Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2015 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA Môn thi: Toán Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 ( ID: 81260 ) (4 điểm ) Cho hàm số y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 . Chứng minh rằng khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1;2) tạo thành tan giác vuông tại C . Câu 2 (ID: 81261 ) (2 điểm ). 1. Giải phương trình √ √ 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu . Câu 3 ( ID: 81262 ) (2 điểm ) Tính tích phân ∫ . Câu 4 ( ID: 81263 ) (2 điểm ) . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn . Câu 5 ( ID: 81265 )(2 điểm ) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC . Câu 6 ( ID: 81267 ) ( 2 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC . 1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau . 2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Câu 7 ( ID: 81268 )( 2 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(- 4;2) , B(3;-3) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C của tam giác có phương trình là d : 2x – y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác . ( √ )( √ ) Câu 8 (ID: 81270 ) ( 2 điểm ) . Giải hệ phương trình { √ √ Câu 9 ( ID: 81271 ) (2 điểm ) . Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn { .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q=√ √ √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT LÊN QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA – HÀ NỘI Câu 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1 m = 1 : y = (0,25) TXĐ : D = R + (0,25) + [ (0,25) + = - ; ; đồ thị không có tiệm cận (0,25) -2 0 x y’ + 0 - 0 + 3 +∞ y -∞ -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- và ( nghịch biến trên khoảng (2;0) , các điểm CĐ A(-2;3) , CT B(0;-1) Vẽ đồ thị( tự vẽ ) y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0  x = -1 => y = 1 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng 2 Có (0,25) (0,25) Hàm số đạt cực trị tại x = 2 (0,25) Thử lại với m = 7 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (0,25) Với m = 7 hàm số có dạng (0,25) Tìm được các điểm cực trị A(0 ;5) ; B(2 ;1) (0,25) Tính độ dài các đoạn AB =√ , BC = √ , CA = (0,25) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. Thấy tam giác ABC vuông tại C (0,25) Câu 2 1 . Giải phương trình √ = 0 √ Điều kiện tanx √ (*) (0,25) √ Với điều kiện (*) , pt  √ sin2x – cos2x – 2sinx = 0  sin2x – cos2x = sinx (0,25)  sin(2x = sinx  [ với k Kiểm tra các nghiệm đều thỏa mãn (*) . Vậy pt  [ , k (0.25) 2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu . + Gọi A là biến cố để 2 quả cầu lấy ra khác màu (0,25) + Tính n( = (0,25) + Công thức P(A) = (0,25) + Tính P(A) = và kết luận (0,25) Câu 3 Tính tích phân ∫ + Có ∫ = ∫ ∫ (1) (0,5) + Suy ra J ∫ = 0 (2) ( Phần này hs phải chứng minh rõ hơn ) (0.5) + Có K ∫ = ∫ (0,25) + Tính được K =∫ (0,25) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. + Thế cận đúng và tính ra kết quả K = (3) (0,25) + Thay (2) và (3) vào (1) được I = (0,25) Câu 4 Đưa về dạng (0,25) Đặt t = , t , pt trở thành 2 (0,25) Biến đổi điều kiện  (0,5) Điều kiện => = 5 (0,25)  m = 5 (0,25) Thử lại với m = 5 pt ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn (0,25) Kết luận m = 5 Câu 5 Gọi O là trung điểm BC . Chứng minh được AC vuông góc với (SBO) (0,25) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BO . Khi đó SH vuông góc với (ABC) (0,25) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. Chỉ ra góc SBH = và tính SH = a (0,25) Tính √ ; V √ (0,25) Tính được HB = a√ = 2OB (0,25) => tứ giác ABCH là hình thoi (0,25) Ta có BC // AH => ( ̂ ) ( ̂ ) ̂ (0,25) Tính được góc SAH = (0,25) Câu 6 1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau Tính được OM , ON , OP (0,25) Tính được MN , NP , PM (0,25) Chứng minh 4 điểm O,M,N,P không đồng phẳng (0,25) Kết luận (0,25) 2 .Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Tìm được toạ độ các điểm A(6;0;0) , B(0;8;0), C(0;0;10) => OA, OB, OC đôi một vuông góc (0,25) Có OA = 6 ,OB = 8, OC = 10 . V OA.OB.OC = 80 (đvtt) (0,25) ( với h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)) (0,25) Thay số được h (0,25) √ Câu 7 Tìm được điểm đối xứng với A qua d là điểm ( ) (0,25) d là đường phân giác trong xuất phát từ C nên BC là đường thẳng đi qua A’ và B => BC: 7x – y – 24 = 0 (0,25) C = d BC nên tọa độ C là nghiệm của hệ { (0,25) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. Giải hệ tìm được C(5;11) (0,25) Tính được khoảng cách d(A;BC) = , BC = 10 √ (0,25) √ Tính diện tích (0,25) Tính AB √ ,AC = √ (0,25) Tính r Thay số vào được r = (0,25) √ √ Câu 8 ( √ ) ( √ ) { √ √ Nhận xét: (√ ) ( √ ) nên (1)  √ √ (0,25) √ Xét hàm f(t) = √ Có f’(t) = 1 + = , (0,25) √ √ √  f(t) là hàm đồng biến. Mà ( 1)  √ √ –  f(x) = f(-y) (0,25)  x = -y (0,25) Thay y = -x vào phương trình (2) ta được √ √ Đặt { √ (0,25) √ Ta có :{ (0,25) 2 Cộng vế với vế ta được : 5t -32t + 51 = 0  [ (0,25 ) Từ đó tính được : [ √ Vậy hệ có nghiệm là √ √ ( 0,25) Câu 9 : Q = √ + √ + √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
7. Đưa biểu thức về dạng : Q = √ √ + √ (0,25) Trên mặt phẳng tọa độ xét 2 đường thẳng : { (0,25 ) Lấy các điểm cố định M(-2 ;4) ; N(3 ;-1) và các điểm chuyển động P(a ;b) ; F(c ;d) Khi đó Q = MP +PF +FN (0,25) Q nhỏ nhất  M, P, F, N thẳng hàng  P, F tương ứng là giao điểm của MN với d1 ; d2 (0,25) Viết phương trình đường thẳng MN : x + y – 2 = 0 (0,25 ) Tìm giao điểm của MN lần lượt với d1 ; d2 được P(-1 ;3) ; F(1 ;1) (0,25) Kết luận minQ = MN = 5√ , đạt được khi (a,b,c,d) = (-1 ;3 ;1 ;1) (0,25) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7