Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 -2019 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Vận CHỦ ĐỀ Vận Tổng Nhận Biết Thông Hiểu Dụng Dụng Cao 1. Hàm số và các bài toán liên quan 2, 6, 9, 14 19, 29 39, 43 44, 47 10 2. Lũy Thừa – Mũ - Logarit 4, 10 16, 20, 23, 28 33 46 8 3. Nguyên Hàm – Tích phân 7, 11 22 31, 38 50(1/2) 5,5 4. Số Phức 5 17, 26 34 45 5 5. Hình – Khối Đa Diện 1 37 48 3 6. Hình – Khối Tròn Xoay 13 24 32 3 7. Hình Học Không Gian Oxyz 3, 8, 15 18, 25 35, 42 49 8 8. Lượng Giác 41 1 9. Tổ Hợp – Xác Suất – Nhị Thức Newton 12 30 36 3 10. Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân 27 1 11. Quan Hệ Vuông Góc – Song Song 21 40 2 12. Hình Học Phẳng Oxy 50(1/2) 0,5 15 15 13 7 50 Tổng 30% 30% 26% 14% 100% Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. D. . . 12 6 4 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -1 1 y ' + 0 - + y 0 -5 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1
2. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;4 . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz ? A. M 1;0;0 . B. N 0;2;4 . C. P 1;0;4 . D. Q 1;2;0 . Câu 4. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? x x 1 1 2x 2x A. 3 ' 3 ln 3. B. ln x ' . C. log3 x ' . D. e ' e . x x ln 3 Câu 5. Cho số phức z 2 3i. Khi đó phần ảo của số phức z là A. -3. B. 3i. C. 3. D. 3i. Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x. cos 2x A. sin 2xdx 2cos 2x C. B. sin 2xdx C. 2 cos 2x C. sin 2xdx C. D. sin 2xdx cos 2x C. 2 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 1;0;2 và G 1; 3;2 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. A. C 3;2;1 . B. C 2; 4; 1 . C. C 1; 1; 3 . D. C 3; 7;1 . 2x 1 Câu 9. Cho hàm số y có đồ thị C . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của C .Hỏi I x 3 thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. x y 1 0. B. x y 1 0. C. x y 1 0. D. x y 1 0. Câu 10. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 3 3 1 2 A. 2 5 . B. 3 . C. 6,D.9 4 . 5 3 . 1 3 3 Câu 11. Cho f x dx 3; f x dx 4. Tính f x dx. 0 0 1 2
3. 3 3 3 3 A. f x dx 7. B. f x dx 1. C. f x dx 7. D. f x dx 1. 1 1 1 1 Câu 12. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n k ! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!. n k ! n n! n k! n n k ! Câu 13. Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. Sxq 12 . B. C. Sxq 2 D4 . . Sxq 20 . Sxq 15 . Câu 14. Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x4 2x2 2. D. y x3 3x2 2. x 1 y z 2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : không đi qua điểm nào 3 2 1 sau đây? A. M 1;0; 2 . B. N 4; 2 ; C 1. . D. P 2;2;1 . Q 7; 4;0 . 2 2 Câu 16. Nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của log2 ab bằng bao nhiêu? A. 9. B. 18. C. 1.D. 3. 2 Câu 17. Nếu z i là nghiệm phức của phương trình z az b 0 với a,b thì a b bằng A. -1.B. 2.C. -2.D. 1. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 A. R . B. C. D. R . R 1. R . 3 3 3 Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x -1 2 y ' - + y 2 -3 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 20. Cho a,b,c là số thực thỏa mãn 0 a 1 và bc 0. Trong các khẳng định sau: 3
