Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,ACB 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc 600 > Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 9 6 4 3 18 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ¡ là A. y x4 3x2 1 B. y x3 3x2 6x 2 3 2x C. y x4 3x2 5 D. y x 1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng? x -1 0 1 y ' + 0 - - 0 + 11 y -1 5 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; và nghịch biến trên 1;0  0;1 B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 11; và nghịch biến trên 1;11 C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và nghịch biến trên hai khoảng 1;0 ; 0;1 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA ' a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2. a3 3a3 A. 3a3 B. C. D. a3 4 4 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ABC 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 2 a 2 A. B. a C.2 a 5 D. 5 4 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD ' là a 3 a 5 a 10 a 21 A. B. C. D. 3 5 5 7 Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27B. 9C. 6D. 4 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc MN, SC bằng A. 450 B. C. D. 300 900 600 Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 4 6 16 3 6 A. B. C. D. 9 9 9 12 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0 x a;b B. Nếu f ' x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên a;b C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0 x a;b D. Nếu f ' x 0 x a;b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường 0 thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC1B1 góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 a3 2 A. a3 3 B. C. D. 8a3 2 a3 3 Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
3. A. y x3 3x 1 B. y x4 2x C.2 1 y x D.3 3x 1 y 2x3 3x2 1 Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x ? 3 2 7 3 9 A. y y x B. y x C. y D. 6x 18 y 6x 18 5 5 4 4 Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ln 3a ln 3 ln a a 1 B. ln ln a 3 3 1 C. ln a5 ln a 5 D. ln 3 a ln 3 ln a Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3B. 9 C. 6D. 4 Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. -25 B. 3 C. 7D. -20 Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 1 sin 2x cos 2x 2 2 cos x.cos x 4
4. B. 1 sin 2x cos 2x 2cos x sin x cos x C. 1 sin 2x cos 2x 2 2 sin x.cos x 4 D. 1 sin 2x cos 2x 2 cos x.cos x 4 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x 2 e A. y log5 x B. y C. l og 1 x D. y y 2 3 3 Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5. 7 5 144 132 A. B. C. D. 22 63 295 271 1 x 1 Câu 20: lbằngim x 0 x 1 1 A. B. C. D. 0 2 2 Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 bằng 8 24 7 A. B. C. 5D. 5 5 5 Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a x,logb y . Tính P log a2b3 A. P 6xy B. C.p x2 y3 D. P x 2 y3 P 2x 3y Câu 23: Trong khoảng ; , phương trình sin6 x 3sin2 x cos x cos6 x 1 có A. 4 nghiệmB. 1 nghiệmC. 3 nghiệmD. 2 nghiệm Câu 24: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là A. ¡ \2 B. C. ¡ D. ;2 ;2 Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 A. V 18 B. C.V 54 D. V 108 V 36 2x Câu 26: Cho hàm số y 2x 3 .Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2
