Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 6 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 6 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

1. ĐỀ 6 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 -2019 TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) MA TRẬN ĐỀ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC CHỦ ĐỀ Vận Vận Dụng Tổng Nhận Biết Thông Hiểu Dụng Cao 31, 35, 1. Hàm số và các bài toán liên quan 1, 8, 13 16, 22 45 9 40 2. Lũy Thừa – Mũ - Logarit 3, 9, 12 21, 27 30, 36 44 8 3. Nguyên Hàm – Tích phân 4, 10 15, 23 37 49 6 4. Số Phức 6 26 35, 41 46 5 5. Hình – Khối Đa Diện 5 28 43(1/2) 2,5 6. Hình – Khối Tròn Xoay 2 25 29 43(1/2) 3,5 7. Hình Học Không Gian Oxyz 7, 11 17, 24 34, 42 50 7 8. Lượng Giác 20 1 9. Tổ Hợp – Xác Suất – Nhị Thức Newton 18, 39 47 48 4 10. Giới Hạn – Tính Liên Tục Của HSố 32 1 11. Quan Hệ Vuông Góc – Song Song 19 38 2 12. Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân 14 1 13 15 14 8 50 Tổng 26% 30% 28% 16% 100% ĐỀ SỐ 6 Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị f ' x + hàm số y f x là f x 3 A. 0. B. 1. 3 C. 2. D. 3. Câu 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần Stp của trụ là 2 2 2 2 A. Stp 12 cm . B. Stp 24 cm . C. Stp 16 cm . D. Stp 32 cm . 1
2. Câu 3. Biết một trong bốn hàm số được kể ra ở các phương án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là hàm số nào? A. y ex . B. y e x . C. y log x. D. y log x. 2 4 Câu 4. Biết f x dx F x C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. B.f ' C.x F x . f ' xD. F x C. F ' x f x C. F ' x f x . Câu 5. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng b . Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là a2b 3 a2b 3 a2b ab2 3 A. V . B. VC. . D. V . V . 4 12 2 4 Câu 6. Cho số phức z a bi với a,b . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng? A. a 0. B. a 0 và b 0. C. b 0. D. b 0 và a 0. Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3; 4 . Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M ' . Khi đó tọa độ điểm M ' là A. M ' 1;0;0 . B. M ' 0;3;0 . C. M ' 0;0; 4 . D. M ' 1;3;0 . Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3. B. y x4. 2 C. y x. D. y x 3 . Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 2cos x là A. y ' cos x.2cos x. B. y ' sin x.2cos x. C. y ' sin x.2cos x.ln 2. D. y ' sin x.2cos x.ln 2. Câu 10. Cho f x xác định và liên tục trên , biết f 1 2; f 3 4. Tính tích phân 2 I 2 f ' x x dx. 1 A. I = 0. B. I = 1. C. I = -2.D I = 2. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 11 0 và điểm M 0;0;1 . Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng . A. h = 1. B. h = 2. C. h = 3.D. h = 4. Câu 12. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log2 a log2 b 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 2. B. C. D. a b 1. ab 1. ab 2. 2x 4 Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x m đứng nằm bên phải trục tung Oy? 2
3. A. 99. B. 100.C. 98. D. 97. Câu 14. Cho dãy số un thỏa mãn un 3un 1 với n 2 và u2 6. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số un bằng bao nhiêu? A. 177146.B. 19682.C. 59048. D. 155. 1 dx Câu 15. Cho tích phân I . Biết kết quả I a bln 2 c ln 3 với a,b,c  . Khi đó 0 1 3x 1 a b c bằng bao nhiêu 2 2 A. . B. C. 2. D. . 2. 3 3 Câu 16. Hàm số f x x 1 x2 có tập giá trị là     A.  1;1. B. C.  0D;1. . 1; 2.  1; 2. Câu 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho A 0;1; 1 , B 1;2;1 ,C 2;0;3 . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? 101 61 A. 101. B. C. 61 .D. . . 2 2 Câu 18. Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần? A. 1224. B. 204.C. 240.D. 168. Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC ' . 5 3 5 3 A. . B. C. D. . . . 10 5 5 10 4 3 Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x cot x trên đoạn 0; . 3 3 2 A B. C. D. . . . 2 2 3 3 2 Câu 21. Gọi D là tập xác định của hàm số y log x x 2x 8 . Khi đó tập D là A. D 0;2 . B. D 1;2 . C. DD. 4;2 \1. D 0;2 \1. Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y m2 x4 m m 5 x2 m 1 chỉ có đúng một điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 6.D. vô số. 1 Câu 23. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số y và đồ thị y F x đi qua điểm sin2 x M ;0 thì F x là 6 3 3 A. F x cot x. B. F x cot x. 3 3 3
