Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT B Nghĩa Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT B Nghĩa Hưng (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? 2 3 A. tanx 99.B. C. cos 2x D. . cot 2018x 2017. sin 2x . 2 3 4 Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 3: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. By. x3 1. C. y x3 3 x2 1. D. y x3 x. y x4 3x 2 2. Câu 4: Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0. B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0. C. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0. D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0. Câu 5: Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc. Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu? 1 1 1 1 A. B. . C. D. . . . 24 18 9 5 sin 2x 1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên ; sin 2x m 12 4 1 A. B.m 1. C. D. m 1 . m . m 1. 2 Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) và lim f 2 2, lim f x 2. Mệnh đề nào x x sau đây đúng? 1
2. A. (C) không có tiệm cận ngang. B. (C) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = -2. C. (C) có đúng một tiệm cận ngang. D. (C) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2. Câu 8: Khối chóp tứ giá đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng: 4a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. B.V . C. V D. . V . V . 3 3 6 12 Câu 9: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 10.B. 12.C. 14.D. 8. 3x2 2x 1 Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 11: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình bên dưới. Hàm số g x f ( 3 x ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (4;7).B. (2;3).C. D. (-1;2). ; 1 . Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn [1;3] là A. B.m in f x 3. 6.C. min f 5. xD. 37.min f x min f x [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB AC a, BAC 1200, mặt bên AB'C' tại với mặt đáy (ABC) một góc 600. Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'. a3 a3 a3 3a3 A. B.V . C. D.V . V . V . 32 8 24 8 2
3. Câu 14: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 y' - - y 1 1 2x 1 x 1 x 1 x 2 A. B.y . C. y D. . y . y . 2x 3 x 1 1 x x 1 x 1 Câu 15: Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 m có đúng một tiệm cận đứng. m 0 m 0 m 0 A. . B. C. . D. . m ¡ . m 4 m 4 m 4 Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên a;b . Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a;b . B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b . C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b . D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn a;b . 3 2 Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x x m xét trên đoạn [2;4], m 0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. 1 m0 5B C. D.7 m0 5. 4 m0 0. m0 8. Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng 1 1 x 3 3x 1 A. y . B. C. y D. . y . y . x x2 2x 1 x 1 x2 1 3
4. Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x -2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và cực đại tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x -2 và cực tiểu tại x 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và cực tiểu tại x 0. x m Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên ¡ x2 x 1 nhỏ hơn hoặc bằng 1. A. m 1. B. m 1C D. m 1. m 1. Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập ¡ . A. y x3 x2 10x B.1. y x4 2x2 5. x 1 C. y . D. y cot 2x. x2 1 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f xtrên đoạn [0;2] là: A. Max f x 2. B. Max f x 2. [0;2] [0;2] C. Max f x 4. D. Max f x 0. [0;2] [0;2] Câu 23: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 24: Cho y f x có bảng biến thiên như sau: 4