5. 2 A. Hàm số đồng biến trên 0; B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 1 ln 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số đạt cực trị tại x 1 Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần. A. 168B.204C. 216D. 120 Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 4x2 3 trên đoạn 0;2 lần lượt là: A. 6 và -12B. 6 và -13C. 5 và -13D. 6 và -31 Câu 29: Gía trị của m để phương trình x4 8x2 3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là: 13 3 13 3 3 13 A. m B. m C. D. m m 4 4 4 4 4 4 2 Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6B. 7C. 13D. 5 Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD . a 6 Biết SA . Tính góc giữa SC và ABCD 3 A. 30 B. C. D. 60 75 45 x 2 x2 2x 8 Câu 33: Phương trình 2 3 có một nghiệm dạng x loga b 4 với a ,b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 . Khi đó a 2b bằng A. 6B.14C.9D. 7 2x 1 Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1; y 2 B. C. x 1; y D.2 x 1; y 0 x 1; y 2
6. 2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 2x là 1 2  A. S  B. S 1 2 C. S 1 2;1 D.2  S  2;4 2  Câu 36: Hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 3 x 2 . Số cực trị của hàm số là A.0B. 1 C.2 D. 3 5 3 1 Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x x 2 x 0 là số hạng thứ x A. 3B. 6C. 4D. 5 Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 xy y2 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị x4 y4 1 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P . Giá trị của A M 15m là x2 y2 1 A. A 17 2 6 B. A 17 C. 6 D.A 17 6 A 17 2 6 2xy Câu 39: Cho biểu thức P với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng x2 y2 A. -2B. 0C. -1D. 1 n 2 n * Câu 40: Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x n ¥ và các hệ số thỏa mãn a a a 1 n 4096 . Hệ số lớn nhất là 0 2 2n A. 126720 B. 1293600C. 729D. 924 x2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 4B. 1C. 3D. 2 x 2 Câu 42: Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi x m 3 A. m 1 B. C. m D. 1 m 3 m 1 x 1 Câu 43: Cho hàm số f x ln 2018 ln .Tính x S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2017 4035 2016 2017 A. B. 2017C. D. 2018 2017 2018
7. Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vecto không và thảo mãn u a b vuông góc với vecto  v 2a 3b và m 5a 3b vuông góc với n 2a 7b . Tính góc tạo bởi hai vecto a và b A. 600 B. C. D. 450 900 300 1 Câu 45: Tập hợp các gia trị của m để hàm số y x3 6x2 m 2 x 11 có hai điểm cực 3 trị trái dấu là A. ;38 B. C. ;2 D. ( ;2] 2;38 Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3 . 314 A. r 3 cm B. cm r 942 3 2 4 314 314 C. r 3 cmD. cm r 3 2 mx2 6x 2 Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y có tiệm cận đứng là: x 2 7  7  7  A.  B. C. ¡ D. ¡ \  ¡ \  2 2 2 0 Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4 0 /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 4 nămB.7 nămC. 5 nămD. 6 năm Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ phương trình x y m 0 có nghiệm? xy y 1 A. 2016B. 2018 C. 2019D. 2017 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
8. 1 3 6 3 6 A. m 1 B. hoặc m m 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1 hoặc m D. m 2 2 2 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG CHUYÊN BẮC GIANG THÁNG 9 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C29 C36 C38 C10 C13 C26 Chương 1: Hàm Số C2 C3 C12 C16 C39 C41 C42 C45 C28 C34 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy C18 C22 C30 Thừa Hàm Số Mũ Và C14 C24 C33 C43 C48 C50 C35 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (76%) Hình học Chương 1: Khối Đa C1 C4 C6 C8 C7 C15 Diện C11 C32 Chương 2: Mặt Nón, C25 C5 C9 C46 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số
9. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C17 C23 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C19 C27 C37 Xác Suất C40 Lớp 11 (16%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C20 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C31 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, C49 Hệ Phương Trình. Lớp 10 (6%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học
10. Chương 1: Vectơ C44 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C21 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 21 14 5 Điểm 2 4.2 2.8 1 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Câu hỏi trong đề tập trung vào chương trình lớp 12 học kì 1. Đề thi phân loại tốt nhờ số lượng từng phần theo mức độ khá hợp lý. Tuy nhiên với lượng câu hỏi phù hợp với đề thi học kì 1 lớp 12 hơn là đề thi đánh giá 3 năm như hiện nay. Có 3-4 câu hỏi lạ có thể làm học sinh lúng túng. Nhìn chung đề phân loại tốt Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-C 10-D 11-C 12-A 13-D 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A 21-B 22-D 23-C 24-C 25-A 26-A 27-B 28-C 29-A 30-D 31-D 32-A 33-D 34-B 35-B 36-C 37-C 38-A 39-C 40-A 41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT
11. Câu 1: Đáp án B SAB vuông tại A có SBA 600 nên SA 3a 1 1 ABC vuông cân tại B nên S AB.AC a2 ABC 2 2 1 1 1 3 Do đó V SA.S . 3a. a2 a3 S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 2: Đáp án B 2 Hàm số y x3 3x2 6x 2 có y ' 3x2 6x 6 3 x 1 3 0x ¡ nên hàm số này đồng biến trên ¡ Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án B 3 3 2 S .AB2 . 2a 3a2 ABC 4 4 1 1 Do đó V S.AA' 3a2.a 3 a3 3 3 Câu 5: Đáp án B Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có IBC 1200 600 600 và IB=BC nên IBC đều, IA=IB=IC=a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Gọi M là trung điểm của SA. SA Ta có OM=IA=a; AM a nên 2 OA OM 2 MA2 2a R 2a Câu 6: Đáp án D BC AC 2 AB2 4a2 a2 3a Do đó DA 3a; DC DD ' a Tứ diện DACD’ vuông tại D nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 7 h2 DA2 DC 2 DD '2 3a2 a2 a2 3a2
12. 3 21 h a a 7 7 Câu 7: Đáp án A V ' 3a 3 33.a3 27V Câu 8: Đáp án C MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN / /SA . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên SO  ABCD 2 Có AC 2 AO nên 2 AO 2 sin ASO ASO 450 nên ASC 900 SA 2 Câu 9: Đáp án C Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên 2 2 2 chiều cao hình trụ là 2r. Ta có Stp 2Sd Sxq 2 r 2 rh 2 r 2 r.2r 6 r 4 2 3 8 3 16 3 Theo đề bài: S 8 r 2 r ;V r 2h r 2.2r 2 r3 2 . tp 3 3 9 9 Câu 10: Đáp án D Câu 11: Đáp án C Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng 0 BCC1B1 là điểm C. Theo đề bài, ta có DB1C 30 B C DC.cot 300 2a 3 2 3a 1 2 2 2 2 BB1 B1C BC 12a 4a 2 2a Do đó V S .BB 2 2a.4a2 8 2a3 ABCD.A1B1C1D1 ABCD 1 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án D
13. Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x 3 . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 1 3 x 3x k x 3 2 y x 3x thì phương trình 3 có nghiệm. Từ x 3 k , thế vào 3 2 x 3 k 1 phương trình đầu, ta có x3 3x x2 3 x 3 x3 9x 3 x3 3x2 3x 9 3 3 3 x hoặc x 3 . Do đó k hoặc k 6 2 4 Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm: 3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật. 6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác. Câu 16: Đáp án A
