Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 TRƯỜNG THPT N.T MINH KHAI Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình . Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình √ . Câu 4 (2 điểm). Tính ∫ . Câu 5 (2 điểm). Từ tập hợp lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045. Câu 6 (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 (2 điểm). Cho hình hộp có hình chóp là hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’. Câu 8 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại . Đường cao kể từ C cắt đường tròn (C) tại . Tìm tọa độ biết hoành độ điểm A dương. Câu 9 (2 điểm). Giải hệ phương trình { với √ Câu 10 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Hết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 1b (2đ) Gọi ( ) Tiếp tuyến của (C) tại M: (0,25đ) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là (0,25đ) => { { (0,5đ) Với => PTTT: (0,5đ) Với => PTTT: (0,5 đ) Câu 2 (1 đ) (0,5đ) * (0,25đ) Nghiệm của phương trình là [ (0,25đ) Câu 3 (1đ) √ Điều kiện xác định { (0,25đ) (1) (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. * (0,25đ) * Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ) Câu 4 (2 đ) ∫ Đặt (0,5đ) (0,5đ) ∫ (0,5đ) = (0,5đ) Câu 5 (2đ) Gọi số cần lập là ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ (0,5đ) Do ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ và ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ là số chẵn nên và Nếu thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có số Nếu thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có số Nếu thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ) Nếu thì d cps 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ) Nếu thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ) Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 + 2 = 216 số cần lập (0,25đ) Câu 6 (2đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (1) { Vô nghiệm (0,5đ) =>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng Do I ∊ Oy nên Mặt cầu đi qua A, B nên IA = IB (0,5đ) (0,25đ) => . (0,5đ) Bán kính của mặt cầu √ √ Vậy phương trình mặt cầu là (0,25đ) Câu 7 (2đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Do là hình chóp đều nên với G là tâm Δ ABD => A’G ⊥ (ABD) =>A’G là chiều cao của lăng trụ Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có √ √ (0,5đ) Trong tam giác vuông ta có √ √ √ √ (0,5đ) √ √ √ Gọi H là giao điểm của A’C’ và B’D’. Do A’C’ // AC nên ( ) (0,5đ) Từ H kẻ HE // A’G ⊥ } ⊥ ⊥ (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên A’C’ ⊥ B’D’ (2) Từ (1) (2) => A’C’ ⊥ (EB’D’) =>AC ⊥ (EB’D’) (3) ⊥ } ⊥ ⊥ => (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có: √ (0,25đ) √ Câu 8 (2đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. Ta có I(0; 5). Do I là trung điểm BM => B(-5;10) (0,25đ) Ta có ̂ ̂ (cùng phụ với ̂ nên A là trung điểm của MN (0,25đ) => ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (0,25đ) Do IA ⊥ MN nên phương trình đường thẳng AI nhận ⃗ làm véc tơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng AI là Tọa độ A là nghiệm hệ { (0,25đ) { [ (0,25đ) Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) =>Phương trình đường thẳng BI là Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC ⊥ BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) =>Phương trình đường thẳng AC là Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ { { (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Do H là trung điểm AC nên C(7; 4) Vậy Câu 9 (2đ) { √ Từ (1) (0,25đ) Xét hàm số trên R =>Hàm số đồng biến trên R =>(1) (0,25đ) Thay vào (2) ta có √ √ (0,5đ) √ √ ( ) √ [ √ √ √ (3) (0,5đ) √ √ (vô nghiệm) √ Với Vậy hệ có nghiệm (0,5đ) Câu 10 (2 đ) Ta có √ √ √ (0,5đ) √ √ √ => Giả thiết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Mặt khác nên đặt thì (0,5đ) (do a, b, c dương) Xét hàm số trên (0;4] ta có =>Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;4] => (0,5đ) ] GTNN của P là khi { (0,5đ) Hết >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8