Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Môn thi : TOÁN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 0 là: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 1 3 Câu 2: Đồ thị hàm số y x4 x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. .3 B. 4. C. . 2 D. 0. Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m- 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân. A. m ³ 0. B. m > 0. C. m ¹ 0. D. m < 0. Câu 4: Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng: A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1. C. Số mặt của khối chóp bằng 2n. D. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. - 4 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 - 3x) . A. .D 0;3 B. . D ¡ \0;3 C. .D ;0  3; D. . D ¡ Câu 6: Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5a 5a a 5a 5a A. 5a b. B. 5b. C. 5ab. D. 5a b. 5b 5b 5b 5b
2. x 1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;2 là: 2x 1 2 1 A. . B. 0. C. . D. 2. 3 5 Câu 8: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. .4 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 9: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 - 3x2 + 4. B. .y = -C.x 3 +3x2 - 4 y = D.x3 - 3x2 - 4. y = - x3 - 3x2 - 4. Câu 10: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d 1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ Câu 11: Cho a 0, a 1 và x, y là hai số thực thỏa mãn xy 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. loga x y loga x loga y. B. loga x 2loga x. C. loga xy loga x loga y . D. loga xy loga x loga y. Câu 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :
3. 10 5 10 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 7 3 2 9 Câu 13: Khối đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Câu 14: Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 54. C. 72. D. 69. 6 2 3 Câu 15: Cho khai triển x với x 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển trên. x A. 80. B. 160. C. 240. D. 60. Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 1 2018 A. Hàm số y đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y log x đồng biến trên (0; ) . C. Hàm số y ln( x) nghịch biến trên khoảng.( ;0) D. Hàm số y 2x đồng biến trên ¡ . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y 0 2 y 1
4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên ;0  1; . C. Hàm số đồng biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 18: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10mnước.3 Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m . Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h 3m. B. h 1m. C. h 1,5m. D. h 2m. Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón là : 2 2 2 2 A. a3. B. a3. C. a3. D. a2. 6 12 4 12 Câu 21: Cho hàm số y sin2 x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2y' y'' 2cos 2x . B. 4y y'' 2. 4 C. 4y y'' 2. D. 2y' y'.tanx 0. Câu 22: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là: y β y=xα y=x 6 4 2 y=xγ -2 -1 O 1 2 x -1 A.   . B.   . C.   . D.   . 2018 Câu 23: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
5. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 2018. Câu 24: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ \1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) A. .1 B. . 4 C. . 2 D. 3. Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng a;b . Xét các mệnh đề sau: I. Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b thì f x 0,x a;b . II. Nếu f x 0,x a;b thì hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng a;b . III. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên a;b và f x 0,x a;b thì hàm số y f (x) đồng biến trên đoạn a;b . Số mệnh đề đúng là: A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng: 3 3 3 3 A. x3. B. x3. C. x3. D. x3. 12 2 3 6 x 1 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng ;2 . A. . 1, B. . 2, C. . D. 2., 1,
6. 18 12 2 1 Câu 28: Sau khi khai triển và rút gọn thì P(x) 1 x x có tất cả bao nhiêu số hạng? x A. 27. B. 28. C. 30. D. 25. Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ . Xét các hàm số g(x) f x f 2x và h(x) f (x) f (4x) . Biết rằng g '(1) 18 và g '(2) 1000 . Tính h'(1) : A. . 2018 B. . 2018 C. . 202D.0 . 2020 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a . A. V 7a3. B. 6 2a3. C. V 8a3. D. V 6a3. Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM ) 3a 2a a A. d . B. d a. C. d . D. d . 2 3 3 Câu 32: Biết hàm số y ax4 bx2 c a 0 đồng biến trên 0; , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;b 0. B. ab 0. C. a 0;b 0. D. ab 0. x Câu 33: Cho các số thực a,b sao cho 0 a,b 1 , biết rằng đồ thị các hàm số y a và y logb x cắt nhau tại điểm M( 2018; 5 2019 1 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 1,b 1. B. a 1,0 b 1. C. 0 a 1,b 1. D. 0 a 1,0 b 1. 2x 5 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm M 1;2 . Xét điểm A bất kì trên C có x 1 xA a, a 1 . Đường thẳng MA cắt C tại điểm B (khác A ) . Hoành độ điểm B là: A. 1 a . B. 2 a . C. 2a 1 . D. 2 a . Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Biết AM vuông góc với CN . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2a 3a a 4a A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
7. Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f cot x sin 2x cos2x,x 0; . Giá trị lớn nhất của hàm số g x f sin2 x . f cos2 x trên ¡ là. 6 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 125 20 500 25 Câu 37: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0, 4(không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 . A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3 . Tích bán kính của ba hình cầu trên là: A. 12. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. Đặt g(x) f ( x3 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y g(x) . A. .3 B. . 5 C. . 4 D. 2 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 8x2 + (m2 + 11)x -2m2 + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V 8cm3. B. V 14cm3. C. V 12cm3. D. V 2cm3.
