Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lê Văn Thịnh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I. Nhận biết Câu 1. Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. ¡ \0 B. ¡ \ k ,k ¢  2  C. ¡ D. ¡ \k ,k ¢  2 Câu 2. Nghiệm của phương trình cos x là 4 2 x k2 x k A. k ¢ B. k ¢ x k x k 2 2 x k x k2 C. k ¢ D. k ¢ x k2 x k2 2 2 Câu 3. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3 B. C. d 2 D. d 2 d 3 Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n 3 2 6 n 3n 2 A. un B. un C. D.u n un n 4n 3 5 n 1 Câu 5. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6B. 4C. 3D. 2 Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Chọn mệnh đề sai.
2. A. Nếu b / /a thì b / / P B. Nếu thì b / /a b  P C. Nếu b  P thì b / /a D. Nếu thì b / / P b  a Câu 7. Cho hàm số y x3 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn a;b . Ta xét các khẳng định sau: (1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 a;b thì f x0 là giá trị lớn nhất của f x trên đoạn a;b . (2) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 a;b thì f x0 là giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn a;b (3) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1(x0 , x1 a;b ) thì ta luôn có f x0 f x1 . Số khẳng định đúng là? A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 9. Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là: A. min y 3 B. mi C.n y 7 D. min y 5 min y 0 2;4 2;4 2;4 2;4 x 3 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y 5 B. C. y D.0 x 1 y 1 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3. 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. y B. y C. D. y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 13. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30B. 60C. 12D. 24 Câu 14. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN;MP;MQ . Tỉ V số thể tích MIJK bằng VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 Câu 15. Cho tập A 0;2;4;6;8 ; B 3;4;5;6;7 . Tập A \ B là A. 0;6;8 B. C. 0;2;8 D. 3;6;7 0;2 II. Thông hiểu Câu 16. Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ? A. 5B. 4C. 2D. 3 Câu 17. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? 3 3 3 A. A12 B. C. D. 12! C12 12 Câu 18. Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x 10 . 6 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 . 3 B. C10.2 . C. 3 C D.10. 2 . 3 C10.2 .3 Câu 19. Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 6B. Số hạng thứ 7C. Số hạng thứ 5D. Số hạng thứ 8
4. Câu 20. Phát biểu nào sau đây là sai? n A. limun c (un c là hằng số)B. lim q . 0 q 1 1 1 C. lim 0 D. lim 0 k 1 n nk Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y tan x : 4 1 1 A. y ' B. y ' 2 2 cos x cos x 4 4 1 1 C. y ' D. . y ' 2 2 sin x sin x 4 4 Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 . Phép tịnh tiến theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó? A. v 2;4 B. v C. 2;1 D. v 1; 2 v 2; 4 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. NOM cắt OPM B. MON / / SBC C. PON  MNP NP D. NMP / / SBD Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a a 3 a 3 a A. B. C. D. 4 4 2 2 x 1 Câu 25. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2; D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
5. x m Câu 26: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 0;1 đúng? A. 1 m 3 B. C.m 6 D. m 1 3 m 6 x2 x 2 Câu 27. Cho hàm số y C , đồ thị C có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B ',C ', D ' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A' B 'C ' D ' và S.ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2 3a Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 B. C.V D. V V a3 3 4 2 2 Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 ,C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A B. cos A C. cos AD. cos A 17 17 17 17 III. Vận dụng Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là: A. 5B. 6C. 10D. 3 sin x 2cos x 1 Câu 32. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y là sin x cos x 2 1 A. m ;M 1 B. m 1;M C.2 m 2D.;M 1 m 1;M 2 2 Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
6. 2 3 37 10 A. B. C. D. 7 4 42 21 ax2 bx 1, x 0 Câu 34. Cho hàm số f x . Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 . Hãy ax b 1, x 0 tính T a 2b . A. T 4 B. C. T 0 D. T 6 T 4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. B. C. D. 15 5 15 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC . 7 3 2 3 A. sin B. sin C. D.s in sin 8 2 4 5 mx 2 Câu 37. Cho hàm số y , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của S. A. 1B. 5C. 2D. 3 Câu 38. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 .
