›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

doc 32 trang thaodu 3890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_nam_2019_truong_thpt.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số tập con của tập M 1;2;3 là: 0 1 2 3 0 1 2 3 A. B.A 3 A3 A3 A3 . C. 3!.PD.0 P1 P2 P3. C3 C3 C3 C3 . Câu 2: Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox: A. B.u (1;0). C. u D. (1; 1). u (1;1). u (0;1). Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác. A. 8.B. 12.C. 6.D. 4. Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y 0 + 0 y 5 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1.B. x = 5.C. x = 2.D. x = 0. Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. B.N  N* N*. C. N*  R ND.* . ¥ *  ¡ ¥ *. ¥  ¥ * ¥ . 1 Câu 6: Nếu sin x cos x thì sin 2x bằng 2 3 3 2 3 A. B. . C. D. . . . 4 8 2 4
  2. a Câu 7: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h . Góc giữa cạnh bên với 2 mặt đáy là: A. B.60 0. C. D. 150. 450. 300. 1 Câu 8: Cho hàm số y . Đạo hàm cấp hai của hàm số là: x 2 2 2 2 A. B.y (C.2) . D. y(2) . y(2) . y(2) . x3 x2 x3 x2 Câu 9: Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R? x 1 A. B.y 2018. C. y x4 x D2 . 1. y x sin x. y . x 1 Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y tan 2x sin x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. D. Hàm số y tan x.sin x là hàm số lẻ. Câu 11: Dãy số u là cấp số cộng, công sai d. Tổng S u u u ,u 0 là n n 1 100 1 2 100 1 A. B.S1 00 2u1 99d. S100 50u100. C. SD.10 0 50(u1 u100). S100 100(u1 u100). Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng 1 x2 1 x2 1 x2 x A. B.y C y D y . y . 2019 x 1 x2 2018 x 12 Câu 13: Điều kiện xác định của phương trình x x 2 3 x 2 là: A. x 2. B. x 3C D.x 2. x 3. Câu 14: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x -2 0 2 y + 0 0 + 0 y 3 3
  3. -1 Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. (0;2). C. (-2;0). D. 2; . x 3 Câu 15: bằnglim x x 2 3 A. B. -3 C. -1.D. 1. 2 Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là: 1 1 1 A. B.V Bh. C. V D. Bh. V Bh. V Bh. 6 3 2 Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là : A. 2.B. 4.C. 7.D. 6. Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x2 2x)3(x2 2)x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình (x 1) x 1 0 là: A. B.S  1; . C. S  1 1; . D. S  1 1; . S 1; . f ( x 1) f (1) Câu 20: Cho f (x) x2018 1009x2 2019x. Giá trị của lim bằng: x 0 x A. 1009.B. 1008.C. 2018.D. 2019. Câu 21: Số giá trị nguyên m để phương trình 4m 4.sin x.cos x m 2.cos2x 3m 9. Có nghiệm là: A. 7.B. 6.C. 5.D. 4. Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng: a 3 a 21 a 2 a 6 A. B. . C. D. . . . 4 7 2 4
  4. Câu 23: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA OB OC 3. Khoảng cách từ O đến mp ABC là: 1 1 1 A B. 1. C. . D. . 3 2 3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 4a3 A. V B. . C. V D.4 7a3. V . V 3 9 3 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)> Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng: 3 A. a. B. 2a. C. D.a. 3a. 2 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 1 y 0 + + y 1 -1 2 Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là? A. 1.B. 2. C. 4. D. 3.
