Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGỖ SĨ LIÊN Môn thi : TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x x0 là f ' x0 . Mệnh đề nào sau đây sai? f x0 x f x0 f x f x0 A. B.f ' x0 lim . f ' x0 lim . x 0 x x x0 x x0 f x0 h f x0 f x x0 f x0 C. D.f ' x0 lim . f ' x0 lim . h 0 h x x0 x x0 x2 1 Câu 2: Giá trị của lim bằng x 1 x 1 A. -1.B. -2.C. 2.D. 3. Câu 3: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng A. 2016.B. 2019.C. 2017.D. 2018. 1 Câu 4: Giá trị của biểu thức P 31 2.32 2.92 bằng A. 3.B. 81.C. 1.D. 9. Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. . C. D. . . . 2 2 4 4 Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f ' x0 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì f ' x0 0 . 1
2. D. Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f ' x0 0 . x 2 Câu 7: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. B.y 2;x 1. y 1;x 1. C. yD. 2;x 1. y 1;x 2. 2 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 5 2x trên [0;3] là 250 250 125 A. B. 0.C D. . . 3 27 27 Câu 9: Đồ thị dưới đây là của hàm số 1 1 1 1 1 A. B.y x4 x2 1. C. y x4 x2 1D y x4 2x2 1. y x4 x2 1. 4 2 4 4 4 4 6 Câu 10: Biến đổi P x 3 x4 với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 4 4 A. B.P x 9 . C. D. P x 3 P x. P x2. Câu 11: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình. A. y 3x B.1 . C. y D. 3 x 2. y 3x 13. y 3x 2. Câu 12: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai nghiệm phân biệt là A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 13: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 2
3. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1. B. x = -2. C. x = 2. D. x = -1. Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 A. 6a3. B. . C. 2a3D . a3 3 Câu 15: Phương trình 2cosx 1 0 có tập nghiệm là   A. k2 ,k ¢ . B. k2 ,k ¢ . 3  6    C. k2 ,k D.¢ ; 12 ,l ¢ . k2 ,k ¢ ; 12 ,l ¢ . 3 6  3 6  Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1; ? A. B.y x4 2x2 1. y x3 3x2 3x 1. x3 C. yD. x2 3 x 1. y x 1. 2 x3 x2 3 Câu 17: Hàm số y 6x 3 2 4 A. Đồng biến trên (-2;3).B. Nghịch biến trên (-2;3). C. Nghịch biến trên ; 2 . D. Đồng biến trên 2; . 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) 2x 1 bằng 3
4. A. 4.B. 1.C. 0.D. -4. Câu 19: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có dạng A. B. C. D. Câu 20: Cho hàm số f x x x2 xác định trên tập D 0;1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. B. Hàm số f x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D. C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D. D. Hàm số f x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D. 3 n Câu 21: Giá trị của lim bằng x n 1 A. 1.B. 3.C. -1.D. -3. 1 Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua A ;1 2 và song song với đường thẳng MN có phương trình là A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. B. 2x y 2 0. C. 4x y 3 0. D. 2x 4y 3 0. Câu 23: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng d : 3x 4y 2 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình 4
