›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

docx 31 trang thaodu 7350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_nam_2019_truong_thpt.docx

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (NB): Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 A. log a4 4log a B.log 4a 4log a C.log a4 log a D. log 4a log a 4 4 Câu 2 (NB): Nguyên hàm của hàm số y 2x là 2x 2x A.2x dx C B.2x dx ln 2.2x C C.2x dx 2x C D. 2x dx C ln 2 x 1 Câu 3 (NB): Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R= 3 B.R 3 3 C.R 3 D. R= 9 Câu 4 (NB): Chof x , g x là hai hàm số liên tục trên ¡ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau b b b A. f x .g x dx f x dx. g x dx B. f x dx 0 a a a b b b b b C. f x dx f y dy D. f x g x dx f x dx g x dx a a a a a Câu 5 (NB): Tập giá trị của hàm số y e 2x 4 là A.¡ \0 B. 0; C. ¡ D. [0; ) Câu 6 (NB): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ex 1 1 A.exdx C B.cos2xdx sin 2x C x 1 2 1 xe 1 C.dx ln x C D. xedx C x e 1 Câu 7 (NB): Hàm số dạng y ax4 bx2 c a 0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 1C. 3 D. 0 Câu 8 (NB): Cho mặt phẳng P :3x y 2 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)? A. (3;0;-1)B. (3;-1;0)C. (-1;0;-1) D. (-3;-1;2) Câu 9 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.y x2 3x 1 B. y x3 3x 1
  2. C. y x4 x2 3 D. y x3 3x 1 2 Câu 10 (TH): Tập xác định của hàm số y log2 3 2x x là A. D = (-1;3)B. D = (-3;1) C. D = (-1;1) D. D = (0;1) x 1 Câu 11 (TH): Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 2 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2. 2 1 1 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 2 Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A.2a2 B.3 a2 C.2 a2 D. 4 a2 Câu 13 (NB): Tập xác định của hàm số y x4 2018x2 2019 là A. 1; B. 0; C. ;0 D. ; Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng . A. 2a2 B. 4 a2 C.2 a2 D. a2 Câu 15 (TH): Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 3 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 Câu 16 (TH): Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 13 1 8 A. B. C. D. 18 18 6 9 Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'. 5a3 2 2a3 A.2 2a3 B. C. D. 5a3 3 3 2x 6 3x 1 Câu 18 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. ;6 B. 6; C. (0;64) D. (0;6) ax b Câu 19 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.y ' 0,x 1
  3. B. y ' 0,x 2 C. y ' 0,x 1 D. y ' 0,x 2 Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A.x 2y 5 0 B.x 2y 5z 5 0 C.2x y 5z 5 0 D. x 2y 5z 5 0 Câu 21 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. 1 B. 122 C. 5 D. 50 4 2 Câu 22 (VD): Cho f x dx 2018 . Tính tích phân I f 2x f 4 2x dx 0 0 A. I = 1009 B. I = 0 C. I = 2018 D. I = 4036 Câu 23 (TH): Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. (1;0;-6) B. (-1;0;6) C. (1;6;-2) D. (1;6;2) 2 Câu 25 (TH): Tích tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là A. 9 B. -7 C. 1 D. 2 2 3 Câu 26 (TH): Cho a 0,a 1 và loga x 1;loga y 4 . Tính P loga x y A. P =18 B. P =10 C. P =14 D. P =6 Câu 27 (VD): Gọi F x ax2 bx c ex là một nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 ex . Tính S a 2b c A. S = 4B. S = 3 C. S = -2 D. S = 0 m Câu 28 (VD): Cho số thực m > 1 thỏa mãn 2m 1dx 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A.m 1;3 B. m 2;4 C. m 3;5 D. m 4;6 Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 15 a3 15 2a3 A. V B. V C.V D. V 2a3 12 6 3 Câu 30 (VD): Cho đa giác đều có 2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho? 4 2 2 4 A. C1009 B. C2018 C. C1009 D. C2018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 6 2 12 6