4. 1 I. loga bc loga b loga c. II. loga bc . logbc a 2 b b 4 III. loga 2loga . IV. loga b 4loga b. c c Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng SAC , SAB cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60 0. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng SBC theo a . a 15 a 3 a 15 a 3 A. h . B. C. D. h . h . h . 5 3 3 5 4 dx Câu 22. Biết a ln 2 bln 5 c , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S a 3b c. 3 x 1 x 2 A. S 3. B. C. D. S 2. S 2. S 0. Câu 23. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được nhiều hơn gấp đôi số tiền ban đầu? A. 8. B. 9.C. 10.D. 11. Câu 24. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng DBC và D BC 900 . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3;5; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x ay bz c 0. Khi đó a b c bằng A. -4. B. -3.C. 2.D. -2. Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn. B. Parabol. C. Một đường thẳng.C. Hai đường thẳng. Câu 27. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và số hạng thứ tư u4 24. Tính tổng S10 của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên A. S10 1533. B. S10 C61. 41. C. S10 3069. S10 120. 15 81x 81 x Câu 28. Cho 9x 9 x 3. Giá trị của biểu thức T bằng bao nhiêu 3 3x 3 x A. T 2. B. C. D. T 3. T 4. T 1. Câu 29. Cho hàm số y x3 bx2 cx d c 0 có đồ thị T là một trong bốn hình dưới đây 4
5. Hỏi đồ thị T là hình nào? A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 30. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao cho a b c d. A. 426. B. 246.C. 210.D. 330. 1 Câu 31. Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi cung tròn 4 có bán kính R 2, đường cong y 4 x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox. 77 8 A. V . B. V . 6 3 40 66 C. V . D. V . 3 7 Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là a2 2 a2 3 2 a2 2 A. S . B. C. DS. . S a2 3. S . xq 3 xq 2 xq xq 3 Câu 33. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình 2 log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a b bằng A. a b 22. B. a bC . 24. D. a b 26. a b 4. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z.z 13. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y 3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức w z 3 1 5i bằng bao nhiêu? A. w 5. B. C. D. w 3 17. w 13. w 2 5. Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 3 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 11 0. Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn T . Tính chu vi đường tròn T . A. 2 . B. C. D. 4 . 6 . . Câu 36. Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn 5