8. x2 2x 3 Câu 42: Cho parabol (P) : y và đường thẳng d : x y 1 0 . Qua điểm M tùy ý trên 2 đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT1 , MT2 tới (P) (với T ,1 T 2là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T1T2 luôn đi qua điểm I(a;b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. b ( 1;3). B. a b. C. a 2b 5. D. a.b 9. 2019 2 Câu 43: Cho a,b là các số thực và hàm sốf (x) a log x 1 x bsin x.cos 2018x 6. Biết f (2018ln 2019 ) 10 . Tính P f 2019ln 2018 . A. P 4. B. P 2. C. P 2. D. P 10. Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 2triệu12 đồng. B. triệu2 đồng.16 C. triệu 2đồng.10 D. triệu đồng.220 1 Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log mx m 2 xác định trên ; 2 là: A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3. x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng x 1 các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C). A. 2 3 . B. 2 . C. 3. D. 2 2 . Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có AB = a , AD = 2a , BD = a 3 . Góc tạo bởi AB và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp D .ABCD. 3 2 3 A. a3. B. 3a2. C. a3. D. a3. 3 3 Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân). A. 0,0134. B. 0,0133. C. 0,0136. D. 0,0132.
9. Câu 49: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn phát biểu đúng. 1 3 A. 600. B. 300. C. cos . D. cos . 3 8 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , A· SB 600 , B· SC 900 , và C· SA 1200 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . a 3 a 3 a 22 a 22 A. d . B. d . C. d . D. d . 4 3 11 22 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C29 C34 C36 C1 C2 C7 C8 C3 C24 C25 C27 Chương 1: Hàm Số C39 C40 C42 C9 C17 C23 C32 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C5 C6 C11 C16 C22 C33 C44 C45 C43 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Lớp 12 Ứng Dụng (%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa C30 C31 C35 C4 C13 C18 C10 C26 Diện C41 C47 C50 Chương 2: Mặt Nón, C12 C20 C38 Mặt Trụ, Mặt Cầu
10. Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C15 C14 C28 C37 C48 Xác Suất Lớp 11 (8%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C19 C21 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 Chương 2: Hàm Số Bậc (2%) Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.
11. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C49 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 15 15 19 1 Điểm 3.0 3.0 3.8 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề kiến thức tập trung trong chương trình 12. 1 vài câu 10 – 11 Mức độ phân hóa tốt nhiều câu phân loại TB-Khá-Giỏi. Nhiều câu vận dụng có thể xử lý bằng máy tính casio. ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-C 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-B 21-C 22-C 23-A 24-D 25-C 26-D 27-C 28-A 29-B 30-D 31-D 32-C 33-C 34-D 35-B 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B
