Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi : TOÁN (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 4 f x 3 0 có bao nhiêu nghiệm: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 4. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC A. 4. B. 2. C. 10 . D. 1. Câu 3: Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng S a2 b2 c2 A. 3. B. 4. C. 29. D. 1. Câu 4: Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau:
2. x x A. y . B. y 2x 1 2x 1 x x C. y . D. . y 2x 1 2x 1 4x2 4x 8 Câu 5: Cho hàm số y . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x 2 x 1 2 hàm số là bao nhiêu? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 6: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y mx2 2mx2 m 2 x 1 không có cực trị. A. m  −6;0). B. m 0; + ) . C. m  −6;0. D. m (− ;−6)  (0; + ) . Câu 7: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? A. B.
3. C. D. Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y x3 3x2 5x 3 . B. . y x4 2x2 3 2x 3 C. y . D. . y 4x x2 x 2 Câu 9: Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 2018 . Tìm độ dài của đoạn AB. A. AB =2 5 . B. AB = 5. C. AB = . D. AB = 2. 5 2 Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn −1;3. Giá trị của biểu thức P = M 2 m2 là A. 48 . B. 64 . C. 16. D. −16. Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị. A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 2a3 . B. . a3 3 C. . 2a3 3 D. . 6a3
4. Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (− ;0) . B. (− + 3; ) . C. (− ;4) . D. (−4;0) . Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB a, AC 2a 3 cạnh bênAA' 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ? 2a3 3 A. a3 . B. . a3 3C. . D. . 2a3 3 3 3x 1 Câu 15: Cho hàm số f x . Tính giá trị biểu thức f ' 0 . x2 4 3 A. −3 . B. −2 . C. . D. 3 . 2 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? x 1 2 y ' + 0 0 + y A. (− ;2) . B. (0;2) . C. (−1;2) . D. (2;+ ) .
5. Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ v = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , tính độ dài đoạn thẳng A'B' A. A'B'=13 . B. A'B'= 5 . C. A'B'= 2. D. =A'B '. 20 3 Câu 18: Cho hàm số y 4 x2 . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây? A. −2;2. B. (2;+ ). C. (−2;2). D. (− ;2) . 1 Câu 19: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? A. t = 6. B. t = 5. C. t = 3. D. t =10. 2x 5 Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 3 A. x = −3. B. y = −3 . C. x = 2 . D. y = 2 . Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2x3 2 m2 4 x2 4 m x 3m 6 là một hàm số lẻ A. m = −2. B. m = 2 . C. m = −4. D. m = 2. 2x 3y 5 Câu 22: Giải hệ phương trình 4x 6y 2 A. ( x ;y) = (1;2). B. ( x; y) = (2;1). C. ( x ;y) = (1;1). D. ( x ; y) = (−1; −1). Câu 23: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin 2x 0 trên đoạn 0;2 . A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120. Tính diện tích tam giác ABC ? A. S 8a2 . B. S 2a2 3 . C. S a2 3 . D. S 4a2 . Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?
6. 2a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 4 x2 3x 2 a a Câu 26: Cho giới hạn lim trong đó là phân số tối giản. Tính x 2 x2 4 b b S a2 b2 . A. S = 20. B. S =17. C. S =10. D. S = 25. Câu 27: Hàm số nào đông biến trên tập xác định? A. y x3 3x2 3x 2018 . B. y . x3 3x2 4 2x 1 C. y . D. . y x4 4x2 x 2 Câu 28: Hàm số y x4 2x2 có đồ thị là hình nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 2 3 Câu 29: Cho hàm số có đạo hàmy ' x5 2x 1 x 1 3x 2 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 11. D. 2.
7. 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 M (−2;3). A. y = x + 5 . B. y = 2x +7 . C. y = 3x + 9. D. y = − x +1 . m m Câu 31: Cho biểu thức 5 8 2 3 2 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n2 . n Khẳng định nào sau đây đúng? A. P (330;340). B. P (350;360). C. P (260;370) . D. P (340;350). Câu 32: Cho hàm số y x3 3x 4 (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu? A. 9. B. 0. C. 24. D. 45. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 , Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB a 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? a2 3 A. S . B. SC a 2 . ABCD 2 a3 3 C. (SAC ) ⊥ (SBD). D. V 5. S.ABCD 12 Câu 34: Cho hàm số y x4 m 1 x2 m 2 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. m (1; + ) B. m (2; + ) C. m (2; + ) \3 D. m (2;3) Câu 35: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất A. S 30 3 40 . B. S = 40 3 40 . C. S = 1 .0 3 40 D. 2 0 . 3 40 Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số y f x2 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
8. A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 4 2 2 n 2 2n Câu 38: Cho khai triển nhị thức Niuton x với n ¥ , x 0. Biết rằng số x 2 3 hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn An 6Cn 36n Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn? A. x = 3. B. x = 4 . C. x =1. D. x = 2 . Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (−2018;2018) để hàm số 2x 6 y đồng biến trên khoảng (5;+ ) ? x m A. 2018 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . 4a3 3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng và diện tích xung 3 quanh bằng 8a2 .Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết là một số nguyên. A. 55 . B. 30 . C. 45. D. 60 . Câu 41: Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 3 . Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .
9. 2x 1 Câu 42: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m . Tìm tất cả các x 1 tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = 10 . A. m = 2 . B. m =1. C. m = 0. D. m = 0 và m = 2 . Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 x 2 y 2 4 và đường thẳng d : 3x 4y 7 0 . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB. A. AB = 3 . B. AB = . C.2 AB5 = . D. AB = 4 .2 3 Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 3 4 5 6 A. B. C. D. 11 11 11 11 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3a3 . B. a3 . C. a3 6 . D a3 3 mx2 m 1 x m2 m Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị (C ) . Gọi M (x ; y ) (C ) x m m 0 0 m là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với (Cm ) tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của x0 k . A. x0 k = 2 . B. = 0. x0 k C. x0 k =1. D. x0 k = −1. 1 Câu 47: Cho hàm số y 8m3 x4 2x3 2m 7x2 12x 2018 với m là tham số. Tìm 4 tất cả các số nguyên m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số đã cho đồng biến trên 1 1 ; 2 4 A. 2016. B. 2019 . C. 2020 .D. 2015 . Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có cạnh AB a và diện tích tứ giác A'B'C 'D' là 2a2 . Mặt phẳng A'B'C 'D' tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , khoảng cách giữa hai đường
10. 3a 21 thẳng AA' và CD bằng . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' 7 thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a. A. V 3a3 B. V 3 3a3C. V . D.2 3a3 . V 6 3a3 Câu 49: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 9 P ? a b c A. 63. B. 36. C. 35. D. 34. Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x2 4 x2 2x số y 2 là f x 2 f x 3 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.
11. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 SỞ GD & ĐT BẮC NINH THPT LÝ THÁI TỔ MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số C4 C5 C7 C8 C1 C2 C3 C6 C19 C21 C34 C10 C11 C15 Chương 1: Hàm Số C9 C13 C29 C36 C42 C46 C50 C16 C20 C27 C30 C32 C41 C47 C28 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số C18 C31 Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Lớp Ứng Dụng 12 Chương 4: Số Phức (%) Hình học Chương 1: Khối Đa C35 C37 C40 C25 C12 C14 C33 C48 Diện C45 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số
12. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C23 Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C44 C38 Lớp Xác Suất 11 Chương 3: Dãy Số, (%) Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C26 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C17 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Lớp Hệ Phương Trình. C22 10 Chương 4: Bất Đẳng (%) Thức. Bất Phương Trình C49 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C24 Lượng Giác
13. Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C43 Tổng số câu 19 16 13 2 Điểm 3.8 3.2 2.6 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Đề thi khá dễ so với mặt bằng chung. Kiến thức vẫn trong chương trình 12 là chính. Số lượng câu nhận biết và thông hiểu khá nhiều. Trong khi câu vận dụng cách hỏi không mới. Đề khó phân loại được học sinh TB-khá.
14. ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 9-A 10-C 11-D 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-A 21-B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-B 27-A 28-C 29-B 30-A 31-D 32-A 33-D 34-C 35-A 36-B 37-B 38-C 39-D 40-D 41-D 42-D 43-C 44-D 45-B 46-A 47-D 48-B 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là A 3 3 Ta có 4 f x 3 0 f x f x 4 4 3 Căn cứ vào giao điểm của hai đường thẳng x với đồ thị hàm số y f x ta kết luận 4 được phương trình 4 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: Đáp án là D x 0 3 Ta có y ' 4x 4x y ' 0 x 1 A (0;4),B(1;3),C( 1;3) x 1 1 1 Vậy S d A;BC .BC .1.2 1 . ABC 2 2 Câu 3: Đáp án là C Vì đồ thị hàm số y ax2 bx c a 0 có đỉnh I(1;1) và đi qua điểm A(2;3) nên ta có hệ: a b c 1 a b c 1 a 2 4a 2b c 3 4a 2b c 3 b 4 b 2a b 0 c 3 1 2a Nên S a2 b2 c2 29 Câu 4: Đáp án là A
15. 1 Dựa và đồ thị ta có tiệm cận ngang của đồ thị là y nên loại B, D 2 1 Tiệm cận đứng của đồ thị là x nên loại C 2 Vậy chọn A Câu 5: Đáp án là A Tập xác định: D = ¡ \ −1,2. - 4 x 1 x 2 4 4 4 x 1 x 2 4 4 lim y lim 2 lim ; lim y lim 2 lim x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 4 x 1 x 2 4 - lim lim 2 lim x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 hàm số đã cho. 4x2 4x 8 4x2 4x 8 - lim y lim 0; lim y lim 0 , suy ra đồ thị hàm số x x x 2 x 1 2 x x x 2 x 1 2 đã cho có một tiệm cận ngang là y = 0 . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận là hai đường x = −1 và y = 0 . Câu 6: Đáp án là C TH1: m = 0 : Ta có y 2x 1 y ' 2 0,x ¡ Hàm số nghịch biến trên ¡ nên không có cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn. TH2: m 0 : Ta có y ' 3mx2 4mx m 2 ;y' 0 3mx2 4mx m 2 0 * . Hàm số y mx3 2mx2 m 2 x 1 không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ' 2 2 * 2m 3m m 2 0 m 6m 0 6 m 0 . Vậy m − 6;0) Kết hợp 2 trường hợp ta có m − 6;0.
16. Câu 7: Đáp án là D Hàm số y x3 3x2 2 là hàm bậc ba với hệ số a = 1 0 nên ta loại hai đáp án A và C. Mặt khác, đồ thị của hàm số trên đi qua điểm (0;2) nên ta loại đáp án C. Câu 8: Đáp án là C 2x 3 Xét hàm số y , ta có: x 2 Tập xác định: D = ¡ \ 2. 7 2x 3 y ' 0,x D , suy ra hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác x 2 2 x 2 định. Do đó, hàm số này không có cực trị. Câu 9: Đáp án là A Tập xác định: D =¡ . Đạo hàm: y ' 3x2 6x . 2 x 0 y 2 18 Xét y ' 0 3x 6x 0 . x 2 y 2014 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2018) và điểm cực tiểu của đồ 2 thị hàm số là B(2;2014) nên AB 22 2014 2018 2 5 . Câu 10: Đáp án là C Tập xác định: D =¡ . Hàm số y x3 3x2 4 liên tục và có đạo hàm trên đoạn −1;3. Đạo hàm:y ' 3x2 6x .
17. x 0  1;3 Xét y ' 0 3x2 6x 0 . x 2  1;3 Ta có:y 1 0, y 0 4, y 2 0, y 3 4 . Suy ra: M max y 4,m min y 0 nên T M 2 m2 16  1;3  1;3 Câu 11: Đáp án là D Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0) . Câu 12: Đáp án là D 2a 2 3 Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy làS a2 3 . ABC 4 Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60 BA'B' = 60 . Xét tam giác BA'B' vuông tại B ' có BB =A'B'.tanBA'B' 2a 3 . 3 Thể tích khối lăng trụ là VABC.A' B 'C ' BB'.S ABC 6a . Câu 13: Đáp án là B Ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ,ta thấy hàm số y f x đồng biến trên (− 3; + ) Câu 14: Đáp án là D
18. Ta có : VABC.A' B 'C ' S ABC .AA' 1 AB.AC.AA' 2 1 a.2a 3.2a 2 2a3 3 Câu 15: Đáp án là C Tập xác định D =¡ . x 3 x2 4 3x 1 . 2 12 x f ' x x 4 2 3 x2 4 2 x2 4 . 3 f ' 0 2 Câu 16: Đáp án là C Dựa vào BBT, y ' 0x 1;2 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (−1;2) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 17: Đáp án là B A', B' là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 2 2 2 2 A'B' AB xB xA yB yA 0 3 2 2 5 Câu 18: Đáp án là C 3 Hàm số y 4 x2 xác định 4 x2 0 2 x 2 Tập xác định D = (−2;2)
19. Câu 19: Đáp án là A 2 Ta có: v t s' t t 2 12t 36 t 6 36 Vậy: max v t 36 , đạt được t = 6 . 0;10 Câu 20: Đáp án là A 2x 5 2x 5 Ta có: lim y lim ; lim y lim nên đồ thị hàm số có x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 tiệm cận đứng là: x = − 3. Câu 21: Đáp án là B y f x 2x3 2 m2 4 x2 4 m x 3m 6 . TXĐ: D =¡ Có x ¡ x ¡ Hàm số y f x là hàm số lẻ f x f x ,x ¡ 3 2 2 3 2 2 2x 2 m 4 x 4 m x 3m 6 2x 2 m 4 x 4 m x 3m 6 ,x ¡ 2 m2 4 x2 3m 6 0,x ¡ Câu 22 : Đáp án là B 2x 3y 5 x 1 4x 6y 2 y 1 Câu 23: Đáp án là B Ta có 2k 2x x k2 x sin x sin 2x 0 sin 2x sin x 3 , k,l ¢ . 2x x l2 x 2l Vì x 0;2  nên 0 x 2 .
