›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 468 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương I (Có đáp án)

doc 37 trang thaodu 7150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 468 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương I (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_nam_2019_ma_de_468_n.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Mã đề 468 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương I (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I Môn thi: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 468 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1(TH): Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A.log 2018a 2018log a B.log a2018 log a 2018 1 C.log 2018a log a D.loga 2018 2018log a 2018 Câu 2 (TH): Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thức R ? x x 2 2 A.y B.y log1 x C.y log x 1 D.y 3 3 4 e x 2 Câu 3 (VD): Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 4x 3 A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 4 (TH): Đồ thị sau đây là của hàm số y x4 3x2 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 3 m có 3 nghiệm phân biệt A. m = -4 B. m = -3 C. 0 D. m = -5 Câu 5 (TH): Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2x 1 và đồ thị hàm số y 3x2 2x có1 tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0B. 2C. 3 D. 1 Câu 6 (NB): Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 11 B. 20 C. 12 D. 10 Câu 7 (NB): Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 21B. 14C. 8 D. 6 Câu 8(VD): Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1 3 k A.x k2 B. x k C. x k2 D. x 2 4 4 2 Câu 9 (VD): Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 8B. 6C. 9D. 3 Câu 10 (TH): Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Trang 1/20
  2. x -1 1 y’ + 0 0 + y 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D.( Hàm; 1) số. đồng biến trên khoảng ( 1; ). Câu 11 (TH): Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị? A.y y x4 3x2 4 B. C.y D.x3 6x2 9x 5 y x3 3x2 3x 5 y 2x4 4x2 1 Câu 12 (VD): Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x 12 là: A. 972B. 495C. 792D. 924 2018 Câu 13 (TH): Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A.y 2018 B.x 0 C.y 0 D. x 1 2x 1 Câu 14 (VD): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 2 là: x 1 0 A. y 3x 5 B. y 3x 1 C. y 3x 11 D. y 3x 1 a b Câu 15 (TH): Cho 2019 2018 2019 2018 . Kết luận nào sau đây đúng? A. a > bB. a < bC. a = bD. a b 2n 1 Câu 16 (TH): Tính giới hạn lim 3n 2 2 3 1 A. B. C. D. 0 3 2 2 Câu 17 (VD): Cho SABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a . Tính thể tích của khối chóp SABCD. a3 3a3 A.V B.V 3 2 a3 C.V D.V a3 6 Câu 18 (VD): Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 3 x A. y B. y 2x 2 x 1 x 1 x 1 C.y D. y x 1 x 1 Trang 2/21
  3. Câu 19 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng: A. 300 B.900 C. 600 D. 450 Câu 20 (TH): Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3. A.V 9 B.V 12 C.V 3 D. V 27    Câu 21 (TH): Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto AB AC AD là     A.AC B. 2AC C. 3AC D. 5AC Câu 22 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa mãn    MA MB 3MC 0 là: A. M(1;18)B. M(-1;18)C. M(1;-18)D. M(-18;1) Câu 23 (VD): Cho tam giác ABC có A (1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y+ 5 =0. Tọa độ điểm B là: A. (4;3)B. (4; -3)C. (-4;3)D. (-4;-3) Câu 24 (TH): Cho cấp số nhân un :u1 1,q 2 . Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy? A. 12B. 9C. 11D. 10 Câu 25 (TH): Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 Câu 26 (VD): Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn x 1;3 bằng: 13 A. 5B. 4 C. 3D. 3 Câu 27 (TH): Hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Trang 3/21
  4. 1 Câu 28 (TH): Tập xác định của hàm số y ln x 1 là 2 x A.D 1;2 B. D 1; C.D 1;2 D. D ;2 x2 2x 3 1 x 1 Câu 29 (VD): Phương trình 7 có bao nhiêu nghiệm? 7 A. 0B. 1C. 3D. 2 2 2 x y x 12 y Câu 30 (VD): Giải hệ phương trình ta được hai nghiệm x1; y1 và x2 ; y2 . Tính 2 2 x y x 12 2 2 2 giá trị biểu thức T x1 x2 y1 A. T = - 25B. T = 0C. T = 25D. T = 50 Câu 31 (VD): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  ABCD và SA a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng: 2a 5 a a 3 A. B.a 3 C. D. 5 2 2 Câu 32 (VD): Cho đồ thị hàm số y x , y x , y x trên 0; trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0 B. 0   1 C. 0   1 D. 1   Câu 33 (VD): Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số g x f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 B. 1;3 C. ; 1 D. 1; Câu 34 (VD): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 4 Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 1 2 y 1 2 8 B. x 2 2 y 2 2 8 C. x 2 2 y 2 2 16 D. x 2 2 y 2 2 16 Trang 4/21
