Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 5 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. B.y 5. C. D. y 0. x 1. x 0. Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.y 2x4 4x2 1. B. y 2x4 4x2. C. y 2x4 4x2 1D y x3 3x2 1 . Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3. a3 6 2a3 6 a3 3 a3 3 A. B. . C. D. . . . 12 9 2 4 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x. Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 2 A. B. 2 ; 2 . C. D. 1;2 . 3; . 1; 2 . 3 Câu 5: Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx > 3 vô nghiệm. A. m 0. B. m C.0. D. m 0. m 0.
2. Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là: A. 3. B. -20. C. 7. D. -25. Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là; 1 1 4 A. V Bh. B. C.V Bh. D. V Bh. V Bh. 3 2 3 Câu 8: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; . B. C. 0 ; . D. ;0 . ; . 2 2 4n2 3n 1 Câu 9: Giá trị của B lim bằng (3n 1)2 4 4 A. B. . C. 0.D. 4. . 9 3 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là: A.min y 0. B. min y C5 D.mi n y 7. min y 3. 2;4 2;4 2;4 2;4 2x 5 Câu 11: Hàm số y . Phát biểu nào sau đây sai? x 3 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số không xác định khi x 3. 11 C. y . (x 3)2 5 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 . 2 Câu 12: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. B.3 ;5. C. D. 3;3 . 5;3. 4;3. Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? a 6 a 6 3a A. B. . C. D. . . 2a. 2 3 2 Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là:
3. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. B. 1. C. D. 1. 1. 1. 9 16 64 36 8 6 16 9 x 1 Câu 15: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên R \  1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . D. Hàm số đồng biến R \  1. Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho : x y 1 0 và hai điểm A 2;1 , B 9;6 . Điểm M a;b nằm trên sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính a b. A. -9.B. 9.C. -7.D.7. 1 3 Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x4 mx2 có cực tiểu mà không có 2 2 cực đại. A. B.m 0. C. D. m 1. m 1. m 0. 1 2 Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x . Tọa độ trung điểm 3 3 của AB là? 2 1 2 A. B. 1 ;0 . C. D. 0;1 . 0; . ; . 3 3 3 Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4x 5. A. -20.B. -8.C. -9.D. 0. Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f (x).
4. A. 2; . B. 0;1C. . D. 1;2 . ;1 . Câu 21: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết rằng góc giữa A BC và ABC là 300, tam giác A BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . A. 8 3. B. 8. C. 3 3. D. 8 2. 3 Câu 22: Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 1 3 m 33 3x m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập hợp S. A. 4. B. 2. C. 6.D. 5. Câu 23: Cho hàm số y f (x). Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để hàm số y f (x2 m) có ba điểm cực trị. A. m 3; B. . C. m 0;D.3. m 0;3 . m ;0 . Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 568 33 634 A. B. . C. . D. . . 667 667 667 667