7. A. 4B. 2C. 5D. 3 5x 1 x 1 Câu 39. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. 3B. 0C. 2D. 1 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB ' bằng a 21 a 3 a 7 a 2 A. B. C. D. 7 2 4 2 n 2 n Câu 41. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x a0 a1 x 2 a2 x 2 an x 2 và n 3 a1 a2 a3 2 .192 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n 9;16 B. n C. 8; 12 D. n 7; .9 n 5;8 Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD 2A ,B đường thẳng AC có phương trình x 2y 2 0, D 1;1 và A a;b (a,b ¡ ,a 0 ). Tính a b . A. a b 4 B. a C.b 3 D. a b 4 a b 1 IV. Vận dụng cao Câu 43. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. B. C. D. 27 27 9 9 x4 ax a Câu 44. Cho hàm số y . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x 1 hàm số đã cho trên đoạn 1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M 2m . A. 15B. 14C. 17D. 16 Câu 45. Cho hàm số y x3 3x 2 C . Biết rằng đường thẳng d : y ax b cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị C cắt C tại các điểm M ', N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình là A. y 4a 9 x 18 8b B. y 4a 9 x 14 8b C. y ax b D. y 8a 18 x 18 8b
8. Câu 46. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: x2 3x 2 2x 1 Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 5B. 4C. 6D. 3 Câu 47. Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM x , BN y, x y 8 . Biết AB 6 , góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN 8 ). A. 2 21 B. 12C. D. 13 2 39 Câu 48. Cho tập hợp A 1;2;3;4; ;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng? 4 2 3 1 A. B. C. D. 645 645 645 645 0 x y 1 Câu 49. Biết m là giá trị để hệ bất phương trình có nghiệm thực duy nhất. x y 2xy m 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 3 1 A. m ; B. m ; 0C. m D. ;1 m 2; 1 2 3 4 3
9. Câu 50. Cho phương trình: sin3 x 2sin x 3 2cos3 x m 2cos3 x m 2 2cos3 x cos2 x m . 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; ? 3 A. 2B. 1C. 3D. 4 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT LÊ VĂN THỊNH – BẮC NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C7 C8 C9 C10 Chương 1: Hàm Số C25 C26 C27 C37 C38 C39 C44 C45 C46 C11 C12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (50%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa C13 C14 C24 C28 C29 C35 C36 C40 C43 C47 Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
10. Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C1;C2 C16 C31 C32 C50 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C5 C17 C18 C33 C41 C48 Xác Suất Lớp 11 (42%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C3 C19 Nhân Chương 4: Giới Hạn C4 C20 Chương 5: Đạo Hàm C21 C34 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C22 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng C23 trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C6 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập C15 Lớp 10 Hợp (8%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
11. Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng C49 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và C30 Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C42 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 15 15 12 8 Điểm 3 3 2,4 1,6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Câu hỏi trong đề tập trung vào chương trình lớp 11-12 Chỉ có 1 vài câu trong lớp 10 số lượng không nhiều Mức đô phân loại tốt khi số lượng từng phần từ nhân biết thông hiểu đến vận dụng vận dụng cao phù hợp. Đề thi này đánh giá được năng lực học sinh. Tuy nhiên dạng câu hỏi không mới .
12. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án B. Điều kiện xác định: cos x 0 x k ,k ¢ . 2  Vậy tập xác định là ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 2: Chọn đáp án D. x k2 2 Phương trình cos x cos x cos k ¢ 4 2 4 4 x k2 2 Câu 3: Chọn đáp án A. Ta có un 1 un 3 n 1 2 3n 2 3 Suy ra d 3 là công sai của cấp số cộng. Câu 4: Chọn đáp án A. n 2 2 2 lim un lim 0 (Vì 1 ). n n 3 3 3 Câu 5: Chọn đáp án B. Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt. Câu 6: Chọn đáp án A. Nếu a  P và b / /a thì b  P . Câu 7: Chọn đáp án D. Ta có y ' 3x2 3 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y ' + 0 0 + y 2 2
13. Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D. Câu 8: Chọn đáp án C. Câu 9: Chọn đáp án C. 2 Ta có y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên ¡ nên nó không có cực trị. Câu 10: Chọn đáp án B. x 1 2;4 f 2 7 2   Ta có: y ' 3x 3 y ' 0 mà min y 7 . 2;4 x 12;4 f 4 57 Câu 11: Chọn đáp án D. x 3 Ta có lim y lim 1 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 Câu 12: Chọn đáp án A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 loại đáp án C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 loại đáp án B và D. Câu 13: Chọn đáp án A. Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại 5;3 thì có số cạnh là 30. Câu 14: Chọn đáp án D. V MI MJ MK 1 1 1 1 Ta có: M .IJK . . . . . VM .NPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 15: Chọn đáp án B.
14. Ta có A \ B 0;2;8 . Câu 16: Chọn đáp án A. 2 sin x 1 PT đã cho 2sin x 4sin x 6 0 x k2 , k ¢ . sin x 3 VN 2 1 21 Theo đề: x 0;10 0 k2 10 k . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 1;2;3;4;5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 . Câu 17: Chọn đáp án C. 3 Số cách chọn 3 người, là C12 (cách chọn) Câu 18: Chọn đáp án B. 10 10 10 k 10 k k k 10 k k k Ta có: 2 3x C10.2 . 3x C10.2 . 3 .x k 0 k 0 Theo giả thiết suy ra: k 6 . 6 6 10 6 6 6 4 6 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 3 C10.2 . 3 . Câu 19: Chọn đáp án B. * Giả sử 192 là số hạng thứ n của un với n ¥ . Ta có n 1 n 1 n 1 6 n 1 192 u1.q 192 3 . 2 64 2 2 2 6 n 1 7 n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un . Câu 20: Chọn đáp án B. Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim qn 0 q 1 . Câu 21: Chọn đáp án A. / 1 1 y ' x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Câu 22: Chọn đáp án A.
15. Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d. Mà d có VTCP u 1;2 . Câu 23: Chọn đáp án B. Xét hai mặt phẳng MON và SBC . Ta có: OM / /SC và ON / /SB . Mà BS  SC C và OM ON O . Do đó MON / / SBC . Câu 24: Chọn đáp án C. d B; SCD BD * Ta có: 2 d B; SCD 2.d O; SCD 2OH . Trong đó H là hình d O; SCD OD chiếu vuông góc của O lên SCD . * Gọi I là trung điểm của CD ta có:
16. SI  CD SCD ; ABCD OI;SI S· IO 60 . OI  CD a 3 Xét tam giác SOI vuông tại O ta có: SO OI.tan 60 . 2 * Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên: 1 1 1 1 2 2 4 16 OH 2 OC 2 OD2 OS 2 a2 a2 3a2 3a2 a 3 a 3 OH d B; SCD . 4 2 Câu 25: Chọn đáp án A. x 1 x 1 3 Ta có y 0,x 2 . 2 x x 2 x 2 2 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 26: Chọn đáp án D. Tập xác định: D ¡ \ 1 . Với m 1 y 1,x 0;1 thì min y 3 . 0;1 1 m Suy ra m 1 . Khi đó y ' không đổi dấu trên từng khoảng xác định. x 1 2 TH1: y ' 0 m 1 thì min y y 0 m 3 (loại) 0;1 TH2: y ' 0 m 1 thì min y y 1 m 5 (thỏa mãn) 0;1 Câu 27: Chọn đáp án C. Tập xác định D ¡ \1;2 x 2 Ta có y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 và tiệm cận đứng là x 2 x 2 Câu 28: Chọn đáp án C.