  5. Câu 35 (VD): Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) trong đó a  P . Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I). Nếu b / /a thìb  P (II). Nếu b  P thì b / /a . (III). Nếu b  a thì b / / P (IV). Nếu b / / P thì b  a Câu 36 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 2 x là S a,b  c;d với 3 a,b,c,d là các số thực. Khi đó a b c d bằng: A. 4B. 1 C. 3D. 2 Câu 37 (VD): Một hình trị có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ bằng R. Tính thể tích V của khối trụ. 3 R3 R3 R3 A.V B.V R3 C.V D.V 4 4 3 Câu 38 (VD): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). A.450 B.300 C.900 D. 600 Câu 39 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC 2a, AB a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là: a 21 a 3 a 5 a 7 A. B. C. D. 7 2 2 3 Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 5x 4 x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 4B. 2C. 3D. 1 Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 3 7 nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x2 2x trên đoạn ; . Tìm khẳng định sai trong các khẳng 2 2 định sau. A. M m 7 B. Mm 10 C. M m 3 M D. 2 m Câu 42 (VD): Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 8. Thể tích khối lăng trụ Abằng:BC.A1B1C1 A. 24B. 8C. 16D. 32 x 1 Câu 43 (VD): Cho hàm số y có đồ thị C biết cả hai đường thẳng d : y a x b ; d : a x b x 1 1 1 1 2 2 2 5 đi qua điểm I(1;1) và cắt đồ thị C tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi a a ,giá trị biểu 1 2 2 thức P b1b2 bằng: Trang 5/21
  6. 5 1 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 44 (VD): Cho hình chóp SABCD có SC x 0 x 3 các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD bằng: 3 1 1 3 A. B. C. D. 4 4 3 6 Câu 45 (VD): Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán , 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phầnt hưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại thầy Tuấn còn đủ 3 môn. 54 661 2072 73 A. B. C. D. 715 715 2145 2145 Câu 46 (VDC): Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 8a 3b 4 ab bc 3 abc P gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau: 1 a b c 2 A. 4,65B. 4,66C. 4,67D. 4,64 Câu 47 (VDC): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số h x f 2 x f x m có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m m0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.m0 0;1 B. m0 1;0 C. m0 ; 1 D. m0 1; 2x Câu 48 (VDC): Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y sao cho tam x 1 giác ABC vuông cân tại đỉnh A(2; 0), khi đó giá trị biểu thức T ab cd bằng: A. 6B. 0C. -9D. 8 2 Câu 49 (VDC): Biết đồ thị hàm số y a log2 x blog2 x c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có a b 2a b hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng: a a b c A. 2B. 5C. 3D. 4 Câu 50 (VDC): Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành,AB 3, AD 4,BAD 1200 . Cạnh bên SA 2 3 vuông góc với đ MNP áy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, là góc giữa hai mặt phẳng SAC và. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. B. C. 6 D.00 ; 900 00 ;300 300 ;450 450 ;600 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.A 21.B 31.D 41.A Trang 6/21
  7. 2.D 12.C 22.C 32.D 42.A 3.B 13.C 23.C 33.C 43.C 4.B 14.C 24.A 34.C 44.C 5.C 15.B 25.C 35.D 45.B 6.A 16.A 26.B 36.D 46.B 7.D 17.A 27.A 37.A 47.A 8.B 18.D 28.C 38.B 48.D 9.B 19.B 29.D 39.B 49.C 10.B 20.D 30.B 40.C 50.A Câu 1: Phương pháp Sử dụng các công thức: log ab log a logb;log an nloga. Cách giải: Ta có: log 2018a log 2018 log a, loga 2018 2018log a Chọn D. Câu 2: Phương pháp Hàm số y a x với 0 a 1 luôn nghịch biến trên R. Cách giải: x Xét đáp án A có: 1,047 0 y đồng biến trên loại đáp án A. 3 3 Loại đáp án B vì TXĐ là: 0; . 2x Xét đáp án C có: y ' y ' 0 x 0 x2 1 ln 4 hàm số không thể nghịch biến trên R loại đáp án C. Chọn D. Câu 3: Phuơng pháp g x +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x hoặc x = a h x x a là nghiệm của h(x) = 0 mà không là nghiệm của g( x) = 0. Cách giải: x 2 x 2 Ta có:y x 1; x 3 là 2 đường TCĐ của đồ thị hàm số. x2 4x 3 x 1 x 3 Chọn B. Câu 4: Phương pháp Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị hàm số để xác định m thỏa mãn bài toán. Cách giải: Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 3 tại 3 điểm phân biệt m 3 . Chọn B. Câu 5: Trang 7/21
  8. Phương pháp Số nghiệm của hai đồ thị hàm số là số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: x3 3x2 2x 1 3x2 2x 1 x 0 3 x 4x 0 x 2 x 2 Hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung. Chọn C. Câu 6: Phương pháp Dựa vào hình vẽ, đếm tổng số mặt bên và mặt đáy của khối đa diện. Cách giải: Ta thấy khối đa diện trong hình vẽ có 11 mặt cả mặt đáy. Chọn A. Câu 7: Phương pháp Dựa vào lý thuyết đa diện. Cách giải: Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Chọn D. Câu 8: Phương pháp Sử dụng công thức giải phương trình lượng giác đặc biệt: sin f x 1 f x k2 . 2 Cách giải: sin 2x 1 2x k2 x k 2 4 Chọn B. Câu 9: Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân hoặc chỉnh hợp. Cách giải: Gọi số cần lập có dạng: .abc a b c 3 Khi đó có A3 3! 6 cách chọn. Chọn B. Câu 10: Phương pháp Dựa vào BBT để kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , hàm số nghịch biến trên (-1;1). Chọn B. Câu 11: Phương pháp Số cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 Cách giải: +) Xét đáp án A ta có: y ' 4x3 6x 0 x 0 đồ thị hàm số có đúng 1 điểm cực trị. Chọn A. Trang 8/21