14. 2 2 y ' 3x 6x 9 3 x 2x 3 3 x 1 x 3 , từ đó xCT 3 nên yCT y 3 25. Câu 17: Đáp án C 2 1 sin 2x cos 2x 2sin x cos x 2sin x 2sin x(sin x cos x) 2 2 sin x.cos x 4 e Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng 1 ) 3 Câu 19: Đáp án C 3 Số phần tử của tập hợp E: E A5 60 (phần tử). 2 Không gian mẫu: n  C60 1770. 2 Số số thuộc E không có chữ số 5 là: C4 .3! 36 (số). Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24 864. 864 144 Xác suất cần tính: P . 1770 295 Câu 20: Đáp án A 1 x 1 1 x 1 1 1 lim lim lim . x 0 x x 0 1 x 1 x 0 1 x 1 2 Câu 21: Đáp án B 3.3 4 4 1 24 dM . 32 4 2 5 Câu 22: Đáp án D log a2b3 log a2 log b3 2log a 3logb 2x 3y . Câu 23: Đáp án C Ta có sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 3sin2 x cos2 x. Do đó phương trình tương đương với: 2 2 2 2 cos x 0 3sin x cos x 3sin x cos x 0 sin x cos x 1 cos x 0 cos x 1 Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên ; , ;0; 2 2 Câu 24: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x0 x2 . Câu 25: Đáp án A
15. 1 1 V r 2h .32.6 18 . 3 3 Câu 26: Đáp án A y ' 2x 2,x 0;1 , y '0 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 27: Đáp án B Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số 3 theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với abc hoặc abc ), có 2.C9 168 số Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số 2 theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab0 với ab0 ), có C9 36 số Vậy có tất cả 168 36 204 (số). Câu 28: Đáp án C f ' x 8x3 8x 8x x2 1 8x x 1 x 1 Xét f 0 3, f 1 5 và f 2 13 . Câu 29: Đáp án A Đặt x2 t , phương trình tương đương với t 2 8t 3 4m 0 (1) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt 16 3 4m0 '0 13 3 3 m . 3 4m0 m 4 4 4 Câu 30: Đáp án D Phương trình tương đương với x2 5x 7 0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et). Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A a 6 SA 3 Góc giữa SC và (ABCD) là SCA; tan SCA 3 nên SCA 300 . SC a 2 3 Câu 33: Đáp án D Phương trình tương đương với 2 x 2 x 2 log3 2 x 2x 8 x 2 log3 2 x 2 x 4 x log3 2 4
16. Vậy a 3;b 2 nên a 2b 7 . Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án B 2 2 2 x 1 2x x 2x 1 0 log2 x 1 log2 2x x 1 2 . x0 x0 Câu 36: Đáp án C Hàm số có 2 điểm cực trị là x 1 và x 2 . Chú ý rằng f ' 0 0nhưng f ' x không đổi dấu khi qua điểm x 0 nên x 0 không là cực trị của hàm số. Câu 37: Đáp án C 5 5 k 3 5 k k 2 k k k 15 5k P x C5 x . 1 x C5 . 1 .x . Số hạng không chứa x ứng với k 0 k 0 k 3, số hạng này là số hạng thứ 4. Câu 38: Đáp án A Đặt xy 2 t , ta có x2 y2 1 xy t 1 x y 2 0 x2 y2 2xy t 1 2 t 2 t 3 2 5 x y 0 x2 y2 2xy 0 t 1 2 t 2 0 t 3 5 Các dấu bằng đều xảy ra nên t ;3 3 Ta có x2 y2 1 2 xy 2 t 2 t ; 2 x4 y4 1 x2 y2 2x2 y2 1 t 1 2 2 t 2 2 1 t 2 6t 6 6 6 6 6 t 6 t Do đó P t 6 ; xét hàm f t t 6 có f ' t 1 t t t 2 t 2 5 11 11 f ; f 3 1; f 6 6 2 6 . Do đó m min P ;M max P 6 2 6 5 5 3 15 ;3 15 ;3 3 3 A M 15m 17 2 6 . Câu 39: Đáp án C 2 2xy x y P 1 1 0 nên P 1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 0 . x2 y2 x2 y2 Câu 40: Đáp án A Bước 1: Tìm n