20. k 0 x 0 2 k 1 x 2k 2k 3 + Với x . Ta có0 2 0 k 3 . Suy ra . 3 3 4 k 2 x 3 k 3 x 2 1 1 + Với x 2l . Tương tự 0 2l 2 l . Suy ra l 0 x 2 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho trên 0;2  là 5 . Câu 24: Đáp án là B Diện tích của tam giác ABC là : 1 1 S AB.AC.sin BAC 2a.4a.sin120 2a2 3 (đvdt). ABC 2 2 Câu 25: Đáp án là A 2 2 2a 3 Ta có: AH 2a a2 3 3 Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc 60 suy ra góc SAH 60 2a 3 SH AH.tan 60 . 3 2a là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích là 3 3. 2a 2 S 3a2 ABC 4
21. 1 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V .S .SH 3a2.2a 3 ABC 3 3 Câu 26: Đáp án là B x2 3x 2 x 1 x 2 x 1 1 lim lim lim x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 Do đó a = 1; b =4 suy raS 12 42 17 . Câu 27: Đáp án là A Hàm số y x3 3x2 3x 2018 y ' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0,x ¡ , Suy ra hàm số y x3 3x2 3x 2018 đồng biến trên ¡ Câu 28: Đáp án là C Hàm số y x4 2x2 có hệ số a > 0 nên bề lõm quay lên chọn A hoặc C Mà y(0) = 0 nên đồ thị đi qua gốc O, suy ra chọn C Câu 29: Đáp án là B x 0 1 x 2 y ' 0 x 1 2 x 3 Vì y ' không đổi dấu khi qua các nghiệm bội chẵn nên số điềm cực trị của hàm số là 3 Câu 30: Đáp án là A TXĐ: ¡ \ −1 1 y ' y ' 2 1 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;3) là: y = x + 5 Câu 31: Đáp án là D 3 1 1 11 Ta có5 8 2 3 2 5 23 2 3 2 25.210.230 215
22. m 11 m 11 2 2 2 2 P m n 11 15 346 . n 15 m 15 Câu 32: Đáp án là A Ta có y ' 3x2 3 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc là:k y ' 2 9 . Câu 33: Đáp án là D 1 a2 3 S 2S 2. .BA.BC.sin 60 ,SA SB2 AB2 a ABCD ABC 2 2 1 a3 3 V .SA.S D sai. S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 34: Đáp án là C Xét phưong trình hoành độ giao điểm: x4 m 1 x2 m 2 0 (1) Đặt x2 t t 0 Phương trình (1) trở thành t 2 m 1 t m 2 0 (2) Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt . 2 0 m 3 0 S t1 t2 0 m 1 0 m 2; \3 . Suy ra đáp án C. P t .t 0 m 2 0 1 2 Câu 35: Đáp án là A
23. Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y ( x ,y 0) 100 Ta có: V 100 x2 y 100 y . Khi đó: x2 100 400 S 4xy x2 4x. x2 x2 x2 x 200 200 200 200 x2 3.3 . .x2 33 4.103 30 3 40 x x x x 200 Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 30 3 40 khi x2 x3 200 x 3 200 x Câu 36: Đáp án là B x 0 x 0 2 2 2 Ta có: y ' 2xf ' x 2 , cho y = 0 2xf ' x 2 0 x 2 0 x 2 . 2 x 2 2 x 2 Dựa vào đồ thị y f x , ta có: x2 2 2 x 2  x 2 f ' x2 2 0 2 x 2 0 2 x 2 2 x 2 f ' x2 2 0 0 x2 2 2 2 x2 4 2 x 2 Khi đó, ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 37: Đáp án là B
24. Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH  d A, SBD AB (SBD) = B nên 2 d A, SBD 2d H, SBD . Trong ( d H, SBD HB ABCD) kẻ HI ⊥ BD tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra BD⊥ (SHI) (SHI) ⊥ (SBD) , mà (SHI )  (SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) . 1 a2 2S a Ta tính được : BD a 5 , S S HI HBD . HBD 2 HBD 2 BD 5 Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH a 3 SHI vuông tại H đường cao HK nên 1 1 1 1 5 16 a 3 HI HK 2 SH 2 HI 2 3a2 a2 3a2 4 a 3 a 3 Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là:2. = . 4 2 Câu 38: Đáp án là C 2 3 Xét phương trình: An 6Cn 36n (*) (Điều kiện: n 3 và n ¥ ) Phương trình (*) tương đương với
25. n. n 1 . n 2 n n 1 6 36n 3! n 1 n 1 n 2 36 do n 3 n 7 tm n2 2n 35 0 n 7 n 5 l 7 7 k 2 14 k 2 7 k 14 Khi n = 7 ta có khai triển x C7 . x . x k 0 x k k 14 3k Số hạng thứ k +1 trong khai triển là Tk 1 C7 .14 .x 1 13 13 Suy ra số hạng thứ 2 trong khai triển (ứng với k =1 ) là C7.14.x 98x Theo đề bài ra ta có : 98x13 = 98 x 1 Câu 39: Đáp án là D +) TXĐ: D ¡ \m . 6 2m +) y ' . x m 2 2x 6 +) Hàm số y đồng biến trên khoảng (5;+ ) y ' 0,x 5; x m 6 2m 0 m 3 m 3 . m 5; m 5 m 2018;2018 +) Kết hợp điều kiện m  2017; 2016; ;0;1;2 m ¢ có tất cả 2 2017 1 2020 giá trị m thỏa mãn. Câu 40: Đáp án là D
26. +) Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O AC  BD. ((SCD);( ABCD)) = SMO=  . x x +) Có OM SO OM.tan  .tan  . 2 2 4a3 3 1 x 4 +)V x2. .tan  a3 3 x3.tan  8a3 3 1 . 3 3 2 3 1 x x2 +) Theo giả thiết S 4S 4. .SM.CD 2. 8a2 (giả thuyết) xq SCD 2 2.cos  cos  x2 8a2.cos  (2). 3 3 x .tan  8a 3 cos  3 +) Từ (1) và (2) ta có hệ: x6 8 3.a3. 8a2.cos  2 2 x 8a .cos  sin  2 cos  3 3 2 3. 2 8.cos  2 8cos  3 8 1 cos  cos  sin  sin  8.cos3  8cos  3 0 2cos  1 4cos2  2cos  3 0 Câu 41. Câu 1 cos  2 1 13 cos  a ¢  60 4 1 13 cos  1 4 Câu 41: Đáp án là D
27. Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 3 x 3 x 0 3 2 x 3x x 0 3 13 . x 2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm. Câu 42: Đáp án là D 2x 1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x m 2 x 1 g x x m 3 x m 1 0 1 . Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. 2 m 2m 5 0,m ¡ . g 1 1 0 Với mọi giá trị thực m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A x1; x1 m , B x2 ; x2 m 2 2 2 AB 2 x1 x2 10 2 x1 x2 x1 x2 4x1x2 5 2 2 m 0 m 2m 5 5 m 2m 0 m 2 Câu 43: Đáp án là C Đường tròn (C) có tâm I (2; −2) bán kính R = 2 . 3.2 4. 2 7 d I,d 1 R 2 nên d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 32 42 Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). AB 2 R2 d 2 I,d 2 3 Câu 44: Đáp án là D Mỗi cách chọn 4 trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 4 của 12 số cách chọn là 4 C12 = 495 n() = 495. Gọi A là biến cố cần tìm.