  9. Chú ý khi giải: Với các bài toán mà sau khi thử đáp án A chưa đúng, các em cần thử các đáp án tiếp theo đến khi chọn được đáp án đúng. Câu 12: Phương pháp n n k n k k Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức: a b Cn a b k 0 Cách giải: 12 12 k k Ta có: 1 x C12 x k 0 Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: k = 5. 5 Vậy hệ số cần tìm là: C12 792 Chọn C. Câu 13: Phương pháp +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: 2018 2018 Ta có:lim lim x 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x Chọn C. Câu 14: Phương pháp Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm x x0 là y ' x0 x x0 f x0 Cách giải: 2 1 3 Ta có:y ' x 1 2 x 1 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm xlà: 2 x 1 3 2. 2 1 y x 2 3x 6 5 3x 11. 2 1 2 2 1 Chọn C. Câu 15: Phương pháp Với 0 a 1 an am n m. Cách giải: a b Ta có: 0 2019 2018 0 2019 2018 2019 2018 a b Chọn B. Câu 16: Phương pháp Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của dãy số. Cách giải: 1 2 2n 1 2 Ta có: lim lim n . 2 3n 2 3 3 n Chọn A. Câu 17: Trang 9/21
  10. Phƣơng pháp 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V Sh . 3 Cách giải: 1 1 a3 Ta có: V SA.S a.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3 Chọn A. Câu 18: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét và chọn hàm số phù hợp. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số TCĐ là x 1 loại đáp án C. Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( -1; 0) và ( 0;-1) => chỉ có đáp án D đúng. Chọn D. Câu 19: Phương pháp Chứng minh các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để suy ra góc giữa các đường thẳng đề bài yêu cầu. Cách giải: Gọi O AC  BD BD  AC O AC  BD AC  DD 'B AC  BD ' Ta có: AC  DD '  AC; BD ' 900 Chọn B. Câu 20: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2h . Cách giải: Ta có: V r 2h .33.3 27 . Chọn D. Câu 21: Phương pháp    Sử dụng quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có : AB AD AC Cách giải:        Ta có: AB AC AD AB AD AC 2AC Chọn B. Câu 22: Phuwơng pháp  Sử dụng các công thức : : AB xB xA; yB yA ,a a1;a2 b b1;b2 a1 b1;a2 b2 . a1 a2 a a1;a2 b b1;b2 b1 b2 Cách giải:    Gọi M x0 ; y0 ta cóMA 1 x0 ;3 y0 ;MB 4 x0 ; y0 ;MC 2 x0 ; 5 y0    MA MB 3MC 0 1 x0 ;18 y0 0;0 1 x0 0 x0 1 M 1; 18 18 y0 0 y0 18 Trang 10/21
  11. Chọn C. Câu 23: Phương pháp Ta có: ClậpH được AB phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với CH. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng BC và AB. Cách giải: Ta có: CH  AB lập được phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với CH là: x 1 y 2 0 x y 1 0. B AB  BC tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2x y 5 0 . Chọn C. x y 1 0 Câu 24: Phương pháp n 1 Cấp số nhân un có số hạng đầu làu1 và công bội q thì số hạng un u1.q Cách giải: n 1 n 1 Giả sử 2048 là số hạng thứ n ta có: un u1.q 1.2 2048 n 1 11 n 12 Chọn A. Câu 25: Phương pháp Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1. Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình. Cách giải: Số nghiệm của phương trình f (x) =1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 2. Chọn C. Câu 26: Phương pháp Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi . +) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a;b . Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi  a;b a;b Cách giải: 4 4 2 x 2 1;3 Ta có: f ' x 1 2 f ' x 0 1 2 0 x 4 x x x 21;3 13 f 1 5; f 2 4; f 3 3 min f x f 2 4. 1;3 Chọn B. Câu 27: Trang 11/21
  12. Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét số điểm cực trị, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và đưa ra kết luận đúng. Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu a 0 và y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. x 0 3 2 Có: y ' 4ax 2bx 0 2x 2ax b 0 2 b x 1 a b b Phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 0 0 0 mà a a a 0 b 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 c 0 . Chọn A. Câu 28: Phương pháp 1 Hàm số y xác định f x 0 f x Hàm số y ln f x xác định f x 0 Cách giải: 2 x 0 x 2 Hàm số đã cho xác định 1 x 2. x 1 0 x 1 Chọn C. Câu 29: Phương pháp 1 Sử dụng công thức: a m am Giải phương trình mũ: a f x a g x f x g x . Cách giải: x2 2x 3 x2 2x 3 1 x 1 x 1 1 1 7 7 7 7 1 17 x 2 2 2 x 2x 3 1 x x x 4 0 1 17 x 2 Chọn D. Câu 30: Phương pháp +) Đặt điều kiện cho hệ phương trình xác định. +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sau đó tính giá trị của biểu thức. Cách giải: Điều kiện: y2 x2 . Trang 12/21
