Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 109 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bỉm Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 109 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bỉm Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 109 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x 1 Câu 1 (TH): Cho hàm số y có đồ thị (C) . Với giá trị nào của m để đường thẳng y x mcắt x 1 đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt? A. m 8 B. 8 m 8 C. m R D. m 8 Câu 2 (NB): Cho A a;b;c và B a;c;d;e . Hãy chọn khẳng định đúng. A. A  B a;b;c;d;e B. A  B a C. A  B a;c D. A  B d;e Câu 3 (NB): Cho a (3; 4),b ( 1;2) . Tìm tọa độ của a b A. (2; 2). B. ( 3; 8). C. (4; 6). D. ( 4;6). Câu 4 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 ? 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 4 Câu 5 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đọan  3; 1bằng x A. -5B. -6 C. -4 D. 5 Câu 6 (TH): Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y x 3 x 3 B. y x2018 2017 C. y 2x 3 D. y 3 x 3 x Câu 7 (NB): Điều kiện để biểu thức P tan cot xác định là 3 6 2 A. k ,k ¢ B. 2k ,k ¢ C. 2k ,k ¢ D. k ,k ¢ 6 3 6 3 Câu 8 (TH): Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. OA OB OC OD 0 B. BA BC DA DC        C. AC AB AD D. AB CD AB CB x2 2x 1 Câu 9 (NB): Giới hạn sau lim 2 có giá trị là: x 2x x 1 1 A. 2 B. C. D. 0 2 x2 2x Câu 10 (NB): Tập xác định của hàm số flà( xtập) hợp nào sau đây? x2 1 A. ¡ \ 1;1 B. ¡ C. ¡ \1 D. ¡ \ 1 Câu 11 (NB): Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? Trang 1/30
2. x 1 A. y sinx B. y C. y x2 D. y x 1 x 2 Câu 12 (TH): Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x3 3x 2 C. y x3 3x 2 D. y x3 3x 2 Câu 13 (TH): Đạo hàm của hàm số lày hàm4 xsố2 nào3x sau 1 đây? 1 8x 3 8x 3 A. y B. y 12x 3 C. y D. y 2 4x2 3x 1 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 Câu 14 (TH): Tam thức fdương(x) 3vớix2 mọi2(2 khim 1)x m 4 x m 1 11 11 11 A. m 1 B. 11 C. 1 m D. m 1 4 m 4 4 4 Câu 15 (TH): Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là 2;x;6 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó? A. 2 B. 18 C. 10 D. 14 Câu 16 (TH): Hệ số của x7 trong khai triển của nhị thức Niu tơn (3 x)9 là 7 7 7 7 A. C9 B. C9 C. 9C9 D. 9C9 Câu 17 (TH): Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt    AB b;AC c;AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. MP d c b B. MP c d b C. MP c b d D. MP d b c 2 2 2 2 x 3 Câu 18 (NB): Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x B. y C. x D. y 2 2 2 2 Câu 19 (NB): Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình tròn B. Hình thoiC. Hình tam giác đềuD. Hình vuông Câu 20 (TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để 2 0 hàm18;2 0số1 8 y (m 2)x 2 đồng biến trên ¡ ? A. 2017B. 2015 C. Vô số D. 2016 x 1 Câu 21 (TH): Đồ thị hàm số ycó tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 4B. 2 C. 1 D. 3 Câu 22 (TH): Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? Trang 2/30
3. x 1 A. y x2 B. y 0 C. y D. y 2x x Câu 23 (NB): Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Bốn cạnhB. Năm cạnh C. Hai cạnhD. Ba cạnh Câu 24 (NB): Họ nghiệm của phương trình slàin x 1 A. x k B. x k2 C. x k2 D. x k 2 2 2 Câu 25 (VDC): Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó AE 2(cm),AH x(cm),CF 3(cm),CG y(cm) . Tìm tổng x y để diện tích hình thang EđạtFG giáH trị nhỏ nhất. A. x y 7 B. x y 5 7 2 C. x y D. x y 4 2 2 Câu 26 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau. 1 1 1 5 A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 27 (VD): Cho hình chóp cóS.A đáyBC D là hìnhABC Dvuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB. 4a 22 3a 2 A. d 4a B. d C. D.d 2a d 11 11 Câu 28 (VD): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính theo thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 24 8 12 8 mx 4 Câu 29 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịchy biến trên x m khoảng ( ;1) ? A. 2 m 1 B. 2 m 1 C. 2 m 2 D. 2 m 2 Câu 30 (VD): Hàm số ycó đồ4 thịbx 2như c hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 3/30