5. x -1 5 f ' x + 0 - 0 + f x a b Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (-1;5). B. ; 1 .C. D. ;5 . 1; . Câu 25: Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H 1) và (H2) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng , trong đó (H 1) chứa điểm S, V1 (H2) chứa điểm A; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2). Tính tỉ số . V2 4 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 5 Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị.D. Hàm số không có cực trị. 3 2 Câu 27: Giá trị của tham số m để hàm số y x 3x mx 1 có hia cực trị x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 6 là A. 1.B. -1.C. 3.D. -3. Câu 28: Hàm số y x2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 3 3 3 3 A. ; . B. C. ; 3 . D. 0; . ; . 2 2 2 2 Câu 29: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 5
6. A. y B.x3 3xC.2 D.2. y x3 3x 1. y x3 3x2 2. y x4 3x2 2. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 4 3a3 3a3 2 3a3 A. a3. B. C D. . . 3 6 3 ax 1 Câu 31: Cho hàm số y có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T a 2b 3c. bx c A. T = 1. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 4. Câu 32: Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0;2 . A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 33: Cho hàm số f x cos2x cos x 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ là 1 1 1 1 A. minB.f x C. . D. min f x . min f x . min f x . 8 4 8 4 6
7. 2 3 Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số f x có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu 35: hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1? A. y 2 x x. B. y x5 5x2 5x 13. 1 C. y x4 4x 3. D. y x . x Câu 36: Phương trình sinx 3cosx 0 có nghiệm dạng x arc cot m k ,k ¢ thì giá trị m là? 1 A. m 3. B. m C. . D. m 3. m 5. 3 Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. m 4 m 0 A. 4 m B.0. C. . D. . 4 m 0. m 0 m 4 Câu 38: Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung V ' điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tỉnh tỉ số . V V ' 1 V ' 5 V ' 3 V ' 1 A. . B. C. . D. . . V 4 V 8 V 8 V 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2, biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC. 7
8. 4 2 5 5 A. V a3. B. C. V aD.3. V a3. V a3. 9 27 27 54 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h x 2 f 3x 1 9x2 6x 4. Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số h x nghịch biến trên ¡ . 1 B. Hàm số h x nghịch biến trên 1; . 3 1 C. Hàm số h x đồng biến trên 1; . 3 D. Hàm số h x đồng biến trên ¡ . Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60cm2,72cm2,81cm2 . Khi đó thể tích Vcủa khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 595. B. 592. C. 593. D. 594. cot x Câu 42: Tập xác định của hàm số y là cos x 1   A. B.¡ \ k ,k ¢ . C. ¡ \ k ,k ¢ D.. ¡ \ k ,k ¢ . ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2  Câu 43: Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị? A. 216. B. 4060. C. 1255. D. 24360. 8