6. n n 1 n 2 2 0 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 2 n 2 * x Cn x Cn x Cn x Cn n . x x x x Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a A. a 11520. B. C. D. a 11250. a 12150. a 10125. Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và mặt phẳng ABC bằng 60 0, tam giác ABC vuông tại C và B AC 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng 9a3 13a3 A. . B. . 416 108 9a3 13a3 C. D. . . 208 416 x 1 khi x 0 2 Câu 38. Cho hàm số f x . Tích phân I f x dx có giá trị bằng bao nhiêu? 2x 1 e khi x 0 7e2 1 11e2 11 3e2 1 9e2 1 A. I . B. C. D. I . I . I . 2e2 2e2 e2 2e2 Câu 39. Cho hàm số y f x xác định trên . Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c a b c như hình vẽ. Biết f b 0 , hỏi phương trình f x 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MEF . Tính diện tích S của thiết diện T . a2 a2 3 a2 3 a2 A. S . B. S C . D. . S . S . 2 6 9 6 Câu 41. Số nghiệm của phương trình cos x .sinx 1 sin x với x 0;3  là 2 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 42. Cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai điểm A 5;1;2 , B 1; 2;2 . Trong tất cả các điểm   M thuộc mặt phẳng P , điểm để MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là A. yM 1. B. Cy.M 2. D. yM 0. yM 1. 6
7. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị x 3 như hình vẽ bên. Xét hàm số g x f 2m. Tìm m x 1 để giá trị lớn nhất của g x trên đoạn  1;0 bằng 1. A. m 1. B. m 2. 1 C. m . D. m 1. 2 m. x 1 9 Câu 44. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên x 1 m khoảng 2;17 ? A. 2. B. 3.C. 4.D. 5. Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 z 4 i 5. Khi đó số phức w z 1 11i có môđun bằng bao nhiêu? A.12. B. C. D. 13. 3 2. 2 3. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m  100;100 để phương trình 2m 1 log3 x m 3 x 1 có hai nghiệm thực dương phân biệt? A. 196. B. 198. C. 200.D. 199. Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn 1;2 . Phương trình f x3 3x2 m3 3m2 5 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 7. C. 5. D. 9. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB ' sao cho BP 3PB ' . Mặt phẳng MNP chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích V1,V2 . Biết khối có thể tích V1 V1 chứa điểm A. Tính tỉ số . V2 V 1 V 25 A. B.1 . 1 . V2 4 V2 71 7
8. V 1 V 25 C. D1. . 1 . V2 8 V2 96 Câu 49. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 1; 1 , B 1; 3;1 . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 sao cho CD 4 và A,C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1 S2 có giá trị bằng bao nhiêu? 34 17 11 37 A. . B. C. D. . . . 3 3 3 3 Câu 50. Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5 m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 6,642m2. B. 6,246C. 4,624mD2. 4,262 m2. m2. ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.A 17.D 18.B 19.C 20.B 21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.C 31.C 32.D 33.A 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.D 41.D 42.B 43.A 44.C 45.D 46.B 47.B 48.B 49.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án C a2 3 a3 3 V Bh .a . lt 4 4 Câu 2 Đáp án C Câu 3. Đáp án B Câu 4. Đáp án D Câu 5 Đáp án C Câu 6. Đáp án B Câu 7. Đáp án C Câu 8. Đáp án D x x x x x A B C 1 C G 3 3 xC 3 yA yB yC 2 yC Ta có yG 3 yC 7 C 3; 7;1 . 3 3 zC 1 zA zB zC 5 zC zG 2 3 3 Câu 9. Đáp án B 8
9. Ta có I 3;2 . Thay tọa độ điểm I vào các phương trình đường thẳng ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 10. Đáp án D Câu 11. Đáp án D 3 3 1 Ta có f x dx f x dx f x dx 1 . 1 0 0 Câu 12. Đáp án D Câu 13. Đáp án C Ta có l R2 h2 5 . S Rl 20 . Câu 14. Đáp án A Đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Ta thấy đồ thị đạt cực trị tại x1 0 và x2 0 nên chọn A. Câu 15. Đáp án C Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d không thỏa mãn nên chọn C . Câu 16. Đáp án A 1 2 log a log b 5 3 5 2 2 a b 2 log8 a log4 b 5 3 12 3 ab ab 2 log a2 log b 7 1 3 7 4 8 log a log b 7 b a 2 2 3 2 1 4 12 12 9 3 3 Do a,b 0 ab ab 2 ab 2 ab 2 log2 ab 9 . Câu 17. Đáp án D 2 a 0 a 0 Thay z i vào phương trình ta được i ai b 0 b 1 ai 0 a b 1 . b 1 0 b 1 Câu 18. Đáp án B 2 Ta có d O; P 3 2 Do S không cắt P nên d O; P R R . 3 Câu 19. Đáp án C Có 2 đường TCN và 1 đường TCĐ Câu 20. Đáp án C Khẳng định đúng là III Câu 21. Đáp án A 9
10. S H A C M B Ta có SC, ABC S CA 600 SA a.tan S CA a 3. Ta có SAB , SAC cùng vuông góc với đáy mà SAB  SAC SA nên SA  ABC SA  BC . Gọi M là trung điểm của .BC AM  BC BC  SAM . Kẻ AH  SM AH  SBC . 1 1 1 5 a 3 a 15 AH . AH 2 AS 2 AM 2 3a 2 5 5 Câu 22. Đáp án B 4 4 dx 1 4 1 1 1 1 Ta có dx ln x 2 ln x 1 ln 2 ln 5 3 x 1 x 2 3 3 x 2 x 1 3 3 3 1 Do đó a 1;b ;c 0 S 2 . 3 Câu 23. Đáp án B n n Áp dụng công thức lãi kép Tn A 1 r 2 1 0,084 n 8,6 Câu 24. Đáp án C Điều kiện để tạo thành hình nón: + Cắt nhau ở đầu mút + Góc tạo bởi giữa 2 đường đó phải khác 90 độ 10
11. Áp vào hình ta sẽ được + AD thỏa mãn + AC thỏa mãn + DB thỏa mãn + BC không thỏa mãn vì BC vuông góc với (ADB) => góc ABC là 90 độ + CD không thỏa mãn vì không cắt AB Vậy có 3 đường thỏa mãn Câu 25. Đáp án A  Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm I 2;1;0 và có VTPT là AB 2;8; 4 . Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 2 8 y 1 4z 0 x 4y 2z 6 0 . Vậy a b c 4 2 6 4 . Câu 26. Đáp án D Giả sử M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi . Ta có 1 z 2 1 x yi 2 1 x 2 2 1 x yi yi 2 1 x 2 y2 2 1 x yi 2  y 0 Do 1 z là số thực nên 1 x y 0  . x 1 Câu 27. Đáp án C 10 10 u1 1 q 3 1 2 Ta có u u q3 q 2 S 3069 . 