Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Cẩm Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Cẩm Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1(C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y – 2 = 0 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình – cot 2x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân ( ) I = ∫ dx Câu 4 (1 điểm) a. Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu. b. Giải bất phương trình - 3 Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = √ Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0). Biết M(1;1); N(4;4) lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình { (x;y √ √ Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + 2(a2 + b2 + c2) HẾT >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Đáp án Câu 1: a. 1 điểm - TXĐ: D = R - Giới hạn và tiệm tận: ; 0,25 - Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 3x2 – 6x = 0 [ Hàm số đồng biến trên (- và (2; + ; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -3 - Bảng biến thiên: 0,25 x 0 2 y’ + 0 - 0 + y - Đồ thị: 0,25 b. (1 điểm)Từ câu a. ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có AB = √ = 2√ phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25 | | | | M 3x – y – 2 = 0 M(t; 3t -2); d(M,AB) = = 0,25 √ √ Theo giả thiết ta có AB.d(M, AB) = 2 | | 0,25 Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M( ) 0,25 Câu 2: ĐK: sin 2x 0,25 – cot2x = 1 1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin2 2x (1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. + sin 2x = -1 2x = - + k x = - + k , ( thoả mãn) 0,25 + sin 2x + cos 2x = 1 sin(2x + = √ [ 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - + , Câu 3: ( ) Ta có I = ∫ dx = ∫ ∫ 0,25 ∫ = | = 0,25 ∫ = ∫ = ln| | | = ln 0,25 Vậy I = ln 0,25 Câu 4 a. Số phần tử của không gian mẫu là = 4845 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là = 600 0,25 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là = 4845 – 600 = 4245 Xác suất cần tìm là P = = 0,25 b. Giải bất phương trình ĐK: x ≠ 0 2 - - 3 ( ) – 3. - 4 [ 0,25 √ [ √ Tập nghiệm bất phương trình là S = [ √ [1+√ ) 0,25 Câu 5 B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z) A, B, C thẳng hàng >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. → = k→ { (k≠ 0) 0,25 √ (-k)2 + (-3k)2 + (-5)2 = 35 0,25 Với k = 1 ta có { { B (loại) 0,25 Với k = -1 ta có { { thoả mãn 0,25 Câu 6: Hình vẽ: 0,25 ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a√ Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH và SDH = 450 SH = HD = BD = √ Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là √ √ V = SH. SABCD = . a√ = 0,25 + Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có: BD // EC { d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có { { HK d(H,(SCE) = HK (2) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. + Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và = = + = HK = (3) Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) = Câu 7: + AH: { → AH: x + y – 3 = 0 + A AH A(t; 3 – t) 0,25 + M trung điểm AB B(2-t; t -1) + N trung điểm AC C(8-t; t + 5) + → (t + 1; 1 – t); → (8 – 2t; 2t + 2) 0,25 + Do BH AC → → 2t2 – 3t – 5 = 0 [ 0,25 + Với t = -1 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. + Với t = ( ) ; B(- ); C( ; ) 0,25 Câu 8 Đk: x . Khi đó x3 – y3 + 3y2 + 32x = 9x2 + 8y + 36 (x-3)3 + 5(x-3) = (y-1)2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t3 + 5t; f’(t) = 3t2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1) f(x-3) = f(y-1) x-3 = y -1 0,25 Thế y = x – 2 vào phương trình (2) của hệ ta được 4√ +√ = x2 + 8 - = (x-2) (x+2) [ 0,25 √ √ √ √ (*) (x + 1) ( - – 1)=0 0,25 √ √ √ √ Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0) Câu 9: Ta có: = - (cauchy) 0,25 Tương tự ta được P 2a2 + + 2b2 + + 2c2 + Xét hàm số f(x) = 2x2 + , x>0; f’(x) = 4x - = 0,25 f’(x) = 0 x = bảng biến thiên: 0,25 x f’(x) - 0 + F(x) P f(a) + f(b) + f(c) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Min P = đạt được khi a = b = c = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7