  5. 1 2 3 n Câu 27: Lbằng:im n2 n2 n2 n2 1 1 A. 1. B. 0. C. . D. . 3 2 Câu 28: Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào. 5 20 1024 243 A. B. . C. D. . . . 45 45 45 45 Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 12 trên đoạn  3;1. A. 66.B. 72.C. 10.D. 12. Câu 30: Số nghiệm của phương trình cos2x cos2 x sin2 x 2, x 0;12 là: A. 10.B. 1.C. 12.D. 11. ax 1 Câu 31: Cho hàm số y , có đồ thị như hình vẽ. Tính T a b . bx 2 A. B.T 2. C. D. T 0 . T 1. T 3. Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
  6. A. B.y x2 2x. C. y x3 D.3x . y x4 2x2. y x4 2x2. Câu 33: Điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x2 5x 5 là: 5 40 A. B. 1; 8 . C. D. 0; 5 . ; . 1;0 . 3 27 Câu 34: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x2 3x 0 ? A. B.x 2 2x 1 3x 2x 1. x2 x 3 3x x 3. 1 1 C.x2 3 x 3 3x 3 x 3. D. x 2 x 2x . x x 2x 3 Câu 35: Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng. x 3 A. Hàm số xác định trên R \ 3. B. Hàm số đồng biến trên R \  3. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 36: Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số x3 x2 y m2 2018m 1 2019m tăng trên ; 2018 . Tổng tất cả các phần tử của tập 3 2 hợp S là: A. -2039189.B. -2039190.C. -2019.D. -2018. Câu 37: Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho   MC 2DM,N(0;2019) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x 10y 2018 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
  7. 2018 2019 101 A. 2019.B. C. 2019 D.10 1. . . 11 101 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 7 điểm cực trị? A. 4.B. 6.C. 3.D. 5. Câu 39: Chon hình chóp đều S.ABC có SA 9a, AB 6a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 1 SM SC. Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng: 2 7 1 19 14 A. . B. . C. D. . . 2 48 2 7 3 48 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB BC a, AD 2a,SA a 3 và SA  (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến NDC theo a. a 66 a 66 a 66 A. . B. C. . D. 2a 66. . 11 22 44 a 2 Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC.A B C , AB 2a, M là trung điểm A B , d C MBC . 2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2 2 3 2 2 A. a3. B. C.a3 . D. a3. a3. 3 6 2 2 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m 2019 ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực? 2 x x 3 y 1 2m 3 2 3 2 3 2x x y 2x x y m A. 2021.B. 2019.C. 2020.D. 2018. Câu 43: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A B C D E F . Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ? A. 492.B. 200.C. 360.D. 510.
  8. a 6 a 2 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA SC , SB a 2, AB BC ; AC a. Tính 2 2 góc SB, ABC . A. B.90 0. C. D. 450. 300. 600. Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x2 2x 1) 2018 giảm trên khoảng A. B. ;1 . C. (0;1).D. (1;2). 2; . x 2 m Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm A a;1 . Biết a (với mọi m,n N x 1 n m và tối giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m n là: n A. 2.B. 7.C. 5.D. 3. Câu 47: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên x -1 3 y + 0 0 + Y 4 -2
  9. 2018 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: f (x) A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 48: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;7;9. hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau. A. 7200.B. 15000.C. 10200D. 12000. Câu 49: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f 16cos2 x 6sin 2x 8 f n n 1 có nghiệm x R? A. 10.B. 4.C. 8.D. 6. Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm? 2 4sin x .cos x m 3 sin 2x cox2x 3 6 A. 7.B. 1.C. 3.D. 5.
  10. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 ĐỀ THI THỬ LẦN 1/2019 CHUYÊN QUANG TRUNG-B.P MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C12 C18 C26 C29 C31 C36 C38 C45 Chương 1: Hàm Số C4 C9 C13 C14 C49 C32 C33 C35 C46 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (58%) Hình học C25 C39 C40 C41 Chương 1: Khối Đa Diện C7 C16 C17 C22 C23 C24 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Lớp 11 Giác Và Phương Trình C10 C21 C30 C50 (28%) Lượng Giác
  11. Chương 2: Tổ Hợp - Xác C1 C3 C28 C43 C48 Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C11 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C15 C20 C27 Chương 5: Đạo Hàm C8 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập C5 Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, C34 C42 Hệ Phương Trình. Lớp 10 (14%) Chương 4: Bất Đẳng C19 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C6 Lượng Giác Hình học
  12. Chương 1: Vectơ C2 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C37 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 14 15 20 1 Điểm 2.8 3 4 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TỐT + Đánh giá sơ lược: Kiến thức đề thi phân thành 3 khối 10-11-12 theo tỷ lê hợp lí 15-30-60% Các câu vận dụng đều thấy xuất hiện ở 3 khối trải đều gần tất c ả các chương Để đạt điểm cao đòi hỏi kiến thức tốt ở cả khối 3. Mức độ phân hóa tốt HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. 0 Số tập con không chứa phần tử nào của tập M là C3 . 1 Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là C3.