4 1 10 1 q 1 2 Câu 28. Đáp án A 2 Ta có 9x 9 x 3x 3 x 2 3x 3 x 1 x x 2 15 81x 81 x 17 9 9 T 2 3 3x 3 x 3 1 Câu 29. Đáp án A Hàm số bậc 3 có 2 cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1x2 0 nên chọn A. Câu 30. Đáp án C Do a là số nhỏ nhất nên ta chỉ chọn các chữ số từ 1 đến 9. TH1. a b c d . Với mỗi nhóm 4 chữ số bất kì ta có duy nhất 1 cách sắp xếp số thỏa mãn yêu cầu. 4 Do đó có C9 126 số. TH2. a b c d . Với mỗi nhóm 3 chữ số bất kì ta có duy nhất 1 cách sắp xếp số thỏa mãn yêu cầu. 3 Do đó có C9 84 số Do đó có 84 126 210 số. Câu 31. Đáp án C 0 4 40 V 4 x2 dx 4 x dx . 2 0 3 Câu 32. Đáp án D 11
12. A C B H M D Tứ diện ABCD đều nên gọi H là tâm của đáy thì AH  BCD . 2 a 3 a 2 BCD đều cạnh a nên có R BH BM ;h AH AB2 BH 2 . 3 3 3 2 a2 2 S 2 Rh . xq 3 Câu 33. Đáp án A m m 6x 0 x ĐK 6 . 2 3 2x x 0 x 3;1 PT log m 6x log 3 2x x2 0 log 3 2x x2 log m 6x 2 1 2 2 2 3 2x x2 m 6x x2 8x 3 m BBT x 4 -3 1 f x 19 18 -6 Do đó phương trình có nghiệm duy nhất m 6;18 a b 17 5 22 . Câu 34. Đáp án C z x 3i z.z z 2 x2 9 13 x 2 . Do z nằm trong góc phần tư thứ ba nên z 2 3i . Vậy w 5 12i w 13 . Câu 35. Đáp án B S có tâm I 1;0; 2 ; R 4 . 1 2 3 h d I; 2 3 r R2 h2 2 3 12
13. Vậy C 2 r 4 . Câu 36. Đáp án A 0 1 2 Ta có Cn 2Cn 4Cn 16 . Sử dụng MTBT n 10 . k 5k 10 k k 20 k 2 2 k 2 Số hạng không chứa x trong khai triển là C10 x C10 2 x x 5k 8 trong đó 20 0 k 8 . Vậy a C8 2 11520 . 2 10 Câu 37. Đáp án C Ta có: VA'.ABC VB'.ABC 1 .B 'G.S 3 ABC a 3 B 'G a.sin 600 2 Gọi M là trung điểm AC x Đặt BC=x=> AC=BC.cot60= 3 AC x MC 2 2 3 3 3 1 3a BM BG . BB ' 2 2 2 4 *)BC 2 CM 2 BG2 x2 9a2 3 39a x2 x 12 16 26 3 39a x 3 13 BC ,CA 26 3 26 1 1 a 3 1 9a3 V .BG '.S . . .BC.CA B'.ABC 3 ABC 3 2 2 208 Câu 38. Đáp án D 2 0 2 0 2 2x 0 2 2 2 2 2x e x 9e 1 9e 1 I f x dx f x dx f x dx e dx x 1 dx x 2 2 . 1 2 2 2e 2e 1 0 1 0 1 0 Câu 39. Đáp án D Từ đồ thị f ’(x) ta lập được BBT của f(x) x a b c f ’(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) f(a) f(c) f(b)<0 13
14. => Có 4 nghiệm là nhiều nhất Câu 40. Đáp án D Thiết diện cần tìm là MHK Ta có: H là trọng tâm tam giác ABE K là trọng tâm tam giác ABF AH 2 AK AC 3 AD 2 2 HK CD a 3 3 MH 2 MA2 AH 2 2.MA.AH.cos600 a 2a a 2a 1 13a2 ( )2 ( )2 2. . . 2 3 2 3 2 36 a 13 MH MK 6 1 HK 1 13 a2 1 a 2a a2 S . MK 2 ( )2 .HK . a2 .HK . . MHK 2 2 2 36 9 2 2 3 6 Câu 41. Đáp án D 14
15. cos( x).sinx 1 sin ( x) 2 2 sinx.sinx 1 cosx 1-cos2 x cosx-1=0 cosx=0=> 3 Nghiem [0,3 ]  cosx=1=> 2 Nghiem [0,3 ] Câu 42. Đáp án B   2 2 | MA 2MB |min (MA 2MB )min M là hình chiều vuông góc của I lên (P)   Trong đó IA 2IB 0 (Cần nhớ để giải nhanh)   IA 2IB 0 x 2x x A B 1 I 1 2 yA 2yB yI 1 1 2 zA 2zB zI 2 1 2 I( 1; 1;2) Tìm hình chiếu của I xuống (P) ta được điểm M(0,-2,1) => yM 2 Câu 43. Đáp án A x 3 Ta có: max g(x) max f ( ) [ 1;0] [ 1;0] x 1 x 3 Đặt t t [ 3, 1] x 1 x 3 => max g(x) max f ( ) max f (t) max f (x) 3 [ 1;0] [ 1;0] x 1 t [ 3; 1] x [ 3; 1] =>1=3-2m =>m = -1 Câu 44. Đáp án C 1 x (2,17) t ' 0,x(2,17) DB Đặt t x 1 x 1 x (2,17) t (1,4) 15