  13. 2 2 x y x 12 y (1) 2 2 x y x 12 (2) 12 y 0 y 12 (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2x y x y x 144 24y y 2x y x 144 24y (*) Thế (2) vào (*) ta được: 2.12 144 24y 24y 120 y 5 (tm) x 25 x2 12 x2 25 x2 144 x2 16 x4 25x2 144 0 2 x 9 2 2 2 2 T x1 x2 y1 16 9 5 0 Chọn B. Câu 31: Phương pháp Chứng minh để tìm khoảng cách sau đó áp dụng hệt thức lượng trong tam giác vuông để tính toán. Cách giải: BC  AB Kẻ AH  SB H Ta có: BC  SAB BC  AH. BC  SA AH  SB AH  SBC d A; SBC AH. AH  BC Áp dụng hệ thức lượng trong SAB có đường cao AH ta có: SA.AB a 3a a 3 d A; SBC AH SA2 AB2 3a2 a2 2 Chọn D. Câu 32: Phương pháp Sử dụng đơn điệu của hàm số mũ y a x : Với 0 a 1 thì hàm số nghịch biến trên R với a > 1 thì hàm số đồng biến trên R. Cách giải: Ta có:0 x 1 thì x x x x1   1. Với x > 1 thì : x1 x x x 1   . Chọn D. Câu 33: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x suy ra tính đơn điệu của hàm số y f x và chọn đáp án đúng. Cách giải: 2 x 2 f ' x 0 x 5 g ' x f 3 2x ' 2 f ' 3 2x Ta có: g ' x 0 f ' 3 2x 0 1 5 2 3 2x 2 x 2 2 3 2x 5 x 1 Trang 13/21
  14. Chọn C. Câu 34: Phƣơng pháp   Cho điểm O và hệ số k 0 Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho:OM ' kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ký hiệu: V O;k . Cách giải: I 1;1.R 2   x ' 2 Ta có: V O;2 I OI ' 2OI I ' 2;2 y ' 2 R ' 2R 4 C ' : x 2 2 y 2 2 16. Chọn C. Câu 35: Phương pháp Dựa vào lý thuyết quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Cách giải: Ta có mệnh đề (III) sai vì có thể b nằm trong (P). Chọn D. Câu 36: Phương pháp +) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. +) Giải bất phương trình. Cách giải: Ta có: x 1 0 x 1 1 x 2 2 x 0 x 2 log 2 x log x 1 0 loh x 1 log 2 x log x 1 log 2 x 3 3 1 3 3 3 3 1 x 2 1 5 1 x 2 1 x 2 x 2 2 2 x x 1 x x 1 0 1 5 x 2 1 5 1 5 S 1;  ;2 2 2 1 5 1 5 a b c d 1 2 2 2 2 Chọn D. Câu 37: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao H là: V R2h . Cách giải: Trang 14/21
  15. 2 R 3 Đường kính đáy của khối trụ là: 2r 2R R2 R 3 r 2 2 3 2 R 3 3 R V r h R . 2 4 Chọn A. Câu 38: Phương pháp Góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d với hình chiếu của đường thẳng d trên (P). Cách giải: CD  SA Ta có CD  SAD . CD  AD  SC, SAD CSD. CD a a 1 CSD SD a2 2a2 a 3 3 CSD 300 Chọn B. Câu 39: Phương pháp Xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng sau đó tính khoảng cách. Cách giải: Ta có:AA'/ / BCC ' B ' d AA',BC d A, BCC 'B' Kẻ AH  BC AH  BCC ' B ' AH d AA',BC . AC BC 2 AB2 4a2 3a2 a AB.AC a.a 3 a 3 AH d AA',BC AB2 AC 2 2a 2 Chọn B. Câu 40: Phương pháp Giải phương trình tích Cách giải: Điều kiện xác định x m 0 x m. x 4 2 2 x 5x 4 0 x 5x 4 x m 0 x 1 x m 0 x m Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt pt x m vô nghiệm hoặc có nghiệm có nghiệm x 1, x 4 1 m 4 Lại có Chọn C. Câu 41: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số đã cho và biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án đúng. Cách giải: Trang 15/21
  16. 3 7 21 Đặt t x2 2x, x ; 1; 2 2 4 21 Từ đồ thị hàm số ta xét hàm số y f t ,t 1; 4 21 m min f t f 2 2,M max f t f 5 21 21 1; 1; 4 4 4 M m 7 Chọn A. Câu 42: Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh Chia khối lăng trụ ABC.A1B1C1 thành khối chóp C1.ABC và khối tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có: 2 V V 1 C1ABB1A1 3 V V C1ABC 3 1 1 VC ABB A d A; ABB1 A1 .6.8 16 1 1 1 3 3 Chọn A. Câu 43: Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi tia Ox và phần đồ thị phía trên trục Ox của d1,d2 . Khi đó ta có: a1 tan ,a2 tan  . Cách giải: Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi tia Ox và phần đồ thị phía trên trục Ox của d1,d2 Khi đó ta có: a1 tan ,a2 tan  . Vẽ đồ thị như hình vẽ bên. Theo tính chất đối xứng của đồ thị hàm số ta có:  90 1 a1 a2 a 2 b 1 5 1 1 Lại có: a1 a2 1 1 2 a b 2 2 2 2 1 P b b 1 2 2 Chọn C. Câu 44: Phương pháp Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh. Cách giải: Ta có: SBD ABD(c c c) AO SO OC SAC vuông tại S. (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh AC bằng nửa cạnh AC). Trang 16/21
  17. 1 1 1 AO AC SA2 SC 2 1 x2 2 2 2 1 x2 3 x2 BO AB2 AO2 1 4 2 1 1 S AC.BD . 1 x2 . 3 x2 ABCD 2 2 SA.SC x SH SA2 SC 2 1 x2 1 1 x 1 2 2 VSABCD SH.SABCD . . . 1 x . 3 x 3 3 1 x2 2 2 2 1 x 3 x 1 x2 3 x2 1 x 3 x2 6 6 2 6 4 1 MaxV . SABCD 4 Chọn C. Câu 45: Phương pháp Tính xác xuất của biến cố đối: P A 1 P A Cách giải: 8 Số phần tử của không gian mẫu là: n C15 Gọi biến cố A: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ cả ba môn”. Khi đó ta có biến cố: A : “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn không có đủ cả 3 môn”. Ta có các trường hợp xảy ra: 7 +) TH1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là: C9 . 7 +) TH2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Lý và Hóa. Số cách chọn là: C11 7 +) TH3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Toán. Số cách chọn là: 7C10 7 7 7 C9 C11 C10 54 661 P A 1 P A 8 1 C15 715 715 Chọn B. Câu 46: Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ba số dương. Khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có: a 4b b 4c a 4b 16c 3 8a 3b 4 8a 3b 4 ab bc abc 4 4 12 28 a b c P . 1 a b c 2 1 (a b c)2 3 1 a b c 2 Đặt a b c t,(t 0). 28 28 t Ta có: P f t . t 0 3 3 t 2 1 1 t 2 2t 2 1 t 2 t 1 (tm) Có: f ' t 2 2 2 2 f ' t 0 (1 t ) (1 t ) t 1(ktm) Ta có BBT: Trang 17/21