17. V SA' SB ' SD ' 1 V 1 Ta có S.A'B'D' . . S.A'B'D' . VS.ABCD SA SB SD 8 VS.ABCD 16 V V 1 1 1 V 1 Và S.B'D'C ' S.B'D'C ' S.A'B'C 'D' . VS.ABCD VS.ABCD 16 16 8 VS.ABCD 8 Câu 29: Chọn đáp án C. Gọi H là trung điểm BC. a 6 Theo giả thiết, A' H là đường cao hình lăng trụ và A' H AA'2 AH 2 . 2 a2 3 a 6 3a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là V S .A' H . . ABC 4 2 8 Câu 30: Chọn đáp án B.   AB 3; 5 , AC 2; 2
18.     AB.AC 3.2 5.2 1 cos A cos AB, AC AB.AC 34.2 2 17 Câu 31: Chọn đáp án C. 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 . Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2 2m 5 2 0 3m2 12m 7 0 6 57 6 57 m 3 3 Vì m ¢ nên m 0;1;2;3;4 . Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10. Câu 32: Chọn đáp án C. sin x 2cos x 1 Ta có y y 1 sin x y 2 cos x 1 2y * sin x cos x 2 Phương trình (*) có nghiệm y 1 2 y 2 2 1 2y 2 y2 y 2 0 2 y 1 . Vậy m 2;M 1 . Câu 33: Chọn đáp án C. 3 Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C9 84 . Gọi A là biến có “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.” A là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.” C3 37 Ta có xác suất để xảy ra A là P A 1 P A 1 5 . 84 42 Câu 34: Chọn đáp án C. Ta có f 0 1 . lim f x lim ax2 bx 1 1 x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b 1. x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 0 nên
19. f 0 lim f x lim f x . Suy ra b 1 1 b 2 . x 0 x 0 ax2 2x 1, x 0 Khi đó: f x ax 1, x 0 Xét: f x f 0 ax2 2x 1 1 +) lim lim lim ax 2 2 . x 0 x x 0 x x 0 f x f 0 ax 1 1 +) lim lim lim a a . x 0 x x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì a 2 . Vậy với a 2,b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 0 khi đó T 6 . Câu 35: Chọn đáp án D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN. Vì AB / /CD nên d AB, SC d AB, SCD d M , SCD 2d O, SCD (vì O là trung điểm đoạn MN) CD  SO Ta có CD  SON CD  OH CD  ON CD  OH Khi đó OH  SCD d O; SCD OH . OH  SN 1 1 1 1 1 5 a Tam giác SON vuông tại O nên OH OH 2 ON 2 OS 2 a2 a2 a2 5 4
20. 2a 5 Vậy d AB, SC 2OH . 5 Câu 36: Chọn đáp án C. ABCD là hình chữ nhật nên BD 2a , ta có AD / / SBC nên suy ra d D, SBC d A, SBC AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là a 2 trung điểm của SB suy ra AH 2 a 2 d D, SBC d A, SBC 2 Vậy sin B·D, SBC 2 BD BD 2a 4 Câu 37: Chọn đáp án C. m Tập xác định: D ¡ \  2  m2 4 y ' 2x m 2 2 m 2 2 m 4 0 m 2 m 2 0 Yêu cầu bài toán m 2 m 0 0 m 2 .  0;1 m m 2 2 1 2 Câu 38: Chọn đáp án D.
21. Quan sát đồ thị ta có y f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2 . x 0 x 0 / Ta có 2 2 2 . y ' f x 3 2x. f ' x 3 0 x 3 2 x 1 2 x 3 1 x 2 Mà x 2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 39: Chọn đáp án D. Tập xác định: D  1; \0 . 5 1 1 1 5x 1 x 1 2 3 4 lim y lim lim x x x x 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của x x 2 x 2 x 2x 1 x đồ thị hàm số. 2 5x 1 x 1 5x 1 x 1 lim y lim lim x 0 x 0 x2 2x x 0 x2 2x 5x 1 x 1 25x2 9x 25x 9 9 lim lim x 0 x 0 x2 2x 5x 1 x 1 x 0 x 2 5x 1 x 1 4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. Câu 40: Chọn đáp án A.