4. A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 31 (VD): Cho hình lăng trụ đứng cóAB đáyC.A là'B tam'C' giác vuôngABC tại B, , mặt BC a phẳng (A 'BC) tạo với đáy một góc 30 và tam giác A 'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' . 3a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. 2 8 8 4 Câu 32 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy AlàB C hìnhD bình hành có diện tích bằng 2a 2 ,AB a 2;BC 2a . Gọi M là trung điểm của DC. Hai mặt phẳng (SBD) và (cùngSAM vuông) góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (bằngSAM) 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. B. C. D. 15 5 5 15 Câu 33 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm 1 I(2;1) và AC 2BD Điểm M 0; thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7)thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa 3 độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 3 7 A. (4;2) B. (1; 1) C. (1; ) D. (2; ) 5 3 (m 2n 3)x 5 Câu 34 (VD): Biết rằng đồ thị hàm số y nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. x m n Tính tổng S m2 n2 2 . A. S 2 B. S 0 C. S 1 D. S 1 Câu 35 (VD): Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x B. y x3 3x C. y x3 3x 3 D. y x 3 x Trang 4/30
5. Câu 36 (VD): Số tiếp tuyến đi qua điểm Acủa(1; đồ 6 )thị hàm số y x3 là: 3x 1 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 37 (VDC): Cho hàm số cóy đồf ( xthị) như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h(x) f 2 (x) f (x) m có đúng 3 điểm cực trị. 1 A. m 1 B. m 4 1 C. m 1 D. m 4 1 Câu 38 (VD): Cho hàm số y x3 mx2 (4m 3)x 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để 3 hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 1 Câu 39 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D')cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D') 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 12 5 Câu 40 (VD): Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình 2 nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng lần xác suất 4 người 5 được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên? A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 x2 1 Câu 41 (VD): Giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 bằng x 5 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 2 3 Câu 42 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2018 để hàm số 1 y x3 mx2 (m 2)x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0; . 3 A. 2015B. 2016 C. 2018 D. 4035 Câu 43 (VD): Công ty du lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất. A. 1375000.B. 3781250. C. 2500000. D. 3000000. Trang 5/30
6. Câu 44 (VD): Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '(x) trên khoảng K. Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0B. 4 C. 3D. 1 Câu 45 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng ( 1000;1000) để hàm số y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x 1 đồng biến trên khoảng (2; ) ? A. 999.B. 1001. C. 1998.D. 1000. Câu 46 (VD): Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất? A. x 3 3 B. x 3 2 C. x 2 D. x 4 Câu 47 (TH): Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) m 2018 0 có duy nhất một nghiệm. A. m 2015,m 2019. B. 2015 m 2019. C. m 2015,m 2019. D. m 2015,m 2019. Câu 48 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD,SA  (ABCD) . Mặt phẳng qua SM V 11 AB cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho x . Tìm x biết S.ABMN SC VS.ABCD 200 A. 0,1 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,25 Câu 49 (VDC): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA 2a và SA  (ABC) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính 50V 3 , với là thể tích khối chóp A.BCNM a3 A. 10 B. 12C. 9 D. 11 Trang 6/30
7. x2 1 Câu 50 (VD): Đồ thị hàm số y 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x x 2 A. 4B. 3C. 1D. 2 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C5 C6 C14 C20 C29 C30 C34 C21 C22 C36 C35 C38 C41 Chương 1: Hàm Số C1 C10 C12 C18 C47 C42 C43 C44 C37 C45 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức Hình học C27 C28 C31 C32 Chương 1: Khối Đa Diện C4 C23 C26 C48 C39 C46 C49 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Trang 7/30
8. Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C7 C11 C24 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C16 C40 Suất Lớp 11 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C15 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C9 Chương 5: Đạo Hàm C13 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C17 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập C2 Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Trang 8/30