9. 2x 1 Câu 44: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến x 1 của đồ thị (C) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) tại P và Q. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ bằng A. B.3 2. C. D. 4 2. 2 2. 2 Câu 45: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4? A. 60.B. 24.C. 48.D. 11. Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? x -1 0 y' - - 0 + y -1 1 0 A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 m 1 x2 2m 1 x 5 nghịch biến trên tập xác định. 5 2 7 2 A. B. m 1. C. D.m 1. m 1. m 1. 4 7 2 7 1 Câu 48: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x2 5 2m x 3 đồng biến trên x 1 1; . A. m ¡ . B. mC. 6 . D. m 3. m 3. 1 3 Câu 49: Cho hàm số y x m 1 x2 m 3 x m2 4m 1. Tìm tất cả các giá trị thực 3 của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. 9
10. A. m > 3. B. m > 1. C. m > 4. D. -3 < m < -1. Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có BB' a, đáy ABC là tam giác vioong cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 1 2 A. V a3. B. C.V 6a3. D. V a3. V a3. 3 3 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C2 C3 C12 C18 C4 C6 C7 C10 C11 C17 C20 C19 C21 C22 C23 Chương 1: Hàm Số C14 C15 C16 C31 C34 C37 C44 C40 C48 C49 C25 C27 C28 C29 C46 C47 C35 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Lớp 12 Tích Phân Và Ứng Dụng (84%) Chương 4: Số Phức Hình học C13 C26 C39 C41 Chương 1: Khối Đa Diện C8 C9 C24 C30 C38 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 10
11. Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C1 C32 C33 C36 C42 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C5 C43 C45 Suất Lớp 11 (16%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Lớp 10 Hợp (0%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai 11
12. Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 16 12 3 Điểm 3.8 3.2 2.4 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Độ khó của đề thi ở mức trung bình . Quá nhiều câu hàm ở mức độ cơ bản : nhận biết , thông hiểu. Do đó đề đạt điểm khá không khó. Không có câu hỏi lớp 10. Kiến thức lớp 11 trong đề ít và hỏi cơ bản, Đề không phân loại được khá và giỏi 12
13. ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-B 5-C 6-C 7-D 8-A 9-B 10-B 11-D 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-B 20-A 21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-C 29-A 30-B 31-A 32-D 33-A 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-D 40-C 41-B 42-C 43-B 44-C 45-C 46-A 47-D 48-D 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. 2 2 Vì 1 nên phương trình cos 2x vô nghiệm. 3 3 3 Câu 2: Chọn D. Xét phương trình hoành độ hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 1 x3 3x 1 0 (1) 3 1 1 1 Đặt x 1 t,t 0, phương trình 1 trở thành t 3 1 1 0 t t t 1 t3 1 0 t3 2 t3 t3 1 0 1 5 t3 2 1 5 t3 2 1 5 t 3 2 1 5 t 3 2 13
14. 1 5 1 5 1 1 5 1 5 1 5 1 5 t 3 x 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 1 5 2 1 5 1 5 1 1 5 1 5 t 3 x 3 3 3 2 2 2 2 3 1 5 2 Nên phương trình (1) có một nghiệm. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là 1. Lưu ý: Khi giải trắc nghiệm ta có thể giải phương trình (1) bằng cách bấm máy tinh, ta được 1 nghiệm như sau. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là 1. Câu 3: Chọn A. + Hàm số y x3 1 có tập xác định D ¡ . Có: y' 3x2 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó hàm số y x3 1 không có cực trị. Vậy đáp án A đúng. + Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định D ¡ . 2 2 x 0 Có: y' 3x 6x;y' 0 3x 6x 0 . x 2 Dấu của y’: -2 0 + + 0 - 0 + Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số có hai cực trị. Vậy đáp án B sai. 14