  13. 2 Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là C3 . 3 Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là C3 . 0 1 2 3 Vậy số tập con của tập M là C3 C3 C3 C3 Câu 2: Chọn A. Vector i (1;0) là một vector chỉ phương trục Ox Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 vector chỉ phương là u i 1;0 . Câu 3: Chọn B. 2 Số các vector là: A4 12. Câu 4: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0nên x 0là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 5: Chọn A. Vì ¥ *  ¥ ¥ *  ¥ ¥ Câu 6: Chọn D. 1 1 3 Ta có: sin x cos x sin2 x 2sin x cos x cos2 x sin 2x 2 4 4 Câu 7:Chọn C.
  14. Gọi SO là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Do đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc S· BO. a BD a Ta có: SO h ;OB . 2 2 2 a Tam giác vuông SBO tại O có SO OB nên cân tại O. 2 Suy ra S· BO 450. Câu 8: Chọn C. 2 1 x 2x 2 Ta có: y nên y(2) . x2 x4 x4 x3 Câu 9: Chọn C. A. Hàm số y 2018 là hàm không tăng trên R, loại A. B. Hàm số y x4 x2 1 y 4x3 2x 2x 2x2 1 , y 0 x 0 và y đổi dấu khi x qua 0 Hàm số không tăng trên R, loại B. x 1 C.y tập xác định D R \ 1 nên không tăng trên R. x 1 D.y x sin x y 1 cos x 0,x R. Chọn D. Câu 10: Chọn B. y tan 2x sin x  Tập xác định : D ¡ \ k ,k ¡  4 2  x D thì x D và f ( x) tan( 2x) sin( x) tan 2x sin f (x) Vậy hàm số y tan 2x sin x là hàm số lẻ. Câu 11: Chọn C. n Nếu u là cấp số cộng có u 0 và công sai d thì S u u u (u u ). n n 1 1 n 1 2 n 2 1 n
  15. Áp dụng với n=100, ta chọn C. Câu 12: Chọn D. x lim nên x 12 là tiệm cận đứng. x 12 x 12 Câu 13: chọn C. ĐKXĐ: x 2 0 x 2. Câu 14: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f (x) đồng biến trên (0;2) Câu 15: Chọn C. 3 1 x 3 lim lim x 1. 2 x x 2 x 1 x Câu 16: Chọn A. Câu 17: Chọn B. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, DC, AB. Các mặt phẳng đối xứng là: SAC , SBD , SEF , SGH . Câu 18: Chọn D. Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu x -2 4 2 0 4 2 f (x) 0 + 0 0 0 + f (x) đổi dấu 3 lần qua x 2, x 4 2, x 4 2. Suy ra đồ thị hàm số có 3 cực trị.
  16. Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn. 3 f (x) x x2 2x x2 2 x4 x 2 x 4 2 x 4 2 f (x) đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị. Câu 19: Chọn C. ĐKXĐ: x 1 0 x 1 (1) Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S  11; . Chọn C. Cách 2: Xét 2 trường hợp x =1 và x 1 Câu 20: Chọn D. f x 1 f 1 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f (1). x x Mà f (x) 2018x2017 2018x 2019 f (1) 2019. f x 1 f 1 Vậy giá trị của lim 2019. x x Câu 21: Chọn D. 4m 4 0 m 1 Điều kiện xác định: m 2 0 m 2 m 3. 3m 9 0 m 3 4m 4.sin x.cos x m 2.cos2x 3m 9 m 1 2sin x.cos x m 2 cos2x 3m 9 m 1.sin 2x m 2.cos2x 3m 9 Phương trình có a m 1,b m 2,c 3m 9. Điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 b2 c2. Ta có: 2 2 2 m 1 m 2 3m 9
  17. m 1 m 2 3m 9 m 6. Kết hợp điều kiện ta được 3 m 6. Mà m ¢ nên m 3;4;5;6. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 22: Chọn B. a 3 Gọi M là trung điểm của BC, AM , BC  A AM . 2 Kẻ AH  A M , suy ra AH  A BC và AH d A, A BC 1 1 1 a 21 Xét tam giác A AM vuông tại A, ta có: AH AH2 AA AM2 7 a 21 Vậy d A, A BC 7 Câu 23: Chọn B.