5. 2 2 2 2 A. B. x 1 y 1 5. x 1 y 1 25. 2 2 2 2 1 C. D.x 1 y 1 1. x 1 y 1 . 5 Câu 24: Cho hàm số y x3 3x2 2. Một yieeps tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường 1 thẳng y x 2018 có phương trình 45 A. B.y 45x 83. C. y 45x 1 D.73 . y 4 5x 83. y 45x 173. Câu 25: Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là A. 297.B. 301.C. 295.D. 298. Câu 26: Cho hàm số y x3 3mx2 2x 1. Hàm số có điểm cực đại tại x 1, khi đó giá trị của tham số m thỏa mãn A. B.m 1;0 . C. m D.0;1 . m 3; 1 . m 1;3 . Câu 27: Giá trị của tổng S 1 3 32 32018 bằng 32019 1 32018 1 32020 1 32018 1 A. B.S . C. S D. . S . S . 2 2 2 2 ax 1 Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận bx 2 ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b? A. 1.B. 5.C. 4.D. 0. Câu 29: Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1 a4 1 1 1 A. B. 1. C. a3 D.a. . a 2 . 2018 2019 a a a a 3 Câu 30: Giá trị của biểu thức log2 5.log5 64 bằng A. 6.B. 4.C. 5.D. 2. Câu 31: Hình bát diện đều có số cạnh là A. 6.B. 10.C. 12.D. 8. Câu 32: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại. A. 560.B. 420.C. 270.D. 150. 5
6. mx 4 Câu 33: Cho hàm số y . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên 2; là? x m m 2 A. B.m 2. C. D. m < -2 m 2. m 2 Câu 34: Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;3 của phương trình sin 2x 2cos2x 2sin x 2cos x 4 là A. B.3 . C. 2 .D. . . 2 Câu 35: Cho khối lập phương ABCD.A' B'C' D'. Mặt phẳng BDD' B' chia khối lập phương thành A. Hai khối lăng trụ tam giác.B. Hai khối tứ diện. C. Hai khối lăng trụ tứ giác.D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 36: Cho hàm số y x sin x, số nghiệm thuộc ;2 của phương trình y'' y 1 là 2 A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. . C. D. . . . 18 36 18 36 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, a 2 đường cao SO. Biết SO , thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. . C. D. . . . 6 3 2 4 x 1 Câu 39: Các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y có bốn đường tiệm mx2 3mx 2 cận phân biệt là 9 8 8 A. B.m 0. C. D. m . m . m ,m 1. 8 9 9 Câu 40: Với mọi giá trị dương của m phương trình x2 m2 x m luôn có số nghiệm là A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. x3 x2 1 1 Câu 41: Giá trị của lim bằng x 0 x2 1 A. 1.B. C. -1.D. 0. . 2 6
7. Câu 42: Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua. Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ? A. 1155.B. 3060.C. 648.D. 594. 2 2 Câu 43: Gọi I là tâm của đường tròn C : x 1 y 1 4. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x y m 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. x 2 Câu 44: Gọi là tiếp tuyến tại điểm M x ;y , x 0 thuộc đồ thị hàm số y sao cho 0 0 0 x 1 khoảng cách từ I(-1;1) đến đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng A. -2.B. 2.C. -1.D. 0. Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có AB = 5 cm, BC = 4cm, CA = 7cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 300. . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 4 2 4 3 4 6 4 3 A. B. cm3. C. D. cm3. cm3. cm3. 3 3 3 4 Câu 46: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng: A. B.8c 24m3 C 12 D. 36 cm3. cm3. cm3. Câu 47: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3 a3 3 a3 A. B. . C. D. . . . 3 3 6 6 3 Câu 48: Cho hàm số y 2x4 4x2 . Giá trị thực của m để phương trình 2 3 1 2x4 4x2 m2 m có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là: 2 2 A. B.0 m 1. C. 0 D. m 1. 0 m 1. 0 m 1. Câu 49: Giá trị lớn nhất cả hàm số f x x 1 5 x x 1 5 x 5 là A. Không tồn tại.B. 0.C. 7.D. 3 2 2. 2 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x2 2x , với x ¡ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x2 m có 8 điểm cực trị là 7