15. + Hàm số y x3 x có tập xác định D ¡ . 3 x 3 Có: y' 3x2 1;y' 0 3x2 1 0 . 3 x 3 Dấu của y’: 3 3 + 3 3 + 0 - 0 + Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y x3 x có hai cực trị. Vậy đáp án C sai. + Hàm số y x4 3x2 2 có tập xác định D ¡ . Có: y' 4x3 6x 2x 2x2 3 ;y' 0 2x 0 x 0. Dấu của y’: 0 + - 0 + Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y x4 3x2 2 có một cực trị. Vậy đáp án D sai. Câu 4: Chọn B. + Khẳng định A sai. 4 3 2 y'(0) 0 Thật vậy, xét hàm số y x với mọi x ¡ . Ta có y' 4x ;y'' 12x . Suy ra nhưng y''(0) 0 x = 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y' 0 và qua x = 0 ta có y' đổi dấu từ (+) sang (-). Để khẳng định A đúng thì ta cần xét thêm yếu tốc là hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. + Khẳng định C sai. Thật vậy, xét hàm số y x x2 có tập xác định D ¡ . 15
16. x x Có: y' hàm số không có đạo hàm tại x = 0. x2 x Bảng biến thiên: x 0 + y' - + y + + 0 Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y x vẫn đạt cực trị tại x = 0 dù tại đó y' 0 không xác định. + Khẳng định D sai. Thật vậy, xét hàm số y x2 có tập xác định D ¡ . Có y' 2x y' 0 x 0 Bảng biến thiên: x 0 + y' - 0 + y + + 0 Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại x = 0 và y' 0 xác định. + Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhận thấy hàm số y f x có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó f ' x0 0 hoặc f ' x0 không xác định. Câu 5: Chọn C. 2 Lấy 2 chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là:  C10 45 1 Lấy 2 chiếc cùng màu từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: A C5 5 16
17.  1 Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu: P A .  9 Câu 6: Chọn C. sin 2x 1 y 1 ;x ; sin 2x m 12 4 1 Có x 2x sin 2x 1 12 4 6 2 2 1 Đặt t sin 2x, t 1 2 t 1 1 Hàm số (1): y ; t 1 t m 2 1 1 1 m m Điều kiện: m  ;1 2 2 2 1 m m 1 m 1 y' .t' . Có t' 2cos2x. Khi 2x 0 2x 0 cos2x 1 t' 0x ; c 2 x x x t m 6 2 2 12 4 m 1 y' .t ' 0; t ' 0 x 2 x x t 1 1 t m Hàm số y đồng biến trên ;1 t m 2 1 m 1 m 2 m 1 1 1 m. m 1 m 2 2 17
18. Câu 7: Chọn D. Câu 8: Chọn A. 2 2 SABCD 2a 4a . Gọi O AC  BD SO  ABCD . 1 AO AC a 2 SO SA2 AO2 a 2 . 2 1 4a3 2 V .SO.S . 3 ABCD 3 Câu 9: Chọn B. Khối đa diện đều loại {3;4} là khối bát diện đều nên có số cạnh là 12. Câu 10: Chọn B. 1 Tập xác định của hàm số đã cho là D ;1 \ 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận 3 ngang. Ta có lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0 x 0 x 0 3x2 2x 1 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y là 1. x Câu 11: Chọn D. Xét x 3. g x f 3 x g ' x f ' 3 x 18
19. Hàm số g x đồng biến g ' x 0 f ' 3 x 0 3 x 1 x 4 . Do đó 1 x 2 1 3 x 4 1 x 2 Xét x > 3 g x f x 3 g ' x f ' x 3 Hàm số g x đồng biến g ' x 0 f ' x 3 0 1 x 3 1 2 x 4 . Do đó 3 x 4 hoặc x 7. x 3 4 x 7 Câu 12: Chọn C. Hàm số f x x3 3x 1 liên tục trên đoạn [1;3] f ' x 3x2 3 0,x [1;3]; f 1 5; f 3 37 Vậy min f x 5. 1;3 Câu 13: Chọn A. a Gọi I là trung điểm của B'C' AI '  B'C' IA'B' 600 A' I . 2 B'C'  A;I 0 a 3 Ta có AB'C' ; ABC AIA' 60 AA' . B'C'  AA' 2 19