16. mt 9 y DB(1;4) t m m2 9 y ' 0,t (1,4) (t m)2 m 1 m(1,4)  3 m 1 2 m 4 m 9 0 3 m 3 => Có 4 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 45. Đáp án D Gọi M(x,y) là điểm biểu diễn z=x+yi Gọi A(1,3),B(4,-1)=>AB=5 MA 2MB 5 MA 2MB MA MB MB AB MB AB 5 => MB=0 => M  B => M(4,-1) =>z=4-I =>w=5-12i =>|w|=13 Câu 46. Đáp án B ĐK: x>0 2m 1 log3 x (x 3)(x 1) (2m 1)log3 x (x 3)(x 1) m 3 m 3 log x x (*) 3 2m 1 2m 1 Phác nhanh đồ thị của 2 hàm số trên Dễ thấy để (*) có 2 nghiệm => m 3 0 m 3 2m 1 m 3 0  1 m 3 1 2m 1 m f '(1)  2 2m 1 ln 3 Ta cần tìm m nguyên thuộc [-100,100] => có 198 giá trị m thỏa mãn Câu 47. Đáp án B Đặt t x3 3x2 f (t) m3 3m2 5 Dễ thấy số nghiệm của f (t) m3 3m2 5 chính là số giao điểm của đồ thị y=f(t) (đồ thị này sẽ mượn hình ảnh của y=f(x)) với 1 đường thẳng có phương trình m3 3m2 5 (hàm hằng, luôn // hoặc trùng Ox) => Từ m thuộc [1,2] ta sẽ tìm được min,max của hàm m3 3m2 5 , từ đó sẽ biết được số nghiệm của t, ứng với mỗi t sẽ có nghiệm của x 16
17. Tuy nhiên bài toàn này, cấu trúc x3 3x2 và m3 3m2 giống nhau => ta xét luôn hàm f (t) x3 3x2 t 3x2 6x x 0 t 0  x 2 x 0 2 t’ + 0 - 0 + t 0 -4 Từ BBT ta thấy: t 4 3 2 3 2 +) Nếu  => số nghiệm của t =x 2x chính là số giao điểm của đồ thị x 2x với y=t => có 1 t 0 nghiệm t 4 +) Nếu  => có 2 nghiệm t 0 +) Nếu -4 có 3 nghiệm Xét hàm y m3 3m2 5,m [1,3] y [1,3] Số nghiệm t của phương trình f (t) m3 3m2 5 chính là số giao điểm của đường thẳng y= m3 3m2 5và đồ thị f(t) Ở đây là lấy luôn đồ thị f(x) là đồ thị của f(t) 3 2 => Đường thẳng y=m 3m 5 sẽ cắt đồ thị tại 3 điểm , tạo ra 3 nghiệm t1,t2 ,t3 Trong đó t1 4 => sinh ra 1 x, 4 t2 ,t3 0 => mỗi t sinh ra 3 x => Tổng có 7 nghiệm x 17
18. Câu 48. Đáp án B Kéo dài MN cắt AB và BC như hình vẽ Xét tam giác MND là tam giác vuông cân tại D => Tam giác CIN vuông cân tại C, tam giác AMJ vuông cân tại A Đặt cạnh của hình lập 2a BC BI 3a 3a PB 2 HC CI 1 a HC PB BC 3 2 1 Áp dụng công thức: Thể tích của hình tứ diện có 3 cạnh đôi 1 vuông góc sẽ bằng tích 3 cạnh đó 6 V1 VBPIJ (VAMJK VCHNJ ) 1 3a 1 a . .3a.3a 2. . .a.a(V V ) 6 2 6 2 AMJK CHNJ 25a3 12 25a3 71a3 V V V 8a3 2 LP 1 12 12 V 25 1 V2 71 Câu 49. Đáp án A 18
19. Dễ thấy A thuộc mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của B xuống CD 1 S .BH.4 2BH BCD 2 Gọi K là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (P) Dễ thấy BH AB(Vì là tam giác) và BK BH => Ta được BK BH AB 8 BK d(B,(P)) 3 AB 3 16 S 6 3 BCD 16 34 S , S 6 S S 1 3 2 1 2 3 Câu 50. Đáp án A Con bò 1 ăn với bán kính 4m có cọc tại A, con bò 2 ăn với bán kính 3m có cọc tại B 19
20. =>AB=5 Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng vào A Do phần ăn chung có dạng đối xứng => ta chỉ cần tính phần dương bên trên Phương trình đường tròn tâm A: x2 y2 16 y 16 x2 Phương trình đường tròn tâm B: (x 5)2 y2 9 y 9 (x 5)2 Hoành độ giao điểm 2 đường cong là: 16 x2 9 (x 5)2 16 x 5 16 5 4 S 2.( 9 (x 5)2 dx 16 x2 dx) 6,642 2 16 5 20