8. A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C6 C11 C18 C12 C33 C39 C7 C8 C9 C13 C16 Chương 1: Hàm Số C20 C24 C26 C28 C40 C44 C48 C50 C17 C19 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C4 C10 C29 C30 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (72%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C5 C14 C31 C35 C37 C38 C46 C47 C45 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số 8
9. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C15 C34 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C32 C42 Suất Lớp 11 (22%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C25 C27 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C1 C2 C21 C41 Chương 5: Đạo Hàm C36 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương (6%) Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê 9
10. Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C22 C23 C43 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 16 20 13 1 Điểm 3.2 4 2.6 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Xuất hiện 3 câu lớp 10 về phần oxy tuy nhiên học sinh nhớ công thức sgk là làm được . Phần lớp 11 cũng không nhiều. Lớp 12 tập chung chương hàm số và khối đa diện Độ khó của đề ở mức trung bình . Học sinh dễ đạt điểm cao . không có câu hỏi mới . đa phần là kiến thức cơ bản. 10
11. ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-B 4-B 5-D 6-C 7-B 8-C 9-C 10-C 11-D 12-D 13-D 14-C 15-A 16-B 17-B 18-D 19-C 20-A 21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-B 27-A 28-C 29-B 30-A 31-C 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-D 40-B 41-B 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-D 48-B 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn C. x2 1 x 1 x 1 lim lim lim x 1 2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 3: Chọn B. Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0. x 0 3 Do đó ta có y' 4x 4x 0 x 1 x 1 Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009. Với x 1 thì phương trình tiếp tuyến y m 1010. Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một m 1009 0 m 1009 tiếp tuyến trùng với Ox tức . Suy ra S 1009;1010. m 1010 0 m 1010 Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019. Câu 4: Chọn B. 1 Ta có P 31 2.32 2.92 31 2 2 2 1 34 81. Câu 5: Chọn D. 11
12. 1 1 a2 3 a3 Ta có V SA.S a 3. . 3 ABC 3 4 4 Câu 6: Chọn C. Đáp án A sai chẳng hạn xét hàm số f x x3 có f ' x 3x2 f ' 0 0 nhưng hàm số không cực trị tại x = 0. Đáp án B hiển nhiên sai vì ít nhất ta cần có f ' x 0 chứ không phải f ' x0 0. Đáp án C hiển nhiên đúng. Theo đáp án A thì D sai. Câu 7: Chọn B. 2 1 x 2 Ta có lim y lim lim x 1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ 1 x x x 1 x 1 x thị hàm số. Do lim x 2 3 0; lim x 1 0, x 1 0,x 1. x 1 x 1 x 2 lim y lim nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x x 1 Câu 8: Chọn C. Ta có y 4x3 20x2 25x y' 12x2 40x 25. 5 x 0;3 2 y' 0 . 5 x 0;3 6 12