28. Biến cố đối của biến cố A là A : “ 4 viên bi lấy ra không đủ ba màu” C 4 C 4 C 4 C 4 C 4 225 5 P A 8 7 9 5 4 C 4 495 11 12 5 6 P A 1 P A 1 11 11 Câu 45: Đáp án là B SCD  ABCD DC Ta có: AD  ABCD , AD  DC ABCD , SDC SDA 30 SD  SDC ,SD  DC 3 Gọi cạnh hình vuông là x SA x.tan30 x và AC 2x 3 2 2 2 2 2 2 3 Lại có SC SA AC hay a 7 2x x . Từ đó ta cóx 3a . 3 Do đó SA = a 1 1 2 Thể tích khối chóp cần tìm làV SA.S .a. 3a a3 . Chọn đáp án B. Câu S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 46: Đáp án là A mx2 2m2 x 2m2 Ta có: y ' x m 2
29. 2 2 2 mx0 2m x0 2m Hệ số góc của tiếp tuyến làk1 y ' x0 2 . x0 m Ta thấy với x0 = 0 thì y = − 2, m 0. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng cố định có hệ số góc k nên k1 k 2,m 0 Vậy x0 + k = −2. Chọn đáp án A. Câu 47: Đáp án là D TXĐ :¡ . Ta có y ' 8m3 1 x3 6x2 2 2m 7 x 12 1 1 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên ; khi và chỉ khi y 0, x ; 2 4 2 4 1 1 8m3 1x3 6x2 2.2m 7x 12 0,x ; 2 4 1 1 2mx3 2.2mx x 23 2x 2 * ,x ; 2 4 Xét f (t) t3 2t; f ' t 3t 2 2 0,t ¡ Suy ra f( t) là hàm đồng biến trên¡ . 1 1 Từ * ta có2mx x 2,x ; 2 4 x 2 1 1 x 2 7 m ,x ; m min m 1 1 2x 2 4 ; 2x 2 2 4 Do m nguyên và m 2018; 2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn. Chọn đáp án D. Câu 48: Đáp án là B
30. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCD,IE, lần lượt là hình chiếu của H trên CD và AB . K là hình chiếu của H trên AE. Khi đó A’B’C’D;ABCD = A’IH = 600 2 2 2a S A'I.CD 2a A'I 2a A' B 'CD a 0 0 IH A'I.cos60 a; A'H A'I.sin 60 a 3 3a 21 d AA';CD d C D; A'AB d I;A'AB 7 EH x a 3a 21 Đặt EI = x ,0 < x < 4a , ta có KH = d H,A’B = d I, A' AB . EI x 7 Mặt khác x 6a l 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 9ax 18a 0 HK HE HA' 27a x a x a 3a x 3a t / m 7 x2 2 2 3 Suy raSA' B 'CD EI.AB 3a . Vậy V 3a .a 3 3a 3 Câu 49: Đáp án là B Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số thực dương ta có: 1 36a 12 1 a
31. 4 36b 24 2 b 9 36c 36 3 c Cộng các vế tương ứng của (1), (2), (3) ta có P +36(a+b+c) 72 P 36 . Dấu bằng xảy ra 1 4 9 1 1 1 khi và chỉ khi 36a; 36b; 36c và a+b+c=1 hay a ;b ;c a b c 6 3 2 Câu 50: Đáp án là A Nhận xét đề: Theo mình đề bài chưa thực sự chặt chẽ. Có nhiều điểm chưa được đề cập như tính liên tục, tập xác định và đặc biệt để khẳng định được các tiệm cận sẽ phải so sánh bội nghiệm của mẫu và bội nghiệm của tử. Nếu không cho f(x) là hàm đa thức thì thực chất ta không thể xác định được bội nghiệm ở mẫu. Vì vậy mình mạn phép sửa đề thành cho hàm đa thức bậc bốn f(x). Lờigiải sau được trình bày trên cơ sở f(x) là hàm đa thức bậc bốn với chú ý rằng: x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ khi và chỉ khi bội nghiệm của x0 ở mẫu lớn hơn bội nghiệm của x0 ở tử. x2 4 x2 2x Trước hết, ta cóy 2 có các nghiệm ở tử là: x = 0 (bội 1), x = 2 (bội 1), f x 2 f x 3 x = -2 (bội 2) x2 4 x2 2x Mặt khác, từ đồ thị f(x) ta thấy hàm số y 2 có các nghiệm ở mẫu là: f x 2 f x 3 f x 1 2 x 0; x x1;x x2 f x 2 f x 3 0 f x 3 x 2; x 2 Trong đó nghiệm x = 0, x = -2, x = 2 đều có bội 2 và x1 -2,7;x2 2,7 So sánh bội nghiệm ở mẫu và bội nghiệm ở tử thì thấy đồ thị có các TCĐ là x = 0; x = 2; x = x1; x = x2