  18. Gọi A là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C là chân đường cao kẻ từ C lên AB. Gọi H là giao của AA với CC suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. Ta dễ dàng chứng minh được OH  ABC . Do đó: d O; ABC OH. Tính OH. 1 1 1 Ta có: Tam giác OAA vuông tại O, có OH là đường cao. Suy ra: (1) OH2 OA2 OA 2 1 1 1 Lại có: Tam giác OBC vuông tại B, có OA là đường cao. Suy ra: (2) OA 2 OB2 OC2 1 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra: . Thay OA OB OC 3 vào, ta được: OH2 OA2 OB2 OC2 1 1 1 1 1 OH 1. OH2 3 3 3 Vậy d O; ABC OH 1. Câu 24: Chọn A.
  19. Trong mp ABCD . Gọi O AC  BD. Khi đó SO  ABCD Trong tam giác ABD vuông tại A. Ta có: 2 2 BD AB2 AD2 2a 2a 2a 2 1 BO BD a 2 2 Trong tam giác SOB vuông tại O. Ta có: 2 2 SO SB2 BO2 3a a 2 a 7 3 1 1 2 4a 7 V SO.S a 7. 2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 25: Chọn A. ABCD / / A B C D Ta có: BD  ABCD d BD; A C d ABCD ; A B C D AA a A C  A B C D Câu 26: Chọn A. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ( xvà) đường thẳng y 1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 2 điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 27: Chọn D. 1 2 3 n 1 2 3 n n(n 1) 1 1 1 Lim lim lim lim . n2 n2 n2 n2 n2 2n2 2 2n 2
  20. Câu 28: Chọn D. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên số cách chọn phương án trả lời cho 5 câu hỏi vận dụng cao là n  4.4.4.4.4 45. Vì mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời sai nên số cách chọn để học sinh đó trả lời sai cả 5 câu hỏi vận dụng cao là n A 3.3.3.3.3 243 n A 243 Xác suất cần tìm là P(A) n  45 Câu 29: Chọn A. Hàm số xác định là liên tục trên đoạn  3;1. x 0  3;1 Ta có y 3x2 6x;y 0 3x2 6x 0 . x 2 3;1 Lại có y 3 66;y 0 12;y 1 14. Vậy max y y 3 66.  3;1 Câu 30: Chọn D. Ta có: cos2x cos2 x sin2 x 2 2cos2x 2 cos2x 1 x k ,k ¢ . Vì x 0;12 nên 0 k 12 0 k 12. Do đó có 11 giá trị k, tương ứng với 11 nghiệm. Câu 31: Chọn A. 2 Tiệm cận đứng x 2 b 1 b a Tiệm cận ngang y a b 1 b Vậy T a b 2 Câu 32: Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số có 3 cực trị nên đấy là đồ thị bậc 4, a < 0. Câu 33: Chọn A.
  21. x 1 2 y 3x 2x 5 0 5 . x 3 y 6x 2. Ta có: y ( 1) 8 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;yCT y 1 8. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1; 8 . Câu 34: Chọn C. Phương trình x2 3x 0 có tập nghiệm là S 0;3 nên phương trình tương đương cũng phải có tập nghiệm như vậy. Chọn C. Chú ý lý thuyết: + Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương + Phép biến đổi cộng hai vế một biểu thức hoặc nhân 2 vế với một biểu thức khác 0 là phép biến đổi tương đương khi cúng không làm thay đổi điều kiện Do đó dựa và điều kiện của các phương trình ta cũng có thể chọn C. Câu 35: Chọn D. Tập xác định: D R \  3 9 y 0 2 x 3 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 36: Chọn A. x3 x2 y m2 2018m 1 2019m 3 2 y x2 m2 2018m 1 x Hàm số tăng trên ;2018 y 0,x ; 2018 x2 m2 2018m 1 x 0,x ; 2018 x m2 2018m 1,x ; 2018