13. 5 5 250 Ta có y 0 0;y 0;y ;y 3 3. 2 6 27 5 250 Vậy max y y . 0;3 6 27 Câu 9: Chọn C. Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị có dạng là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0;-1) và điểm cực tiểu (-2;-5) và (2;-5). Vì a > 0 nên loại đáp án D. Thay điểm cực tiểu vào các đáp án A, B, C thì chỉ có đáp án C thỏa mãn. Câu 10: Chọn C. 4 4 2 6 Ta có: P x 3 x4 x 3 .x 3 x2 x. Câu 11: Chọn D. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung M 0; 2 Ta có: y' 3x2 3 y' 0 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M: y y' 0 x 0 2 3x 2. Câu 12: Chọn D. 1 2x 1 0 x Phương trình tương đương: 2 2 x 2x m 1 2x 1 2 x 4x m 0 Để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai nghiệm phân biệt x2 4x m 0 có hai ' 0 4 m 0 1 nghiệm phân biệt thỏa x x x x 1 4 0 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x1 x2 0 x1x2 x1 x2 0 2 2 2 4 4 m 0 7 1 1 4 m . m .4 0 4 2 4 13
14. Câu 13: Chọn D. Căn cứ vào đồ thị ta có f ' x 0,x 2; 1 và f ' x 0,x 1;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1. f ' x 0,x 0;1 và f ' x 0,x 1;2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 14: Chọn C. Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 V SA.AB.AD .3a.a.2a 2a3. 3 3 Câu 15: Chọn A. 1 2cos x 1 0 cos x cos 2 3 x k2 3 k ¢ x k2 3 Câu 16: Chọn B. Xét câu B Ta có: y x3 3x2 3x 1 y' 3x2 6x 3. Cho y' 0 3x2 6x 3 0 x 1. 14
15. x 1 y' - y Khi đó hàm số nghịch biến trên ¡ nên hàm số nghịch biến trên 1; . Câu 17: Chọn D. Tập xác định: D ¡ . 2 x 3 Ta có y' x x 6 0 . x 2 Bảng biến thiên x -2 3 y' + 0 - 0 + y 97 12 51 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;3). Câu 18: Chọn D. 1  Tập xác định: D ¡ \ . 2  4 Ta có y' . 2 2x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là y' 0 4. Câu 19: Chọn C. Vì lim y Loại đáp án B x Thay x = 0 ta được y = 2 chỉ có đáp án C thỏa mãn trong các đáp án còn lại. Câu 20: Chọn A. 1 2x 1 Ta có f x x x2 f ' x ; f ' x 0 x 0;1 2 x x2 2 15
16. 1 1 Ta có f 0 0; f 1 0; f 2 2 1 1 x 0 Vậy max y khi x ,min y 0 khi . 0;1 2 2 0;1 x 1 Câu 21: Chọn A. 3 3 n 1 1 3 n n n lim lim lim 1. x n 1 x 1 x 1 n 1 1 n n Câu 22: Chọn A.  Có MN 1;2 . 1  Đường thẳng (d) đi qua A ;1 nhận MN 1;2 làm véc tơ chỉ phương: 2 1 d : 2 x y 1 0 2x y 2 0 1 . 2 Thử lại: thay tọa độ của M vào (1) thì nghiệm đúng (1). Suy ra loại (1). Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. Câu 23: Chọn C. 3.1 4.1 2 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có bán kính R d I,d 1 32 42 2 2 Vậy đường tròn có phương trình là: x 1 y 1 1. Câu 24: Chọn D. Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và (x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. 1 1 Ta có: d vuông góc với đường thẳng y x 2018 nên y' x 45. 0 1 45 45 2 x0 5 3x0 6x0 45 x0 3 16
17. Với x0 5 y0 52 phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y 45 x 5 52 45x 173. Với x0 3 y0 52 phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y 45 x 3 52 45x 83. Câu 25: Chọn D. Cấp số cộng 1,4,7, có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3. Câu 26: Chọn B. Tập xác định: D ¡ . y x3 3mx2 2x 1 y' 3x2 6mx 2;y'' 6x 6m. 1 Hàm số có điểm cực đại tại x 1 y' 1 0 1 6m 0 m . 6 1 y' 1 0 Với m Hàm số đạt cực đại tại x = -1. 6 y'' 1 0 Câu 27: Chọn A. Ta thấy S là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là u 1 = 1, công bội q = 3. 1 32019 32019 1 Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có S 1. . 1 3 2 Câu 28: Chọn C. ax 1 2 Với b 0 và b 2a, đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng bx 2 b 2 Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên 2 b 1. b ax 1 a Với b 0, đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang. bx 2 b a Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên 3 a 3b a 3. b Vậy a + b = 4. Câu 29: Chọn B. 17