  4. Câu 32 (VD): Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m B. 50m C. 25m D. 16m x2 3 khi x 1 2 1 Câu 33 (VD): Cho hàm số y f x . TínhI 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 5 x khi x 1 0 0 32 71 A. I B. I =31 C.I D. I =32 3 6 1 3 Câu 34 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x4 mx đồng biến 4 2x trên khoảng 0; ? A. 2B. 0 C. 1 D. 4 Câu 35 (VD): Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n. A. m + n = 3B. m + n = 2C. m + n = 1 D. m + n = 0 Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là x y z x y z A.x 2y 5z 30 0 B. 0 C. 1 D. x y z 8 0 5 2 1 5 2 1 Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 2 3 3 7 A. sin B. sin C. sin D. sin 4 5 2 8 Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x -1. Biết phương trình f x 0 có ba nghiệm x1 x2 x3 . Giá trị của x1x3 bằng A. 2 5 B. 2 C. D. Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 9 3 12 2018 Câu 40 (VD): Cho f x ex x3 cos x . Giá trị của f '' 0 là A. 2018 B. 2018.2017 C. 20182 D. 2018.2017.2016 Câu 41 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m ¢ và phương trình log x2 6x 12 log x 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S . mx 5 mx 5
  5. A. 2 B. 3C. 0 D. 1 Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. A. 3 a2 B. 5 a2 C. 6 a2 D. 10 a2 1 4 x2 Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận x2 2x 3 ngang là n . Giá trị của m+n là A. 1B. 2C. 3 D. 0 Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 5a2 5a2 2 5a2 A. B. C.5a2 D. 4 4 2 Câu 45 (VD): Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S). A. R 2 2 B. R 6 C.R 3 D. R 6 Câu 46 (VD): Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C) , đường thẳng d : y m x 1 với m là tham số, đường thẳng : y 2x 7 . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với và d B; d C, 6 5 . A. 0B. 8 C. 5 D. 4 1 Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 P loga b log a b 4 b 7 3 9 1 A. P B. P C.P D. P 2 2 2 2 Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos với là góc tạo bởi (SAC) và (SCD). 2 6 3 5 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 49 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 B. 7 C. 12 D. 18
  6. Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng 5 5 (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 4 8 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C15 C19 C21 C34 C38 C43 Chương 1: Hàm Số C7 C9 C11 C13 C23 C46 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C1 C5 C10 C18 C25 C26 C41 C47 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - C22 C28 C32 C2 C4 C6 C27 Tích Phân Và Ứng Dụng C33 Chương 4: Số Phức Lớp 12 (94%) Hình học C29 C37 C42 Chương 1: Khối Đa Diện C17 C31 C50 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C12 C14 C39 C44 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C3 C8 C20 C24 C35 C36 C45 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Lớp 11 Giác Và Phương Trình (6%) Lượng Giác
  7. Chương 2: Tổ Hợp - Xác C16 C30 Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C40 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
  8. Tổng số câu 15 14 18 3 Điểm 3 2.8 3.6 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 6% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 21 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC Phân bố đều 3 mức thông hiểu và vận dụng nhận biết Đề phân loại học sinh ở mức khá HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.B 30.C 31.A 32.A 33.B 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.A 44.D 45.B 46.D 47.C 48.D 49.C 50.B Câu 1: Phương pháp Sử dụng công thức log an nlog a với a 0 Cách giải: Ta có: log a4 4log a với anên 0 A đúng. Chọn A. Câu 2: Phương pháp a x Sử dụng công thức nguyên hàma xdx C ln a Cách giải:
  9. 2x Ta có 2x dx C ln 2 Chọn A Câu 3: Phương pháp Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính R 12 2 2 1 2 3 3 Chọn A. Câu 4: Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân. Cách giải: Ta có b b b f x dx 0; f x dx f y dy a a a nên B,C,D đúng. b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a A sai vì tích phân một tích không bằng tích các tích phân. Chọn A. Câu 5: Phương pháp Hàm số mũ y a x luôn nhận giá trị dương với mọi x ¡ . Cách giải: Ta có: e 2x 4 0,x ¡ nên tập giá trị của hàm số y e 2x 4 là 0; . Chọn B. Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị và tập xác định của hàm số. Hàm số y e 2x 4 là 0; và TXĐ là D ¡ . Câu 6: Phương pháp Sử dụng các công thức nguyên hàm sau 1 xn 1 exdx ex C; cos xdx sin x C; dx ln x C; xndx C n 1 x n 1 Cách giải: Ta có exdx ex C nên A sai. Chọn A. Câu 7: Phương pháp Hàm bậc bốn trùng phương có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Cách giải: Hàm số y ax4 bx2 c a 0 có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa của nó là 3 .