22. Ta có BC / B 'C ' BC / / AB 'C ' suy ra d BC, AB ' d BC, AB 'C ' d B, AB 'C ' d A', AB 'C ' Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên B 'C ' và AI. Ta có B 'C '  A' I và B 'C '  A' A nên B 'C '  A' AI B 'C '  A' H mà AI  A' H . Do đó AB 'C '  A' H a 3 a. A' A.A' I a 21 Khi đó d A', AB 'C ' A' H 2 . 2 2 2 7 A' A A' I a 3 a2 2 a 21 Vậy khoảng cách cần tìm là . 7 Câu 41: Chọn đáp án B. n n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Ta có x 2 x 2 Cn .2 Cn .2 x 2 Cn .2 x 2 Cn x 2 n 3 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n 3 Do đó a1 a2 a3 2 .192 Cn .2 Cn .2 Cn .2 2 .192 1 2 3 Cn .4 Cn .2 Cn 192 n 9 Câu 42: Chọn đáp án D. Gọi A a;b . Vì A AC : x 2y 2 0 nên a 2b 2 0 a 2b 2
23. Do a 0 nên 2b 2 0 b 1 (*) Khi đó A 2b 2;b .  Ta có AD 2b 3;1 b là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. u 2; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC. DC 1 2 Trên hình vẽ, tan cos 1 AD 2 5  AD.u 5 b 1 Lại có cos  2 AD . u 5 b2 2b 2 Từ (1) và (2) suy ra 5 b 1 2 5 b2 2b 2 5 b2 2b 3 0 b 3 (do (*)) a 4 . Khi đó A 4; 3 , suy ra a b 1 . Câu 43: Chọn đáp án A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD 2x, AC 2y (x, y 0 ) Ta có CM  BD, AM  BD BD  AMC .
24. 1 1 Ta có MA MC 1 x2 , MN 1 x2 y2 , S MN.AC y 1 x2 y2 AMN 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 VABCD .DS.SAMC .2x.y 1 x y x .y . 1 x y 3 3 3 2 2 2 2 3 2 x y 1 x y 3 27 2 3 V . ABCD 27 Câu 44: Chọn đáp án A. x4 ax a 3x4 4x3 Xét hàm số f x . Ta có f ' x 0,x 1;2 x 1 x 1 2 1 16 Do đó f 1 f x f 2 ,x 1;2 hay a f x a ,x 1;2 2 3 Ta xét các trường hợp sau: 1 1 16 1 TH1: Nếu a 0 a thì M a ;m a 2 2 3 2 16 1 13 Theo đề bài a 2 a a 3 2 3 Do a nguyên nên a 0;1;2;3;4 . 16 16 16 1 TH2: Nếu a 0 a thì m a ;M a 3 3 3 2 1 16 61 Theo đề bài a 2 a a 2 3 6 Do a nguyên nên a  10; 9; ; 6 . 1 16 16 1 TH3: Nếu a 0 a a thì M 0;m 0 (Luôn thỏa mãn) 2 3 3 2 Do a nguyên nên a  5; 4; ; 1 Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45 : Chọn đáp án A.