  22. 2 m 2018m 1 2018 2019 m 1 Vậy tổng tát cả các phần tử của tập hợp S là 1 2019 2019 2018 2017 0 1 2021. 2039189. 2 Câu 37: Chọn D. MD DK 1 DK 1 Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do ABK : MDK . AB KB 3 DB 4     1  Ta có AM AD DM AD DC (1) 3    3  1  3   1  3  1  NK BK BN BD BC BA BC BC BA BC (2) 4 2 4 2 4 4   1   1   Từ (1) và (2) suy ra AM.NK AD.BC BA.DC 0 AM  NK. 4 4 Vì AM  NK nên NK có phương trình tổng quát: 10x y 2019 0. 2019 2019 101 Khoảng cách từ O đến NK là d O,NK . 102 12 101 Câu 38: Chọn A. Xét hàm số f (x) 3x4 4x3 12x2 m x 0 3 2 Ta có: f (x) 12x 12x 24x f (x) 0 x 1 x 2
  23. x 1 f (x) có 3 điểm cực trị là: x 0 x 2 Do đó để hàm số y f (x) có 7 cực trị phương trình f (x) 0 có tổng số nghiệm bội lẻ là 4 f (x) 0 có 4 nghiệm phân biệt 3x4 4x3 12x2 m có 4 nghiệm phân biệt BBT: x -1 0 2 y 0 + 0 0 + y 0 -5 -32 Dựa vào BBT f (x) 0 có 4 nghiệm phân biệt 5 m 0 0 m 5 Do m nguyên m 1;2;3;4 Có 4 số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 39: Chọn D. Cách 1: SA2 SB2 AB2 7 Ta có cos ASB cosCSB cos ASC 2.SA.SB 9 AM2 SA2 SM2 2SA.SM.cos ASC 48 AM 4 3    1   AM SM SA SC SA 3
  24.      1 1 2 Do đó AM.SB SC SA .SB .SC.SB.cos BSC SA.SB.cos ASB 42a nên 3 3   AM.SB 42 14 cos AM;SB . AM.SB 4 3.9 3 48 Cách 2: Gọi E là trung điểm AC.    2  1  Ta có 2MS MC 0 AM AS AC. 3 3 Dễ chứng minh được AC  SBE nên AC  SB. SA2 SB2 AB2 7 cos ASB 2.SA.SB 9 Do đó          2 1 2 2 2 7 2 AM.SB AS AC .SB .AS.SB .AS.SB.cos AS,SB .9a.9a. 42a . 3 3 3 3 3 9   AM.SB 42 14 Vậy cos AM;SB . AM.SB 4 3.9 3 48 Câu 40: Chọn D. Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ:
  25. a 3 a a 3 Ta có: 0;0;0 , ;0;0 , ; ;0 , 0;2 ;0 , 0;0; 3 , 0;0; , ;0; A B a C a a D a S a N M 2 2 2  a 3 ; ; NC a a 2 a2 3 a2 3 Ta có: n NDC ; ;2a2 . Chọn n NDC 3; 3;4  a 3 2 2 0;2 ; ND a 2 Phương trình mặt phẳng NDC : 3x 3y 4z 2a 3 0 a 3 2a 3 2a 3 2 a 66 d M, NDC 22 44 Cách 2: Chọn D
  26. E AB  CD,G EN  SB G là trọng tâm tam giác SAE. GM 1 1 1 1 1 d M, NCD d B, NCD d B, NCD . d A, NCD d A, NCD h GB 2 2 2 4 4 1 1 1 1 11 a 66 Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên h h2 AN2 AE2 AD2 6a2 11 a 66 Vậy d M, NCD . 44 Câu 41: Chọn C. Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B C , KA . MH / /BC MBC  MHJB . B C / / MBC d C , MBC d K, MBC MH  KA , MH  JK MH  JKH JKH  MHJB Gọi L là hình chiếu của K trên JH d K, MBC KL. Tam giác JKH vuông tại K có đường cao a 2 a 3 1 1 1 a 6 KL , KH . KJ là độ dài đường cao của lăng trụ. 2 2 KL2 KH2 KJ2 2 3 2 3 V KJ.S a . ABC.A B C ABC 2 Câu 42: Chọn C. 2 x x 2x z 1 2m ab m 3 ; 2 ; 2 HPT 2 z y a x z b x x 2x z x x m a b 1 2m
  27. Suy ra a và b là nghiệm của phương trình X 2 1 2m X m 0 (1) 1 Ta lại có: b X 2 X 3 nên để hệ có nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn 4 1 hơn hoặc bằng . Khi đó: 4 2 1 2m 4m 0 0 1 2 X 1 2m 4m 8m 1 1 2 3 1 m 4 2 4 2 1 2 X 2 1 2m 4m 8m 1 1 4 2 4 Vậy khi m 2019 thì có 2020 giá trị m. Câu 43: Chọn A. TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ) Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF) và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’) 1 1 Suy ra số đa giác đáy là C3.C3 . 1 1 Vậy TH1 có 3.C3,C3.8 216 hình chóp TH2: Đa giác đáy của hình chóp là tứ giác nằm trên một mặt đáy của hình lăng trụ (hình vẽ).