4. C. DF. x 3 cot x. F x 3 cot x. Câu 24. Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 là phương trình mặt cầu S . Mặt cầu S ' đồng tâm với mặt cầu S (có tâm trùng với tâm mặt cầu S ) và đi qua điểm M 1;3; 1 . Khi đó, bán kính R của mặt cầu S ' bằng bao nhiêu? A. R 3. B. C. D. R 41. R 4. R 3. Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30 0. Thể tích của khối nón là A. 12 cm3. B. 24 C . cDm. 3. 72 cm3. 216 cm3. Câu 26. Số phức z thỏa mãn iz 3z 3 7i . Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy? A. M 2; 3 . B. N C 2. ;3 . D. P 2; 3 . Q 2;3 . Câu 27. Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2 . Phát biểu nào sau đây đúng? x1 x2 x1 x2 A. Nếu a a thì x1 x2. B. Nếu thì a a x1 x2. x1 x2 x1 x2 C. Nếu a a thì a 1 x1 x2 0. D. Nếu thìa a a 1 x1 x2 0. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm a3 3 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . 6 Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu? a a 3 A. SA a. B. CS. AD . . SA . SA a 3. 2 2 Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là 4 2 8 2 A. 6 3. B. C. D. 3 3. . . 3 3 x Câu 30. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y 0 và 2log x y log x log y 2. Khi đó tỉ số 2 2 2 y bằng bao nhiêu? A. 2. B. C. D. 3 2 2. 3 2 2. 2. Câu 31. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 m 2 có đồ thị C . Gọi A, B,C là ba điểm cực trị của C và m m0 là giá trị thỏa mãn A, B,C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. -1. B. -3. C. 4. D. 5. x a 1 khi x 2 Câu 32. Cho a,b là các số thực và hàm số f x x2 4 liên tục tại x 2 . Tính giá trị 2x b khi x 2 của biểu thức T a b . 4
5. 31 39 A. T . B. C. T 5. D. T 3. T . 8 8 Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z.z z 2 và z 2 ? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z n 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 : . Biết đường thẳng nằm trong mặt phẳng P . Tổng m n gần giá trị nào sau 2 1 2m 1 đây nhất? A. 3. B. 4. C. 5.D. 6. Câu 35. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 10 để đồ thị hàm số 4x 1 y có đúng một đường tiệm cận? mx2 4x 1 x2 2m 1 A. 5. B. 6.C. 7.D. vô số. Câu 36. Cho a,b,c là các số thực thoaar mãn 2a 3b 6 c . Giá trị của biểu thức T ab bc ca bằng bao nhiêu A. T = 3.B. T = 2.C. T = 1.D. T = 0. Câu 37. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y x2 2mx m2 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết m m0 thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị m 0gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 0.B. 1. C. 4.D. -3. Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Xét tứ diện AB 'CD ' . Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng ABC . Tính diện tích của thiết diện thu được a2 2a2 a2 3a2 A. . B. C. D. . . . 3 3 2 4 Câu 39. Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú. 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . 2 3 6 4 a b c 1 Câu 40. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số a b c 1 y x3 ax2 bx c và trục hoành là A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. 5
6. Câu 41. Biết số phức z thỏa mãn 2z 2 1 i z 2 z 2 i . Hỏi trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng? A. 0 z 1. B. C. D. 1 z 2. 2 z 3. 3 z 4. Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 4;1;5 ,B 3;0;1 ,C 1;2;0 . Biết điểm M       thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là A. 2. B. 1.C. -2. D. 1. Câu 43. Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a , phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng a r gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 8,3cm.B. 8,4cm.C. 8,5cm.D. 8,6cm. 2x2 m x 1 15 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình 2 2 m 8 x2 3x 2 nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 0. B. 1. C. 2.D. vô số. Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có tất cả m bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn x2 6x 12 2;4 ? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. m 7 i Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn là số thuần ảo? 4 3i A. 504.B. 505. C. 2017. D. 2018. 6
