Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN THI SỐ 17 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x 2 y 3 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là: A. H (-1;2) B. H (5;1) C. H (3;0) D. H (1; -1) Câu 2. Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với abc, , 0;1;2;3;4;5;6  sao cho a < b < c. A. 30 B. 20 C. 120 D. 40 32 x Câu 3. Tính giới hạn lim x 2 x 2 3 A. B. 2 C. D. 2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. a3 B. 2a3 C. 6a3 D. 12a3 xx2 1 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx() x 1 1 1 x2 A. xC B. 1 C C. lnxC 1 D. x2 ln x 1 C x 1 x 1 2 2 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là xt 13 . Phương trình tổng quát của d là: yt 2 A. 3xy – 5 0 B. xy 30 C. xy 3 – 5 0 D. 3xy – 2 0 Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 32 x42 x B. y 33 x3 x C. y 2 x3 4 x 1 D. y 23 x32 x Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:
2. A. V = 3π B. V = 9π C. V = 18π D. V = 6π Câu 9. Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 23 a 1 1 213 a A. log 1 logab log B. log 1 logab 3log 2 b3 332 2 2 b3 3 2 2 23 a 1 1 213 a C. log 1 logab log D. log 1 logab 3log 2 b3 332 2 2 b3 3 2 2 Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x -∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 2 -2 -∞ A. Hàm số y f() x nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 11. Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3, z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 2 + i B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = –1 + 2i C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = 2 – i D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = –1 – 2i Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A (3;4) và có vecto chỉ phương u 3; 2 là: xt 33 xt 36 xt 32 xt 33 A. B. C. D. yt 24 yt 24 yt 43 yt 42 1 sin x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin x  A. D \  k 2 ; k 2 ; k B. D \; k k  22
3.   C. D \  k 2 ; k D. D \  k 2 ; k 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; –2;3), N (3;0; –1) và điểm I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OI 4 i 2 j 2 k B. OI 22 i j k C. OI 42 i j k D. OI 2 i j k Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số yx sin 2 3x A. y' 2cos2 x x 3x 1 B. yx' cos 2 3x C. yx' 2cos 2 3x ln3 D. yx' 2cos 2 3x ln3 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;–4;–5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là: A. (1;–4;5) B. (–1;4;5) C. (1;4;5) D. (1;4;–5) Câu 17. Hàm số fx( ) log 2xx 4 1 có đạo hàm là: 2 2x 2x ln 2 2x ln 2 A. fx'( ) B. fx'( ) C. fx'( ) D. fx'( ) 41x 41x 4x 1ln 2 41x Câu 18. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng 2 Câu 19. Phương trình zz 50 có hai nghiệm z1; z2 trên tập số phức. Tính giá trị của 22 biểu thức P z12 z 37 A. P = 10 B. P = –9 C. P D. P = 11 2 Câu 20. Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ;0 2 A. y = tanx B. y = sinx, y = cotx C. y = sinx, y = tanx D. y = tanx, y = cosx Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z – 4 =0 và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là: A. N (3;4;8) B. N (3;0;–4) C. N (3;0;8) D. N (3;4;–4) 2 Câu 22. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và x 1 f '( x ) dx a Tính 1 2 I f() x dx theo a và b. 1 A. I = a – b B. I = b – a C. I = a + b D. I = – b – a Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).
4. a a 6 a 6 a 3 A. h B. h C. h D. h 3 6 3 6 ax b Câu 24. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh cx d đề nào sau đây là khẳng định đúng? bd 0 ac 0 A. B. ad 0 bd 0 bc 0 ab 0 C. D. ad 0 cd 0 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A (6;5;4) lên mặt phẳng (P): 9x + 6y + 2z + 29 = 0 là: A. H (-5;2;2) B. H (-1;-3;-1) C. H (-5;3;-1) D. H (-3;-1;2) 4 Câu 26. Biết kết quả tích phân I xcos 2 xdx a b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a 0 + b bằng bao nhiêu? 1 1 1 1 A. H B. H C. H D. H 4 8 8 4 xx 11 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 5 2 là: A. S ;1 B. S 1; C. S ;1 D. S 1; x 3 Câu 28. Hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây x 1 là đồ thị của hàm số x 3 y ? x 1
5. A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 29. Cho cấp số cộng (un) có u2013 + u6 = 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: A. 1009000 B. 100800 C. 1008000 D. 100900 Câu 30. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)2(x + 1)3. Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. Đồ thị hàm số f(x) không có điểm cực trị B. Đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số f(x) có 2 điểm cực trị D. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị 9 2 Câu 31. Số hạng không chứa x trong khai triển f( x ) x 2 , x 0 bằng: x A. 5376 B. -5376 C. 672 D. -672 Câu 32. Hình trụ (H) có chiều cao bằng 23a và bán kính đáy bằng a 3 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: 46 a3 A. 86 a3 B. 66 a3 C. D. 46 a3 3 Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 12 18 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD. 3a 5a 5a 4a A. R B. R C. R D. R 3 3 3 3 log2 x m log x 9 0 Câu 35. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 33có nghiệm duy nhất sao cho nghiệm đó nhỏ hơn 1. A. m = -4 B. m = ±6 C. m = -6 D. m = ±4 Câu 36. Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 35 252 50 42 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường x y z 2 thẳng d : . Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao 1 2 2 cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu (S) là: A. (S ): x 1 2 y 1 2 z 2 2 36 B. (S ): x 1 2 y 1 2 z 2 2 25
6. C. (S ): x 1 2 y 1 2 z 2 2 144 D. (S ): x 1 2 y 1 2 z 2 2 64 Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s = 26,75 (km) B. s = 25,25 (km) C. s = 24,25 (km) D. s = 24,75 (km) Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f() x m có đúng hai nghiệm phân biệt. m 5 A. B. m 6 hoặc m 1 C. m < e D. m ≥ -1 Câu 44. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng 2 người bắn trúng bia là: A. 0,29 B. 0,44 C. 0,21 D. 0,79
7. Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 5 1 7 1 A. V B. V C. V D. V 24 4 24 3 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng xt d: y t . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là zt 1 lớn nhất. A. 2x y 3 z 3 0 B. x 2 y z 1 0 C. 3x 2 y z 1 0 D. 2x y 3 z 3 0 Câu 47. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên . Hàm số y = x2 f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt yx g f x . Mệnh 2 đề nào sau đây là đúng? A. g(1) g ( 1) g (2) B. g(1) g (2) g ( 1) C. g(2) g ( 1) g (1) D. g( 1) g (2) g (1) Câu 48. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C là: A. R = 4a B. R = 5a C. Ra 19 D. Ra 2 19 Câu 49. Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đặt được bằng bao nhiêu? A. 9m B. 10m C. 6m D. 13m Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x -2y – 8 = 0. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC. A. B (-1;-1) B. B (0;4) C. B (5;-1) D. B (1;9)
8. ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. D 10. B 11. D 12. D 13. C 14. D 15. D 16. D 17. A 18. D 19. B 20. C 21. B 22. B 23. B 24. C 25. D 26. C 27. A 28. C 29. A 30. C 31. D 32. A 33. D 34. C 35. C 36. D 37. B 38. D 39. A 40. A 41. A 42. B 43. B 44. B 45. A 46. A 47. B 48. C 49. B 50. A