5. Câu 25: Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có x2 x 4 2. Tính tổng a b. x2 mx 4 A. 0.B. 1.C. -1.D. 4. Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 và B 2; 1 làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax2 x bx2 c x d là: A. 7.B. 5.C. 9.D. 11. Câu 27: cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20.B. 10.C. 12.D. 11. Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2015. B. 2018. C. 2017. D. 2019. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA  (ABCD),SA a 6. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). a 2 a 3 A. a 2. B. a 3. C. D. . . 2 2 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C có tâm I 1; 1 và bán kính R 5. Biết rằng đường thẳng d ;3x 4y 8 0 cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 8. B. AC.B 4. D. AB 3. AB 6. 2x 5 Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 x A. x 1. B. y C. 2 . D. y 2. y x 1. cos x 2 Câu 32: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 m 2 m 0 A. . B. mC. 2 . D. . 1 m 1. m 2 1 m 2
6. 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y x3 (m 1)x2 (m 3)x 4 đồng 3 biến trên 0;3 1 4 8 12 A. m . B. m C. . D. m . m . 7 7 7 7 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA x, BC y,SA AC SB SC 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y bằng: 2 4 A. . B. 3. C. .D. 4 3. 3 3 Câu 35: Cho f (x), biết rằng y f (x 2) 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 5 A. B. ;2 . C. D. ; . 2; . 1;1 . 2 2 C0 C1 C2 Cn 2100 n 3 Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1)(n 2) (n 1)(n 2) A. B.n 99. C. D. n 100. n 98. n 101. Câu 37: Cho hàm số f (x) có f (x) (x 1)4(x 2)3(2x 3)7(x 1)10. Tìm cực trị f (x). A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Câu 38: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai nghiệm thức phân biệt là một nửa khoảng 5 a;b . Tính b a. 7
7. 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. B. . C. D. . . . 7 35 35 7 3 Câu 39: Cho hàm số y x 2009x có đồ thị là (C). Gọi M 1là điểm trên (C) có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M2, tiếp tuyến (C) tại Mn 1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn 1(n 4,5, ). Gọi 2013 xn;yn là tọa độ điểm Mn. Tìm n sao cho 2009xn yn 2 0. A. n 627. B. nC. 6 72. D. n 675. n 685. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng 600. a 906 a 609 a 609 a 600 A. . B. C. . D. . . 29 29 19 29 Câu 41: Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1, Bk 1,Ck 1, Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk ,Ck Dk , Dk Ak (k 1,2, ) . Chu vi hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng: 2 2 2 2 A. B. . C. D. . . . 22019 21006 22018 21007 (n 30x n 2017 Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y (m,n là tham số) nhận trục hoành làm x m 3 tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng A. 0.B. -3.C. 3.D. 6. 2x 1 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một x 1 điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn 2 2 IA IB 40. Tích x0y0. 1 15 A. B. .2.C. 1.D. . 2 4 4 2 Câu 44: Cho hàm số y x (3m 2)x 3m có đồ thị Cm . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị Cm tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 A. B. m 1. m 1;m 0. 3 2
8. 1 1 1 1 C. D. m ;m 0. m ;m 0. 2 2 3 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A. Góc SCA.B. Góc SIA.C. Góc SCB.D. Góc SBA. Câu 46: Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp đó là: a3 3 a3 a3 a3 3 A. B. . C. D. . . . 12 12 36 36 cos x 2sin x 3 Câu 47: Tìm m để phương trình m có nghiệm. 2cos x sin x 4 2 A. 2 m B.0. C. 0 m D.1 . m 2. 2 m 1. 11 Câu 48: Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt 2 x chở x hành khách giá tiền cho mỗi khách là 20 3 (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây 40 là khẳng định đúng? A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với a3 mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có: 3V 5 5 5 3 5 A. . B. . C. D. . . 80 40 20 80 2 x ax 1 khi x>2 Câu 50: Tìm a để hàm số: f (x) có giới hạn tại x=2. 2 2x x 1 khi x 2 A. 1.B. -1.C. 2.D. -2.
9. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 ĐỀ CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C1 C2 C4 C5 C6 C26 C32 C33 C35 C17 C18 C19 C20 Chương 1: Hàm Số C8 C10 C11 C15 C37 C38 C42 C43 C22 C23 C25 C31 C44 C48 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (88%) Hình học C29 C40 C41 C45 Chương 1: Khối Đa Diện C3 C7 C12 C13 C21 C27 C28 C34 C39 C46 C49 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số
10. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình C47 Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C24 C36 Suất Lớp 11 (6%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C9 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương Trình, (6%) Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê
11. Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C14 C16 C30 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 15 12 21 2 Điểm 3 2.4 4.2 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi có mức phân loại tốt câu hỏi phân chia đều ở 3 mức độ nhận biết , thông hiêu ,vận dụng . nhiều câu vận dụng đòi hỏi kĩ năng tốt và nắm bản chất đề thi. Ít câu vận dụng cao . Nhìn chung đề thi phân loại tốt ở 3 mức TB-khá-giỏi
12. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. 5 Ta có lim 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 0. x x 1 Câu 2: Chọn A. Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D. Ta có lim y suy ra a 0 nên loại B, C. x Câu 3: Chọn A. SAB  ABC  Ta có: SAC  ABC  SA  ABC . SAB  SAC SA a2 3 S ,SA a 2. ABC 4 a2 6 Vậy thể tích khối chóp V . S.ABC 12 Câu 4: Chọn B. Tập xác định: D ¡ . 2 x 1 y 3x 3, y 0 . x 1
13. x -1 1 y + 0 0 + y 2 -2 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là : 1;2 . Câu 5: Chọn C. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m=0. Câu 6: Chọn D. TXĐ: D = R. y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x1 3 x2 1 Bảng biến thiên: x -1 3 y + 0 0 + y 7 -25 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) 25. Câu 7: Chọn C. Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh. Câu 8: Chọn C. TXĐ: D = R. y 4x3. y 0 4x3 0 x 0.
14. Bảng biến thiên: x 0 y 0 + y 2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 9: Chọn A. Ta có: 4n2 3n 1 3 1 4 4n2 3n 1 4n2 3n 1 2 n 2 4 lim lim lim n lim n . 2 2 2 6 1 3n 1 9n 6n 1 9n 6n 1 9 3 2 n 2 n n Câu 10: Chọn C. TXĐ: D = R. Ta có: y 3x2 3 y 0 3x2 3 0 x 1(ktmdk) 2 x 4 2 x 4 2 x 4 y(2) 7;y(4) 57 Do đó min y 7. 2;4 Câu 11: Chọn A. Hàm số nghịch biến trên ;3 ; 3; . Câu 12: Chọn C. Câu 13: Chọn B.
15. Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH. 2 3a a 3 Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD BH . . 3 2 3 a2 a 6 Trong tam giác ABH : AH AB2 BH2 a2 . 3 3 Câu 14: Chọn D. Độ dài trục lớn bằng 2a 8 a 4. Độ dài trục bé bằng 2b 6 b 3. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip: 1. 16 9 Câu 15: Chọn B. 2 y 0;x 1. 2 x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; . Câu 16: Chọn D. Xét vị trí tương đối của hai điểm A, B và đường thẳng . 2 1 1 9 6 1 8 0 nếu hai điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng .
16. Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng và H là giao điểm của AA và , I là giao điểm của A B và . Ta có MA MB MA MB A B. Dấu “=” xảy ra khi M  I Phương trình AA : x y 3 0. x y 3 x 1 Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: H 1;2 . x y 1 y 2 H là trung điểm của AA nên A 0;3 . Phương trình A B : x 3y 9 0. x 3y 9 x 3 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: I 3;4 . x y 1 y 4 Ta tìm được a 3;b 4 nên a b 7. Câu 17: Chọn A. Ta có y 2x3 2mx 2x(x2 m) m 0 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại. m 0 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m 0. Câu 18: Chọn C. Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số. Ta có y x2 1 và y 2x 0 x 0.