  10. Chọn C. Câu 8: Phương pháp Mặt phẳng P : a x by cz d 0 có một véc tơ pháp tuyến là n a;b;c Cách giải: Mặt phẳng P :3x y 2 0 nhận nlàm một3; 1 ;VTPT0 Chọn B. Chú ý khi giải: Câu 9: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số và kết luận. Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a > 0 . Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn. Chọn D. Câu 10: Phương pháp Hàm số y loga f x với 0 a 1 có ĐK: f x 0 Cách giải: ĐK: 3 2x x2 0 3 x 1 . Suy ra D 3;1 Chọn B. Câu 11: Phương pháp ax b a d Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x cx d c c Cách giải: x 1 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y và tiệm cận đứng là x =1. 2x 2 2 Vậy chỉ có đáp án A đúng. Chọn A. Câu 12: Phương pháp Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón Svớixq r làr lbán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình nón. Cách giải: Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. 2 Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là Sxq rl .a.2a 2 a Chọn C. Câu 13: Phương pháp
  11. Hàm số y ax4 bx2 c a 0 xác định trên ¡ . Cách giải: Hàm số y x4 2018x2 2019 xác dịnh trên nên tập xác định của nó là ¡ ; . Chọn D. Câu 14: Phương pháp : Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình trụ. Lưu ý rằng với hình trụ thi đường sinh bằng với chiều cao. Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 rl 2 rh 2. .a.2a 4 a2 Chọn B. Câu 15: Phƣơng pháp - Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 . - Lập bảng biến thiên và tìm khoảng nghịch biến của hàm số. Cách giải: x 1 Ta có: y ' 3x2 4x 1 0 1 x 3 Bảng biến thiên: 1 Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên các khoảng 3 1 ; và 1; . 3 Chọn A. Câu 16: Phương pháp: n A Tính xác suất theo định nghĩa P A với n A là số phần tử của biến cố A, n  là số phần tử n  của không gian mẫu Cách giải: 2 Số phần tử của không gian mẫu n  C9
  12. Gọi A là biến cố “rút ra hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn” Khi đó hai thẻ đó hoặc cùng mang số chẵn, hoặc 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ. Trong 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9 2 Nên số cách rút ra 2 thẻ mang số chẵn là C4 1 1 Số cách rút ra 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ là C4.C5 2 1 1 Số phần tử của biến cố A là n A C4 C4.C5 2 1 1 n A C4 C4.C5 13 Xác suất cần tìm là P A 2 n  C9 18 Chọn B. Câu 17: Phương pháp Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ suy ra thể tích theo công thức V Bh . Cách giải: Tam giác A' AB vuông tại A nên A'A A' B2 AB2 9a2 a2 2a 2 1 1 Diện tích đáy S AB.AC a.2a a2 . ABC 2 2 2 3 Thể tích khối lăng trụ V SABC .A' A a .2a 2 2 2a . Chọn A. Câu 18: Phương pháp: Sử dụng các giải bất phương trình: Với a >1 thì a f x a g x f x g x Cách giải: 2x 6 3x 1 3x 1 2x 6 3x 2x 6 Ta có 2 2 2 2 2 3x 2x 6 x 6 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;6 Chọn A. Câu 19: Phương pháp Quan sát và nhận xét dáng đồ thị hàm số, từ đó suy ra tính đồng biến nghịch biến và dấu của y ' . Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Vậy y ' 0,x 2 . Chọn D. Câu 20: Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M x0 ; y0 ;z0 và nhận nlàm véca;b ;tơc pháp tuyến có dạng a x x0 b y y0 c z z0 0 Cách giải:
  13.  Ta có BC 1; 2; 5  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có VTPT là .BC 1; 2; 5 Phương trình mặt phẳng 1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 Chọn D. Câu 21: Phƣơng pháp - Tính và giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm trong đoạn [-2;3]. - Tính giá trị hàm số tại hai điểm -2;3 và các điểm vừa tìm được ở trên. - So sánh các giá trị tính được và kết luận. Cách giải: x 0  2;3 Ta có: y ' 4x3 8x 4x x2 2 0 x 2 [ 2;3] Mà y 2 5; y 3 50; y 0 5; y 2 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 50 khi x = 3. Chọn D. Câu 22: Phương pháp : 2 2 Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân để tính f 2x dx; f 4 2x dx 0 0 b b b Sử dụng tính chất f x g x dx f x dx g x dx a a a b b b Và tính chất tích phân không phụ thuộc vào biến : f x dx f t dt f u du a a a 2 1 2 Ta có f 2x dx f 2x d 2x 0 2 0 x 0 t 0 Đặt 2x = t ta có nên x 2 t 4 2 1 2 1 4 1 4 1 f 2x dx f 2x d 2x f t d t f x d x .2018 1009 0 2 0 2 0 2 0 2 2 1 2 Lại có f 4 2x dx f 4 2x d 4 2x 0 2 0 x 0 u 4 Đặt 4 2x u ta có nên x 2 u 0 2 1 2 1 0 f 4 2x dx f 4 2x d 4 2x f u du 2 2 0 0 4 1 4 1 4 1 f u du f x dx .2018 1009 2 0 2 0 2