12. 41-D 42-A 43-B 44-A 45-A 46-D 47-C 48-B 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là B Ta cóf x 2 0 f x 2 . Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = −2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương tình có 2 nghiệm. Câu 2: Đáp án là C 1 3 Phương trình hoành độ giao điểm x4 x2 0 x 3 . Do đó đồ thị hàm số cắt 2 2 trục hoành tại hai điểm. Câu 3: Đáp án là B TXĐ D = ¡ Cách 1. Ta có y ' 4x3 4mx 4x x2 m Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y = 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt. x2 m có hai nghiệm phân biệt x 0 m 0 . Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm) Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì a.b 0 1. 2m 0 m 0. Câu 4: Đáp án là A Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n +1 đỉnh; n +1 mặt và 2n cạnh. Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số mặt và số đỉnh bằng nhau Câu 5: Đáp án là B 4 2 2 x 0 Hàm số y x 3x xác định x 3x 0 . x 3 Vậy tập xác định của hàm số : D = \ 0;3
13. Câu 6: Đáp án là A Câu 7: Đáp án là B x 1 0 Dễ thấy với mọi x 1;2 thì 2x 1 0 x 1 Do đó y 0x 1;2. . Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi x =1 2x 1 Câu 8: Đáp án là A Hàm số có 4 điểm cực trị Câu 9: Đáp án là B Hàm số có dạng: y a.x3 b.x2 cx d . Dựa vào đồ thị, ta có hệ số a 0 . Tâm đối xứng I (1; −2) →Chọn đáp án B Câu 10: Đáp án là D Đường thẳng d1 quay quanh d2 sẽ tạo ra một mặt trục có bán kính là R d d1,d2 Câu 11: Đáp án là C Câu 12: Đáp án là D Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao 3 bằng a có thể tíchV1 a . a Trong tam giác vuông AEF có EF =AF.tan30 . 3 Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta được một hình nón có bán kính đáy a 1 a2 a3 EF = và đường cao AF = a có thể tíchV a . 3 2 3 3 9 Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là: a3 10 a3 V V a3 1 2 9 9 Câu 13: Đáp án là A Câu 14: Đáp án là B 4 3 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là A5 A4 = 96.
14. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 có dạng abcd . 3 TH1: d = 0 số các số tự nhiện là A4 = 24 TH2: d = 5 a có 3 cách chọn; b có 3 cách chọn; c có 2 cách chon. số các số tự nhiện là 3.3.2 = 18. Số các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là 96 −24 −18 = 54 số. Câu 15: Đáp án là B 6 3 6 6 k 2 k k 2 Ta có : x C6 2 x x k 0 3 Dó đó số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k thỏa mãn:6 k 3 k 2 2 3 2 2 Hệ số của x trong khai triển là: C6 2 60 Câu 16: Đáp án là A x2 1 2018 Xét hàm số : y xác định trên ¡ x2 1 2018 2018 y ' 0x 0 y ' .ln .2x Do đó y ' 0x 0 x2 1 2018 Vậy hàm số y nghịch biến trên (− ;0) và đồng biến trên (0;+ ) Mệnh đề A sai Câu 17: Đáp án là C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) , nghịch biến trên các khoảng (− ;0) và (1;+ ) . Câu 18: Đáp án là D Gọi h (m) là chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật. Ta có: 10 2,5.2h h 2m Câu 19: Đáp án là D
15. 2x 1 ' 2 Ta có:y ' . 2x 1 .ln 2 2x 1 .ln 2 Câu 20: Đáp án là B Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB a 2 . Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB . AB a 2 Bán kính đường tròn đáy R OA . 2 2 AB a 2 Đường cao hình nónSO . 2 2 2 1 1 a 2 a 2 2 Thể tích khối nón: V . .R2.h . . . a3 3 3 2 2 12 Câu 21: Đáp án là C 2 y ' 2sin x.cosx sin 2x Ta có y sin x y'' 2cos2x 4y y '' 4sin2 x 2cos2x 4sin2 x 2 1 2sin2 x 2 Câu 22: Đáp án là C Từ đồ thị hàm số ta có