9. Chương 1: Vectơ C3 C8 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C19 C25 C33 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 13 14 21 2 Điểm 2.6 2.8 4.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPTQG lần I môn Toán của trường THPT BỈM SƠN gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, Toán lớp 10, lượng kiến thức được phân bố như sau: 88% lớp 12, 8% lớp 11, 4% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó như câu 25, 33, 37, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. Trang 9/30
10. SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018-2019 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 109 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.D 19.C 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.C 26.A 27.B 28.A 29.A 30.B 31.A 32.C 33.B 34.B 35.A 36.C 37.D 38.B 39.D 40.A 41.B 42.B 43.A 44.D 45.B 46.B 47.D 48.A 49.C 50.B Câu 1: Phương pháp Xét phương trình hoành độ giao điểm. Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Cách giải: ĐKXĐ:. x 1. x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x m (*) x 1 Với x 1 thì (*) x 1 (x 1)( x m) x 1 x2 (m 1) x m x2 (m 2)x m 1 0 ( ) Đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác -1. (m 2)2 4(m 1) 0 m2 8 0 m R 2 ( 1) (m 2).( 1) m 1 0 2 0 Vậy m R . Chọn C. Câu 2: Phương pháp: Sử dụng: giao của hai tập hợp A,B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B. Cách giải: Ta có A a;b;c và B a;c;d;e nên A  B a;c Chọn: C Câu 3: Phương pháp Trang 10/30
11. Cho a x1; y1 ,b x2 ; y2 . Khi đó .a b (x1 x2 ; y1 y2 ) Cách giải: Ta có .a b (3 ( 1); 4 2) (2; 2) Chọn A. Câu 4: Phương pháp: (P)  (R) Sử dụng kiến thức (Q)  (R) để tìm dchiều (R cao) của hình chóp (P)  (Q) d a 2 3 Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là S 4 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp Vvới S làS.h diện tích đáy và h là chiều cao hình chóp. 3 Cách giải: Từ đề bài ta có (SAB)  (ABC) (SAC)  (ABC) SA  (ABC) (SAB)  (SAC) a 2 3 Vì tam giác AđềuBC cạnh a S và ABC 4 AB AC BC a Tam giác SvuôngAC tại A (do SA  (ABC) SA ) nênAC theo định lý Pytago ta có SA SC2 AC2 3a 2 a 2 a 2 1 1 a 2 3 a3 6 Thể tích khối chóp là V S .SA . .a 2 (đvtt) S.ABC 3 ABC 3 4 12 Chọn: B Câu 5: Phương pháp Tính yvà' giải phương trình tìmy các' 0 nghiệm x i. Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm xi . So sánh các giá trị và kết luận. Cách giải: Hàm số đã xác định và liên tục trên  3; 1 . x 2 3; 1 4 2   Ta có: y' 1 2 y' 0 x 4 x x 2 3; 1 Trang 11/30
12. 10 Lại có y( 3) ; y( 1) 4; y( 2) 3 min y 4 3  3; 1 Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ: Cho hàm số yxác fđịnh(x) trên D. x D x D Hàm số ylà hàmf (x )số lẻ khi f ( x) f (x) x D x D Hàm số y f (x) là hàm số chẵn khi f ( x) f (x) Cách giải: + Xét hàm số y f (x) x 3 x 3 có TXĐ: D ¡ nên x D x D . Lại có f ( x) x 3 x 3 x 3 x 3 f (x) nên nó là hàm số chẵn. Do đó loại A. + Xét hàm số ycó TXĐ:f (x) nên( x )2018 2017 . D ¡ x D x D Lại có fnên( x nó) hàm( x )số201 8chẵn. 20 1Do7 đóx2 0loại18 B.2017 f (x) 3 + Xét hàm số cóy tập2 xácx 3định D , giả sử ;ta lấy nên nó không 2 D 2 D 2 hàm số lẻ. Do đó loại C. + Xét hàm số ycó f (x) 3 nênx với3 x D  3;3 (1) x D x D Xét f ( x) 3 x 3 ( x) 3 x 3 x ( 3 x 3 x ) f (x) (2) Từ (1) và (2) suy ra hàm số y 3 x 3 x là hàm số lẻ. Chọn: D Câu 7: Phương pháp Biểu thức có chứa txácan u định(x) khi xác định uvà(x ) u . (x) k 2 Biểu thức có chứa cxácot u định(x) khi xác định uvà(x ) . u(x) k Cách giải: k 3 2 Biểu thức xác định khi k (k ¢ ). . 6 k 6 Chọn A. Câu 8: Phương pháp: Sử dụng qui tắc hình bình hành, qui tắc cộng véc tơ Trang 12/30
13. Chú ý: Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0 . Cách giải: Vì AlàB hìnhCD bình hành tâm O nên O là trung điểm hai đường chéo AC;BD         Suy ra OA OC 0;OB OD 0 OA OB OC OD 0 nên A đúng. + Lại có làA BhìnhCD bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có            BA BC BD;DA DC DB BA BC DA DC DB BD nên B đúng.    AC AB AD (theo quy tắc hình bình hành) nên C đúng.            + Ta có AnênB DC sai.D 0;AB CB DC CB DB AB CD AB CB Chọn: D Câu 9: Phương pháp Chia cả tử và mẫu của biểu thức lấy giới hạn cho x2 (lũy thừa bậc cao nhất của x). Cách giải: Ta có: 2 1 2 1 x 2x 1 2 1 lim lim x x x 2 x 1 1 2x x 1 2 2 x x2 Chọn C. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0 để tìm xác định của hàm số. Cách giải: Điều kiện: x2 1 0 x2 1 (luôn đúng vì x2 0;x ) Suy ra tập xác định D ¡ . Chọn: B Câu 11: Phương pháp Các hàm số lượng giác ylà hàmsin xsố, y tuần co hoànsx,y= tanx, y cot x Cách giải: Trong các đáp án đã cho chỉ có hàm số y sinx là hàm số tuần hoàn (chu kì T 2 ). Chọn A. Câu 12: Phương pháp: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số Trang 13/30