  18. t 0 1 f’(t) + 0 f(t) 0 1 Dựa vào BBT ta có: max f t khi t 1 2 28 1 14 MaxP . 3 2 3 a 16 b a 4 21 a 4b b 4 Dấu “=” xảy ra c b 4c b 4 21 21c 1 a b c 1 1 c 21 Chọn B. Câu 47: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát sự biến thiên của hàm số f x sau đó xác định sự biến thiên của hàm số h x và chọn đáp án đúng. Cách giải: 2 Xét hàm số: g x f x f x m g ' x 2 f x . f ' x f ' x f ' x 2 f x 1 f ' x 0 f ' x 0 g ' x 0 1 2 f x 1 f x 2 x 1 f ' x 0 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 1 f x x a(a 0) 2 g 1 f 2 1 f 1 m m 2 g 3 f 3 f 3 m m 1 g a f 2 a f a m m 4 Ta có bảng biến thiên: x a 1 3 g’(x) + g(x) g 1 g a m Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. Trang 18/21
  19. 2 1 1 h x g x f 2 x f x m f x m có điểm cực trị ít nhất là 3. 2 4 Đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục Ox ( kể cả trường hợp tiếp xúc với Ox) 1 1 m m 4 0 4 Chọn A. Câu 48: Phương pháp Sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân. Cách giải: 2 2 Gọi B a;2 ,C c;2 a 1 c a 1 c 1 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox H a,0 , K(c;0) AB AC ABC vuông cân 0 BAC 90 Ta có: BCA CAK ACK BAH ABH Mà:BAH CAK 900 BAH ACK Xét ABH và CAK ta có: BAH ACK (CMT ) AC AB (gt) ABH CAK (ch gn) AH CK, HB AK (các cạnh tương ứng bằng nhau) Ta có:AH a 2 2 a; AK c 2 ; a 1 2 2 2 BH 2 ;CK 2 2 (c 1) a 1 c 1 c 1 2 2 a 2 AH CK c 1 HB AK 2 2 c 2 a 1 2 a 2 1 c a 1 c 2 4 c 2 2 2 b 1 (tm) 2 c 2 1 a 1 1 c c 3 (tm) 2 2 2 2 2 c c 2 a 1 1 a 1 1 c B 1;1 T 1 .1 3.3 8 C 3;3 Chọn D. Câu 49: Phƣơng pháp Đặt log2 x t , xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành sau đó biện luận và áp dụng định lý Vi-ét. Cách giải: Trang 19/21
  20. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 2 a log2 x blog2 x c 0 (*) 2 Đặt log2 x t ,ta có (*) at bt c 0 , (1) Có: x 1;2 t 0;1 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm t1;t2 0;1 b t t 1 2 a Áp dụng định lý Vi-ét ta có: c t t 1 2 a 2 b b 3 2 2 3 2 a b 2a b 2a 3ab b a a t t 3 t t 2 Theo đề bài ta có: P 1 2 1 2 a a b c a2 ab ca b c 1 t t t t 1 1 2 1 2 a a 2 2 2 Lại có: 0 t1 t2 1 t1 t1t2 ;t2 1 t1 t2 3t1t2 1 t t 2 3 t t 2 3t t 1 3 t t 2 P 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 t1 t2 t1t2 1 t1t2 t1 t2 Pmin 3. Chọn C. Câu 50: Phƣơng pháp Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó. Cách giải: MN / /SD Ta có: MNP / / SCD NP / /CD  SAC , MNP  SAC , SCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC AKH 1 1 1 1 1 1 Ta có: V V .SA.S SA.2S .SA.AB.AD.sin BAD . .3.4. 3.2 3 6 SACD 2 SABCD 3 ABCD 3 ABD 3 3 2 Có:AC 2 13 SC 2 SA2 AC 2 25 SD SA2 AD2 12 16 28 SSCD p p a p b p c 54 3 6 3V 3.6 AH d A; CSD SACD 6 SSCD 3 6 SA.AC 2 39 AK SA2 AC 2 5 AH 5 5 26 sin 6. 600 ;900 AK 2 39 26 Chọn A. Trang 20/21
  21. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C4 C5 C14 C33 C40 C43 Chương 1: Hàm Số C2 C10 C11 C13 C18 C25 C26 C48 C41 C46 C47 C27 C28 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C1 C15 C29 C36 C32 C49 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (76%) Hình học C19 C31 C38 Chương 1: Khối Đa Diện C6 C7 C17 C42 C50 C39 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C20 C37 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C8 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C12 C9 C45 Lớp 11 Suất (16%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C24 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C16 Trang 21/21
  22. Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C34 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C35 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương C30 Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (8%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C21 C22 C23 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 20 14 6 Điểm 2 4 2.8 1.2 Trang 22/21