25. Giả sử A x1; y1 , B x2 ; y2 ,C x3; y3 . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị C là 2 3 1 : y 3x1 3 x x1 x1 3x1 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và 1 là 2 3 2 x x1 3x1 3 x x1 x1 3x1 2 x3 x 2 x x1 x 2x1 0 x 2x1 3 Do đó A' 2x1; 8x1 6x1 2 3 3 Lại có 8x1 6x1 2 8 x1 3x1 2 18x1 18 8 ax1 b 18x1 18 8 ax1 b 18x1 18 2x1 4a 9 18 8b Khi đó yA' xA' 4a 9 18 8b Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A', B ',C ' là y x 4a 9 18 8b Câu 46: Chọn đáp án A. 1 ĐK x ; f x 0; f x 1 . 2 x 0 x a a 0;5;1 x 2 Xét phương trình x f 2 x f x 0 x 1 x b b 1;2 x c c 2;3 Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x a; x b; x c; x 2 . Câu 47: Chọn đáp án A. Dựng hình chữ nhật ABNC. ·AM , BN ·AM , AC 60 AB  AM AB  AM Ta có AB  ACM AB  BN AB  AC
26. 1 1 1 3 3 V V AB.S AB.AC.AM sin C· AM .6.x.y. xy ABNM MABC 3 ACM 6 6 2 2 2 3 3 x y V xy 8 3 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 4 . ABNM 2 2 4 Khi đó AM BN AC 4 Lại có AB / /CN CN  AMC CN  CM MN 2 CM 2 CN 2 Mặt khác M· AC 60 hoặc M· AC 120 Trường hợp 1: M· AC 60 AMC đều CM 4 MN 42 62 2 13 Trường hợp 2: M· AC 120 CM AM 2 AC 2 2AM.AC cos120 48 MN 48 62 2 41 Câu 48: Chọn đáp án C. Giả sử tập con bất kì a;b;c S 1 a,b,c 100;a,b,c phân biệt. a b c 91. 3 1 Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a,b,c là C91 1 Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống 2 nhau là 3.45 135 (bộ). Vậy n  C90 3.45 :3! 645 . Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân” Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q 0 a aq aq2 91 a 1 q q2 1.91 13.7 a 1 a 1 Trường hợp 1: 2 1 q q 91 q 9 a 91 a 91 Trường hợp 2: 2 (loại) 1 q q 1 q 0 a 13 a 13 Trường hợp 3: 2 (thỏa mãn) 1 q q 7 q 2
27. a 7 a 7 Trường hợp 4: 2 (thỏa mãn) 1 q q 13 q 3 Vậy n A 3 3 P A . 645 Câu 49: Chọn đáp án B. Hệ phương trình tương đương với: 0 x y 1 0 x y 1 2 2xy m 1 x y 2xy m 1 2x 2y x y 0 x y 1 I 2 2 x 1 y 1 m 1 II Tập nghiệm của I là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y x;d ': y x 1 và trên d ' . Nếu m 1 thì hệ phương trình vô nghiệm. Nếu m 1 thì tập nghiệm của II là hình tròn C (kể cả biên) có tâm A 1;1 bán kính R m 1 . Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d ' là tiếp tuyến của đường tròn C . 2 1 Nghĩa là: m 1 m . 2 2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m . 2 Câu 50: Chọn đáp án D. Ta có: 3 sin3 x sin2 x 2sin x 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 2 2cos3 x m 2 (1) Xét hàm số f t t3 t 2 2t có f ' t 6t 2 2t 2 0,t ¡ , nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Bởi vậy:
28. 1 f sin x f 2cos3 x m 2 sin x 2cos3 x m 2 (2) 2 Với x 0; thì 3 (2) sin2 x 2cos3 x m 2 2cos3 x cos2 x 3 m (3) Đặt t cos x , phương trình (3) trở thành 2t3 t 2 1 m (4) 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0; 2 3 3 2 1 Xét hàm số g t 2t t 3 với t ;1 . 2 t 0 Ta có g ' t 6t 2 2t, g ' t 0 1 t 3 Ta có bảng biến thiên 1 1 t 0 1 2 3 g ' t 0 + 0 g t 3 3 80 0 27 2 Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương 3 1 trình (4) có đúng một nghiệm t ;1 2 m 3 m 3;2;1;0 (Do m nguyên). 80   m 0; 27