14. Xác định một số điểm trên đồ thị hàm số, thay tọa độ của các điểm đó vào các đáp án để loại trừ Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta có lim f (x) ; lim f (x) nên ta loại đáp án B và D x x Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (nên 1; 0chỉ) có hàm số thỏa mãn.y x3 3x 2 Chọn: C Câu 13: Phương pháp u '(x) Đạo hàm u(x) ' . 2 u(x) Cách giải: 2 4x 3x 1 ' 8x 3 Ta có: y' 4x2 3x 1 ' . 2 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 Chọn D. Câu 14: Phương pháp: Sử dụng cho hàm số f (x) ax2 bx c a 0 f (x) 0; x Khi đó  ¡ 2 ' b' ac 0 Cách giải: Ta có f (x) 3x2 2(2m 1)x m 4 3 0(luondung) 11 f (x) 0; x 4m2 7m 11 0 1 m Để  ¡ 2 ' (2m 1) 3(m 4) 0 4 Chọn: C Câu 15: Phương pháp u u Sử dụng tính chất của cấp số cộng utìm x k 1 k 1 k 2 Tính công sai d và sử dụng công thức tìm số hạng thứ n là un u1 (n 1)d . Cách giải: 2 6 Áp dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng ta có x 2 2 Suy ra d u2 u1 4 u5 u1 4d 2 4.4 14 Chọn D. Câu 16: Phương pháp: n n k n k k 7 Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn: (từa đób )tìm số hạngCna chứab để suy ra hệ số. x k 0 Trang 14/30
15. Cách giải: 9 9 9 k 9 k k k 9 k k k Ta có (3 x) C9 3 ( x) C9 3 ( 1) .x k 0 k 0 7 7 7 9 7 7 7 Số hạng chứa xtrong khai triển ứng vớik nên 7 hệ số của là x C9 .3 .( 1) 9C9 Chọn: D Chú ý: Một số em bỏ qua (dẫn 1) kđến nhầm dấu kết quả. Câu 17: Phương pháp Xen các điểm thích hợp, sử dụng công thức cộng, trừ hai véc tơ và công thức trung điểm với là trung  1   điểm MvớiI I là (trungMA điểmMB) AB và M là điểm bất kì. 2 Cách giải: Vì P là trung điểm của CD nên  1   1     1  1  1 MP (MC MD) AC AM AD AM (c d 2AM) (c d AB) (c d b) 2 2 2 2 2 Chọn A. Câu 18: Phương pháp: ax+b d a d Sử dụng đồ thị hàm số nhậny đường xthẳng làm TCN và đườngy thẳng x cx d c c c làm TCĐ. Cách giải: x 3 1 Đồ thị hàm số ynhận đường thẳng làm tiệm cậny ngang. 2x 1 2 Chọn: D Câu 19: Phương pháp Hình (H) được gọi là có tâm đối xứng nếu lấy đối xứng (H) qua tâm đối xứng ta cũng được chính (H). Cách giải: Đáp án A: Hình tròn có tâm đối xứng là tâm hình tròn. Đáp án B: Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Đáp án C: Hình tam giác đều không có tâm đối xứng. Đáp án D: Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo (tâm hình vuông). Chọn C. Câu 20: Phương pháp: Sử dụng: Hàm số yđồng ax biến b , từ đóa kết 0 hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m. Cách giải: Trang 15/30
16. Hàm số yđồng (m biến 2 )trênx 2 ¡ m 2 0 m 2 Mà nênm có 2 0201618;2 giá018 trị;m nguyên ¢ củam m thỏa3;4 ;mãn5;6; .đề ; 2018 bài. Chọn: D Câu 21: Phương pháp Nếu hoặclim y thì y là0 phươnglim trìnhy yđường0 ytiệm y 0cận ngang của đồ thị hàm số. x x Nếu hoặclim y thì là phươnglim trìnhy đườngx tiệm x cận ngang của đồ thị hàm số. 0 x x0 x x0 Cách giải: TXĐ: D ( ; 1)  (1; ) x 1 Ta có: nênlim y là tiệmlim cận đứng của đồ thịx hàm 1 số. x 1 x 1 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim lim 0 nên xkhông 1 là tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1. x 1 x 1 x 1 thị hàm số. 1 1 1 Ta có tiệmlim ycận lngangim x . 1 y 1 x x 1 1 1 x2 1 1 1 Lại có tiệmlim ycận lngangim x . 1 y 1 x x 1 1 1 x2 x 1 Đồ thị hàm số ycó tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. x2 1 Chọn D. Câu 22: Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau: Đồ thị hàm hằng, hàm đa thức không có tiệm cận ax b d a d Đồ thị hàm số ynhận đường x thẳng làm TCN và đường ythẳng làm x cx d c c c TCĐ. Cách giải: Các đồ thị hàm số y x2 ; y 0; y 2x đều không có tiệm cận. x 1 Đồ thị hàm số ycó là TCN vày là1 TCĐ. x 0 x Chọn: C Trang 16/30
