Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 135 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lương Tài 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 135 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lương Tài 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN (Đề gồm 05 trang) Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 135 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? 4 4 A. 3 B. C12 C. 4! D. A12 Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0,242 B. 0,215 C. 0,785 D. 0,758 1 Câu 3: Cho hàm số y x4 x2 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 A. 0;2 B. ; 2 và 0; 2 C. 2;0 và 2; D. ;0 và 2; x2 2 x 2 khi x 2 Câu 4: Tìm m để hàm số y f x liên tục trên ¡ ? 2 5x 5m m khi x 2 A. m 2;m 3 B. m 2;m 3 C. m 1;m 6 D. m 1;m 6 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. min y 0 B. max y 2 C. max y 2 5 D. min y 2 3; 5 3; 5 3; 5 3; 5 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB 2a và SB 2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 8a3 4a3 A. V B. V C. V 4a3 D. V 8a3 3 3 Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)?
2. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 12 3 12 3 3 12 48 12 Câu 8: Tìm cực trị của hàm số y 2x3 3x2 4 ? A. xCĐ = -1, xCT = 0B. y CĐ = 5, yCT = 4C. x CĐ = 0, xCT = - 1D. y CĐ = 4, yCT = 5 Câu 9: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5! B. 65 C. 6! D. 66 3 Câu 10: Cho biểu thức P x 4 . x5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. P x 2 B. P x 2 C. P x 2 D. P x2 Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C có tâm I 3;2 và một tiếp tuyến của nó có phương trình là: 3x 4y 9 0 . Viết phương trình của đường tròn C . A. x 3 2 y 2 2 2 B. x 3 2 y 2 2 2 C. x 3 2 y 2 2 4 D. x 3 2 y 2 2 4 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V 9a3 B. V 2a3 C. V 3a3 D. V 6a3 x2 3 Câu 13: Biết rằng đường thẳng y 2x 2m luôn cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B x 1 với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB? A. m 1 B. m 1 C. 2m 2 D. 2m 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 1 x 2 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số B. 4 C. 2 D. 3 Câu 15: Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 6x 2y 3 0 ? A. u 1;3 B. u 6;2 C. u 1;3 D. u 3; 1 Câu 16: Phương trình x2 1 2x 1 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 31 B. 30 C. 22 D. 33 2 2x Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2 B. x 1 C. x 2 D. y 2 Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b a b A. sin a sin b 2cos sin B. cos a b cos a cosb sin asin b 2 2
3. C. sin a b sin a cosb cos asin b D. 2cos a cosb cos a b cos a b Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 3 C. Vô nghiệm D. 2 Câu 21: Khi đặt t tan x thì phương trình 2sin2 x 3sin x cos x 2cos2 x 1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 3t 1 0 B. 3t 2 3t 1 0 C. 2t 2 3t 3 0 D. t 2 3t 3 0 Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 3trên đoạn  1;1 ? A. 121 B. 64 C. 73 D. 22 x x Câu 23: Giải phương trình 2cos 1 sin 2 0 ? 2 2 2 A. x k2 , k ¢ B. x k2 , k ¢ 3 3 2 C. x k4 , k ¢ D. x k4 , k ¢ 3 3 Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. A. y 2x3 1 B. y x3 x 1 C. y x3 1 D. y x3 2x 1 Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4; .5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 3 1 A. B. C. D. 4 5 5 2 1 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 2m 3 x 4 nghịch biến trên ¡ 3 ? A. 1 m 3 B. 3 m 1 C. 1 m 3 D. 3 m 1 1 2 Câu 27: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x . 2 x A. N 2; 2 B. x 2 C. M 2;2 D. x 2 2x 1 Câu 28: Cho các hàm số f x x4 2018 , g x 2x3 2018 và h x . Trong các hàm số đã cho, x 1 có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?