20. Lại có 1 S S MCC' 4 A'CC' 1 V V CMBC' 4 BA'CC' 1 1 1 . V .S .AA' 4 3 ABC.A' B'C' 12 ABC 1 1 1 3 a 3 a3 . AB2 sin1200.AA' .a2. . . 12 2 24 2 2 32 Câu 14: Chọn B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y =1 và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ác định nên chọn B. Câu 15: Chọn C. Xét phương trình x 3 3x2 m 0 x3 3x2 m * Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y f x . 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 3x có f ' x 3x 6x, f ' x 0 x 2 Bảng biến thiên của hàm số f x x -1 0 2 f ' x + 0 - 0 + f x a -4 -4 x 1 Đồ thị hàm số y có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn x3 3x2 m một trong các trường hợp sau: +) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x 1. 20
21. m 4 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x 1 khi m 0 +) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và 1 nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và một nghiệm kép khi m = -4 m 0 Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là . m 4 Câu 16: Chọn B. Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn (SGK lớp 12 cơ ản trang 20). Câu 17: Chọn D. Xét hàm số f x m x3 3x2 m trên [2;4], hàm số liên tục trên R Có f ' x 3x2 x 1 0 VN f ' x 0 x [1;4] f x m x3 3x2 m đồng biến trên [2;4] f 2 m 2; f 4 m 20 Nên max f x m 20;min f x m 2 [2;4] [2;4] Do đó M max y max f x max m 2 ; m 20 [2;4] [2;4] Ta có 2.M m 2 m 20 m 2 m 20 22,m M 11,m m 2 m 20 Dấu bằng xảy ra m 9 m 2 m 20 0 Vậy Mmin 11 m 9 Do đó ta có m0 = -9. Câu 18: Chọn C. Tập xác định: D 3; 21
22. Ta có x 2 0 x 2 Vì 2 3; nên không tồn tại lim y; lim y x 2 x 2 x 3 Vậy đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x 2 Câu 19: Chọn B. TXĐ: D = R. + y' 3x2 6x. 2 x 0 y' 0 3x 6x 0 x 2 BBT: x 0 2 y' + 0 - 0 + y 2 -2 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. Câu 20: Chọn A. TXĐ: D = R. lim y 0 x x2 2mx 1 m y' . 2 x2 x 1 y' 0 x2 2mx 1 m 0 (*) 2 ' * m m 1 0,m ¡ nên (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2,m ¡ BBT: 22
23. x x1 x2 y' - 0 + 0 - y f x2 0 0 f x1 1 2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là f x2 với x2 m m m 1 2x2 1 1 2 YCBT 1 1 2m 2 m m 1 1 (vì f x2 0 2x2 1 0 ) 2m 2 m2 m 1 1 m 0 2 m m 1 m m 0 m 1. 2 2 m m 1 m Câu 21: Chọn A. Ta loại ngay hai đáp án D (có TXĐ không phải ¡ ) và B ( luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến). Kiểm tra đáp án A ta có: 2 2 1 29 y' 3x 2x 10 3 x 0,x ¡ . 3 3 do đó hàm số nghịch biến trên ¡ suy ra chọn đáp án A. Câu 22: Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [0;2] hàm số f x có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x 2 Suy ra Max f x 4 [0;2] Câu 23: Chọn B. Có tất cả 5 khối đa diện đều là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khói tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. 23
24. Câu 24: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ; 1 và 5; , nghịch biến trên khoảng (-1;5). Câu 25: Chọn D. Mp qua MN và song song với SC. Mp cắt BC và cắt AC tại P và Q ta có: BP BN 1 NP // SC nên . Ta có: MN, PQ, AB đồng quy tại E. BC BS 3 Áp dụng định lí Mennelauyt trong tam giác SAB, ta có: MSEB EA NB 1 EA 1 . . 1 . . 1 EA 4 MA EB NS 2 EB 2 QC EA PB Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác ABC ta có: . . 1 QA EB PC QC 1 QC 1 QC 1 .4. 1 QA 2 QA 2 CA 3 VM.QEA AM SQAE 2 AQ EA 2 2 4 16 16 . . . VM.QAE VS.ABC VS.ABC SA SABC 3 CA AB 3 3 3 27 27 VN.PSE BN SBPE 1 BE BP 1 1 1 1 1 . . . VN.BPE VS.ABC VS.ABC BS SABC 3 BA BC 3 3 3 27 27 16 1 15 V VM.AEQ VN.BEP VS.ABC VS.ABC H2 27 27 27 24