  14. 2 2 2 Khi đó I f 2x f 4 2x dx f 2x dx f 4 2x 1009 1009 2018 0 0 0 Chọn C. Câu 23: Phương pháp : Tính y ', xét dấu y ' và kết luận. Cách giải: Ta có: y ' 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 3 x 1 2 0,x. Do đó hàm số đồng biến trên ¡ và không có cực trị. Chọn B. Câu 24: Phương pháp   Điều kiện để tứ giác ABCD là hình bình hành là AB DC x1 x2 Cho a x1; y1; z1 ;b x2 ; y2 ;z2 , khi đó a b y1 y2 z1 z2 Cách giải:   Gọi D x; y; z , ta có AB 1;3; 2 ; DC x;3 y;4 z x 1 x 1   Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB DC 3 y 3 y 0 D 1;0;6 4 z 2 z 6 Chọn B. Câu 25: Phương pháp - Đặt log3 x t đưa về phương trình bậc hai ẩn t. - Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán. Cách giải: Điều kiện: x > 0 . 2 Đặt lphươngog3 x ttrình trở thành t 2t 7 0 t1 t2 2 Có ac =1.(-7) = -7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm t1,t2 phân biệt thỏa mãn t1t2 7 t1 t2 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 3 ; x2 3 t1 t2 t1 t2 2 Khi đó x1.x2 3 .3 3 3 9 Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9 . Chọn A. Câu 26: Phương pháp:
  15. m Sử dụng các công thức loga bc loga b loga c;loga b mloga b (với điều kiện các log có nghĩa) Cách giải: 2 3 2 3 Ta có P loga x y loga x loga y 2loga x 3loga y 2. 1 3.4 10 Chọn B. Câu 27: Phương pháp: - Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) nếu F. ' x f x - Đồng nhất hệ số tìm a,b,c . Cách giải: Do F x ax2 bx c ex là một nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 ex nên F ' x f x x2 2x 1 ex Ta có: F ' x 2ax b ex ax2 bx c ex 2 x 2 x ax 2a b x b c e x 2x 1 e a 1 a 1 2a b 2 b 4 b c 1 c 5 Vậy a + 2b + c = 1+ 2. (-4 )+ 5 = -2 . Chọn C. Câu 28: Phương pháp: Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân Từ đo tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m. Cách giải: Với mọi x 1;m thì m x 1 mà m 1 2m 2 Suy ra 2mx 2 2mx 1 1 2mx 1 0 m m m Nên 2mx 1 dx 2mx 1 dx mx2 x m3 m m 1 m3 2m 1 1 1 1 1 m 0 (ktm) 3 2 m 2m 0 m m 2 0 m 2 ktm m 2 tm Vậy m 2 1;3 Chọn A. Câu 29: Phương pháp: - Xác định đường cao của hình chóp. 1 - Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức V Sh. 3
  16. Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  AB Mà SAB  ABCD AB nên SH  ABCD hay SH là đường cao. Tam giác vuông tại có . a2 a 15 SH SA2 AH 2 4a2 4 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD a . 1 1 a 15 a3 15 Thể tích khối chópV S .SH a2. . 3 ABCD 3 2 6 Chọn B. Câu 30: Phương pháp: Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác. Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật Cách giải: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 2018 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 1009 đỉnh. Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại. Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật. 2 Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là C1009 Chọn C. Câu 31: Phương pháp: - Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 1 - Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức V Sh 3 Cách giải: Gọi Hthì SHAC là đườngBD cao. Góc giữa SB và ( ABCD) là góc giữa SB là HB haySBH 600 . 1 a 2 a 2 a 6 Ta có: BH BD SH BHtan600 . 3 2 2 2 2 2 Diện tích hình vuông SABCD a . 1 1 a 6 a3 6 Vậy thể tích V S .SH a2. 3 ABCD 3 2 6 Chọn A. Câu 32: Phương pháp:
  17. t2 Ta sử dụng quãng đường đi được trong khaongr thời gian từ t t là S v t dt 1 2 t1 Với v (t) là hàm vận tốc. Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0. Cách giải: Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0. Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là -2t +10 = 0 t = 5s Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là 5 5 S 2t 10 dt t 2 10t 25m 2 0 0 Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô đi với vận tốc 10m/s và 5s ô tô chuyển động chậm dần đều. Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là S1 3.10 30m Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường S S1 S2 30 25 55m Chọn A. Chú ý khi giải : 8 8 Một số em tính luôn quãng đương bằng 2t 10 dt t 2 10t 16m là sai. Ở đây xe đi chia làm 0 0 hai giai đoạn nên ta phải xét từng giai đoạn riêng. Câu 33: Phương pháp: 2 1 Đổi biến tính từng tích phân f sin x cos xdx và f 3 2x dx . Chú ý điều kiện của x để chọn hàm 0 0 thích hợp tính tích phân. Cách giải: 2 1 I 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2x dx 0 0 2 + Tính f sin x cos xdx 0 x 0 t 0 Đặt sin x t cos xdx dt . Đổi cận x t 1 2 2 1 1 t 2 1 9 Do đó f sin x cos xdx f t dt 5 t dt 5t 0 0 0 2 0 2 1 + Tính f 3 2x dx 0
  18. dt x 0 t 3 Đặt t 3 2x dt 2dx dx . Đổi cận 2 x 1 t 1 1 1 3 3 3 dt 1 1 2 1 x 3 22 Do đó f 3 2x dx f t . f t dt x 3 dt 3x 0 3 2 2 1 2 1 2 3 1 3 9 22 Vậy I 2. 3. 31. 2 3 Chọn B. Câu 34: Phƣơng pháp: Hàm số yxác địnhf x trên K . Khi đó hàm số yđồng f biến x trên với K f ' x 0 x K và f ' x 0 xảy ra tại hữu hạn điểm. Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m . Cách giải: 3 Ta có y ' x3 m 2x2 3 3 Để hàm số đồng biến trên 0; thì y ' 0 x 0 x3 m 0x 0 x3 mx 0 . 2x2 2x2 3 Đặt g x x3 m min g x 2x2 0; 3 x3 x3 1 1 1 Co si x3 x3 1 1 1 Ta có g x x3 55 . . . . 2x2 2 2 2x2 2x2 2x2 2 2 2x2 2x2 2x2 5 x3 1 Suy ra g x . Dấu “=” xảy ra khi x5 1 x 1 TM 2 2 2x2 5 5 5 Do đó min g x x 1 , suy ra m min g x m m 0; 2 0; 2 2 Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1. Chọn A. Chú ý: Để tìm min g x các em có thể lập BBT của hàm số g (x) trên 0; rồi kết luận. 0; Câu 35: Phương pháp: Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vuông góc mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng qua a đều vuông góc (P) để nhận xét mối quan hệ giữa các mặt phẳng , Pm , Qm . Cách giải: Giao tuyến của Pm , Qm vuông góc với hay vàPm đều vuông Qm góc .      n nP 0 Do đó ncóa phương vuông góc với và n hayP nQ   n .nQ 0  Ta có: (Pm ): mx + 2y + nz +1 = 0 có nP m;2;n  (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 có nQ 1; m;n
  19.  ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 có n 4; 1; 6   n .nP 0 4m 2. 1 n. 6 0 4m 6n 2 m 2 Do đó   m n 3 4 1 . m 6 .n 0 m 6n 4 n 1 n .nQ 0 Chọn A. Câu 36: Phương pháp: + Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox;Oy;Oz lần lượt tại x y z A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 là 1 a b c   AM.BC 0 + Sử dụng tính chất trực tâm: Điểm M là trực tâm tam giác ABC   BM.AC 0 Cách giải: Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 x y z Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz tại A,B,C có phương trình 1 a b c 1 2 5 Vì M P 1 * a b c     Ta có AM 1 a;2;5 ; BC 0; b;c ; BM 1;2 b;5 ; AC a;0;c   5c AM.BC 0 2b 5c 0 b Vì M là trực tâm tam giác ABC   2 BM.AC 0 a 5c 0 a 5c 1 1 5 Thay vào (*) ta được 1 c 6 a 30;b 15 5c 5c c 2 x y z Phương trình mặt phẳng P : 1 x 2y 5z 30 0 30 15 6 Chọn A. Câu 37: Phương pháp: - Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc giữa BD và (SBC) (nhỏ hơn 900 ) là góc giữa BD và hình chiếu của nó trên (SBC) . - Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin . Cách giải: Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy. Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD như hình vẽ. Dễ thấy mặt phẳng (SBC) được mở rộng thành mặt phẳng (SBCD'). Tam giác D'DC có D'D = DC = a và D = 900 nên vuông cân tại D Gọi J là trung điểm của CD' thì DJ  CD' Ta có: BC  (D ' DCC ') BC  DJ. Mà DJ  CD' nên DJ  (BCD'S) hay J là hình chiếu của D lên (SBC) .