4. A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ¡ ? 1 2 A. y 2 x B. y 2 C. y 2 x D. y 2 x 2 x Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại điểm có hoành độ bằng 2? A. y 9x 16 B. y 9x 20 C. y 9x 20 D. y 9x 16 2n 1 Câu 31: Tính giới hạn I lim ? A. I B. I 2 C. I = 1 D. I = 0 2 n n2 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai? A. CD  SBC B. SA  ABC C. BC  SAB D. BD  SAC Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y m 3 x4 m 3 x2 m 1có 3 điểm cực trị? A. 5 B. 4 C. 3 D. Vô số Câu 34: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu tiên u1 2 và công sai d 2 . Tìm u2018 ? 2018 2017 A. u2018 2 B. u2018 2 C. u2018 4036 D. u2018 4038 4x 4 Câu 35: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x 8 2x2 trên tập xác định của nó? 8 3 A. M 2 5 B. M C. M 2 6 D. M 4 3 Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2y 3z 10 0; 3x y 2z 13 0 và 2x 3y z 13 0 . Tính T 2 x y z ? A. T 12 B. T 12 C. T 6 D. T 6 Câu 38: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và ': x 3y 1 0 ? A. 900 B. 1200 C. 600 D. 300 Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 6y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài lớn nhất? A. 4x y 1 0 B. 2x y 5 0 C. 3x 4y 10 0 D. 4x 3y 5 0 Câu 40: Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là 1 h. A. V B2h B. V Bh C. V Bh D. V 3Bh 3
5. Câu 41: Cho hai số thực a và b với a 0,a 1,b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. log b log b B. log a2 1 C. log b2 log b D. log b2 log b a2 2 a 2 a 2 a a 2 a a Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A' B 'C ' D ' . Biết rằng tứ diện O ' BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . A. V 18a3 B. V 54a3 C. V 12a3 D. V 36a3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt 27 3 phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm 4 tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V 24 B. V 8 C. V 12 D. V 36 2018 Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P x 3 2x 3 thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương? A. 673 B. 675 C. 674 D. 672 Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có diện tích đáy bằng 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A' BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC ? A. 1200 B. 600 C. 300 D. 450 2 Câu 46: Giải bất phương trình 4 x 1 2 2x 10 1 3 2x ta được tập nghiệm T là 3 3 3 A. T ;3 B. T ; 1  1;3 C. T ;3 D. T ; 1  1;3 2 2 2 2x m 1 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng x m 1 ; 4 và 11; ? A. 13 B. 12 C. Vô số D. 14 3 Câu 48: Cho hàm số y x 11x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 2 . Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2cắt (C) tại điểm M 3khác M , ,2 tiếp tuyến của (C) tại M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 n ¥ ,n 4 . Gọi xn ; yn là tọa độ của điểm 2019 M n . Tìm n sao cho 11xn yn 2 0 . A. n = 675B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672 Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. V 9 3a3 B. V 6 3a3 C. V 2 3a3 D. V 3 3a3
6. Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA SB SC 11 , S· AB 300 , S· BC 600 và S· CA 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD? 22 A. d 4 11 B. d 2 22 C. d D. d 22 2 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD & ĐT BẮC NINH THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C13 C20 C22 C3 C4 C5 C8 Chương 1: Hàm Số C26 C30 C35 C28 C33 C47 C48 C18 C24 C27 C36 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C10 C29 C41 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (62%) Hình học Chương 1: Khối Đa C43 C45 C49 C6 C12 C17 C32 C42 Diện C50 Chương 2: Mặt Nón, C40 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số
7. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C21 C23 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C1 C9 C2 C25 C44 Xác Suất Lớp 11 (18%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C34 Nhân Chương 4: Giới Hạn C31 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, C16 C37 Hệ Phương Trình. Lớp 10 (20%) Chương 4: Bất Đẳng C14 C46 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C19 Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
8. Chương 3: Phương Pháp C7 C11 C15 C38 C39 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 26 15 8 1 Điểm 5.2 3 1.6 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Câu hỏi trong đề thi phần lớn khá cơ bản Mức độ câu hỏi nhận biêt thông hiểu đã chiếm phần lớn số câu hỏi. Ít câu hỏi vận dụng cao. Đè khó phân loại học sinh . Kiến thức trong đề phần lớn lớp 12 tuy nhiên câu hỏi lớp 10 cũng khá nhiều , Tuy nhiên mức độ chỉ nằm ở mức gợi nhớ kiến thức không khó khăn. ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-C 6-B 7-B 8-B 9-C 10-C 11-D 12-C 13-B 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-A 38-C 39-B 40-B 41-D 42-D 43-C 44-A 45-C 46-D 47-A 48-B 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B Mỗi tứ giác nội tiếp tạo thành từ các điểm đã cho là một cách chọn 4 điểm bất kỳ trong 12 điểm ⇒ Số tứ giác 4 nội tiếp là: C 12 . Câu 2: Đáp án là C
9. Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R 1 Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông. Do đó: .12 P 0,785 . 22 Câu 3: Đáp án là B TXĐ : ¡ . x 2 3 y x 2x 0 x 0 . x 2 Bảng xét dấu y : Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; 2 . Câu 4: Đáp án là A TXĐ : ¡ . + Xét trên 2; khi đó f x x2 2 x 2 . 2 2 x0 2; :lim x0 2 x0 2 x0 2 x0 2 f x0 hàm số liên tục trên 2; . x x0 + Xét trên ;2 khi đó f x 5x 5m m2 là hàm đa thức liên tục trên ¡ hàm số liên tục trên ;2 . + Xét tại x0 2 , ta có : f 2 4 . lim f x lim x2 2 x 2 4; lim f x lim 5x 5m m2 m2 5m 10 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số đã cho liên tục trên ¡ thì nó phải liên tục tại x0 2 . m 2 lim f x lim f x f 2 m2 5m 10 4 m2 5m 6 0 . x 2 x 2 m 3 Câu 5: Đáp án là C Dựa vào BBT có min y 2 (đúng), max y 2 5 (đúng) 3; 5 3; 5 Có 2 đáp án đúng
10. Câu 6: Đáp án là B S A C B SAB vuông tại A có SA2 SB2 AB2 4a2 nên SA 2a 1 Có dt ABC AB.AC 2a2 2 1 1 4 Có V SA.dt ABC 2a.2a3 a3 3 3 3 Câu 7: Đáp án là B Ta có: a 2b, 2c 6 c 3. b2 3 Mà a2 b2 c2 4b2 b2 9 2 a 12 x2 y2 Vậy phương trình E : . 1 12 3 Câu 8: Đáp án là B 2 x 0 + Ta có y 6x 6x 6x x 1 y 0 . x 1 +Bảng biến thiên
11. Từ BBT suy ra yCÐ 5; yCT 4 . Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C. Mặt khác yCD yCT Câu 9: Đáp án là C Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6! . Câu 10: Đáp án là C 3 3 5 1 P x 4 x5 x 4 .x 4 x 2 Câu 11: Đáp án là D Vì đường tròn (C ) có tâm I 3;2 và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng có phương trình là 3.( 3) 4.2 9 3x 4 y 9 0 nên bán kính của đường tròn là R d(I, ) 2 32 42 2 2 Vậy phương trình đường tròn là: x 3 y 2 4 Câu 12: Đáp án là C S A B O D C Ta có hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 6 AB BC CD AD a 6 . BD Ta có BD DC 2 CB2 2 3a OB a 3 2 1 Diện tích ABC là S AB.BC 3a2 . ABC 2 Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 S· BO 60 . Ta có SO OB.tan S· BO 3a 1 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V SO.S .3a.3a2 3a3 S.ABC 3 ABC 3 Câu 13 : Đáp án là B x2 3 Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y 2x 2m và đồ thị hàm số y : x 1 x2 3 (2x 2m)(x 1) x2 3 x2 2(m 1)x 2m 3 0(*) 2x 2m x 1 x 1 0 x 1