18. a 1 m n Áp dụng tính chất: a a . m n a 1 1 1 1 Với 1 1 a3 a2 a3 a là mệnh đề sai. 3 2 Câu 30: Chọn A. 6 log2 5.log5 64 log2 64 log2 2 6. Câu 31: Chọn C. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 32: Chọn B. TH1: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Văn, 1 quyển sách Toán. 2 Chọn 2 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C6 cách. 1 Chọn 1 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10 cách. 2 1 Áp dụng quy tắc nhân, có C6 .C10 150. TH2: 3 quyển được chọn có 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Văn. 1 Chọn 1 quyển Văn trong 6 quyển Văn khác nhau có C6 cách. 2 Chọn 2 quyển Toán trong 10 quyển Toán khác nhau có C10 cách. 1 2 Áp dụng quy tắc nhân, có C6.C10 270. Vậy số cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại là 150 + 270 = 420. Câu 33: Chọn A. Điều kiện xác định của hàm số x m. m2 4 Đạo hàm y' . 2 x m Hàm số đã cho đồng biến trên 2; khi và chỉ khi 18
19. 2 m 2 m 2 m 4 0 y' 0,x 2; m 2 m 2 m 2. m  2; m 2 m 2 Vậy khi m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên 2; . Câu 34: Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với 2sin x.cos x 2cosx 2 1 2sin2 x 2sin x 4 0 2cosx sinx 1 4sin2 x 2sin x 6 0 2cos x sinx 1 sinx 1 4sin x 6 0 sinx 1 sinx 1 2cosx 4sinx 6 0 2cosx 4sin x 6 Phương tình 2cos x 4sin x 6 vô nghiệm vì a2 b2 20 36 c2. sinx 1 x k2 k ¢ . 2 0 k2 3  Lại có x 0;3 2 k 0;1 x ; 2 . 2 2  k ¢ Tổng các nghiệm là: 2 3 . 2 2 Câu 35: Chọn A. 19
20. Câu 36: Chọn D. Ta có y' sinx cosx y'' cos x cos x x sin x 2cos x x sin x Do đó x k2 1 3 y'' y 1 2cos x 1 cos x k ¢ 2 x k2 3 Trường hợp 1. Với x k2 k ¢ . 3 5 5 Do x ;2 nên k2 2 k 2 2 3 12 6 Suy ra k = 0 ta được x 3 Trường hợp 2. Với x k2 k ¢ 3 1 7 Do x ;2 nên k2 2 k 2 2 3 12 6 5 Suy ra k = 0 ta được x ;k 1 ta được x . 3 3 20
21. 5 Vậy có 3 nghiệm thuộc ;2 của phương trình y'' y 1 là x ;x ;x . 2 3 3 3 Câu 37: Chọn D. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC). 2 2 2 2 a a 3 Xét tam giác ABI: AI AB BI a . 2 2 2 2 a 3 a 3 Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên: AH AI . 3 3 2 3 Lại có: AH là hình chiếu của SA lên (ABC) SA, ABC SA, AH 300. 3 a 3 a Xét tam giác SAH: SH tan300.AH . . 3 3 3 1 1 a 3 a2 3 Diện tích tam giác ABC: S AI.BC . .a . ABC 2 2 2 4 1 1 a2 3 a a3 3 Vậy V S .SH . . . S.ABC 3 ABC 3 4 3 36 Câu 38: Chọn A. 21
22. 2 Ta có: SABCD a 1 1 a 2 a3 2 Suy ra: V SO.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 39: Chọn D. x 1 Đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận phân biệt Đồ thị hàm só có 2 mx2 3mx 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang phân biệt. x 1 Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận ngang phân biệt mx2 3mx 2  lim y; lim y m 0 x x lim y lim y lim y lim y x x x x Với m > 0, khi đó ta có: 1 1 1 x 1 x 1 1 x x x 1 lim y lim lim lim . x x 3m 2 x 3m 2 x 3m 2 m x m x m m x x2 x x2 x x2 1 1 1 x 1 x 1 1 x x x 1 lim y lim lim lim . x x 3m 2 x 3m 2 x 3m 2 m x m x m m x x2 x x2 x x2 lim y lim y (luôn đúng) m 0 (1). x x 22
23. x 1 Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng phân biệt mx2 3mx 2 mx2 3mx 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 m 0 m 0 m 0 2 8 0 9m 8m 0 8 m (2). m 9 x 1 m 3m 2 0 9 m 1 m 1 8 m Từ (1) và (2) ta được 9 . m 1 Câu 40: Chọn B. Với mọi giá trị dương của m x m x m x m Ta có x2 m2 x m x m. 2 2 2 2 x m x m 2xm 2m x m Vậy phương trình luôn có 1 nghiệm x = m. Câu 41: Chọn B. x3 x2 1 1 x3 x2 1 1 x 1 1 lim lim lim . x 0 2 x 0 3 2 x 0 3 2 2 x x x 1 1 x x 1 1 Câu 42: Chọn C. Trường hợp 1: Chọn ở lớp 12A, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ. Chọn ở lớp 12B, 1 học sinh giỏi nam, 1 học sinh giỏi nữ. 1 1 1 1 Số cách chọn là C1.C9.C6.C2 108 (cách). Trường hợp 2: Chọn ở lớp 12A, 2 học sinh giỏi nữ. Chọn ở lớp 12B, 2 học sinh giỏi nam. 2 2 Số cách chọn là C9 .C6 540 (cách). Vậy có 108 + 540 = 648 (cách). 23