16. Hàm số y =x nghịch biến trên (0;+ ) nên 0. Hàm số y =x , y =x đồng biến trên (0;+ ) nên  0,  0 . Đồ thị hàm số y =x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi x 1 nên  1. Đồ thị hàm số y =x nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x khi x 1 nên  1. Vậy < 0 <  < 1 <  Câu 23: Đáp án là A Ta có 2018 2018 lim y lim 0; lim y lim 0 x x x 1 x x x 1 vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 . 2018 2018 lim y lim ; lim y lim vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đường thẳng x =1. Câu 24: Đáp án là D Từ BBT ta có lim y 1; lim y 1 do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là x x y = 1; y =−1. lim y ;lim y do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x =1. Vậy tổng x 1 x 1 số có 3 đường tiệm cận Câu 25: Đáp án là C I.Sai ví dụ hàm số y x3 đồng biến trên (− ; + ) nhưng y' 0, x (− ; + ) II.Đúng III.Đúng Câu 26: Đáp án là D
17. 1 Thể tích khối chóp:V B.h, có B x2 3 Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm DC thì SI ⊥ CD . x2 Đặt SO = h. Có SI SO2 OI 2 h2 , 4 CóSxq 2SI.CD,Sxq 2B. x2 x2 x2 3x2 x 3 Suy ra: 2x h2 2x2 h2 x h2 x2 h2 h Lúc đó: 4 4 4 4 2 1 x 3 x3 3 V x2. . 3 2 6 Câu 27: Đáp án là C Tập xác định : D = R \m 1 m Ta có : y ' x m 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2) khi và chỉ khi y' 0, x 2, tức là : 1 m 0 m 2 . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; ) m 2 Câu 28: Đáp án là A 12 12 k k Khai triển 1 x C12 x có 13 số hạng k 0 18 18 i 18 2 1 i 2 18 i 1 i 36 3i Khai triển x C18 x C18 x có 19 số hạng x i 0 x i 0 k 3 12 i Xét hệ 0 k 12 ta được (k;i) =(0;12);(3;11);(6;10);(9;9);(12;8) nên có 5 số hạng của 0 i 18 hai khai triển trên đồng dạng Số số hạng sau khai triển là 13 + 19 5 = 27 Câu 29: Đáp án là B
18. g x f x f 2x g ' x f ' x 2 f ' 2x 18 g ' 1 f ' 1 2 f ' 2 18 f ' 1 2 f ' 2 2018 f ' 1 4 f ' 4 1000 g ' 2 f ' 2 2 f ' 4 2000 2 f ' 2 4 f ' 4 Mặt khác h x f x f 4x h' x f ' x 4 f ' 4x h' 1 4 f ' 4 2018 Câu 30: Đáp án là D Kẻ MH vuông góc với BC ta có MH ⊥ (ABC) . B'M B'E 1 MH MC 2 2 Theo định lý Talet MH .6a 4a . MC BC 2 BB' CB' 3 3 1 9a2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên S .3a.3a , ABC 2 2 1 1 9a2 vậy V .S MH 4a. 6a3 MABC 3 ABC 3 2 Câu 31: Đáp án là D + Gọi O là giao điểm của AC,BD MO \\ SB SB \\ ACM d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .
19. + Gọi I là trung điểm của AD , MI \ \SA MI  ABCD . d D, ACM 2d I, ACM + Trong ABCD: IK  AC (với K AC ). + Trong MIK: IH  MK (với H MK ) 1 . + Ta có: AC  MI ,AC IK AC  MIK AC  IH 2 . Từ 1 và 2 suy ra IH  ACM d I ,ACM = IH . + Tính IH ? IM.IK - Trong tam giác vuông MIK. :IH . IM 2 IK 2 a 2 a SA OD BD a 2 a - Mặt khác:MI a, IK IH 4 . 2 2 4 4 a2 3 a2 8 2a Vậy d SB, ACM . 3 Lời giải khác Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó: A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a) a Vì M là trung điểm của SD M 0; ;a 2 Gọi O là giao điểm của AC , BD MO \\ SB SB \ \ACM d SB, ACM d B, ACM
20.   a2 2 2 Ta có: AC, AM a ; a ; n 2; 2;1 là một VTPT của mp ( ACM ) 2 Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2 x − 2y + z = 0 2a d SB, ACM d B, ACM 3 Câu 32: Đáp án là C + Ta có:y ' 2x 2ax2 b . + Hàm số đồng biến trên khoảng 0; b 0,a 0 2 khi 2ax b 0 x 0 b a 0,b 0 a 0, 0 2a Lời giải khác: Dựa vào 4 dạng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c Như vậy, dựa vào 4 dạng đồ thị thì chỉ có trường hợp thứ 4 là hàm số y ax4 bx2 c đồng ab 0 b 0 biến trên khoảng 0; a 0 a 0 Câu 33: Đáp án là C Cách 1. Vì đồ thị các hàm số y a x và y log x cắt nhau tại điểm M 2018; 5 2019 1 b ,nên ta có hệ 2018 1 5 1 2018 5 1 a 0,96669 2019 a a 2019 5 2019 . 5 1 5 1 b 2018 1 2019 logb 2018 2019 b 2018 Do đó chọn C.