12. Gọi xA , xB là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) . Theo định lý Vi-et : xA xB 2(m 1) . x x 2(m 1) Khi đó hoành độ trung điểm của AB bằng: A B m 1 . 2 2 Câu 14: Đáp án là C x2 3x 1 2 x 0 x2 4x 3 0 2 x 2 x 2 x 3x 1 x 2 0 2 2 x 3x 1 x 2 0 x 2x 1 0 x 2 x 2 1 x 3 x 2 1 x 2 1 x 1 2 . Với x ¢ x 1;2 . 1 2 x 1 2 2 x 1 2 x 2 Câu 15: Đáp án là A +) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng là n 6; 2 nên véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;3 . Câu 16: Đáp án là D x2 1 0 +) Điều kiện . x 1 2x 1 0 2 x2 1 0 x 1 0 1 +) x2 1 2x 1 x 0 2x 1 x 0 2x 1 x 2 x 1 n Giải 1 : x2 1 0 x 1 l x 1 2 n Giải 2 : 2x 1 x 2x 1 x2 do x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 l Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Câu 17: Đáp án là D Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh đa giác đáy có 11 cạnh Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có 11 11.2 33 cạnh. Câu 18: Đáp án là A
13. 2 2 2 2x Ta có : lim y lim lim x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 x 1 1 x Câu 19: Đáp án là B Câu A, D là công thức biến đổi đúng Câu C là công thức cộng đúng Câu B sai vìcos a b cos a cosb sin asin b . Câu 20: Đáp án là A 1 Phương trình 1 2 f (x) 0 f (x) (1) 2 1 (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng d : y 2 Dựa vào đồ thị, đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số ytại 4f điểm(x) phân biệt Nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 21: Đáp án là D Ta có 2sin 2 x 3sin x cos x 2 cos2 x 1 2sin 2 x 3sin x cos x 2 cos2 x sin 2 x cos2 x sin 2 x 3sin x cos x 3cos2 x 0 . Do cos x 0 không thỏa mãn phương trình sin 2 x 3sin x cos x 3cos2 x 0 nên chia hai vế cho cos 2 x 0 ta được tan 2 x 3 tan x 3 0 . Đặt tan x t ta được phương trình t 2 3t 3 0 Câu 22: Đáp án là C Ta có y x4 4x2 3 4x3 8x . Giải phương trình y 0 4x3 8x 0 x 0 1;1 . Đặt m min y ; M max y  1;1  1;1 Do y 1 y 1 8 ; y 0 3 nên M max y y 1 8 ; m min y y 0 3 .  1;1  1;1 M 2 m 2 82 32 73 . Câu 23 : Đáp án là D
14. x 2cos 1 0 1 x x 2 Ta có : 2cos 1 sin 2 0 . 2 2 x sin 2 0 (2) 2 x x 1 x 2 Giải 1 : 2cos 1 0 cos k2 x k4 ,k ¢ . 2 2 2 2 3 3 x Giải 2 : sin 2 0 , phương trình vô nghiệm. 2 2 Vậy phương trình có họ nghiệm là x k4 ,k ¢ . 3 Câu 24: Đáp án là C Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên ta loại đáp D. Mặt khác đồ thị đi qua điểm có tọa độ 1;2 , thay vào hàm số ở các đáp án A, B, C thì chỉ có C thỏa mãn. Câu 25: Đáp án là B Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn. 4 Số phần tử không gian mẫu n  A5 Gọi số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn có dạng abcd 3 Chọn d 2;4 có 2 cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí a,b,c có A4 n(A) 48 2 Vậy có 2.A3 48 số chẵn có 4 chữ số khác nhau n(A) 48 P(A) . 4 n() 120 5 Câu 26 : Đáp án là A Ta có y ' x2 2mx 2m 3 . Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y ' x2 2mx 2m 3 0x ¡ ' 0 m2 2m 3 0 1 m 3. Chọn A. Câu 27: Đáp án là A 1 2 y x (TXĐ: D ¡ \ 0 ) 2 x 1 2 x2 4 y 2 x2 2x2
15. 2 x 2 Có y 0 x 4 0 ; y không xác định x 0 . x 2 BBT Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 y 2 . Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là N( 2; 2) . Câu 28: Đáp án là A *) f (x) x 4 2018 (TX§: D=¡ ) f (x) 4x3; f (x) 0 x 0 BBT Hàm số nghịch biến trên ( ;0) , do đó hàm số không thỏa mãn đề bài. *) g(x) 2x3 2018 (TX§ : D ¡ ) g (x) 6x2 0 (x ¡ ) Hàm số luôn đồng biến trên ¡ , do đó hàm số thỏa mãn đề bài. 2x 1 *) h(x) (TX§ : D ¡ \  1) x 1 3 h (x) 0 (x D) (x 1)2 Hàm số luôn đồng biến trên ( ; 1) và ( 1; ) , do đó hàm số thỏa mãn đề bài. Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến. Câu 29: Đáp án là C