17. Câu 23: Phương pháp: Sử dụng khái niệm hình đa diện. Cách giải: Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Chọn D. Câu 24: Phương pháp: x arcsin a k2 Sử dụng sinx a( 1 a 1) (k ¢ ) x arcsin a k2 Cách giải: Ta có sinx 1 x k2 (k ¢ ) 2 Chọn: B Câu 25: Phương pháp: Sử dụng phương pháp phần bù: SnhỏEFG Hnhất lớn nhất. S S AEH S CGF S DGH Lập biểu thức tính S theo x,y rồi đánh giá GTLN của S. Cách giải: Ta có SEFGH SABCD SAEH SBEF SCFG SDGH 1 1 Mà Snên 6.6 36;S BE.BF .4.3 6 S 30 (S S S ) ABCD BEF 2 2 EFGH AEH CGF DGH Do đó SnhỏEFG Hnhất lớn nhất. S S AEH S CGF S DGH 1 1 1 3y (6 x)(6 y) Ta có: S AE.AH CF.CG DG.DH x 2 2 2 2 2 2S 2x 3y (6 x)(6 y) xy 4x 3y 36 (1) Ta có EFGH là hình thang AEH CGF AE AH 2 x AEH : CGF xy 6 (2) CG CF y 3 18 Từ (1) và (2), suy ra 2S 42 4x . x 18 Để 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4nhỏx nhất. x 18 18 Mà 4. x 2 4x. 12 2 x x 18 3 2 Dấu “=” xảy ra 4x x y 2 2 x 2 Chọn C. Câu 26: Trang 17/30
18. Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): (P)  (Q) d a  d;a  (P) khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. b  d;b  (Q) + Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác để tính toán: AB2 AC2 BC2 Cho tam giác ABC khi đó cosA= 2AB.AC Cách giải: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (vàSA D) .(SBC) Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD và BC, khi đó SM  AD và SN  BC (do các tam giác SBC;SAD là các tam giác đều). Vì BnênC / giao/AD tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song AD, BC. Vì SvàM nênAD và màSN  BC SM  d SN  d SM  (SAD);SN  (SBC) góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc MSN. a 3 Mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên SM SN ;MN AB a . 2 2 2 a 3 a 3 2 a 2 a SM2 SN2 MN2 2 2 1 Khi đó: cos MSN 2 . 2SM.SN a 3 a 3 3a 2 3 2. . 2 2 2 Chọn: A Chú ý khi giải: Các em có thể tính SO theo tỉ số lượng giác và suy ra MSN 2MSO Câu 27: Phương pháp: Sử dụng lí thuyết d(a,b) d(a,(P)) d(A,(P)) , ở đó a,b chéo nhau, (P) chứa b và song song a và A a để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AB. Tính khoảng cách và kết luận. Cách giải: Trang 18/30
19. Do AnênB / /CD 4 d(SD,AB) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD)) 3 4 (do AC HC ) 3 Kẻ HE  CD , kẻ HsuyL raS E d(H,(SCD)) HL 1 Ta có: SA 2a,AC 4a 2 AH AC a 2 4 SH SA2 AH2 a 2 HE CH 3 3 HE AD 3a AD CA 4 4 SH.HE 3a 2 Khi đó d(H,(SCD)) HL . SH2 HE2 11 4 4a 22 Vậy d(SD,AB) HL . 3 11 Chọn B. Câu 28: Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q): (P)  (Q) d a  d;a  (P) khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. b  d;b  (Q) a 2 3 + Diện tích tam giác đều cạnh a được tính theo công thức S 4 1 + Tính thể tích Vvới S làS.h diện tích đáy, h là chiều cao hình chóp. 3 Cách giải: Gọi E là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác ABC SO  (ABC) (do S.ABC là hình chóp đều) Suy ra AE  BC (do ABC đều) và SE  BC (do SBC cân tại S) (SBC)  (ABC) BC Ta có nênAE góc B giữaC;A E(ABC) (A BvàC )(SBC) là SE  BC;SE  (SBC) SEA. Từ giả thiết suy ra SEA 60 . Trang 19/30
20. a 3 1 1 a 3 a 3 Tam giác ABC đều cạnh a AE OE AE . 2 3 3 2 6 Xét tam giác SOE vuông tại O (do SO  (ABC) SO  AE ), ta có: AE a 3 a SO OE.tanSEO .tan 60 . 3 3 6 2 a 2 3 Diện tích tam giác đều ABC là: S ABC 4 1 a3 3 Vậy V S .SO S.ABC 2 ABC 24 Chọn: A Câu 29: Phương pháp: Tính y' . Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;1) là y' 0,x ( ;1) Cách giải: Tập xác định D ¡ \ m m2 4 Ta có y' (x m)2 m2 4 0 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) y' 0, x ( ;1) 2 m 1 1 m Chọn A. Câu 30: Phương pháp: Sử dụng cách đo đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c + Xác định dấu của a dựa vào giới hạn lim y x + Xác định dấu của b dựa vào số cực trị: Hàm số có ba cực trị a.b 0 , hàm số có 1 cực trị ab 0 + Xác định dấu của c dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung. Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta có: + lim y a 0 x + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên amàb 0 a 0 b 0 + Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 Vậy a 0,b 0,c 0 Chọn: B Câu 31: Phương pháp: Trang 20/30
