Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA HÀ TĨNH LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song song với đường thẳng d: y = (m2 + 5)x + 3m + 1. Câu 2 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0 b. Giải phương 5x + 51-x – 6 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( ) ∫ Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình 2 log3(4x-3) + (2x +3) = 2. b. Cho n là số nguyên dương thoả mãn 5 = . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (2+x)n. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). Câu 6(1,0 điểm )Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x – 10y + 13 = 0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3AC = 2AB và điểm H thuộc đường thẳng : 2x – 3y = 0. Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: = = . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và song song với d. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( )√ { (x,y ) √ √ Câu 9 (1,0 điểm) Cho a [ ]. Chứng minh rằng: (2a + 3a + 4a) (6a + 8a + 12a) > Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. ĐÁP ÁN Câu 1 a. TXĐ: R 2 * Sự biến thiên: y’ = 3x – 6x, y’ = 0 [ 0,25 - Giới hạn, tiệm cận y = - ; = + . Đồ thị hàm số không có tiệm cận 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại điểm (0;2); cực tiểu tại điểm (2;-2) - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ); (2;+ ); nghịch biến trên (0;2) * Bảng biến thiên : 0,25 x 0 2 y’ + 0 - 0 + y * Đồ thị: 0,25 Đồ thị cắt Ox tại (1;0); cắt Oy tại (0;2) b. Ta có M(-1;-2) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. PTTT của (C ) tại M là : y = y’ (-1) (x+1)-2 hay 0,25 // d { { 0.5 Câu 2 a. Cos3x + 2sin2x – cos x = 0 2sin2x (1-sinx) = 0 0,25 [ [ 0,25 b. 5x + 51-x – 6 = 0 52x – 6.5x + 5 = 0 0,25 [ [ 0,25 Câu 3: I = = = I + I ∫ ( ) ∫ ∫ 1 2 I = ∫ = | = 0,5 1 Đặt { Ta có { 0,25 I = | ∫ = ( ) | 2 Vậy I = 0,25 Câu 4: ( ) a. Đk: x > . PT log (4x – 3)2 – log (2x+3) = 2 log = 2 0,25 3 3 3 8x2 – 21x – 9 = 0 x = 3 hoặc x = . Đối chiếu với ĐK ta được nghiệm x= 3 0,25 * 2 b. ĐK: n N , n . Ta có 5 = n – 3n – 28 = 0 hoặc n = - 4 (loại) 0,25 7 7-k k 5 5 (2+x) = ∑ .2 .x . Số hạng chứa x ứng với k = 5. Hệ số của x là 2 .2 = 84 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Câu 5: Kẻ SH ( ) Do (SAC) (ABCD) ( ) SA = √ = a; SH = = √ 0,5 S = = 2a2 ABCD V = SH. S = √ 2a2 = √ SABCD ABCD Ta có AH = √ = CA = 4 HA ( ( )) ( ( )). Do BC //(SAD) (B,(SAD)) = d(C,(SAD)) = ( ( )). Kẻ HK AD (K ); HJ SK( J ) Chứng minh được (SHK) (SAD) mà HJ SK HJ ( ) ( ( ) . Tam giác AHK vuông cân tại K HK = AH sin450 = √ 0,5 HJ = = √ . Vậy d(B,(SAD)) = √ = √ √ √ √ Câu 6 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. | ( ) | d(M, BN) = = 0,25 √ √ H H(3a; 2a) Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm BCD. Suy ra CG = CI = mà AM = AC MG = AC CG = MG d(C,BN) = d(M, BN) = d(H,BN)=2 d(C,BN) = 0,25 √ √ | | = hoặc a = √ √ Vậy H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H (3;2) Ta thấy CM = = = = CN = CH MH có pt: y -2 = 0 MN: x + 1 = 0 ( ) ( ) ( ) 0,25 Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ A( ; ) ( ; ) = ( ; ) 0,25 Vậy A( ; ); = ( ; ); C(1;1); D(-3;-1) Câu 7: | ( ) | d(A,(P)) = = 0,5 √ ( ) (P) có vtpt là ⃗⃗⃗⃗ = (2;-2;1), d có vtcp là ⃗⃗⃗⃗ = (2;3;1); [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] ( ) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Theo giả thiết suy ra (Q) nhận ⃗ = [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] = (1;0;-2) làm vtpt 0,25 Suy ra (Q): x – 2z + 12 = 0 Câu 8 Đk: y2 – 2 ; xy2 – 2x – 2 x2 + (y2 – y-1)√ - y3 + y + 2 = 0 (√ )(y2 +√ ) y = √ { (Do y2 +√ ) 0,5 Thay y2 = x2 + 2 vào PT thứ 2 của hệ ta được pt sau với đk x √ √ - √ + x = 0 ( √ ) √ -5 ( )( ) (x-3)[ + 1] = √ √ √ ( ) [ (*) 0,25 √ √ √ Ta thấy ( ) > 2 √ ( +3x-1)2 >4(x3 – 2) √ (x2 +x)2 + (x-3)2 + 5x2 > 0 + 1 0. Khi đó ( ) trở thành t2 + 2t + 1 > √ (t2 + 2t +1)2 > t3 + 1 t4 + 3t3 + 6t2 + 4t > 0, đúng với Suy ra (*) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;√ ) Câu 9 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. BĐT (2a + 3a+ 4a) ( + + ) > Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8