17. 2 2 Thay x 0 ta có y . Vậy tọa độ trung điểm của AB là 0; . 3 3 Câu 19: Chọn B. Đặt sin x t với t  1;1. Ta có y t2 4t 5 với t  1;1. y 2t 4 0 t 2(L). Ta có: y 1 0;y 1 8 nên min y 8. Câu 20: Chọn A. Câu 21: Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC a 3 Đặt AB a, ta có: AH 2 a Xét tam giác A AH, ta tìm được: A H a, AA . 2 1 S 8 A H.BC 8 a 4 A BC 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C : V AA .SABC 8 3 . Câu 22: Chọn C. Hàm số f (x) x3 3x đồng biến trên ¡ nên: 3 x 1 3 m 33 3x m
18. 3 3 x 1 3 x 1 3 3x m 33 3x m x 1 3 3x m m x3 3x2 1 Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 x -2 0 y + 0 0 + y 5 1 Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi m 5 hoặc m 1. S 1;5 Câu 23: Chọn C. y 2x. f (x2 m) x 0 x 0 2 2 x m 0 x m y 0 2 2 x m 1 x 1 m 2 2 x m 3 x 3 m Vì: Hàm số y f x2 m là hàm số chẵn và đồ thị hàm số y f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số y f x2 m có ba điểm cực trị. Hàm số y f (x2 m) có đúng một điểm cực trị dương (y 2x. f x2 m có ba lần đổi dấu) m 0 0 m 3. 3 m 0 Câu 24: Chọn A. 10 Số phần tử của không gian mẫu: C30
19. 5 Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C15 Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10: 1 4 C3C12 C1.C4 .C5 99 Xác suất cần tìm: 3 12 15 10 667 C30 Câu 25: Chọn C. Điều kiện: x2 mx 4 0,x ¡ Vì x2 x 4 0,x ¡ nên x2 x 4 2,x ¡ x2 mx 4 x2 x 4 2 x2 mx 4 ,x ¡ x2 2m 1 x 4 0,x ¡ 5 3 m 2 2 Do đó: a b 1 Câu 26: Chọn A. Đặt f (x) ax3 bx2 cx d ax2 x bx2 c x d f x Bảng biến thiên của y f x x 0 2 y + 0 0 + y 3 y=0 -1 Bảng biến thiên của hàm số y f x
20. x -2 0 2 y 0 + 0 0 + y 3 -1 -1 Bảng biến thiên của y f x x -2 0 2 y 0 0 0 + y 1 3 1 y=0 Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số y ax2 x bx2 c x d là 7. Câu 27: Chọn D. Gọi số mặt của hình chóp là n n N* . số mặt bên của hình chóp là n 1 . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có n 1 cạnh. Vậy số cạnh bên của hình chóp là 20 n 1 21 n. Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có: n 1 21 n n 11. Câu 28: Chọn D. Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3. Câu 29: Chọn C.
21. Từ giả thiết ta có AB BC CD a. Kẻ AH  SC. Do AD là đường kính nên AC  CD và AC AC2 CD2 a 3. Do SA  CD, AC  CD CD  SAC CD  AH. AS.AC a 6a 3 AH  SC, AH  CD AH  SCD d A; SCD AH a 2 SA2 AC 2 3a Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE. d B, SCD BE 1 a 2 d B, SCD . d A, SCD AE 2 2 Câu 30: Chọn A. 3 4 8 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng d I,d 3. 5
22. AB2 AB2 AB2 Áp dụng công thức R2 d2 I,d ta có 52 32 42 AB 8. 4 4 4 Câu 31: Chọn C. lim y 2, tiệm cận ngang y 2. x Câu 32: Chọn C. (m 2)sin x Ta có y 2 cos x m cos x 2 Hàm số y nghịch biến trên 0; cos x m 2 y 0 với x 0; 2 m 2 m 2 0 m 0 m  0;1 m 1 Câu 33: Chọn D. y x2 2(m 1)x m 3 Hàm số đồng biến trên (0;3) m 3 y (0) 0 m 3 0 12 12 m y (3) 0 9 6m 6 m 3 0 m 7 7 Câu 34: Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA
23. Ta có: BC  SAI 1 1 x2 y2 1 xy Nên V BC.S xy 1 xy 1 S.ABC 3 SAI 3 4 3 2 2 xy xy xy 2 . . 1 3 4 4 2 3 x y 2 Dấu “=” xảy ra khi xy xy x y 1 3 4 2 4 Vậy x y đáp án C. 3 Câu 35: Chọn D. Từ f (x 2) 2 ta tịnh tiến được đồ thị f (x) như hình vé suy ra f (x) nghịch biến trên (-1;1) Câu 36: Chọn C. k 1 Sử dụng tính chất: Ck Ck 1 n n 1 n 1 C0 C1 C2 Cn VT n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1).(n 2) 1 C0 C1 C2 Cn 1 VT n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2 3 4 (n 2)
24. 1 1 VT C2 C3 Cn 2 (2n 2 1 (n 2)) (n 1)(n 2) n 2 n 2 n 2 n 1 . n 2 1 2100 n 3 Vậy ta có: (2n 2 1 (n 2)) n 1 . n 2 n 1 n 2 2n 2 2100 n 98 đáp án C Câu 37: Chọn B. 4 3 7 10 Xét f (x) x 1 x 2 2x 3 x 1 0 Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của f (x) qua hai nghiệm này không đổi dấu x 1 và x = -1 không là cực trị Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị Kết luận: Hàm số có hai cực trị. Đáp án B. Câu 38: Chọn D. m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0(*) Đặt t 1 x 1 x 2 Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 4 0 t 2 2 t2 2 t2 1 x 1 x 2 2 1 x2 1 x2 (1) để phương trình có nghĩa 2 t 2 t4 4t2 4 t4 4t2 1 1 x2 x2 để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì 4 4 t4 4t2 0 4 2 t 2 t 2 7 t2 Lúc này pt (*) m(t 3) t2 7 0 m t 3
25. 7 t2 t2 6t 7 t 3 2 Đặt f (t) f (t) 2 t 3 t 3 t 3 2 Ta có bảng biến thiên: t 2 2 f (t) f (t) 5 3 2 3 5 3 5 12 5 7 Suy ra m 5 3 2 b a 5 7 7 Câu 39: Chọn B. 2 3 Pttt tại điểm M k (xk ;yk );y 3xk 2009 x xk xk 2009xk Phương trình hoành độ giao điểm: 3 3 3xk 2009 x xk xk 2009xk x 2009x 2 x xk (L) x xk x 2xk 0 x 2xk n n xn 1 2xn 4xn 1 ( 2) x1 ( 2) 1 xn 2 n Từ đây ta suy ra: n 1 3n 3 n 1 Có Mn 2 ;( 2) 2009( 2) 2009( 2)n 1 ( 2)3n 3 2009( 2)n 1 22013 0 n 672 Đáp án B. Câu 40: Chọn B.
26. Gọi H là trung điểm tam giác SAB SH  (ABCD) SDH 600 Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc DAB 1200 2 2 2 2 2 0 2 a a 1 7a DH AD AH 2AD.AH.cos120 a 2.a. . 4 2 2 4 Xét hình thoi ABCD có: a 7 DH 2 Xét tam giác vuông SHD có: SH a 7 a 21 tan600 SH 3. HD 2 2 Ta có AD / /(SBC) nên d d d 2d AD;SC AD; SBC A;(SBC) H;(SBC) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC HI là đường trung bình của tam giác 1 1 a 3 a 3 ABM, với BM là đường cao tam giác đều ABC HI AM . 2 2 2 4 Kẻ HK vuông góc với SI HK  SBC 1 1 1 1 1 4 16 116 HK2 SH2 HI2 21a2 3a2 21a2 3a2 21a2 4 16