  20. Do đó (BD,(SBC)) = (BD,BJ ) = JBD (vì JBD < BJD = 900 ) 1 a 2 Xét tam giác BJD vuông tại J có: DJ CD ' , BD CD2 BC 2 a2 3a2 2a 2 2 DJ a 2 2 Nên sin sin JBD : 2a . BD 2 4 2 Vậy sin . 4 Chọn A. Câu 38: Phương pháp: Gọi hàm số cần tìm là y f x ax3 bx2 cx d Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn Giải hệ ta tìm được a;b;c;d . Từ đó tìm nghiệm phương trình .f x 0 Cách giải: Gọi hàm số cần tìm là y f x ax3 bx2 cx d Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm có hoành độ x 1; x x0 ; x 3 Với xhay điểm1 (-1;-2)y 1 thuộc1 2đồ thị (C). Với x hay 2 điểm y (3;2) 3 1thuộc 2 đồ thị (C). Lại thấy giao điểm của đồ thị (C) , trục hoành và đường thẳng d : y x 1 là A x0 ;0 suy ra 0 x0 1 x0 1 Vậy điểm A(1;0) thuộc đồ thị (C). Thấy đồ thị (C) cắt trục tung tại 0;2 d 2 y ax3 bx2 cx 2 Các điểm (-1;-2) ; (3;2) ; (1;0) đều thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình 3 3 a 1 b 1 c. 1 2 2 a b c 4 a 1 3 2 a.3 b.3 c.3 2 2 27a 9b 3c 0 b 3 a.13 b.12 c.1 2 0 a b c 2 c 0 Suy ra y f x x3 3x2 2 x 1 3 3 2 Phương trình f x 0 x 3x 2 0 x 1 x 1 3 Suy ra x1 1 3; x2 1; x3 1 3 x1.x2 1 3 1 3 2 Chọn A. Câu 39: Phương pháp:
  21. 1 Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao, từ đó suy ra thể tích khối nón theo công thức V r 2h . 3 Cách giải: 1 Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh nên bán kính đường tròn đáy r .2a a và chiều cao 2 2a 3 h a 3 . 2 1 1 a3 3 Vậy thể tích V r 2h a2.a 3 . 3 3 3 Chọn C. Câu 40: Phương pháp: Sử dụng các công thức đính đạo hàm: un ' n.u '.un 1; u.v ' u 'v v 'u ex ' ex ; sin x ' cos x, cos x ' sinx Ta có: 2017 f ' x 2018 ex x3 cos x . ex x3 cos x ' 2017 2018 ex x3 cos x . ex 3x2 cos x x3 sin x 2017 f '' x f x ' 2018 ex x3 cos x . ex 3x2 cos x x3 sin x ' 2016 2018.2017. ex x3.cos x . ex x3 cos x ' ex 3x2 cos x x3 sin x 2017 2018. ex x3 cos x . ex 3x2 cos x x3 sin x ' 2016 2 2018.2017. ex x3 cos x . ex 3x2 cos x x3 sin x 2017 2018. ex x3 cos x . ex 6x cos x 3x2 sin x 3x2 sin x x3 cos x Khi f '' 0 2018.2017.1.1 2018.1.1 20182 Chọn C. Câu 41: Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định. - Giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất. Cách giải: x 2 0 x 2 Điều kiện: 0 mx 5 1 5 mx 6 Khi đó, phương trình 2 logmx 5 x 6x 12 logmx 5 x 2 2 2 x 2 x 6x 12 x 2 x 7x 10 0 x 5
  22. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất nếu nó chỉ có duy nhất nghiệm x 2 hoặc x 5 . TH1: x 2 là nghiệm và x 5 không là nghiệm. 5 m 3 5 2m 6 2 Khi đó 5m 5 m 1 VN hay không có giá trị nào của m để phương trình nhận làmx 2 5m 6 6 m 5 nghiệm duy nhất. TH2: x 5 là nghiệm và x 2 không là nghiệm. 6 1 m 5 5m 6 5 5 6 1 m ;m Khi đó 2m 5 5 2 5 m 2m 6 2 m 3 m 3 5 6 1 m ;m Do đó với 2 5 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 5 . m 3 Mà m nên ¢ m = 2 hoặc m = 3. Vậy có hai giá tị của m thỏa mãn bài toán. Chọn A. Câu 42: Phương pháp: P  Q Xác định chiều cao hình chóp: P  Q d  Q d  a;d  P Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC . Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. h2 Sử dụng công thức tính nhanh R r 2 với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính 4 đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S 4 R2 Cách giải: AD Gọi E là trung điểm của AD suy ra AE a AB BC 2 Mà BC / /AD và BnênC EABCAD là hình vuông cạnh a. SAD  ABCD Lại có mà SE AD (do tam giác SAD đều SAD  ABCD AD có SE là trung tuyến) Suy ra SE  ( ABCD)=>SE  (EABC) Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng
  23. là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC. Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE  (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC SE 2 Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là R IE 2 4 a 2 Ta có BE AE 2 AB2 a 2 IE 2 2a 3 Tam giác SAD đều cạnh 2a có SE là trung tuyến nên SE a 3 2 SE 2 2a2 3a2 a 5 Suy ra R IE 2 4 4 4 2 5a2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 . 