16. Hàm số y 2 x có tập xác định D 0; . 1 Hàm số y 2 2 có tập xác định D ¡ \ 0 . x Hàm số y 2 x2 có tập xác định D ¡ . Hàm số y 2 x có tập xác định D 2; . Câu 30: Đáp án là D y 3x 2 3 Ta có y 2 2 và y 2 9 . Do đó PTTT cần tìm là: y 9 x 2 2 y 9x 16 Câu 31: Đáp án là D 2 1 2n 1 2 Ta có : L lim lim n n 0 . 2 2 1 2 n n 1 n2 n Câu 32: Đáp án là A S D A O B C Từ giả thiết , ta có : SA  (ABC) B đúng . BC  AB Ta có : BC  (SAB) C đúng. BC  SA BD  AC Ta có: BD  (SAC) D đúng. BD  SA Do đó : A sai . Chọn A. Nhận xét : Ta có cũng có thể giải như sau: CD  AD CD  (SAD) CD  SA Mà (SCD) và (SAD) không song song hay
17. Trùng nhau nên CD  (SCD) là sai . Chọn A. Câu 33: Đáp án là A Hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 4x3 (m 3) 2x m 3 0 có 3 nghiệm phân biệt Ta có: 4x3 m 3 2x m 3 0 1 . x 0 x 4x2 (m 3) 2(m 3) 0 2 4x (m 3) 2(m 3) 0 2 m 3 1 có 3 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 m 3 3 m 3 0 4 m 3 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Cách tính nhanh: Hàm số bậc 4 có 3 cực trị a.b 0 m 3 m 3 0 3 m 3 . Câu 34: Đáp án là C Ta có: un u1 n 1 d u2018 2 2018 1 .2 4036 . Câu 35: Đáp án là A Ta có 4x 4 4x 4 0 nên đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 0 . lim 2 2 x x 2x 1 x 2x 1 4x 4 4 x 1 4 4x 4 nên đồ thị hàm số y lim 2 lim 2 lim 2 x 1 x 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1 có tiệm cận đứng x 1 . x2 3x 2 Vậy đồ thị hàm số y có tất cả hai đường tiệm cận. Chọn đáp án A. x 1 Câu 36: Đáp án là C TXĐ của hàm số: D  2;2 2x Ta có y 2 0 8 2x2 x 8 2x2 x 0 x 0 2 6 x 2;2 2 2 2   8 2x x 8 3x 3
18. 2 6 y 2 4 y 2 4 ; ; y 2 6 3 Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số là M 2 6 . Chọn C Câu 37: Đáp án là A Cách 1: x 2y 3z 10 0 x 3 Ta có hệ phương trình: 3x y 2z 13 0 y 2 2x 3y z 13 0 z 1 Khi đó: Tính T 2 x y z 2 3 2 1 12 . Cách 2: x 2y 3z 10 0 Ta có: 3x y 2z 13 0 x 2y 3z 3x y 2z 2x 3y z 6 x y z 36 2x 3y z 13 0 2 x y z 12 . Câu 38: Đáp án là C   có vectơ pháp tuyến là n1 1; 3 . ' có vectơ pháp tuyến là n2 1; 3 . Khi đó:   1.1 3 3   n1.n2 2 1 cos ; ' cos(n ;n )  . 1 2   2 2 | n |. n 2 2 4. 4 2 1 2 1 3 . 1 3 Vậy góc giữa hai đường thẳng , ' là 600 . Câu 39: Đáp án là B Đường tròn C có tâm I 1; 3 . Đường thẳng d đi qua A 2; 1 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài lớn nhất d đi qua tâm I của đường tròn. d là đường thẳng đi qua hai điểm A và I.  AI 1; 2 vectơ pháp tuyến của d là n 2; 1 và d đi qua điểm A 2; 1 Phương trình đường thẳng d là: 2 x 2 1 y 1 0
19. Vậy phương trình đường thẳng d: 2x y 5 0 Câu 40: Đáp án là B Câu 41: Đáp án là D 1 Vì log b2 log b nên câu D sai. 2 a a Câu 42: Đáp án là D A' B' O' D' C' A B D C Ta có: V AA '.SABCD 3 dO';(ABCD).2SBCD 6VO'BCD 36a Do đó, chọn D. Câu 43: Đáp án là C Gọi H là trung điểm AB,do tam giác SAB đều nên SH  AB SH  (ABCD) ,gọi độ dài cạnh đáy là x,ta x2 3 27 3 x 3 3 3. 3 9 có : S x2 27 x 3 3 ,vậy SH SAB 4 4 2 2 2 1 1 9 81 Suy ra S SH.S .(3 3)2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 2
20. S M N G A D Q P H B C Dễ thấy mặt phẳng đi qua G song song với mặt đáy cắt chóp là hình vuông MNPQ như hình vẽ 9 2. MQ SG 2 3 3.2 2 Ta có MQ 2 3 và SG SH 2 3 .Vậy AB SH 3 3 3 3 1 1 V SG.S .3.(2 3)2 12 3 MNPQ 3 Câu 44: Đáp án là A 2018 k 2018 2018 k 2018 P(x) ( 3 2x 3)2018  3 2x 3k  2 3 .3k x2018 k k 0 k 0 Để hệ số nguyên dương thì 2018 k 3 2018 k 3t k 2018 3t ,do 0 k 2018 nên ta có 2018 0 2018 3t 2018 0 t 672,6 vậy t=0,1,2 .672 nên có 673 giá trị 3 Câu 45: Đáp án là C A' C' B' A C B +) Ta có ABC là hình chiếu vuông góc của A BC trên mặt phẳng ABC +) Gọi là góc giữa A BC và ABC .