27. a 609 a 609 HK d 2HK 58 AD;SC 29 Câu 41: Chọn D. Chu vi hình vuông A1B1C1D1 là: u1 4.1 4. 1 1 Cạnh hình vuông A B C D là: A B A C 2. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Cạnh hình vuông A B C D là: A B A C . 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2. 2 2 2 2 3 2 Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân: u1 4 2017 2017 1 2 1 u2018 u1.q 4. . q 2 21007 2 Câu 42: Chọn A. 2017 n 3 (n 3)x 2017 n 3 Ta có: lim lim x n 3. m 3 x x m 3 x 1 1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y n 3 n 3 0 n 3
28. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x m 3 Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có: n 3 0 n 3 m 3 0 m 3 Vậy m n 3 ( 3) 0. Câu 43: Chọn B. 2 đường tiệm cận d : y 2 1 d2 : x 1 I(-1;2) Tiếp tuyến tại M0 x0;y0 có phương trình 3 2x 1 y y (x )(x x ) y (x x ) 0 (T) 0 0 2 0 1 (x0 1) x0 Giao điểm A của (T) và d1 có hoành độ 2x 1 2 0 x 1 x 0 x 2x 1 3 0 0 2 (x0 1) A(2x0 1;2) Giao điểm B của (T) và d2 có tung độ 3 2x 1 3 2x 1 2x 4 y ( 1 x ) 0 0 0 2 0 x 1 x 1 x 1 x0 1 0 0 0 2x0 4 B 1; x0 1 2 2 2 2 2 2x0 4 2 36 IA IB AB 40 2x 2 2 40 4 x 1 40 0 x 1 0 2 0 x0 1
29. x0 0 (l) 2 x 1 1 2 ( ) 0 x0 l (Vì x0 0) 2 x0 2 (tm) x0 1 9 x0 4 (l) 2.2 1 x 2 y 1 x y 2 chọn B. 0 0 2 1 0 0 Câu 44: Chọn A. Xét phương trình x4 (3m 2)x2 3m 1 x2 1 x4 (3m 2)x2 3m 1 0 2 x 3m 1 m 0 3m 1 0 Cm cắt d tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt 1 3m 1 0 m 3 Khi đó (1) có 4 nghiệm là x1 1;x2 1;x3 3m 1;x4 3m 1. Để Cm cắt d tại 4 điểm m 0 phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ta có: 3m 1 2 m 1. Tóm lại 1 m 1 3 Câu 45: Chọn D. Ta có SA  (ABC) BC  SA. Theo giả thiết ta lại có BC  AB BC  (SAB).
30. Khi đó SBC , ABC AB,SB S· BA Câu 46: Chọn B. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH  (ABC) SA, ABC SA, AH S·AH 450 . 2 a 3 Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên AH AM . 3 3 a 3 Tam giác SHM vuông cân tại H nên AH SH . 33 1 1 1 a 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V . BC.AM.SH .a. . . 3 2 6 2 3 12 Câu 47: Chọn C. Do 2cos x sin x 4 0 với x nên cos x 2sin x 3 Phương trình m 2cos x sin x 4 m 2cos x sin x 4 cos x 2sin x 3 có nghiệm (2m 1)cos x (m 2)sin x 3 4m có nghiệm
31. 11 (2m 1)2 (m 2)2 (3 4m)2 11m2 24m 4 0 m 2. 2 Câu 48: Chọn D. 2 x x ¢ Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: y 20x 3 (nghìn đồng) với 40 0 x 50 2 x Xét hàm số y 20x 3 liên tục trên đoạn [0;50]. 40 x 3x y 3 60 40 2 x 120 y 0 x 40 0;50 Suy ra max f (x) max f (0); f (40); f (50) f (40) 3200 (nghìn đồng ). 0;50 Câu 49: Chọn B. 2 Do ABC vuông cân tại C và AB 4a nên có diện tích là: S ABC 4a SA vuông góc với đáy nên SAB vuông tại A suy ra SA SB2 AB2 2a 5 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.S 8a3 5. 3 ABC 3 a3 5 Vậy . Chọn đáp án B. 3V 40 Câu 50: Chọn A. Hàm số y f (x) có tập xác định R. lim f (x) lim (x2 ax 1) 2a 5 x 2 x 2 lim f (x) lim (2x2 x 1) 7 x 2 x 2 Hàm số có giới hạn x 2 khi
32. 0 lim f (x) lim f (x) 2a 5 7 a 1. x 2 x 2