5 a2 4 Chọn B. Câu 43: Phƣơng pháp: - Tiệm cận đứng: Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu nó lim y x x0 lim y x x thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: 0 lim y x x0 lim y x x0 - Tiệm cận ngang: Đường thẳng y y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu nó lim y y0 thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: x lim y y0 x Cách giải: 1 4 x2 1 4 x2 y x2 2x 3 x 1 x 3 Điều kiện 2 x 2 nên không tồn tại các giới hạn lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 1 4 x2 Ta có:lim y lim nên x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 3 Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ và không có TCN hay m =1,n = 0 . Vậy m+ n =1. Chọn A. Chú ý khi giải: Một số em có thẻ sẽ không để ý đến điều kiện 2 x 2 mà đi tìm lim y 0 dẫn đến kết luận y = 0 là x
  24. TCN là sai. Câu 44: Phương pháp: Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B. Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh x bằng x2 . Cách giải: Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0) Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B. Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là hình bình hành tâm O’. Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật. Suy ra ND NC 2 DC 2 4a2 x2 (1) (định lý Pytago trong tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vuông tại N nên theo định lý Pyatgo ta có ND AD2 AN 2 x2 a2 (2) a 10 Từ (1) và (2) suy ra 4a2 x2 x2 a2 2x2 5a2 x 2 2 2 2 a 10 5a Diện tich hình vuông ABCD là x . 2 2 Chọn D. Câu 45: Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu. - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID . Cách giải: Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) . AI 2 BI 2 2 2 Khi đó AI BI CI DI AI CI 2 2 CI DI a 2 2 b2 c2 a 1 2 b 3 2 c2 2 2 2 2 2 2 a 2 b c a 1 b c 3 2 2 2 2 2 a 1 b2 c 3 a 1 b 2 c 3 4a 4 2a 1 6b 9 2a 6b 6 a 0 4a 4 2a 1 6c 9 6a 6c 6 b 1 2a 1 2a 1 4b 4 4a 4b 4 c 1 Suy ra I 0;1;1 vàR IA 22 12 12 6 . Chọn B. Câu 46: Phương pháp:
  25. + Viết phương trình hoành độ giao điểm. Phân tích để tách thành các nhân tử. Từ đó lập luận tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. + Tìm tọa độ ba giao điểm A,B,C. + Sử dụng: Nếu B, C nằm cùng phía với đường thẳng : a x by c 0 thì axM byM c axB byB c axC byC c + Sử dụng công thức khoảng cách d M với a2 b2 M xM ; yM , từ đó ta tìm được tham số m. So sánh với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x3 3x2 4 m x 1 : x 1 x 2 2 m x 1 x 1 x 2 2 m x 1 0 x 1 x 2 2 m 0 x 1 0 x 1 2 2 x 2 m 0 x 2 m * Để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1. m 0 m 0 Hay 2 x 2 m 0 m 9 x 1 x 1 Khi đó hoành độ các giao điểm là 2 x m 2 x 2 m x m 2 Vì các giao điểm cũng thuộc đường thẳng (d) nên ta có tung độ các giao điểm là x 1 y m 1 1 0; x m 2 y m m 2 1 m m 3m; x m 2 y m m 2 1 m m 3m Nên tọa độ giao điểm của (d) và (C) là A 1;0 ; B m 2;m m 3m ;C m 2; m m 3m Vì B, C nằm cùng phía với : y 2x 7 y 2x 7 0 nên : yB 2xB 7 yC 2xC 7 0 m m 3m 2 m 3 m m 3m 2 m 3 0 Hay m m 3m 2 m 3 ; m m 3m 2 m 3 cùng dấu. m m 3m 2 m 3 m m 3m 2 m 3 Ta cód B; ;d C; 5 5 d B; d C; 6 5. m m 3m 2 m 3 m m 3m 2 m 3 6 5 5 5 Mà m m 3m 2 m 3 ; m m 3m 2 m 3 cùng dấu, nên
  26. m m 3m 2 m 3 m m 3m 2 m 3 6 5 5 5 m 1 5 m 4 (tm) 2m m 2m 6m 6 30 m 1 5 m 6 ktm Vậy m 4 là giá trị cần tìm. Chọn D. Chú ý: Các em có thể lập luận : Vì B, C nằm cùng phía với nên d B; d C; 2d I, 6 5 với I là trung điểm BC. Từ đó việc tính toán sẽ đơn giản hơn để tìm ra m. Câu 47: Phương pháp: 1 Đánh giá P P t với t log a qua bất đẳng thức b b2 b 4 Cách giải: 2 1 1 2 1 1 1 2 1 Ta có: b 0,b ;1 b b 0,b ;1 b b ,b ;1 2 4 4 4 4 4 1 1 2 Mà a 1 nên loga b loga b 4 4 1 2 1 1 2 1 Do đó P log b2 log b 2log b log b . a a a 2 a log a 2 a log a 2 log a 1 b b b log b b b b Đặt logb a t . Do b a 1 nên logb b logb a logb 1 0 t 1 2 1 Suy ra P P t với 0 t 1 . t 2 t 1 2 2 1 3t 2 8t 4 t 0;1 Xét P t trên 0;1 ta có P ' t 0 3 t 2 t 1 2t 2 t 1 2 t 2 0;1 Bảng biến thiên: 9 9 2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy P t suy ramin P t khi t 2 t 0;1 2 3