17. n 1 Cách 1: Từ 1 2x a a x a x2 a xn , thay x vào, ta được: 0 1 2 n 2 n 1 1 1 1 1 a a a a 4096 n 12. 0 1 2 2 22 n 2n n n k k k k k Cách 2: 1 2x Cn 2 .x ak Cn .2 (k 0;1;2; ;n) k 0 n a n Theo đề bài k 4096 C k 4096  k  n k 0 2 k 0 n n n k n 12 k k Chú ý rằng 2 1 1 Cn , do đó 2 2 n 12 . Vậy ak C12.2 k 0 Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất 12 a0 1;a12 2 . Xét i ¥ ,1 i 11 , ta có: i 1 i i 1 i 1 i 1 i i 1 ai ai 1 C12 .2 C12 .2 2 2C12 C12 i 1 i 1 i 1 12! 12! 2 .12! 2 1 2 .12! 26 3i 2 . 2. . i! 12 i ! i 1 ! 13 i ! i 1 !. 12 i ! i 13 i i 1 !. 12 i ! i 13 i 26 Do đó a a 26 3i0 i i 8;a a 26 3i0 i 9 i i 1 3 i i 1 8 8 Vậy a0 a1a2  a7 a8 và a8 a9 a10 a11a12 nên hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy x x tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm f x C12.2 . START x= 0, END x = 12 và STEP 1. Câu 41: Đáp án C 1 1 Hàm số luôn xác định trên 1; , có y ' x m x m x 1 x 1 Với x1 , áp dụng BĐT AM-GM: 1 1 1 x m x 1 m 1 2 x 1 m 1 m 3 x 1 x 1 x 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 (thỏa mãn) Vậy min y ' 3 m , hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi y ' 0 1; x 1; min y ' 0 3 m 0 m 3. Mà m ¢ m 1;2;3 . 1; Câu 42: Đáp án C
18. m 3 2 m 1 0; y ' . Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi x m 3 2 x m 3 2 m 1 0 m 1 m 3 x m 3 0x 0; 3 m 0 Câu 43: Đáp án D x 1 1 1 1 f ' x . 2 x 1 x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 Do đó S 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 Câu 44: Đáp án B 2 2 u.v 0 a b 2a 3b 0 2a 3b a.b (1)  2 2 m.n 0 5a 3b 2a 7b 0 10a 21b 41a.b (2) 2 2 2 2 Từ (1) và (2) suy ra a 2b a 2 b a . b 2 b 2b 2 2 2 1 a.b 1 Từ (1) ta lại có a.b 2.2b 3b b a . b . Do đó cos a;b nên góc hợp 2 a . b 2 bởi hai vecto bằng 450 Câu 45: Đáp án B y ' x2 12x m 2 . Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m 2 0 m 2 Câu 46: Đáp án C Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm) x 0 314 Theo đề bài, thể tích của lon là 314cm3 nên chiều cao của lon là h x2 2 2 314 Diện tích toàn phần của lon: Stoanphan 2Sday Sxungquanh 2 x 2 xh 2 x x 314 314 314 2 314 2 2 3 3 Áp dụng BĐT AM-GM: x 3 Stoanphan 2 .3 2 x 2 x 2 2 314 314 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x2 x 3 2 x 2 Câu 47: Đáp án D
19. mx2 6x 2 Hàm số y có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 6x 2 0 x 2 2 7 không có nghiệm x 2 m. 2 6. 2 2 0 4m 14 0 m 2 Câu 48: Đáp án D n n 0 Số tiền người đó thu được sau n năm: P A 1 r 50 1 8,4 0 (triệu đồng) 8 8 P 80 1,084n log ; 5,83 5 1,084 5 Câu 49: Đáp án B xy 1 y xy 1 2y y2 xy y 1 xy 1 y (1) y 1 y 1 Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ: 1 x 2 y Nếu y 0,(1) 2 y 1 1 1 Thế vào x y m 0 , ta có 2 y y m 0 2 m (2) y y 1 1 Để hệ có nghiệm thì (2) có nghiệm y ( ;1] \0 . Xét hàm f y có f ' y 0 y y2 với mọi y ( ;1] \0 nên ta có bảng biến thiên hàm f y như sau: y 0 1 f ' y f y 0 1 Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y ( ;1] \0 khi và chỉ khi 2 m 0 m 2 . Mà m ¢ và m 0;2018 nên m 0;1;3;4;5;6; ;2018 2 m 1 m 1 Câu 50: Đáp án A
20. 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 2 2 2 9x 2x 1 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 2 2 2 2 2 2 3 x 1 2m 1 3 x 1 .5 x 1 4m 2 5 x 1 0 2 x 1 2 x 1 2 3 3 2m 1 4m 2 0 (1) 5 5 x 1 2 3 2 t 2 Đặt t,(1) t 2m 1 t 4m 2 0 t 2 t 2m 1 0 5 t 2m 1 x 1 2 3 2 2 Chú ý rằng với t 2 2 x 1 log 3 2 , mà log 3 2 0 và x 1 0 nên 5 5 5 phương trình này vô nghiệm x 1 2 3 Do đó (1) 2m 1 (2) 5 x 1 2 x 1 2 3 3 3 Xét hàm f x có f ' x .ln .2 x 1 , f ' x 0 x 1 5 5 5 Bảng biến thiên hàm số f x x 1 t + 0 - t ' 1 0 0 Dựa vào bảng biến thiên hàm f x , ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực x phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 , nghiệm còn lại (nếu x 1 2 3 có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng 5 1 y 2m 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0 2m 1 1 m 1 2