’ +) Chóp C’.BCD +) Khối bát diện ABD.B’C’D’ 1 1 1 1 Ta cóV AA '.S AA '. A 'B'.A 'D' V A.A'B'D' 3 A'B'D' 3 2 6 ABCD.A'B'C'D' 1 Tương tự ta cóV V C'.BCD 6 ABCD.A'B'C'D' 2 V V ABD.B'C'D' 3 ABD.B'C'D' Các khối A.A’B’D’ và C’.BCD không phải là chóp tam giác đều và khối bắt diện ABD.B’C’D’ không phải là khói bát diện đều Do đó chỉ có mệnh đề III đúng Chọn B Câu 41: Phương pháp: +) Tính số phần tử của không gian mẫu +) Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” :”Tồn A tại hàng hoặc cột không có số lẻ” +) Tính số kết quả thuận lợi của biến cố A P A P A 1 P A Cách giải: Điền 9 số vào 9 ô vuông n  9! Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” A : “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ” Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ. TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ 3 Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có A4 24 cách 6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách có 24.6! cách Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại n A 6.24.6! 6.24.6! 2 5 Vậy P A P A 9! 7 7 Chọn A Câu 42: Phương pháp: f x g x Đồ thị hàm số y f x vày g x tiếp xúc với nhau Hệ phương trình có nghiệm f ' x g ' x Cách giải: Đồ thị hàm số y x3 3mx2 3mx m2 2m3 tiếp xúc với trục hoành x3 3mx2 3mx m2 2m3 0 hệ phương trình có nghiệm 2 3x 6mx 3m 0
27. 3 2 2 3 x 3mx 3mx m 2m 0 1 2 x 2mx m 0 2 2 m 1 (2) có nghiệm ' m m 0 m 0 (2) x2 m 2x 1 1 1 TH1: x 0 (vô lí) 2 4 1 x2 TH2: x m 2 2x 1 2 2 2 2 2 3 3 x 2 x x x Thay vào (1) ta có: x 3 x 3 x 2 0 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3 x 3 2 2 2x 1 3x 2x 1 3 2x 1 x 2x 1 2x3 0 2x 1 3 x 0 3 2 3 2 2 2 3 8x 12x 6x 1 12x 12x 3x 12x 12x 3 2x x 2x 0 x 0 x 0 1 1 4 x S 0 1 3 2 6x 14x 10x 2 0 3 3 3 x 1 Chọn D. Câu 43: Phương pháp: +) Gọi xM x0 x0 0 x N theox0 +) Tính yM , yN .Giải phương trình yM yN tìm a. Cách giải: Ta có xM x0 x0 0 x N 2x0 x0 2x0 yM 4 ; yN a x0 1 4x0 a 2x0 4x0 a 2 a 2 4 a 2 Chọn A. Câu 44: Phương pháp: +) Chứng minh AB'  BM với M là trung điểm của A 'B' +) Gọi K AB' CM . Gọi AA ' h . Tính B’K, BM theo a, h +) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BB’M tính h theo a +) Tính thể tích lăng trụ VABC.A'B'C' AA '.S ABC Cách giải: Gọi M là trung điểm của A’B’ ta có C'M  A 'B' C'M  ABB'A ' C'M  AB' C'M  AA ' BC'  AB' AB'  BC'M AB'  BM C'M  AB' Gọi K AB' CM
28. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: B'K MB' 1 1 AB' B'K AK B'K AK AB 2 2 3 Đặt AA ' BB' CC' DD' h a 4 a 2 h2 Ta có: BM h2 ; AB' a 2 h2 B'K 4 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuong BB’M ta có: 1 a 2 a B'K.BM BB'.B'M a 2 h2 . h2 h. 3 4 2 a 2 2 a 2 h2 . h2 3ah a 2 h2 4h2 a 2 9a 2h2 4 4a 2h2 a 4 4h4 a 2h2 9a 2h2 a 4 4a 2h2 4h4 0 2 a a 2 2h2 0 a 2h h 2 a 2 3 a a 2 3 a 2 6 Tam giác ABC đều cạnh a S V AA '.S . ABC 2 ABC.A'B'C' ABC 2 2 4 Chọn A. Câu 45: Cách giải: Gọi d P  Q . Kẻ IN  d N d IN IM Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB đến mặt cầu sao cho NA  d, NB  d  P ; Q  NA; NB 600 TH1: AI ANB 600 ANI 300 IN 2.AI 2R IM sin 300 TH2: ANB 1200 ANI 600 AIN 300 Gọi H là trung điểm của AB ta có: IH  AB R Xét tam giác vuông IAN ta có:AH AI.sin 300 AB 2.AH R 2 Chọn A. Câu 46: Phương pháp: +) Đặt t x2 4x 5 , xác định điều kiện của t +) Đưa phương trình về dạng f t m 1 , dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điề kiện của chính nó Cách giải: Đặt t x2 4x 5 x 2 2 1 1 , Phương trình trở thànhf t m 1 Số nghiệm của phương trình f t m 1 là số giao điểm cảu đồ thị hàm số y f tvà đường thẳng y m 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t m 1 có nghiệm t 1 m 1 2 m 3 Kết hợp điều kiện m nguyên dương m 1;2;3 Vậy có 3 giá trị m thảo mãn yêu cầu bài toán Đáp án D Câu 47:
29. Phương pháp: +) Gọi M SD S'A, MN / /AB N SC ; MN S'B P +) Tính VS.AMNB theoV2 từ đó suy ra VMN.ABCD theo V2 +) Tính VP.NBC theo V2 V1 +) V1 VMN.ABCD VP.NBC , từ đó suy ra tỉ số V2 Cách giải: Gọi M SD S'A Trong S'AB kẻ MN / /AB N SC ta có: MN S'B P MP S'AB  SCD MD S'D 1 NC Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MS SA 2 NS Ta có: VS.AMN SM SN 4 4 2 . VS.AMN VS.ADC VS.AMN V2 VS.ADC SD SC 9 9 9 VS.ANB SN 2 2 1 VS.ANB VS.ACB VS.ANB V2 VS.ACB SC 3 3 3 2 1 5 4 V V V V V V S.AMNB 9 2 3 2 9 2 MN.ABCD 9 2 MP S'M 1 1 1 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MP AB MN AB S'A 3 3 3 4 1 1 V1 1 V1 VM.ABCD VP.NBC V2 V2 V2 9 9 3 V2 3 2 2 S NC MD 1 PN MN AB; NBC 3 3 S SC SD 3 SBC VP.NBC 1 1 2 2 1 . VP.NBC VA.SBC V2 VA.SBC 3 3 9 9 9 Câu 48: Phương pháp: Cách giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó: M 2,6,m . Gọi B a,0 A 0; 25 a2 . x y Suy ra phương trình AB là: 1 a 25 a2 x y Do CD//AB nên phương trình CD là: k 0. a 25 a2
30. Khoảng cách giữa AB và CD là chiều rộng của ô tô và bằng 1,9 m nên: k 1 9,5 1,9 k 1 . 2 2 2 1 1 a 25 a a 25 a2 Điều kiện để ô tô đi qua được là M và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD. 2,6 m 9,5 Suy ra 1 0. a 25 a2 a 25 a2 9,5 2,6 25 a2 m 25 a2 (đúng với mọi a 0;5 ) a a 9,5 2,6 25 a2 - Xét hàm số f a 25 a2 trên nửa khoảng 0;5 a a a 9,5 65 65 9,5 25 a2 a2 Có f a 2 25 a2 a a2 25 a2 a2 25 a2 f a 0 a 3 0;5 . a 0 3 5 f a + 0 f a 37 10 19 10 37 Do đó m f a , a 0;5 m 3,7 10 Vậy x 3,7 là giá trị cần tìm. Câu 49: Phương pháp: +) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính y’ +) Lấy x0 thuộc từng khoảng đáp án, kiểm tra y' x0 và kết luận Cách giải: Ta có: 2 y' 3f x f ' x 6f x f ' x 3f x f ' x f x 2 Với x 2,5 y' 2,5 3f 2,5 f ' 2,5 f 2,5 2 f 2,5 0 1 f 2,5 2 Ta có: f 2,5 2 0 y' 2,5 0 Loại các đáp án A, B và D f ' 2,5 0 Chọn C. Câu 50: Cách giải: 1 ĐKXĐ: x 4
31. x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2x m x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 x 1 2 m x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 2 m Xét x 1 x 1 0 4x 1 5 log3 4x 1 log3 5 Ta có log3 4x 1 log5 2x 1 log3 5 log5 3 2 2x 1 3 log5 2x 1 log5 3 log 4x 1 log 2x 1 2 0 3 5 VT 0 Xét hàm số f x x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 ta có: 1 ĐKXĐ: x 4 4 2 f ' x log3 4x 1 log5 2x 1 2 x 1 0 x 1 4x 1 ln 3 2x 1 ln 5 Hàm số đồng biến trên 1; 1 Xét x 1 4 PT: 1 x 2 log3 4x 1 log5 2x 1 2 m Xét hàm số f x 1 x 2 log3 4x 1 log5 2x 1 ta có: 4 2 1 f ' x 2 log3 4x 1 log5 2x 1 1 x 0 x ;1 Hàm số 4x 1 ln 3 2x 1 ln 5 4 1 nghịch biến trên ;1 4 Từ đó ta có BBT của hàm số f x x 1 log3 4x 1 log5 2x 1 2 như sau: Để phương trình co hai nghiệm thực phân biệt thì 2 m 0 m 2 m ¢ Kết hợp điều kiện đề bài có 2021 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m [ 2019;2) Chọn A.