21. Xác định góc 30 (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến). Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V Bh . Cách giải: V Bh SABC.AA ' BC  AB Do BC  A 'B BC  AA ' BC  AB  (ABC) Và BC  A 'B  (A'BC) BC (ABC)  (A'BC) ((ABC),(A 'BC)) (AB,A 'B) ABA ' Ta có: 1 S A 'B.BC A'BC 2 2.S 2.a 2 3 A 'B A'BC 2a 3 BC a AB A 'B.cos ABA ' 2a 3cos30=3a;AA ' A'B.sinABA' 2a 3.sin30 a 3 1 1 3a3 3 V B.h S .AA ' .AB.BC.AA ' .3a.a.a 3 ABC.A'B'C' ABC 2 2 2 Chọn A. Câu 32: Phương pháp: (P)  (R) Xác định chiều cao hình chóp bằng kiến thức (Q)  (R) d  (R) (P)  (Q) d Xác định khoảng cách dvới(M ;tại(P H.) MH MH  (P) Tính toán bằng cách sử dụng quan hệ diện tích, định lý hàm số cosin, công thức tính diện tích tam giác 1 1 S a.h với a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng và S AB.AC.sin A . 2 ABC 2 Cách giải: Gọi H AM  BD (SBD)  (ABC) Ta có (SAM)  (ABC) SH  (ABC) (SBD)  (SAM) SH Trang 21/30
22. Vì AnênB /theo/CD định lý Ta-lét ta có HB AB d(B;(SAM)) HB 2 2 HD DM d(D;(SAM)) HD d(B;(SAM)) 2d(D;(SAM)) Kẻ DK  AM tại K. DK  AM Ta có tại DK  (SAM) DK  SH(doSH  (ABCD)) K d(D;(SAM)) DK Nên d(B;(SAM)) 2.DK . Vì M là trung điểm của DC và ABCD là hình bình hành có diện tích 2nêna 2 ta có 1 1 2a 2 a 2 S S S ADM 2 ADC 4 ABCD 4 2 a 2 Lại có CD AB a 2 DM ;AD BC 2a 2 1 a 2 1 a 2 2 Khi đó S AD.DM.sinD .2a. .sin D sin D D 45 ADM 2 2 2 2 2 Do vậy xét trong tam giác ADM ta có a 2 a 2 2 5a 2 10 AM2 AD2 DM2 2AD.DM.cos45=4a 2 2.2a. . AM a 2 2 2 2 2 1 2S 2a a 10 Lại có S DK.AM DK ADM ADM 2 AM 10 5 2a 10 Từ đó d(B;(SAM)) 2.DK 5 Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Lấy Nđối' xứng với N qua I thì N ' A . B Viết phương trình đường thẳng AB. Tính được d(I,AB) . Sử dụng hệ thức AtínhC được2BD . IB B Cách giải: Gọi Nđối' xứng với N qua I thì . N ' AB Trang 22/30
23. x N' 2x1 x N 2.2 0 4 N '(4; 5) yN' 2y1 yN 2.1 7 5  16 Ta có: MN ' 4; 3 Đường thẳng AB đi qua vàN nhận'(4; 5 ) n (4;3) làm VTPT nên AB: 4 ( hayx 4) AB: 3( y 5) 0 4x 3y 1 0 4.2 3.1 1 Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là d(I,AB) 2 42 32 Vì AC 2BD nên AI 2BI , đặt BI x AI 2x. Trong tam giác vuông ABI có: 1 1 1 1 1 1 x 5 BI 5 BI2 5 d2 (I;AB) IA2 IB2 4 4x2 x 2 x 1; y 1 B AB 4x 3y 1 0 Do nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2 2 1 3 BI 5 (x 2) (y 1) 5 x ; y 5 5 Vì B có hoành độ dương nên B(1; 1) . Chọn B. Câu 34: Phương pháp: ax b d a d Sử dụng đồ thị hàm số nhậny đường xthẳng làm TCN và đường thẳngy x cx d c c c làm TCĐ. Từ đó tìm được m,n S Cách giải: (m 2n 3)x 5 Đồ thị hàm số ynhận đường thẳng làm tiệm cận ngang vày đườngm 2n 3 x m n thẳng x m n làm tiệm cận đứng. m 2n 3 0 m 1 2 2 Từ gt ta có S m n 2 0 m n 0 n 1 Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Quan sát đồ thị, nhận xét dáng, loại trừ các đáp án và kết luận. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy vẫn có phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên loại các đáp án B, C, D (các hàm số ở mỗi đáp án B, C, D đều có giá trị không âm). Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y x3 3 x Trang 23/30
24. Chọn A. Câu 36: Phương pháp: Cho hàm số yvà f (x) M(x0 ; y0 ) Bước 1: Gọi (là ) tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số y ;f ( x) đi( qua) M(x0 ; y0 ) và có hệ số góc k. Bước 2: (có ) dạng y k(x x0 ) y0 f '(x) k Để (tiếp ) xúc với đồ thị thì hệy cóf ( nghiệmx) f (x) k(x x0 ) y0 Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế, số nghiệm của hệ là số tiếp tuyến (tìm ) được. Cách giải: Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến (với ) đồ thị đi qua(C ) A(1; 6) ( ) có dạng: y k(x 1) 6 x3 3x 1 k(x 1) 6 Để (tiếp ) xúc với thì (C) có nghiệm. 2 k 3x 3 x3 3x 1 (3x2 3)(x 1) 6 2x3 3x2 4 0 x 2 (x 2)(2x2 x 2) 0 2 2x x 2 0(VN) Vậy có 1 pttt đi qua A(1; 6) . Chọn: C Câu 37: Phương pháp: Xét g(x) f 2 (x) f (x) m , lập bảng biến thiên tìm số cực trị của y g(x) . Tìm điều kiện để y h(x) g x có đúng 3 cực trị và kết luận. Cách giải: Xét g(x) f 2 (x) f (x) m có g(x)' 2f (x)f '(x) f '(x) f '(x)2f (x) 1 x 1 g(1) f 2 (1) f (1) m f '(x) 0 g '(x) 0 x 3 g(3) m 2f (x) 1 0 x a(a 0) 1 g(a) m 4 Trang 24/30
25. Bảng biến thiên của hàm số y g(x) x a 1 3 g ' 0 + 0 – 0 + g 1 g m g a Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số ycó 3g điểm(x) cực trị. Suy ra đồ thị hàm số cóh( x3) điểm f 2 (cựcx) trịf ( xkhi) vàm chỉ khi đồ thị hàm số y g(x) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox (kể cả tiếp xúc) 1 1 Do đó g(a) 0 m 0 m . 4 4 Chọn D. Câu 38: Phương pháp: Tính y' , để hàm số đồng biến trên ¡thì y' 0;x ¡ ( tại yhữu' 0 hạn điểm) a 0 f (x) ax2 bx c 0; x Sử dụng  2 b 4ac 0 Cách giải: Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y' x2 2mx 4m 3 . Để hàm số đồng biến trên ¡thì y' 0;x ¡( có yhữu' 0hạn nghiệm) 1 0(ld) 1 m 3 2 ' m 4m 3 0 Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m 3 Chọn: B Câu 39: Phương pháp: Tìm giao điểm Ccủa' SC với (AB'D') SC' Tính tỉ số SC Sử dụng công thức tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác để tính toán. Cách giải: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B'D' tại I. Nối AI cắt SC tại Cnên' đồngA, phẳngB',C',D' Trang 25/30