21. Cách 2. Đồ thị các hàm số y a x và y log x cùng đi qua điểm M 2018; 5 2019 1 với b xM 1;0 ym 1 nên 0 a 1, b 1. Chọn C Câu 34: Đáp án là D TXĐ: D = (− ;−1)  (−1; + ) . Ta có : lim y 2, lim y 2 nên đường thẳng (d1 ) : y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) . x x lim y , lim y nên đường thẳng (d2 ) : x = − 1là tiệm cận đứng của đồ thị (C) . x 1 x 1 Nhận xét : M (−1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận . Nên M (− 1;2) là tâm đối xứng của đồ thị (C) do đó M là trung điểm của AB suy raxB 2xM xA 2 a . Câu 35: Đáp án là B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: a 2 a 2 a 2 a 2 A ;0;0 ,C ;0;0 , B 0; : 0 , D 0; ;0 . Đặt SO = x 0 2 2 2 2 S (0;0; x). a 2 x a 2 x M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: M 0; ; và N 0; ; . 4 2 4 2  a 2 a 2 x  a 2 a 2 x AM ; ; ,CN ; ; . 2 4 2 2 4 2   a2 a2 x2 a 5 Theo giả thiết: AM ⊥CN A M .CN 0 0 . x 2 8 4 2
22. SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d  SO . Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD có tâm I , bán kính R = SI. 5a2 a2 a 3 SA SO2 OA2 a 3 SH . 2 2 2 a 3 a 3. SI SH SA.SH 3a SHI đồng dạng với SOA SI 2 . SA SO SO a 5 10 2 3a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là a R = . 10 Câu 36: Đáp án là D Đặt u = cotx , x (0; ) u ¡ 2u u2 1 u2 2u 1 f cot x sin 2x cos2x hay f u u2 1 u2 1 u2 1 Đặt t sin2 x, x ¡ t 0;1 2 t 2 2t 1 1 t 2 1 t 1 g x f t . f 1 t h t t 2 1 1 t 2 1 Cách 1: Dùng máy tính MODE 7 – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 được kết quả 5t 2 5t 2 Cách 2: (Tự luận h x 1 2 t 4 2t3 3t 2 2t 2 2t 1 5t 4 10t3 9t 2 4t 6 h' x 4 t 4 2t3 3t 2 2t 2 5t 4 10t3 9t 2 4t 6 5t3 t 1 5t3 9t t 1 5 t 5 6 0,t 0;1 1 1 Bảng biến thiên của h (x) được giá trị lớn nhất h khi x k 2 25 4 2 Câu 37: Đáp án là A Ai : Trận thứ i game thủ thắng . Ai : Trận thứ i game thủ thua. Ta có P Ai 0,4
23. Suy ra: P Ai 0,6 . Giả sử game thủ chơi n ván A: Game thủ thắng ít nhất một trận. A : Game thủ không thắng trận nào hay thua tất. Các biến cố độc lập nên ta có n P A P A1 A2 An P A1 .P A2 P An 0,6 P A 1 P A 0,95 P A 0,05 n Nên ta có bất phương trình: 0,6 0,05 n log0,6 0,05 5,86 n 6 là số trận tối thiểu. Câu 38: Đáp án là B Gọi Olần1;O lượt2 ;O 3là tâm của 3 mặt cầu và A ,B,C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng đã cho. Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R1;R2 ;R3 Dễ thấy: O1 A  ;O2B  ;O3C  vàO1 A R1;O2B R2 ;O3C R3
24. Xét hình thang vuông O1 ABO2 vuông tại A và B. Từ O2 kẻ O2 H  AO1 Suy ra: AH R2 ;O1H R1 R2 ;O2H AB;O1O2 R1 R2 2 2 2 2 2 2 Xét tam giác vuông O1O2 H: O1O2 O1H AB R1 R2 R1 R2 AB AB2 R .R 1 2 4 BC 2 AC 2 Tương tự: R .R ;R .R R .R .R 3 2 3 4 1 3 4 1 2 3 Câu 39: Đáp án là A Từ đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau: Với a 0,b 0, c 0, a = − b 3 f x ; x 0 g x 3 f x ; x 0 3 3 x ' f ' x ; x 0 g x 3 3 x ' f ' x ; x 0 Khi x 0 . Ta cóg ' x 3x2 f ' x3 . Ta có:
25. x3 b x 3 b 2 3 3 3 g ' x 3x f ' x 0 x c x c x 0 x 0 x3 a g ' x 3x2 f ' x3 0 x 3 c Do x 0 3 x c b x3 c 3 b x 3 c g ' x 0 f ' x3 0 a x3 0 Do x 0 3 3 0 x b 0 x b + khi x 0 .ta có g ' x 3x2 f ' x3 .ta có 3 3 2 3 x b x b g ' x 3x f ' x 0 3 3 x c x c 3 3 3 b x a f ' x 0 3 b x 0 g ' x 0 3 3 c x b 3 3 x 0 c x b x 0 x3 a f ' x3 0 3 3 g ' x 0 x c x c x 0 x 0 Bảng biến thiên của hàm số y g x Từ BBT suy ra hàm số y g x có ba điểm cực trị. Câu 40: Đáp án là B Đồ thị hàm số y x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 C có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. x3 8x2 m2 11 x 2m2 2 0 * có ba nghiệm phân biệt. x 2 2 2 Ta có (* ) x 2 x 6x m 1 0 2 2 x 6x m 1 0 1
26. (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 . ' 10 m2 0 10 m 10 2 2 2 6.2 m 1 0 m 3 Có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn điều kiện trên Câu 41: Đáp án là D Ta có VA.MNP VS.MNP (do M là trung điểm của SA , nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) . Mà VS.MNP SM SN SP 1 1 . . VS.MNP VS.ABC 2 VS.ABC SA SB SC 8 8 Câu 42: Đáp án là A Ta đặt T1 x1; y1 ,T2 x2 ; y2 và M (m; m − 1) d . x2 2x 3 Viết phương trình tiếp tuyến tại T : y x 1 x x 1 1 1 1 1 2 x2 2x 3 Vì M thuộc tiếp tuyến nên m 1 x 1 m x 1 1 1 1 1 2 x2 2x 3 Viết phương trình tiếp tuyến tại T : y x 1 x x 2 2 2 2 2 2 x2 2x 3 Vì M thuộc tiếp tuyến nên m 1 x 1 m x 2 2 2 2 2 2 x1 x2 2m Từ 1 , 2 2 2 x .x 4m 5. 5 x1 5 x2 1 2 2 x1 2 x2 Có thể nhận thấy x1, x2 là nghiệm của phương trình x m m2 4m 5 x2 2mx 4m 5 0 1 2 x2 m m 4m 5 x x1 x1 x2 Viết phương trình T1T2 : m x 2 x y 4 0 I 2;2 . y y1 y1 y2 Câu 43: Đáp án là B Xét hàm số g x f x 6 alog2019 x2 1 x bsin x.cos 2018x
27. Do x2 1 x x x 0 nên hàm số g (x) có tập xác định D =¡ . Ta có: x D x D và g x alog2019 x 2 1 x bsin x .cos 2018 x g x alog2019 x2 1 x bsin x.cos 2018x 2019 1 g x alog bsin x.cos 2018x x2 1 x g x alog2019 x2 1 x bsin x.cos 2018x g x g x . Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ. Lại có: 2018ln 2019 2019ln 2018 g 2018ln 2019 g 2019ln 2018 f 2018ln 2019 6 f 2019ln 2018 6 10 6 f 2019ln 2018 6 f 2019ln 2018 2 Câu 44: Đáp án là A Số tiền người đó có được sau đúng 6 tháng gửi là: 8 2 T1 10 . 1 2% 104.040.000 (đồng). Số tiền người đó có được sau 1 năm khi người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó là: 2 T2 104.000.000 100.000.000 1 2% 212.283.216 (đồng). Câu 45: Đáp án là A Điều kiện xác định của hàm số y log mx m 2 là mx m 2 0 (*) . Trường hợp 1: m = 0 1 (*) 2 0 (luôn đúng với x ; ) 2 Do đó m = 0 nhận. Trường hợp 2: m 0
28. m 2 (*)x . m m 2 Suy ra tập xác định của hàm số làD ; . m 1 m 2 1 Do đó, hàm số y log mx m 2 xác định trên ; 0 m 4 . Vì 2 m 2 m ¢ nên m 1;2;3 . Trường hợp 3: m 0 m 2 (*) x . m m 2 Suy ra tập xác định của hàm số làD ; . m 1 Nhận thấy ;  D nên không có giá trị m 0 nào thỏa mãn yêu cầu. 2 Kết hợp 3 trường hợp ta được m 0;1;2;3 . Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề ra. Câu 46: Đáp án là D +) Ta có đồ thị (C) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x = 1 x − 1= 0 và TCN: y = 1 y − 1 = 0 2 +) Điểm A là điểm thuộc (C) nên A x;1 , x 1 x 1 2 2 + Khi đó d d A,TCD d A,TCN x 1 2 x 1. 2 2 x 1 x 1 2 2 Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 Có hai điểm thỏa mãn A (1 2;1 2 ) ; A (1 2;1 2 ) +) Vậy dmin 2 2 Câu 47: Đáp án là C Xét hình bình hành ABCD , ta có AB2 BD2 AD2 suy ra tam giác ABD vuông tại B , suy 2 ra SABCD AB.BD a 3
29. Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng B'AB nên B'AB =60 . Suy raD'D B'B AB tan 60 a 3 . 1 1 Vậy.V D'D.S a 3.a2 3 a3 D '.ABCD 3 ABCD 3 Câu 48: Đáp án là B Giả sử bảng vuông gồm 100 100 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng x = 0 , x =1, x = 2 , , x =100 và y = 0 , y =1, y = 2 , , y = 100 trong hệ trục tọa độ Oxy . Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a ,x = b (0 a , 100 b) và hai 2 2 đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0 c , 100 d ) nên có C101.C101 . hình chữ nhật. 2 2 Suy ra không gian mẫu có số phần tử là n ( ) =C101.C101 . Gọi A là biến cố “ô được chọn là hình vuông ”. Xét các trường hợp sau: +) TH1: ô được chọn có kích thước 1 1 : có 100.100= 1002 hình vuông. +) TH2: ô được chọn có kích thước 2 2 : mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a , x= b ( 0 a b 100) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0 c d 100) sao cho b − a =d − c= 2 có 99.99 = 992 hình vuông. Tương tự: +) TH3: ô được chọn có kích thước 3 3 : có 98.98 = 982 hình vuông. +) TH100: ô được chọn có kích thước 100 100 : có 1.1 = 12 hình vuông. Suy ra không gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là 100. 100 1 2.100 1 n  1002 992 982 12 = 338350. A 6 n  A 338350 67 Vậy xác suất cần tìm là P A 2 2 0,0133. n  C101.C101 5050
30. Câu 49: Đáp án là D 2 2 2 Ta có a b 4 a b 16 a b 2ab 16 2 2 9 2ab a b 16 42 32 16 9 ab 2 ab 3 Từ đó suy racos a,b . a b 8 Câu 50: Đáp án là C +) Từ giả thiết có AB = a, BC = a2 , AC =a 3 , suy ra ABC vuông tại B . +) Gọi H là trung điểm của AC . SA SB SC +) Ta có SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC SH ⊥(ABC) . +) HA HB HC Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC . +) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa SB và d AC//( ) d(AC, SB) = d (AC,( )) = d (H, ( )) . +) Kẻ HF ⊥ d , F d và kẻ HK⊥ SF, K SF HK ⊥ ( ) d(H,( )) =HK. +) Kẻ BE⊥ AC , E AC . 1 1 1 1 1 3 1 3 +) . BE 2 BA2 BC 2 a2 2a2 2a2 HF 2 2a2 1 a +) Ta cóSH SA . 2 2 1 1 1 a 22 +) HK . HK 2 SH 2 HF 2 11
31. Cách 2: Toạ độ hoá Áp dụng định lí Cosina2 b2 c2 2.bc.cos A , trong BSC, ASC ta dễ dàng tính được BC = a 2 , AC = a 3 . Suy ra ABC vuông tại B. Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm: a a 2 a A (a;0;0), C (0; a2 ;0), S , , , B(0;0;0). 2 2 2 (Trắc nghiệm) Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0).    SB 1; 2; 1 , AC 2;2 2;0 , BC 0;2 2;0      Nên SB; AC 2 2;2; 4 2 , SB; AC BC 4 2    SB; AC BC 4 2 2 22 Khoảng cách d SB, AC   8 4 32 11 SB; AC 2 22 Đáp số bài toán là:a . 11