  23. ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI: Đề thi thử THPT QG môn Toán lần 1 Trường THPT Quảng Xương I bao gồm 50 câu trắc nghiệm với 76% kiến thức lớp 12, 16% kiến thức lớp 11 và 8% kiến thức lớp 10, giúp học sinh ôn thi một cách tổng quát. Đề thi với những câu hỏi ở đầy đủ các mức độ từ NB – TH – VD – VDC giúp các em có thể rèn luyện cách làm bài tốt hơn với mọi dạng bài ở mọi mức độ. Sau khi làm đề thi, các em có thể biết mình đã hiểu sâu phần kiến thức nào và cần bổ sung phần kiến thức nào. Như vậy các em sẽ ôn thi tốt hơn. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.A 21.B 31.D 41.A 2.D 12.C 22.C 32.D 42.A 3.B 13.C 23.C 33.C 43.C 4.B 14.C 24.A 34.C 44.C 5.C 15.B 25.C 35.D 45.B 6.A 16.A 26.B 36.D 46.B 7.D 17.A 27.A 37.A 47.A 8.B 18.D 28.C 38.B 48.D 9.B 19.B 29.D 39.B 49.C 10.B 20.D 30.B 40.C 50.A Câu 1: Phương pháp Sử dụng các công thức: log ab log a logb;log an nloga. Cách giải: Ta có: log 2018a log 2018 log a, loga 2018 2018log a Chọn D. Câu 2: Phương pháp Hàm số y a x với 0 a 1 luôn nghịch biến trên R. Cách giải: x Xét đáp án A có: 1,047 0 y đồng biến trên loại đáp án A. 3 3 Loại đáp án B vì TXĐ là: 0; . 2x Xét đáp án C có: y ' y ' 0 x 0 x2 1 ln 4 hàm số không thể nghịch biến trên R loại đáp án C. Chọn D. Trang 23/21
  24. Câu 3: Phuơng pháp g x +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x hoặc x = a h x x a là nghiệm của h(x) = 0 mà không là nghiệm của g( x) = 0. Cách giải: x 2 x 2 Ta có:y x 1; x 3 là 2 đường TCĐ của đồ thị hàm số. x2 4x 3 x 1 x 3 Chọn B. Câu 4: Phương pháp Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị hàm số để xác định m thỏa mãn bài toán. Cách giải: Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 3 tại 3 điểm phân biệt m 3 . Chọn B. Câu 5: Phương pháp Số nghiệm của hai đồ thị hàm số là số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: x3 3x2 2x 1 3x2 2x 1 x 0 3 x 4x 0 x 2 x 2 Hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung. Chọn C. Câu 6: Phương pháp Dựa vào hình vẽ, đếm tổng số mặt bên và mặt đáy của khối đa diện. Cách giải: Ta thấy khối đa diện trong hình vẽ có 11 mặt cả mặt đáy. Chọn A. Câu 7: Phương pháp Dựa vào lý thuyết đa diện. Cách giải: Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Chọn D. Câu 8: Phương pháp Sử dụng công thức giải phương trình lượng giác đặc biệt: sin f x 1 f x k2 . 2 Cách giải: sin 2x 1 2x k2 x k 2 4 Chọn B. Trang 24/21
  25. Câu 9: Phương pháp Sử dụng quy tắc nhân hoặc chỉnh hợp. Cách giải: Gọi số cần lập có dạng: .abc a b c 3 Khi đó có A3 3! 6 cách chọn. Chọn B. Câu 10: Phương pháp Dựa vào BBT để kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , hàm số nghịch biến trên (-1;1). Chọn B. Câu 11: Phương pháp Số cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 Cách giải: +) Xét đáp án A ta có: y ' 4x3 6x 0 x 0 đồ thị hàm số có đúng 1 điểm cực trị. Chọn A. Chú ý khi giải: Với các bài toán mà sau khi thử đáp án A chưa đúng, các em cần thử các đáp án tiếp theo đến khi chọn được đáp án đúng. Câu 12: Phương pháp n n k n k k Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức: a b Cn a b k 0 Cách giải: 12 12 k k Ta có: 1 x C12 x k 0 Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: k = 5. 5 Vậy hệ số cần tìm là: C12 792 Chọn C. Câu 13: Phương pháp +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: 2018 2018 Ta có:lim lim x 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x Chọn C. Câu 14: Phương pháp Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm x x0 là y ' x0 x x0 f x0 Cách giải: 2 1 3 Ta có:y ' x 1 2 x 1 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm xlà: 2 x 1 Trang 25/21
  26. 3 2. 2 1 y x 2 3x 6 5 3x 11. 2 1 2 2 1 Chọn C. Câu 15: Phương pháp Với 0 a 1 an am n m. Cách giải: a b Ta có: 0 2019 2018 0 2019 2018 2019 2018 a b Chọn B. Câu 16: Phương pháp Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của dãy số. Cách giải: 1 2 2n 1 2 Ta có: lim lim n . 2 3n 2 3 3 n Chọn A. Câu 17: Phƣơng pháp 1 Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V Sh . 3 Cách giải: 1 1 a3 Ta có: V SA.S a.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3 Chọn A. Câu 18: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét và chọn hàm số phù hợp. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số TCĐ là x 1 loại đáp án C. Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( -1; 0) và ( 0;-1) => chỉ có đáp án D đúng. Chọn D. Câu 19: Phương pháp Chứng minh các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để suy ra góc giữa các đường thẳng đề bài yêu cầu. Cách giải: Gọi O AC  BD BD  AC O AC  BD AC  DD 'B AC  BD ' Ta có: AC  DD '  AC; BD ' 900 Chọn B. Câu 20: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2h . Cách giải: Ta có: V r 2h .33.3 27 . Trang 26/21
  27. Chọn D. Câu 21: Phương pháp    Sử dụng quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có : AB AD AC Cách giải:        Ta có: AB AC AD AB AD AC 2AC Chọn B. Câu 22: Phuwơng pháp  Sử dụng các công thức : : AB xB xA; yB yA ,a a1;a2 b b1;b2 a1 b1;a2 b2 . a1 a2 a a1;a2 b b1;b2 b1 b2 Cách giải:    Gọi M x0 ; y0 ta cóMA 1 x0 ;3 y0 ;MB 4 x0 ; y0 ;MC 2 x0 ; 5 y0    MA MB 3MC 0 1 x0 ;18 y0 0;0 1 x0 0 x0 1 M 1; 18 18 y0 0 y0 18 Chọn C. Câu 23: Phương pháp Ta có: ClậpH được AB phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với CH. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng BC và AB. Cách giải: Ta có: CH  AB lập được phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với CH là: x 1 y 2 0 x y 1 0. B AB  BC tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 2x y 5 0 . Chọn C. x y 1 0 Câu 24: Phương pháp n 1 Cấp số nhân un có số hạng đầu làu1 và công bội q thì số hạng un u1.q Cách giải: n 1 n 1 Giả sử 2048 là số hạng thứ n ta có: un u1.q 1.2 2048 n 1 11 n 12 Chọn A. Câu 25: Phương pháp Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1. Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình. Cách giải: Số nghiệm của phương trình f (x) =1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 2. Chọn C. Câu 26: Trang 27/21