26. V Đặt V V V V S.ABCD S.ACD S.ABC 2 V SC' SD' V SC' SB' Ta có vàS .AC'D' . S.AC'B' . VS.ACD SC SD VS.ACB SC SB VS.AC'B' VS.AC'D' SC' SB' SD' SC' Do đó VS.ACB VS.ACD SC SB SD SC 2V 2V SC' Hay S.AC'B' S.AC'D' V V SC 2 V V SC' 2V SC' S.AC'B' S.AC'D' S.ABC'D' V SC V SC 1 1 Do B'D' BD SI SO 2 2 Xét tam giác cóS C thẳngO hàngC',I ,nênA áp dụng định lý Me – ne – la – uýt ta có: C'S AC IO C'S 1 SC' 1 . . 1 .2.1 C'C AO IS C'C 2 SC 3 2V 1 V V 5V Vậy S.AB'C'D' V V V V 3 S.AB'C'D' 6 AB'C'D'BCD 6 6 V V 5V 1 Hay tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi (là:AB 'D') S.AB'C'D' : VAB'C'D'BCD 6 6 5 Chọn D. Câu 40: Phương pháp: Gọi x là số đoàn viên nam x 4;x ¥ n(A) Tính xác suất theo định nghĩa P(A) n() Từ đó dựa vào điều kiện đề bài để có được phương trình ẩn x. Giải phương trình tìm x từ đó suy ra số đoàn viên của chi đoàn. n! Chú ý công thức Ck n k!.(n k)! Cách giải: Gọi x là số đoàn viên nam x 4;x ¥ , suy ra chi đoàn có tất cả x 3 (đoàn viên) 4 Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện là: Ccáchx 3 3 1 Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện trong đó có ba nữ, một nam là C3.Cx x cách 4 Số cách chọn ra 4 người lập thành đội thanh niên tình nguyện toàn nam là Ccáchx x Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện 4 người trong đó có ba nữ, một nam là 4 Cx 3 Trang 26/30
27. 4 Cx Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện gồm 4 nam là 4 Cx 3 Theo gt ta có phương trình 4 x 2 Cx 4 x! 4 4 5x 2.Cx 5x 2. 60x x(x 1)(x 2)(x 3) Cx 3 5 Cx 3 4!.(x 4)! x3 6x2 6x 66 0 (x 6)(x2 11) 0 x 6(TM) Vậy chi đoàn có 6 + 3 = 9 đoàn viên. Chọn: A Câu 41: Phương pháp: 1 Tìm giá trị lớn nhất của P tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của . P 1 Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của và kết luận. P Cách giải: 2 2 x 1 1 x 5 2 4 2 4 Ta có P 2 x 1 2 x 1. 4 x 5 P x2 1 x2 1 x2 1 1 4 Suy ra 4 . Dấu “=” xảy ra khi x2 1 x2 1 4 x 3 P x2 1 1 1 Vậy Pkhi P x 3 4 max 4 Chọn B. Câu 42: Phương pháp: Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình cóy' hai0 nghiệm dương phân biệt. a 0 0 Ta sử dụng phương trình acóx2 hai b nghiệmx c 0 dương phân biệt b S x1 x2 0 a c P x .x 0 1 2 a Cách giải: Ta có y' x2 2mx m 2 Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình cóy' hai0 nghiệm dương phân biệt. Trang 27/30
28. 1 0(ld) m 1 ' m2 m 2 0 (m 1)(m 2) 0 m 2 b Khi đó S 0 2m 0 m 0 m 2 a m 2 0 m 2 c P 0 a Mà mnên ¢có; m2018  –2 031 +7 ;12 =01 20168 giám trị3 m;4 ;thỏa5; 2mãn.018 Chọn: B Câu 43: Phương pháp: Gọi giá tua là x (triệu đồng). Lập hàm số tổng doanh thu theo x. Xét hàm tìm GTLN của hàm số trên và kết luận. Cách giải: Gọi x (triệu đồng) là giá tua. Số tiền được giảm đi so với ban đầu là 2-x. (2 x)20 Số người tham gia được tăng thêm nếu bán với giá x là: 400 200x 0,1 Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150 (400 200x) 550 220x Tổng doanh thu là: f (x) x(550 200x) 200x2 550x 11 f '(x) 400x 550.f '(x) 0 x 8 Bảng biến thiên 11 x 0 8 f ' x + 0 3025 f x 8 0 11 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fđạt(x )giá trị lớn nhất khi x 1,375 8 Vậy công ty cần đặt gói tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng. Chọn A. Câu 44: Phương pháp: Từ đồ thị hàm số của fta'( lậpx) bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số. Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f '(x) Trang 28/30
