Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diệu (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) √ ( ) . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ . Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ̅ ( ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng √ ̂ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn ( ) ( ) ( ) và đường thẳng ( ) . Từ điểm A thuộc ( ) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8. ( √ ) √ Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình { ( ) ( )√ Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực không âm thỏa mãn * +. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a.(1,0 điểm) ( ) ( ) Với , hàm số trở thành: (0.25đ) + Tập xác định: D =R + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: hoặc + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ) + Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ). - Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) + Hàm số đạt cực đại tại ( ) . - Giới hạn: Bảng biến thiên: Đồ thị: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. b.(1,0 điểm). + Tập xác định: D =R + Đạo hàm: (0,25đ) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại ( ) (0,25đ) 0 Điều kiện đủ: Với , ta có: Bảng biến thiên Từ BBT ta suy ra ta có: 0 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Vậy hàm số đạt cực đại tại khi Câu 2 (1,0 điểm) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. ( ) √ ( ) ( ) + Điều kiện: { { (0,25đ) + Khi đó: (1) ( ) √ ( ) (0,25đ) ,| |( )- | |( ) (2) + Với thì ( ) ( )( ) : pt vô nghiệm + Với thì (2) ( )( ) (0,25đ) Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là . Câu 3: (1.0 điểm) + Ta có: (0,25đ) ( )( ) + Do đó: ∫ ∫ (0,25đ) = | | | | | | = . Câu 4 (1.0 điểm) a.(0.5đ) + Đặt ( ) ta có: ( ) ( ) ̅ ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) { { (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17. b.(0.5đ) Số phần tử của không gian mẫu là | | (0,25đ) Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ| | | | Vậy xác suất cần tính là ( ) (0,25đ) | | >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Câu 5 (1.0 điểm) (0,25đ) + Do đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng √ ̂ nên các tam giác ABC, ADC là tam giác đều cạnh √ . ( ) Suy ra: √ √ √ + Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra Do đó: ,( )̂ ( )- ( ̂ ) ̂ ( ) + Xét tam giác SAH ta có: √ √ (0,25đ) + Vậy √ √ + Gọi Vì DB AC, BD SC nên BD (SAC) tại O (0,25đ) + Kẻ OI SC => OI là đường vuông góc chung của BD và SC. + Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được √ . Vậy ( ) √ . Câu 6 (1.0 điểm) | ( ) ( ) | + Bán kính mặt cầu ( ( )) (0.25đ) √ √ + Phương trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) (0,25đ) + Tiếp tuyến chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P) đã cho (0,25đ) + Đường thẳng IH qua I và nhận VTPT ⃗ ( ) của mặt phẳng ( ) làm VTCP có phương trình là >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. { ( ) + Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình (0,25đ) { + Hệ này có nghiệm + Do đó tiếp điểm H có tọa độ là ( ) . Câu 7 (1.0 điểm) + (C) có tâm ( ) √ ( ) ( ) + Từ tính chất tiếp tuyến => IA BC tại H là trung điểm của BC. Giả sử ( ) => √ √ + Suy ra: ( )√ ( ) + Trong tam giác vuông IBA có ( ) (0,25đ) Thay (2) vào (1) ta có: . / √ ( )( ) (0,25đ) Suy ra ( ) ( ) 0 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. ( ) [ (0,25đ) ( ) Câu 8 (1.0 điểm) . √ / √ ( ) { ( ) ( )√ ( ) + Điều kiện (0,25đ) Ta thấy không thỏa mãn phương trình (2) Với thì (1) ( √ ) ( √ ) (3) + Xét hàm số: ( ) ( √ ), với t R (0,25đ) Ta có: ( ) , với moị t R. Suy ra ( ) đồng biến trên R. √ Do đó: ( ) ( ) ( ) + Thay vào phương trình (2) ta được phương trình: (0,25đ) ( )√ (4) Xét hàm số ( ) ( )√ với ( ) Ta có: ( ) ( ) √ Suy ra ( ) đồng biến trên ( ) Do đó: ( ) ( ) ( ) Với (0,25đ) + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) là ( ) Câu 9 (1.0 điểm) + Ta có: ( ) (0,25đ) Tương tự ta có ( ) + Do đó ta có theo bất đẳng thức Cô – si thì (0,25đ) ( ) ( ) ( ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Vậy nên ta có: √ ( ) + Đặt √ với (0,25đ) Xét hàm số ( ) trên ( ). Ta có: ( ) Bảng biến thiên + Dựa vào BBT suy ra ( ) ( ) . Do đó . Dấu đẳng thức xảy ra khi ( ) và chỉ khi và Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , đạt được khi và >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8