  28. Phương pháp Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi . +) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a;b . Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi  a;b a;b Cách giải: 4 4 2 x 2 1;3 Ta có: f ' x 1 2 f ' x 0 1 2 0 x 4 x x x 21;3 13 f 1 5; f 2 4; f 3 3 min f x f 2 4. 1;3 Chọn B. Câu 27: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét số điểm cực trị, các điểm thuộc đồ thị hàm số và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và đưa ra kết luận đúng. Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu a 0 và y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. x 0 3 2 Có: y ' 4ax 2bx 0 2x 2ax b 0 2 b x 1 a b b Phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 0 0 0 mà a a a 0 b 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 c 0 . Chọn A. Câu 28: Phương pháp 1 Hàm số y xác định f x 0 f x Hàm số y ln f x xác định f x 0 Cách giải: 2 x 0 x 2 Hàm số đã cho xác định 1 x 2. x 1 0 x 1 Chọn C. Câu 29: Phương pháp 1 Sử dụng công thức: a m am Trang 28/21
  29. Giải phương trình mũ: a f x a g x f x g x . Cách giải: x2 2x 3 x2 2x 3 1 x 1 x 1 1 1 7 7 7 7 1 17 x 2 2 2 x 2x 3 1 x x x 4 0 1 17 x 2 Chọn D. Câu 30: Phương pháp +) Đặt điều kiện cho hệ phương trình xác định. +) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sau đó tính giá trị của biểu thức. Cách giải: Điều kiện: y2 x2 . 2 2 x y x 12 y (1) 2 2 x y x 12 (2) 12 y 0 y 12 (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2x y x y x 144 24y y 2x y x 144 24y (*) Thế (2) vào (*) ta được: 2.12 144 24y 24y 120 y 5 (tm) x 25 x2 12 x2 25 x2 144 x2 16 x4 25x2 144 0 2 x 9 2 2 2 2 T x1 x2 y1 16 9 5 0 Chọn B. Câu 31: Phương pháp Chứng minh để tìm khoảng cách sau đó áp dụng hệt thức lượng trong tam giác vuông để tính toán. Cách giải: BC  AB Kẻ AH  SB H Ta có: BC  SAB BC  AH. BC  SA AH  SB AH  SBC d A; SBC AH. AH  BC Áp dụng hệ thức lượng trong SAB có đường cao AH ta có: SA.AB a 3a a 3 d A; SBC AH SA2 AB2 3a2 a2 2 Chọn D. Câu 32: Phương pháp Sử dụng đơn điệu của hàm số mũ y a x : Với 0 a 1 thì hàm số nghịch biến trên R với a > 1 thì hàm số đồng biến trên R. Cách giải: Trang 29/21
  30. Ta có:0 x 1 thì x x x x1   1. Với x > 1 thì : x1 x x x 1   . Chọn D. Câu 33: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x suy ra tính đơn điệu của hàm số y f x và chọn đáp án đúng. Cách giải: 2 x 2 f ' x 0 x 5 g ' x f 3 2x ' 2 f ' 3 2x Ta có: g ' x 0 f ' 3 2x 0 1 5 2 3 2x 2 x 2 2 3 2x 5 x 1 Chọn C. Câu 34: Phƣơng pháp   Cho điểm O và hệ số k 0 Phép biến hình mỗi điểm M thành M’ sao cho:OM ' kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Ký hiệu: V O;k . Cách giải: I 1;1.R 2   x ' 2 Ta có: V O;2 I OI ' 2OI I ' 2;2 y ' 2 R ' 2R 4 C ' : x 2 2 y 2 2 16. Chọn C. Câu 35: Phương pháp Dựa vào lý thuyết quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Cách giải: Ta có mệnh đề (III) sai vì có thể b nằm trong (P). Chọn D. Câu 36: Phương pháp +) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. +) Giải bất phương trình. Cách giải: Ta có: Trang 30/21
  31. x 1 0 x 1 1 x 2 2 x 0 x 2 log 2 x log x 1 0 loh x 1 log 2 x log x 1 log 2 x 3 3 1 3 3 3 3 1 x 2 1 5 1 x 2 1 x 2 x 2 2 2 x x 1 x x 1 0 1 5 x 2 1 5 1 5 S 1;  ;2 2 2 1 5 1 5 a b c d 1 2 2 2 2 Chọn D. Câu 37: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao H là: V R2h . Cách giải: 2 R 3 Đường kính đáy của khối trụ là: 2r 2R R2 R 3 r 2 2 3 2 R 3 3 R V r h R . 2 4 Chọn A. Câu 38: Phương pháp Góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d với hình chiếu của đường thẳng d trên (P). Cách giải: CD  SA Ta có CD  SAD . CD  AD  SC, SAD CSD. CD a a 1 CSD SD a2 2a2 a 3 3 CSD 300 Chọn B. Câu 39: Phương pháp Xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng sau đó tính khoảng cách. Cách giải: Ta có:AA'/ / BCC ' B ' d AA',BC d A, BCC 'B' Kẻ AH  BC Trang 31/21
  32. AH  BCC ' B ' AH d AA',BC . AC BC 2 AB2 4a2 3a2 a AB.AC a.a 3 a 3 AH d AA',BC AB2 AC 2 2a 2 Chọn B. Câu 40: Phương pháp Giải phương trình tích Cách giải: Điều kiện xác định x m 0 x m. x 4 2 2 x 5x 4 0 x 5x 4 x m 0 x 1 x m 0 x m Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt pt x m vô nghiệm hoặc có nghiệm có nghiệm x 1, x 4 1 m 4 Lại có Chọn C. Câu 41: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số đã cho và biến đổi, đặt ẩn phụ để tìm đáp án đúng. Cách giải: 3 7 21 Đặt t x2 2x, x ; 1; 2 2 4 21 Từ đồ thị hàm số ta xét hàm số y f t ,t 1; 4 21 m min f t f 2 2,M max f t f 5 21 21 1; 1; 4 4 4 M m 7 Chọn A. Câu 42: Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh Chia khối lăng trụ ABC.A1B1C1 thành khối chóp C1.ABC và khối tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có: 2 V V 1 C1ABB1A1 3 V V C1ABC 3 1 1 VC ABB A d A; ABB1 A1 .6.8 16 1 1 1 3 3 Chọn A. Câu 43: Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi tia Ox và phần đồ thị phía trên trục Ox của d1,d2 . Khi đó ta có: a1 tan ,a2 tan  . Cách giải: Gọi ,  lần lượt là các góc tạo bởi tia Ox và phần đồ thị phía trên trục Ox của d1,d2 Trang 32/21