29. Số giao điểm của đồ thị hàm số vớif '(x trục) hoành bằng số điểm cực trị của hàm số . (khôngf (x) tính các điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số cắtf '( xtrục) hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực đại của hàm số f (x) . Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f '(x)cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f (x) . Cách giải: Từ đồ thị hàm số taf '(thấyx) có một giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f (x) có một cực trị. Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Tính y' Tìm m để y' 0, x (2; ) Cách giải: 2 2 Ta có y' 6x 6(2m 1)x 6m(m 1) 6. x (2m 1)x m(m 1) Xét phương trình y' 0 x2 (2m 1)x m(m 1) 0 có (2m 1)2 4m(m 1) 1 0,m ¡ 2m 1 1 2m 1 1 Suy ra phương trình y' 0 luôn có hai nghiệm x m;x m 1 1 2 2 2 Dễ thấy xvà1 trongm mkhoảng 1 x và2 a 1 0thì hàm số đồng (biến.m 1; ) ( ;m) Bài toán thỏa m 1 2 m 1 Do mvà nên¢ m ( 1000;1000) m  999; 998; ;0;1 Vậy có giá1 (trị99 của9) :m1 thỏa1 1 mãn001 bài toán. Chọn B. Chú ý: Cách khác: Tìm m để y' 0,x (2; ) x1 x2 2m 1 Theo định lí Viet, ta có x1x2 m(m 1) Hàm số đồng biến trên (2; ) phương trình ycó' hai0 nghiệm x1 x2 2 (x 1 2) (x2 2) 0 x1x2 4 2m 1 4 m 1 (x 1 2)(x2 2) 0 x1x2 2(x1 x2 ) 4 0 m(m 1) 2(2m 1) 4 0 m  999; 998; ;1 Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng ( 1000;1000) Câu 46: Phương pháp: + Xác định rằng không gian phía trong lều chính là thể tích hình lăng trụ. Trang 29/30
30. + Tính thể tích lều theo x. a 2 b2 + Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng cách sử dụng bất đẳng thức ahoặcb dùng hàm số. 2 Cách giải: BC x Gọi tên như hình vẽ với AlàH trung B Cđiểm H của BC BH 2 2 Xét tam giác AHB vuông tại B, theo định lý x2 36 x2 AH AB2 BH2 32 (0 x 6) 4 2 1 1 36 x2 V S .AA ' AH.BC.AA'= .x.12 3x 36 x2 ABC.A'B'C' ABC 2 2 2 a 2 b2 Áp dụng bất đẳng thức , atab có 2 x2 36 x2 x 36 x2 x 36 x2 18 3x 36 x2 54 2 x 3 2(L) Dấu “=” xảy ra khi x 36 x2 2x2 36 x 3 2(N) Vậy Vmax 54 x 3 2 Chọn: B Chú ý: Các em có thể sử dụng hàm số như sau 2x 3x2 V ' 3 36 x2 3x. 3 36 x2 2 36 x2 36 x2 x 3 2 V ' 0 36 x2 x2 0 x 3 2(L) Bảng xét dấu Trang 30/30
31. Vmax V(3 2) Câu 47: Phương pháp: Biến đổi phương trình về vàf ( xsử) dụng201 8tương m giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng ycắt đồ20 1thị8 hàmm số tại duy nhất mộty điểm.f (x) Cách giải: Phương trình f (x) m 2018 0 f (x) 2018 m Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số vày đường f (x) thẳng y (có20 18 m phương song song hoặc trùng với trục hoành). 2018 m 3 m 2015 Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 m 1 m 2019 Chọn D. Câu 48: Phương pháp: Xác định mặt phẳng (ABMN). Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp tam giác Scó.A BC M SA; N SB;P SC. V SM SN SP Khi đó ta có S.MNP . . VS.ABC SA SB SC V V V Từ đó tính được tỉ số kếtS. AhợpMN ;điềuS.A MkiệnB đề Sbài.AB MN VS.ACD VS.ACB VS.ABCD ta tìm được x. Cách giải: Lấy M SC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD tại N ta được mặt phẳng (thỏaABM mãnN) điều kiện. Vì MnênN / theo/AB địnhMN / lý/C D Ta-lét ta có SM SN x SC SD 1 1 Vì ABCD là hình bình hành nên V V V V S.ACB S.ACD 2 S.ABCD 2 V SA SM SN V SA SM SB Và S.AMN . . x2 ; S.AMB . . x VS.ACD SA SC SD VS.ACB SA SC SB V V V x2 Suy ra S.AMN 2 S.AMN x2 S.AMN VS.ACD VS.ABCD VS.ABCD 2 V V V x S.AMB 2 S.AMB x S.AMB VS.ACB VS.ABCD VS.ABCD 2 2 VS.AMN VS.AMB VS.ABMN x x Lại có VnênS.A MN VS.AMB VS.ABMN VS.ABCD VS.ABCB VS.ABCD 2 Trang 31/30
32. V 11 Theo giải thiết ta có S.ABMN VS.ABCD 200 x2 x 11 0 x 1 x 0,1 2 2 200 100x 100x 11 0 Chọn: A Câu 49: Phương pháp: Tính thể tích VS.ABC Tính thể tích VtheoS.AM Ncông thức tỉ lệ thể tích Tính thể tích Vvà suyVA .raBC NkếtM luận Cách giải: Xét tam giác SAB và SAC là các tam giác vuông tại A có hai cạnh 2 góc vuông là a và 2a nên SB SC a 2 2a a 5 Tam giác SAB vuông tại có đường cao AM SA2 SM SM 4 Khi đó SA2 SM.SB SB2 SB SB 5 SN 4 Tương tự SC 5 1 1 a 2 3 a3 3 Lại có V SA.S .2a. S.ABC 3 ABC 3 4 6 VS.AMN SA SM SN 16 9 Mặt khác . . VA.BCNM VS.ABC VS.ABC SA SB SC 25 25 9 a3 3 3a3 3 50V 3 Do đó V V . 9 A.BCNM 25 6 50 a3 Chọn C. Câu 50: Phương pháp: Xác định tiệm cận theo định nghĩa: Đường thẳng đượcy y 0gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu mộty trong f (x hai) điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) y0 ; lim f (x) y0 x x Đường thẳng đượcx x 0gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu một ytrong f (x bốn) điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; x x0 x x0 x x0 x x0 Cách giải: x2 1 Ta có suylim ray đườnglim thẳng 1là TCN của đồ thị hàmy số. 1 x x x2 x 2 Trang 32/30
33. 2 x 2 Xét phương trình x x 2 0 x 2 x2 1 +) lim y lim 2 nên đường thẳng xlà TCĐ2 của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x x 2 x2 1 +) nênlim yđường lim thẳng2 là TCĐ của đồ thị hàmx số. 2 x 2 x 2 x x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn: B Trang 33/30