25. 12 V V . V V . H1 S ABC H2 27 S ABC V H 12 4 Vậy 1 . V 15 5 H2 Câu 26: Chọn C. Ta có: y' 4x3 4x 4x x2 1 x 0 y' 0 x 1 x -1 0 1 y' - 0 + 0 - 0 + Vì y' đổi dấu 3 lần nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị. Câu 27: Chọn D. Ta có: y' 3x2 6x m 0 (1). Để hàm số có hai cực trị x1, x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó: ' 9 3m 0 m 3 (*). 2 2 2 Mà theo yêu cầu bài toán x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 6 x1 x2 2x1x2 6 (2). x x 2 1 2 m Mặt khác theo Viet ta có: m , thay vào (2) ta được 4 2. 6 m 3 , thỏa mãn x x 3 1 2 3 điều kiện (*). Vậy m = -3. Câu 28: Chọn A. TXĐ: D = [0;3]. 2x 3 3 Ta có: y' 0 x . 2 x3 3x 2 Bảng biến thiên 25
26. x 3 0 3 2 y' + 0 - y 3 Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2 Câu 29: Chọn A. Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D. Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt Xét đạo hàm: A. y 3x2 6x có 2 nghiệm phân biệt. Câu 30: Chọn B. Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì Sh là đường cao của hình chóp 2 Trong hình vuông ABCD: AC 2 2a AB 2a;SABCD 4a 3 Trong tam giác đều ABC: AB 2a SH 2a. a 2 2 1 4 3a3 V .a 3.4a2 . S.ABCD 3 3 Câu 31: Chọn A. 26
27. c Đồ thị nhận x = 1 là tiệm cận đứng 1 b c. b a Đồ thị nhận y = 2 là tiệm cận ngang 2 a 2b. b a.0 1 Đồ thị qua điểm 0;1 1 c 1 b 1 a 2. b.0 c Vậy T a 2b 3c 2 2(1) 3( 1) 1. Câu 32: Chọn D. Tự luận: x k2 x k2 3 3 3 2sin x 3 0 sinx sinx sin ,k ¢ 2 3 2 x k2 x k2 3 3 - Xét x k2 3 5 1 5 0 x 2 0 k2 2 k2 k k 0 3 3 3 6 6 Chỉ có nghiệm x 0;2  3 2 -Xét x k2 3 2 2 4 1 2 0 x 2 0 k2 2 k2 k k 0 3 3 3 3 3 2 Chỉ có một nghiệm x 0;2 . 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2 . Câu 33: Chọn A. Hàm số được viết lại f x 2cos2 x cos x. Đặt t cos x. Với mọi x ¡ suy ra t  1;1. 27
28. Bải toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g t 2t2 t trên [-1;1]. 1 Ta có: g ' t 4t 1;g t 0 t . 4 1 1 g 1 3;g 1 1;g . 4 8 1 Vậy minf x . 8 Câu 34: Chọn A. x 1 Ta có f ' x 0 x 2 x 3 Bảng biến thiên x 0 2 3 y' - 0 + 0 - 0 + Y Do đó hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 35: Chọn A. TXĐ: D 0; Hàm số liên tục và có đạo hàm trên 0; 1 1  y' 1 y' 0 1 0 x 1 x x  x 1. 1 CD y'' y'' 1 0 2x 2  Câu 36: Chọn B. Với sin x = 0 thay vào phương trình suy ra cos x 0, loại vì sin2 x cos2 x 1,x ¡ . 1 1 Ta có: sinx 3cosx 0 3cosx sinx cotx x arccot k ,k ¢ . 3 3 28
29. 1 m . 3 Câu 37: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là -4 < m < 0. Câu 38: Chọn D. Giả sử khối tứ diện là ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của AB. AC, AD, BC, CD, BD. V AE AF AG 1 1 Ta có AEFC . . V V V AB AC AD 8 AEFG 8 1 1 1 Tương tự V V;V V;V V BEHJ 8 CHIF 8 DGJI 8 1 V' 1 Do đó V ' V V V V V V. Vậy . AEFG BEHJ CHIF DGJI 2 V 2 Câu 39: Chọn D. 29
30. Do đi qua G SBC , song song với BC nên cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC. SM SN 2 . SB SC 3 V SM SN 2 2 4 S.AMN . . . VS.ABC SB SC 3 3 9 V 5 AMNCB . VS.ABC 9 1 a 2 a2 Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2 nên S .a 2. ABC 2 2 2 1 1 a2 a3 Do SA  ABC nên V S .SA . .a . S.ABC 3 ABC 3 2 6 5 5 a3 5 V .V . a3. AMNCB 9 S.ABC 9 6 54 Câu 40: Chọn C. h x 2 f 3x 1 9x2 6x 4 h' x 6 f ' 3x 1 6 3x 1 . Xét bất phương trình h' x 0 6 f ' 3x 1 6 3x 1 0 f ' 3x 1 3x 1 (*) 30