  27. 1 1 b2 b b 9 4 2 Do đó P P t P . Dấu '' '' xảy ra khi 2 2 2 3 log a 1 b a 3 2 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . 2 Chọn C. Câu 48: Phương pháp: * Sử dụng cách tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) như sau: + Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) + Xác định mặt phẳng ® vuông góc với đường thẳng d . + Xác định giao tuyến a (P)  (R);b (Q)  (R) + Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b . * Tính toán bằng cách sử dụng định lý Pytago, tam giác đồng dạng, định lý hàm số cos trong tam giác. MN 2 MQ2 NQ2 Cho tam giác MNQ thì cos M 2MN.MQ Cách giải: Gọi H;M là trung điểm của AB;BC . DM cắt CH; AC lần lượt tại K và I . SAB  ABCD + Ta có mà SH AB (do tam giác SAB đều SAB  ABCD AB có SH là đường trung tuyến) Suy ra SH  (ABCD) + Xét BHC = CMD(c - g – c) => B = DMC mà B + BCH = 900 =>KMC + KCM = 900 =>MKC = 900=>MD CH Ta có MD CH (cmt);MD SH (do SH ( ABCD ) nên MD  (SHC)=>MD SC + Trong (SHC) kẻ KE SC tại E. Ta có KE SC và MD SC =>SC (EKD ) SDC  KED SAC  KED Lại có góc giữa SAC và SCD là góc tạo bởi EI; ED. SDC  KED DE SAC  KED IE IA ID AD 2a Vì MC / / AD 2 IC IM MC a 2 2 2 a2 2 a 5 a 5 ID MD DC 2 MC 2 a2 . 3 3 3 4 3 2 3 IA 1 a 2 Và 2 IC AC IC 3 2
  28. a 5 a a + Xét tam giác vuông DMC có CK là đường cao nên CK.MD MC.CD CK. a. CK 2 2 5 a 3 a a2 3 . EK CK SH.CK 2 a 3 + Ta có CEK đồng dạng với CHS EK 5 2 5 SH CS CS HS 2 CH 2 a 2 2 10 2 2 2 2 a a 3 a + Tam giác KEC vuông tại E nên EC CK EK 5 2 10 2 2 2a2 a2 a + Tam giác IKC vuông tại K nên KI IC 2 CK 2 9 5 3 5 + Xét tam giác EKI vuông tại K (vì MD SHC DK  KE ) có 3a2 a2 a 7 EI EK 2 KI 2 40 45 6 2 + Xét tam giác ECD vuông tại E (do SC  EDK SC  ED ) có 2 2 2 2 a a 7 ED CD EC a 2 2 2 2 7a2 7a2 5a2 2 2 2 IE ED ID 5 + Xét tam giác EID ta có cos IED 72 8 9 0 2IE.ED a 7 a 7 7 2. . 6 2 2 2 5 Vậy cos 7 Chọn D. Câu 49: Phương pháp: - Tìm số cực trị của hàm số y, từ đóf xsuy 2 ra01 điều8 mkiện để hàm số bài cho có 5 điểm cực trị. - Từ đó suy ra giá trị của m thỏa mãn bài toán. Cách giải: Hàm số y f x 2018 m có 3 điểm cực trị nên để đồ thị hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị thì đường thẳng y = 0 phải cắt đồ thị hàm số y f x 2018 m tại đúng 2 điểm (không bao gồm các điểm cực trị của đồ thị hàm số .y f x 2018 m Nói cách khác, đường thẳng y = -m cắt đồ thị hàm số y f x 2018 m tại đúng 2 điểm (không bao gồm các điểm cực trị của đồ thị hàm số .y f x 2018 6 m 3 3 m 6 Quan sát đồ thị ta thấy m 2 m 2 Mà m nguyên dương nên m. 3;4;5
  29. Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 3+ 4+5 = 12.
  30. Chọn C. Câu 50: Phương pháp: + Dựa vào mối quan hệ về khoảng cách d a;b d a; P d N; P d M ; P MH Với b  P / /a;M ; N a;MH  P + Ta dựng hình bình hành ABCD, gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống đáy. + Xác định dvới A ; SBC được d N chọn;SB Cphù hợpN AD và dvới S A được; BC chọn d phùBC; hợp SAD d H; SAD H BC 1 + Dựa vào tam giác đồng dạng để tính SO , từ đó tính thể tích khối chóp V h.S với h là chiều cao hình 3 chóp và S là diện tích đáy. Cách giải: Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng ( ABCD) O ABCD Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC và AD lần lượt tại H và K. Khi đó ta có H(doM  BC; HM  A )D;SO  BC;SO  AD SO  ABCD suy ra BC  SHM ; AD  SHM Trong (SHM) kẻ MN SH tại N và HK SM tại K. Ta có MN SH và MN BC (do BC (SHM ) ) nên MN (SBC ) tại N => d (M;(SBC)) = MN a 15 Vì AD / /BC AD / / SBC ;M AD d A; SBC d M ; SBC MN 5 Tương tự ta có HK  (SAD) tại K => d (H;(SAD)) = HK a 15 Vì BC / / AD BC / / SAD ; H BC d BC;SA d BC; SAD d H; SAD HK 5 Xét tam giác SHM có hai đường cao bằng nhau MN = HK nên tam giác SHM cân tại S. Lại có SO  MN =>O là trung điểm của MN. a2 3 a 3 MH a 3 Ta có S MH.BC 2S MH.a 2. MH OM ABCD ABC 4 2 2 4 3a2 15a2 a 3 Xét tam giác MKH vuông tại K MK MH 2 HK 2 4 25 2 5 a 3 a 15 . KH MK MO.HK a 3 Ta có MKH đồng dạng với MOS (g-g) nên SO 4 5 SO MO MK a 3 2 2 5 1 1 a 3 a2 3 a3 Khi đó thể tích V .SO.S . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn B.