  33. Khi đó ta có: a1 tan ,a2 tan  . Vẽ đồ thị như hình vẽ bên. Theo tính chất đối xứng của đồ thị hàm số ta có:  90 1 a1 a2 a 2 b 1 5 1 1 Lại có: a1 a2 1 1 2 a b 2 2 2 2 1 P b b 1 2 2 Chọn C. Câu 44: Phương pháp Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh. Cách giải: Ta có: SBD ABD(c c c) AO SO OC SAC vuông tại S. (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh AC bằng nửa cạnh AC). 1 1 1 AO AC SA2 SC 2 1 x2 2 2 2 1 x2 3 x2 BO AB2 AO2 1 4 2 1 1 S AC.BD . 1 x2 . 3 x2 ABCD 2 2 SA.SC x SH SA2 SC 2 1 x2 1 1 x 1 2 2 VSABCD SH.SABCD . . . 1 x . 3 x 3 3 1 x2 2 2 2 1 x 3 x 1 x2 3 x2 1 x 3 x2 6 6 2 6 4 1 MaxV . SABCD 4 Chọn C. Câu 45: Phương pháp Tính xác xuất của biến cố đối: P A 1 P A Cách giải: 8 Số phần tử của không gian mẫu là: n C15 Gọi biến cố A: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ cả ba môn”. Khi đó ta có biến cố: A : “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn không có đủ cả 3 môn”. Ta có các trường hợp xảy ra: 7 +) TH1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là: C9 . 7 +) TH2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Lý và Hóa. Số cách chọn là: C11 7 +) TH3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Toán. Số cách chọn là: 7C10 Trang 33/21
  34. 7 7 7 C9 C11 C10 54 661 P A 1 P A 8 1 C15 715 715 Chọn B. Câu 46: Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và ba số dương. Khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta có: a 4b b 4c a 4b 16c 3 8a 3b 4 8a 3b 4 ab bc abc 4 4 12 28 a b c P . 1 a b c 2 1 (a b c)2 3 1 a b c 2 Đặt a b c t,(t 0). 28 28 t Ta có: P f t . t 0 3 3 t 2 1 1 t 2 2t 2 1 t 2 t 1 (tm) Có: f ' t 2 2 2 2 f ' t 0 (1 t ) (1 t ) t 1(ktm) Ta có BBT: 1 Dựa vào BBT ta có: max f t khi t 1 2 28 1 14 MaxP . 3 2 3 a 16 b a 4 21 a 4b b 4 Dấu “=” xảy ra c b 4c b 4 21 21c 1 a b c 1 1 c 21 Chọn B. Câu 47: Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số khảo sát sự biến thiên của hàm số f x sau đó xác định sự biến thiên của hàm số h x và chọn đáp án đúng. Cách giải: 2 Xét hàm số: g x f x f x m g ' x 2 f x . f ' x f ' x f ' x 2 f x 1 Trang 34/21
  35. f ' x 0 f ' x 0 g ' x 0 1 2 f x 1 f x 2 x 1 f ' x 0 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 1 f x x a(a 0) 2 g 1 f 2 1 f 1 m m 2 g 3 f 3 f 3 m m 1 g a f 2 a f a m m 4 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. 2 1 1 h x g x f 2 x f x m f x m có điểm cực trị ít nhất là 3. 2 4 Đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục Ox ( kể cả trường hợp tiếp xúc với Ox) 1 1 m m 4 0 4 Chọn A. Câu 48: Phương pháp Sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân. Cách giải: 2 2 Gọi B a;2 ,C c;2 a 1 c a 1 c 1 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox H a,0 , K(c;0) AB AC ABC vuông cân 0 BAC 90 Ta có: BCA CAK ACK BAH ABH Mà:BAH CAK 900 BAH ACK Xét ABH và CAK ta có: Trang 35/21
  36. BAH ACK (CMT ) AC AB (gt) ABH CAK (ch gn) AH CK, HB AK (các cạnh tương ứng bằng nhau) Ta có:AH a 2 2 a; AK c 2 ; a 1 2 2 2 BH 2 ;CK 2 2 (c 1) a 1 c 1 c 1 2 2 a 2 AH CK c 1 HB AK 2 2 c 2 a 1 2 a 2 1 c a 1 c 2 4 c 2 2 2 b 1 (tm) 2 c 2 1 a 1 1 c c 3 (tm) 2 2 2 2 2 c c 2 a 1 1 a 1 1 c B 1;1 T 1 .1 3.3 8 C 3;3 Chọn D. Câu 49: Phƣơng pháp Đặt log2 x t , xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành sau đó biện luận và áp dụng định lý Vi-ét. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 2 a log2 x blog2 x c 0 (*) 2 Đặt log2 x t ,ta có (*) at bt c 0 , (1) Có: x 1;2 t 0;1 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm t1;t2 0;1 b t t 1 2 a Áp dụng định lý Vi-ét ta có: c t t 1 2 a 2 b b 3 2 2 3 2 a b 2a b 2a 3ab b a a t t 3 t t 2 Theo đề bài ta có: P 1 2 1 2 a a b c a2 ab ca b c 1 t t t t 1 1 2 1 2 a a 2 2 2 Lại có: 0 t1 t2 1 t1 t1t2 ;t2 1 t1 t2 3t1t2 1 t t 2 3 t t 2 3t t 1 3 t t 2 P 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 t1 t2 t1t2 1 t1t2 t1 t2 Pmin 3. Trang 36/21
  37. Chọn C. Câu 50: Phƣơng pháp Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó. Cách giải: MN / /SD Ta có: MNP / / SCD NP / /CD  SAC , MNP  SAC , SCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC AKH 1 1 1 1 1 1 Ta có: V V .SA.S SA.2S .SA.AB.AD.sin BAD . .3.4. 3.2 3 6 SACD 2 SABCD 3 ABCD 3 ABD 3 3 2 Có:AC 2 13 SC 2 SA2 AC 2 25 SD SA2 AD2 12 16 28 SSCD p p a p b p c 54 3 6 3V 3.6 AH d A; CSD SACD 6 SSCD 3 6 SA.AC 2 39 AK SA2 AC 2 5 AH 5 5 26 sin 6. 600 ;900 AK 2 39 26 Chọn A. Trang 37/21