31. Quan sát hình vẽ ta thấy: Xét trên khoảng (-1;4) thì f ' x x 2 x 2. 1 * 2 3x 1 2 1 x . 3 1 Hàm số h(x) đồng biến trên 1; . 3 Câu 41: Chọn B. Giả sử khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc. Từ giả thiết ta có ab 60 2 2 bc 72 abc 60.72.81 349920. Hay V 349920 V 349920 591,54. ca 81 Vậy thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị 592. Câu 42: Chọn C. sinx 0 x Điều kiện xác định của hàm số là k,l ¢ x k ,k ¢ . cosx 1 x l2 cot x Vậy, tập xác định của hàm số y là ¡ \ k ,k ¢ . cos x 1 Câu 43: Chọn B. 3 Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong 30 học sinh là C30 4060. 31
32. Câu 44: Chọn C. 1 Giả sử M a;2 thuộc đồ thị (C) (với a 1 ). a 1 1 y' . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng: 2 x 1 1 1 y x 1 2 . 2 a 1 a 1 Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại 2a P 1; và Q 2a 1;2 . a 1 2 2 2a 2 1 Khi đó PQ 2a 2 2 2 a 1 2 2. 2 a 1 a 1 2 1 a 1 1 a 2 Dấu “=”xảy ra khi a 1 . 2 a 1 a 1 1 a 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng 2 2. Câu 45: Chọn C. 3 Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4 là A5 số. 3 Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4 và có số 0 đứng đầu là A4 số. 3 2 Vậy: số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4 là A5 A4 48 số. Câu 46: Chọn A. Vì lim y 1; lim y 1 nên đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y =1, y = -1. x x Do lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường x ( 1) tiệm cận. Câu 47: Chọn D. Tập xác định: D ¡ . 32
33. Ta có y' 3 m 1 x2 2 m 1 x 2m 1 . Xét m = 1, ta có y' 3 0x ¡ nên nghịch biến trên tập xác định. Xét m 1. Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi m 1 0 m 1 2 m 1. 2 2 7 ' m 1 3 m 1 2m 1 0 7m 5m 2 0 2 Vậy với m 1 thì hàm số y m 1 x3 m 1 x2 2m 1 x 5 nghịch biến trên tập 7 xác định. Câu 48: Chọn D. Tập xác định: D ¡ \  1. Khoảng cần xét thuộc vào tập xác định của hàm số với mọi m. 1 Đạo hàm: y' 2x 5 2m . 2 x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y' 0,x 1; 1 1 2x 5 2m 0,x 1; 2x 5 2m,x 1; . 2 2 x 1 x 1 1 Để hàm số đồng biến trên 1; thì 2m min g x với g x 2x 5 . 2 1; x 1 1 Ta xét hàm số g x 2x 5 . trên khoảng 1; . 2 x 1 2 2x3 6x2 6x Đạo hàm: g ' x 2 3 3 x 1 x 1 Xét g ' x 0 2x3 6x2 6x 0 x 0 g 0 6. 33
34. x -1 0 y' - 0 + Y 6 Dựa vào bảng biến thiên, ta có 2m 6 m 3. Câu 49: Chọn A. 1 Xét hàm số y f x x3 m 1 x2 m 1 x m2 4m 1. 3 1 3 Khi đó: y f x x m 1 x2 m 3 x m2 4m 1. 3 Ta có: f ' x x2 2 m 1 x m 3 . Để đồ thị của hàm số y f x ta giữ nguyên phần bên phải trục tưng của đồ thị hàm số y f x , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục tung. Như vậy, đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. 1 Đồ thị hàm số y f x x3 m 1 x2 m 3 x m2 4m 1 có 2 điểm cực trị có hoành 3 độ dương khi và chỉ khi phương trình f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt dương ' m2 3m 4 0 S 2 m 1 0 m 3. P m 3 0 Vậy giá của tham số m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bào toán là: m > 3. Câu 50: Chọn C. 34
35. AC Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a BA BC 2a. 2 1 Diện tích của tam giác ABC: S AB.BC a2. ABC 2 2 3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B'C' : V BB'.S ABC a.a a . 35