21. 2 S ABC a 3 3 Ta có : cos 2 30 . S A BC 2a 2 Câu 46: Đáp án là D Cách 1: 2 +) Xét bất phương trình 4 x 1 2 2x 10 1 3 2x 1 . 3 +) Điều kiện xác định x , * . 2 2 +) Với điều kiện * ta có : 1 4 x 1 2 . 1 3 2x 2x 10 .4 x 1 2 . 2 4 x 1 . 4 2x 2 3 2x 2x 10 0 . 2 x 1 x 1 x 1 2 3 2x 6 0 . 3 2x 9 x 3 x 1 +) Kết hợp điều kiện * ta được 3 . x 3 2 3 Tập nghiệm của bất phương trình 1 là T ; 1  1;3 . 2 Cách 2: +) Thay x 1 vào bất phương trình ta được 0 0 ( vô lý ) loại A , C . +) Thay x 3 vào bất phương trình ta được 64 64 ( vô lý ) loại B . Chọn đáp án D . Câu 47: Đáp án là A Đk x m 1 m 3 y ' x m 1 2 Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 4 và 11; thì hàm số phải xác định trên mỗi khoảng ; 4 và 11; , 4 m 1 11 10 m 5 Khi đó để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 4 và 11; thì m 3 0 m 3 , lấy giao với 10 m 5 10 m 3 Từ đó có các giá trị nguyên của m  10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2
22. Suy ra đáp án A. Câu 48: Đáp án là B y' 3x2 11 3 Lấy M 0 x0 ; x0 11x0 C , Pt tiếp tuyến của (C) tại M0 là 2 3 y 3x0 11 x x0 x0 11x0 Xét pt hoành độ điểm chung 3 2 3 3 3 2 x 11x 3x0 11 x x0 x0 11x0 x x0 11 x x0 3x0 11 x x0 0 x x0 x x0 2 2 x x0 x 2x0 0 x 2x0 M M x ; y M 2x ; 2x 3 11 2x Cho 0  1 1 1 2 1 1 1 3 n 1 n 1 n 1 Bằng cách lập luận tương tự M n 2 x1; 2 x1 11 2 x1 3 3 11x y 22019 0 11 2 n 1 x 2 n 1 x 11 2 n 1 x 22019 0 2 n 1 x 22019 n n 1 1 1 1 3n 2019 Thay x1 2 2 2 3n 2019 n 673 . Suy ra đáp án B. Câu 49: Đáp án là B a2 3 3 3a2 Diện tích đáy: S 6.S 6. . AOB 4 2 3 3a2 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: V S.h .4a 6 3a3 . 2 Câu 50: Đáp án là D
23. Dựa vào định lý cosin ta dễ dàng tính được AB 11 3, BC 11, AC 11 2 . Khi đó ABC vuông tại C. Do SA SB SC , nên hình chiếu của S xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AB . 11 Nên SH  ABCD . SH SA.sinSAB . 2 11 6 1 1 1 Kẻ HK  CD, AP  CD , tứ giác APKH là hình chữ nhật, HK AP 2 2 2 . 3 AP AD AC Trong tam giác vuông SHK , kẻ HI  SK . Do AB PCD nên d AB, SD d AB, SCD d H, SCD HI . 1 1 1 Ta có, HI 22 . HI 2 SH 2 HK 2 Vậy d AB, SD 22 .