Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lê Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lê Thủy (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT LỆ THỦY Câu 1: Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Gig A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với . Lời giải b) Ta có A (1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại điểm A là đường thẳng d có phương trình Gọi giao điểm của d với trục hoành trục tung lần lượt là . Suy ra ⃗⃗⃗⃗ ⃗ √ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ √ . Mà ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ . Do vậy . Nhận xét: Để tính diện tích tam giác BCD khi biết tọa độ 3 đỉnh có nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, để lời giải được gọn đẹp và đơn giản hoa việc tính toán, học sinh cần nhận ra được tam giác BCD vuông tại C. Câu 2: Giải phương trình: Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với [ [ Câu 3: Tính tích phân ∫ . √ Lời giải: Đặt √ Suy ra . >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Đổi cận: . Khi đó ∫ ∫ ∫ ( ) √ Câu 4: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra có đủ 3 màu. Lời giải: Chọn ngẫu nhiên ra 3 viên bi từ hộp đó với không gian mẫu . Gọi A là biến cố thỏa mãn trong số bi lấy ra có đủ 3 màu. Ta có . Vậy, xác suất cần tìm là . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho các điểm Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Lời giải ⃗⃗⃗⃗ ⃗ nên AB có VTCP là ⃗ . Suy ra phương trình của AB là { . Gọi là hình chiếu của điểm C trên AB. Suy ra ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Từ đó suy ra √ √ . Do đó mặt cầu (S) có phương trình . Câu 6: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa và mặt đáy (ABC) là . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo a. Lời giải: + Thể tích khối lăng trụ : √ . Vì lăng trụ đứng nên ( ) ̂ . Suy ra ̂ √ Do đó . +Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : Dựng hình hộp (Hình tự vẽ). Chứng minh được ) và suy ra ( ) Tính được . √ Gọi I là giao điểm của và tính được √ √ . Tam giác cân tại A nên suy ra √ . √ Suy ra ( ) ( ) . Nhận xét: Khoảng cách giữa hai đường thẳng có thể tính bằng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học không gian thuần túy (chẳng hạn như lời giải trên đã sử dụng kĩ thuật thác triển khối không gian). Câu 7: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng và AB = 2 AD. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có hoành độ âm. Lời giải Gọi và M là trung điểm của AB. Tính được √ . Ta có √ √ vì A có hoành độ âm. Nhận xét: Chú ý IM là đường trung bình của tam giác ABD. Câu 8: Giải hệ phương trình: { Lời giải: Điều kiện: . Khi đó, phương trình thứ nhất của hệ tương đương với thế vào phương trình còn lại của hệ thu được Xét xác định, liên tục trên và có . Do đó, phương tình (1) tương đương với . Kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ra tìm được hay là nghiệm của hệ đã cho. Nhận xét: Để ý rằng . Câu 9: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kieenh . Chưng minh rằng: Lời giải: Với a, b, c dương thì sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho ta >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Suy ra Nhận xét: Bài toán khá cơ bản và chỉ cần dự đoán được điểm >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5