24. Câu 43: Chọn C. Gọi: d : x y m 0; tâm của (C) là I(1;1), để d  C tại hai điểm phân biệt khi đó: 2 m 0 d I;d 2 0 2 2 2 m 2 2 2 (*). 2 1 1 1 Xét IAB có: S .IA.IB.sin AIB .R2.sin AIB .R2 AIB 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi: sin AIB 1 AIB 900 AB 2 2 2 m m 0(TM) d I;d 2 2 . 2 m 4(TM) Câu 44: Chọn D. a 2 Gọi A a; C a 0;a 1 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: a 1 a 2 1 a 2 2 y y' a x a y x a x a 1 y a2 4a 2 0 d . 2 a 1 a 1 a 1 2 2a 2 2 a 1 4 a 1 4 AM GM d I;d d2 2 4 4 4 2 1 1 1 1 1 a 1 1 a 1 a a 2 a 1 4 a 0(L) Maxd 2. Dấu “=” xảy ra khi a 1 1 M 2;0 . a 2(TM) Suy ra x0 2;y0 0 x0.y0 0. Câu 45: Chọn B. 24
25. Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC. Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F. Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH, SHE, SFH và SDH SEH SFH 300. Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có AB BC CA 6 p 8 cm ,S p p 5 p 4 p 7 4 6 p.r r cm . 2 ABC 2 6 2 1 2 4 3 Do đó SH .tan300 cm . Suy ra V . .4 6 cm3 . 2 2 S.ABC 3 2 3 Suy ra chọn B. Câu 46: Chọn A. Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c. 25
26. Khi đó VO.ABC VM.OAB VM.OBC VM.OAC 1 1 1 1 1 1 1 Hay .3.6.12 a. .3.6 .b. .6.12 c. .3.12 12 a 4b 2c. 6 3 2 3 2 3 2 Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc 3 1 1 a 4b 2c 1 123 Ta có abc a.4b.2c . 8 (Theo bất đẳng thức Cô-sin). 8 8 3 8 27 Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8 cm3 khi a 4b 2c a 4(cm),b 1(cm),c 2(cm). Câu 47: Chọn D. Đặt SA x 0. Ta có BD  SAD BSD 300,SBA 300. Ta có: AB SA.cot 300 x 3,SB SA2 AB2 2x,BD AB2 AD2 3x2 a2 . BD 1 a 2 Xét tam giác vuông SBD, ta có sin BSD 2 3x2 a2 2x x . SB 2 2 a 2 a2 Khi đó: SA , BC 2BD 2 3. a2 a 2. 2 2 1 1 a 2 1 a3 Vậy V .SA.S . . .a.a 2 . 3 ABC 3 2 2 6 Câu 48: Chọn B. 3 x 0 Ta có y' 8x 8x;y' 0 . Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: x 1 26
27. x -1 0 1 y' - 0 + 0 - 0 + y 3 2 1 1 2 2 2 1 Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình 2x4 4x3 m2 m có đúng 8 nghiệm thực 3 2 1 m2 m 0 2 2 phân biệt m m 0 0 m 1. 1 1 m2 m 2 2 Câu 49: Chọn C. Điều kiện: 1 x 5 t2 4 Đặt t x 1 5 x,t 0. Ta có t2 4 2 x 1. 5 x x 1 5 x 2 t2 4 Do x 1 5 x 0x 1;5 nên 0 t 2. 2 x 1 t 2 x 5 x 1 5 x t2 4 Ta có x 1 5 x 2 x 1;5 nên 2 t 2 2 2 2 t 2 2 x 1 5 x x 3. Vậy 2;2 2 t t2 4 t2 2t 14 Khi đó ta có hàm số g t t 5 với t 2;2 2 2 2 Ta có ' 1 0 2;2 2 suy ra g t t t Maxg t g 2 7 t 2;2 2 27
28. x 1 Vậy Maxf x 7 x 1 5 x 0 x 5 x 1;5 Câu 50: Chọn A. TXĐ: D = R. Ta có g ' x 3x2 6x x3 3x2 m 1 x3 3x2 m x3 3x2 m 2 x 0;x 2 3 2 x 3x m (1) g ' x 0 3 2 x 3x m 1 (2) 3 2 x 3x m 2 (3) 2 Ta thấy (1), (2), (3) không có nghiệm chung và x3 3x2 m 1 0x R Để hàm số g(x) có 8 cực trị thì (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2. 3 2 2 2 x 0 Xét hàm số h x x 3x , x R. Có h' x 3x 6x;h' x 3x 6x 0 x 2 Ta có BBT: x 0 2 h' x + 0 - 0 + h x 0 -4 Từ BBT để (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2 4 m 0 0 m 4 2 m 4 4 m 2 0 2 m 6 Mà m ¢ nên m = 3. 28