7. 2n 2n 1 2 2n Câu 47. Cho số nguyên n 3 . Khai triển x 1 x x 1 a0 a1x a2 x a2n x . Biết rằng tổng a0 a2 a2n 2 a2n 768 . Tính a5 . A. Ba5. C .2 D94. . a5 126. a5 378. a5 84. Câu 48. Có một bình chứa 100 tấm thể đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tận cùng của số 2018a . Tính xác suất để x là số chia hết cho 4. 1 1 3 1 A. . B. C. D. . . . 4 8 4 2 Câu 49. Cho f x không âm thỏa mãn điều kiện f x . f ' x 2x f 2 x 1 và f 0 0 . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 là A. 22.B. C. 4 11 D3 20 2. 3 11 3. Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có A 0;0;0 , B 1;0;0 ,D 0;1;0 và A' 0;0;1 . Gọi P : ax by cz d 0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD ' và tạo với mặt phẳng BB ' D ' D góc nhỏ nhất. Cho T a 2b 3c 4d . Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên. A. 1. B. C. D. 2. 6. 4. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.A 20.A 21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.D 27.C 28.A 29.D 30.C 31.A 32.D 33.A 34.D 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.A 43.B 44.B 45.B 46.B 47.B 48.D 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 25. Chọn đáp án B 6 1 r h.tan 30 S r 2 12 V S .h 24 3 day 3 day Câu 26. Chọn đáp án D z a bi i(a bi) 3(a bi) 3 7i a 2,b 3 Câu 27. Chọn đáp án C a x1 a x2 7
8. a 1 x1 x2 a 1 x1 x2 (a 1)(x1 x2 ) 0 Câu 28. Chọn đáp án A Gọi H là trung điểm AB 1 1 a3 3 a 3 SH  AB SH (ABCD) V S .SH a2.SH SH SA a 3 ABCD 3 6 2 Câu 29. Chọn đáp án D h2 8 2 h 2r 2 R r 2 2 V tru tru cau 4 3 Câu 30. Chọn đáp án C x 2log x y log x log y 2 4xy (x y)2 3 2 2 2 2 2 y Câu 31. Chọn đáp án A y' 4x3 4(m 1) x 0 x 0, m 1 x m 1 y 1 m 0 m 1 Câu 32. Chọn đáp án D x a 1 x a 1 x a 1 1 lim lim a 1 lim 4 b x 2 x2 4 x 2 (x2 4)( x a 1) x 2 x2 4 8 31 39 b a b 8 8 Câu 33. Chọn đáp án A z.z z 2 z 1 1 z 2 z 2 Câu 34. Chọn đáp án D   1 u  n 4 2 2m 1 0 m P 2 A(1; 1;3) (P) 7 n 0 n 7 13 m n 2 Câu 35. Chọn đáp án B lim y 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 x 8
9. Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận thì phương trình mẫu = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất 1 x 4 4 m 10 m 4,5,6,7,8,9 m 4 Câu 36. Chọn đáp án D Chọn a=1 b,c ab bc ca 0 Câu 37. Chọn đáp án A 2 14 S (x2 2mx m2 1)dx 2m2 4m m 1 0 3 Câu 38. Chọn đáp án C Thiết diện là hình thoi với đỉnh là các tâm của mặt bên a2 S 2 Câu 39. Chọn đáp án B 3 Số cách chọn 3 bạn làm cán bộ : A4 24 Có 2 cách chọn chức vụ lớp phó học tập : Tiến hoặc Tú Có 2 cách chọn chúc vụ lớp trưởng : trừ Tùng và 1 bạn lớp phó học tập Có 2 cách chọn chúc vụ bí thư lớp cho 2 bạn còn lại 1 n(A) 8 p 3 Câu 40. Chọn đáp án D f ( 1) 0, f (1) 0 hàm số không đồng biến trên R đồ thị dạng chữ N đi lên ở cuối đồ thị 3 giao điểm Câu 41. Chọn đáp án B 2a 2 z b 2 4 b( 2 2) a(2 2) b( 2 2) 4 a 2b 2 a 2 z 2 2 4 b( 2 2) 4 b( 2 2) z b2 ( )2 2. 2 b 2 b a z 2 2 2 2 2 Câu 42. Chọn đáp án A       Gọi O là điểm thoải mãn OA.OB OB.OC OC.OA 0 O       S MA.MB MB.MC MC.MA min OM min M là hình chiếu của O xuống (Oxy) xM 2 9
10. Câu 43. Chọn đáp án B 40 2 r 4a 2 r 40 a 4 40 2 r V 10a2 10 r 2 10.( )2 10 r 2 V min r 2,75 a 5,68 a r 8,4 4 Câu 44. Chọn đáp án B x 1 9 m 8 m 8, 9 m 8 thỏa mãn mọi x 1;3 m 9 không thỏa mãn mọi x 1;3 m 8 Câu 45. Chọn đáp án B Câu 46. Chọn đáp án B m m m 7 i m 1 1 m m (1 i) 2 ( i ) 2 .(cos isin ) 4 3i 2 2 4 4 m m m m 2 (cos isin ) k m 2 4k m 0 504 4 4 4 2 Câu 47. Chọn đáp án B 2n 2n 1 2 2n f (x) x 1 x x 1 a0 a1x a2 x a2n x 3 f (1) f ( 1) 2(a a a a ) 2.768 .22n n 5 0 2 2n 2 2n 2 10 9 k k 10 k k k f (x) C10.x .( 1) xC9 .x a5 126 k 0 k 0 Câu 48. Chọn đáp án D x chia hết cho 4 a chia 4 dư 1 hoặc 2 (*) 50 1 1 100 có 50 số thỏa mãn (*) p 100 2 Câu 49. Chọn đáp án D 2 f x . f ' x ' f x . f ' x 2x f 2 x 1 2x f 2 x 1 2x 2 f 2 x 1 f 2 x 1 x2 c f 0 0 c 1 f (x) (x2 1)2 1 f (x) min 3, f (x) max 3 11 10
11. Câu 50. Chọn đáp án D BB ' D ' D : x y 1 0 n (1;1;0) (P) : ax by cz d 0 ' (P) chứa CD a c n(P) (a;b;a) a b cos 2. 2a2 b2  min cos max a 0,5b a c 0,5b d 3a a 2b 3c 4d 4a 4 11