  28. 4 Số đa giác đáy là C6 .2 4 Vậy số hình chóp tạo thành ở TH2 là C6 .2.6 180 hình chóp TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ) Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’) 1 1 Số đa giác đáy là C2.C2 1 1 Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là 3.C2.C2.8 96 Do đó, số hình chóp cần tìm là 216 + 180 + 96 =492. Câu 44: Chọn B.
  29. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cuả AC, SB, H là điểm chiếu của S lên IB Có SA = SC. Suy ra SAC cân tại S, suy ra SI  AC Có SA = SC, BA = BC, BC chung. Suy ra SAB SCB. Suy ra JA = JC. Suy ra JAC cân tại J, I là trung điểm AC. Suy ra IJ  AC Có AC  SI; AC  IJ. Suy ra AC  SIB Suy ra ABC  SIB , Có ABC  SIB IB,SH  IB. Suy ra SH  ABC Suy ra Bh là hình chiếu của SB lên (ABC) Suy ra SB, ABC S¶BI a 5 a Có SI SA2 AI2 , IB AB2 AI2 ,SB a 2 2 2 SB2 IB2 SI2 2 Có cos S¶BI . Suy ra S¶BI 450. Chọn B. 2.SB.IB 2 Câu 45: Chọn D. Xét: y 2 x 1 . f x2 2x 1 0 (*) TH1: x 1 0 x 1
  30. Khi đó (*) trở thành f x2 2x 1 0 1 x2 2x 1 1 0 x 2 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Nên chọn đáp án A. (không cần xét TH tiếp theo). Câu 46: Chọn C. TXĐ: R \ 1. 1 y 2 x 1 Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x0 x0 1 của (C) có phương trình. 1 x 2 y x x 0 ( ) 2 0 x 1 x0 1 0 2 1 x0 2 2x 6x a 3 0 (*) Đt đi qua A a;1 1 a x 0 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 Có duy nhất 1 tiếp tuyến qua A pt(*) có duy nhất 1 nghiệm khác 1 0 3 2a 0 3 m a m n 5 2 2.1 6.1 a 3 0 a 1 0 2 n Chọn C. Câu 47: Chọn C. 2018 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là số nghiệm của phương trình f (x) 0 bằng số f (x) giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và y 0 tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng. Câu 48: Chọn D. Ta có: Tập A có đúng 8 chữ số: 3 chữ số chẵn: 0; 2;4 và 5 chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; 9 Ta đặt 5 vị trí cho 5 chữu số lẻ trên ( kí hiệu là *) và giãn ra đều 1 vị trí xen kẽ và kể cả hai đầu ngoài cùng là 6 vị trí xen kẽ ( kí hiệu bới ?) : ? * ? * ? * ? * ? * ? Các vị trí ? là nơi ta đặt 3 chữ số chẵn vào
  31. - Nếu kể cả các ‘số’ mà chữ số 0 có thể đứng đầu thì ta lập được số các số thỏa mãn yêu cầu là: 3 3 A6 .5!(A6 là số cách đặt 3 chữ số chẵn, 5! Là số cách hoán vị 5 chữ số lẻ) 2 - Ta tính số các ‘số’ mhuw vậy mà chữ số 0 đứng đầu là: A5 .5! 3 2 Số các số cần tìm là: A6 .5! A5 .5! 12000 Câu 49: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f (x) đồng biến trên R. Do đó: f 16cos2 x 6sin 2x 8 f n n 1 16cos2 x 6sin 2x 8 n n 1 1 cos2x 16. 6sin 2x 8 n n 1 8cos2x 6sin 2x n n 1 2 2 2 Phương trình có nghiệm x R 82 62 n2 n 1 n2 n 1 100 2 n n 1 10 n n 10 0 2 1 41 1 41 n n 10 0 n . 2 2 2 n n 1 10 n n 10 0 Vì n Z nên n  3; 2; 1;0;1;2. Câu 50: Chọn D. 2 Phương trình ban đầu tương đương với 2 sin 2x sin m 3 sin 2x cos2x 6 2 m2 2 3 sin 2x cos2x 2 m2 3 sin 2x cos2x cos2x . 2 m2 2 1 2 m ; Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 2 m2 2 2 m 2 1 2 Với m là số nguyên ta sẽ được m 2;m 1;m 0;m 1;m 2