Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH TT HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: x 9 3 Câu 1: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 8x2 16x 9 trên đoạn [1;3]. 13 A.max f (x) 5. B.C.ma xD.f (x) . max f (x) 6. max f (x) 0. [1;3] [1;3] 27 [1;3] [1;3] x 1 Câu 3: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. 2x 3 Câu 4: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt x 1 là: A. x 1 vày 2. B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3. D. x 1 vày 2. 1 1 Câu 5: Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số y x trên ;3 . Khi đó 3M+m bằng: x 3 35 7 A. 12. B. . C. . D. 10. 6 2 Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 3x 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số luôn đồng biến ¡ . C. Hàm số luôn nghịch biến ¡ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 y x3 mx2 (2m 3)x m 2 luôn nghịch niến trên R. 3
2. A. B.m C. D. ; 3  1; 3 m 1. m 1. 3 m 1 Câu 8: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI? x 0 1 y - - 0 + y -2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x bằng A.2 2. B. 2. C. 1.D. 2 2. Câu 10: Hàm số y 4 x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0;2). B. (-2;0). C. 0; . D. 2;2 . Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2(x 3)(x 5)4. Hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5.D. 3. Câu 12: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
3. A. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực tri.D. Đồ thị hàm số y f (x có) 1 điểm cực trị. Câu 13: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? x 2 4 y + 0 - 0 + y 3 -2 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4. D. Hàm số đạt cực đại tại x 3. 4 3 2 Câu 14: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 là điểm M x0;y0 . Tính tổng T x0 y0. A. T 8. B. T 4C D. T 11. T 3. x 1 Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2,3]: x 1 A. min y B.3. C. min y D.3. min y 2. min y 4. [2;3] [2;3] [2;3] [2;3] x m Câu 16: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y không có đường tiệm đứng? mx 1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 17: Đồ thị hàm số y x3 2mx2 m2x n có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x 1 Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên m 3;3 sao cho đồ thị hàm số y có hai mx2 1 tiệm cận ngang? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
4. x2 1 Câu 19: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập x 2 3 hợp D ; 1  1; . Tính P M m? 2 A. B.P C.2 . D. P 0. P 5. P 3. Câu 20: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số x y f (x) được cho hình vẽ. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào? 2 A. (-2;0).B. (-4;-2).C. (0;2).D. (2;4). x 1 Câu 21: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y nghịch x m biến trên khoảng 4; . Tính tổng P của các giá trị m của S. A. B.P C. 1 0D P 9. P 9. P 10. mx 1 Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y luôn nghịch biến trên 4x m từng khoảng xác định của hàm số? A. 1.B. 2.C. 3.D. vô số. Câu 23: Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y f (x) 2x asin x bcos x luôn tăng trên R? 1 1 1 2 A. B. C. D. 1 . a 2b . a2 b2 4. a 2b 2 3. a b 3 Câu 24: Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?
5. 14 5 5 A. 0 km. B. C. km. D. 2 5km. 7km. 12 1 Câu 25: Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số y x3 (m 1)x2 (m 2)x 2m 3 3 2 2 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 18. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S 3 A. B.P C. 4 D. . P 1. P . P 5. 2 Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. B.V C. D. . V . V . V . 16 24 18 36 Câu 27: Số đỉnh của hình bát diện đều có bao nhiêu? A. 12.B. 6.C. 8.D. 10. Câu 28: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Bốn mặt.B. Hai mặt.C. Ba mặt.D. Năm mặt. Câu 29: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này A. B.70 0C.0 D.2c m 3. 6000cm3. 6213cm3. 7000cm3. Câu 30: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.S C.2 0 D.3 . S 20. S 10 3. S 10.
6. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3a3 A. B.3a C.3. D. 27a3. 9a3. . 2 Câu 32: Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A.8 2cm3. B. 1C.6 D.2c m 3. 8cm3. 2 2cm3. Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2cm; AD 5cm : AA 3cm. Tính thể tích khối chóp A.A B D . A. B.5c mC.3 . D. 10cm3. 20cm3. 15cm3. Câu 34: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. 4a3 2 8a3 A. V B. . C. D. V 4a3 2. V 8a3. V . 3 3 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V B C. V D. . V . V . 36 9 18 12 a 21 Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng , tính theo a thể 6 tích V của hình chóp đã cho a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B C. V D. . V . V . 8 6 12 24 Câu 37: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại. A. B.2 6 C.2cm D.3. 54cm3. 145cm3. 206cm3. Câu 38: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 1.B. 3.C. 2.D. 4.
7. Câu 39: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H). a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. . D. . . . 2 2 4 3 Câu 40: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B.V C. D. . V . V . . 12 6 4 3 Câu 41: Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 a3 3 a3 2 A. B.V C. D. . V . V . V . 2 2 4 3 Câu 42: Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 53.B. 51.C. 50.D. 52. Câu 43: Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện? A. B. C. D. Câu 44: Cho khối chóp có thể tích V 36(cm3) và diện tích mặt đáy B 6(cm2 ). Tính chiều cao của khối chóp. 1 A. B.h C.18 (D.cm ). h (cm). h 6(cm). h 72(cm). 2 Câu 45: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó. A. B.25 9C.2 1 D.00 m 3. 3888150m3. 7776300m3. 2952100m3.
8. Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A B và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa V(H) diện chứa đỉnh A và (H ) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V(H ) V 55 V 37 V 1 V 2 A. (H) B. . C. (H)D. . (H) . (H) . V(H ) 89 V(H ) 48 V(H ) 2 V(H ) 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại A và D,AB AD 2a,CD a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 17 3 23 3 15 3 19 A. a3. B. C. a3. D. .a3. a3. 5 5 5 5 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD 1 . Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng: 1 2 1 1 A. B. . C. D. . . . 3 3 2 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC 2a 3, BD 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến a 3 (SAB) bằng , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 4 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C.a 2 D.3 . V . V . V . 3 9 6 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA SB SC 1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho. 3 1 1 2 A. B.V C. D. . V . V . V . max 12 max 6 max 12 max 12
9. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C1 C3 C7 C9 C10 C2 C4 C5 C6 C8 C12 C18 C19 C20 Chương 1: Hàm Số C11 C13 C14 C16 C15 C21 C23 C24 C25 C17 C22 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (100%) Hình học C27 C28 C30 C31 C26 C34 C35 C36 Chương 1: Khối Đa Diện C29 C32 C33 C39 C40 C37 C38 C41 C42 C46 C48 C43 C44 C45 C47 C49 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Lớp 11 Giác Và Phương Trình (0%) Lượng Giác
10. Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học
11. Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 7 21 20 2 Điểm 1.4 4.2 4 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: NỘI DUNG : chỉ nằm trong 2 chương hàm số và chương 1;2 hình lớp 12 Phần hình học gồm 3,4 câu đòi hỏi học sinh tư duy tốt để phân loại khá giỏi. Phần đại số hàm số không có câu hỏi khó mức độ trung bình khá
12. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. x 9 3 y có tập xác định D ¡ \ 0; 1 x2 x Ta có: x 9 3 lim y lim 2 x 1 x 1 x x Do lim ( x 9 3) 3 2 2 0; lim (x2 x) 0 và x2 x 0 khi x ( 1) x 1 x 1 Suy ra x 1 là tiện cận đứng của đồ thị hàm số. x 9 3 x 9 9 1 1 lim y lim lim lim 2 x 0 x 0 x x x 0 x(x 1)( x 9 3) x 0 (x 1)( x 9 3) 6 Suy ra x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng là x 1. Câu 2: Chọn B. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;3 x 41;3 2 f (x) 3x 16x 16 0 4 x 1;3 3 4 13 f (1) 0, f , f (3) 6 3 27 13 max f (x) 1;3 27 Câu 3: Chọn D. 1 1 x 2 lim lim x 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 4 x x 1 x2
13. lim y suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x 2 x 2 Vậy tổng cộng đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Chọn D. Câu 4: Chọn A. lim y suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x 1 x 1 lim y 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2. Chọn A. x Câu 5: Chọn A. 1 1 x 1 Trên ;3 ta có: y 1 ;y 0 . 2 x2 x 1(L) 1 5 10 Khi đó y , y(1) 2, y(3) . Vậy: 3M m 12. 2 2 3 Câu 6: Chọn C. Tập xác định: D=R. Ta có y 3x 2 6x 3 3(x 1)2 0x. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R. Vây, chọn C. Câu 7: Chọn B. y x2 2mx 2m 3 Để hàm số luôn nghịch biến trên R thì y 0x R a 0 0 m2 2m 3 0 3 m 1. Câu 8: Chọn D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0;1 ; Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Do đó các đáp án A, B, C đúng. Câu 9: Chọn D. TXĐ: 2; 2 D
14. x x 2 x2 y 1 2 x2 2 x2 y 0 x 2 x2 0 2 x2 x (ĐK: x 0 ) 2 x2 x2 x2 1 x 1 (loại) hoặc x 1. Bảng biến thiên x 2 -1 2 f (x) + f (x) 2 2 2 M Max f (x) 2 2; 2 m Min f (x) 2 2; 2 M m 2 2 2 2. Câu 10: Chọn A. ĐKXĐ: 4 x2 0 2 x 2 TXĐ: D  2;2 x y 4 x2 x y 0 0 x 0 4 x2
15. Vậy f (x) nghịch biến trên 0;2 . Câu 11: Chọn B. Dựa vào dấu của f (x) , ta có bảng biến thiên như sau: x -1 3 y Câu 12: Chọn B. Dựa vào dấu của hàm số f (x) ta có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 y Câu 13: Chọn A. Câu 14: Chọn C. x 1 Ta có: y 12x3 12x2 12x 12, y 0 x 1 Bảng biến thiên: x -1 1 y 0 + 0 + y -10 Dựa vào bảng biến thiên điểm M( 1; 10) là điểm cực tiểu Do đó: T x0 y0 1 ( 10) 11 Câu 15: Chọn C. Xét hàm số trên K 2,3 2 y 0,x K Hàm số nghịch biến trên K. x 1 Suy ra min y y(3) 2. 2;3
16. Câu 16: Chọn A. +m 0 : y x : Hàm số không có tiệm cận đứng. 1  +m 0 : y có tập xác định là D ¡ \ . m  1 1 +Để hàm số nhận x là tiệm cận đứng m 0 m 1. m m Vậy có 3 giá trị của m để hàm số không có tiệm cận đứng: m 0; 1. Câu 17: Chọn A. Ta có: y 3x2 4mx m2 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 2 m y (1) 0 3 4m m 0 1;3 m 3 y(1) 3 2 1 2m m n 3 2 n m 2m 2 m 1 n 3 ta được hàm số y x3 2x2 x 3 x 1 2 y 3x 4x 1 y 0 1. x 3 Lập trục xét dấu của y ta suy ra x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. m 1 Vậy thỏa mãn m n 4. m 3 Với m 3 n 1 ta được hàm số y x3 6x2 9x 1 2 x 1 y 3x 12x 9 y 0 . x 3 Lập trục xét dấu của y ta suy ra x 1 là điểm cực đại của hàm số. m 3 Vậy không thỏa mãn. n 1 Câu 18: Chọn A. Trường hợp 1: Nếu m = 0 thì hàm số có dạng y = x + 1.
17. Đồ thị của hàm số này không có tiệm cận ngang. Trường hợp 2: Nếu m 0 TXĐ: D= ; Khi đó đồ thị hàm số luôn có hai cận ngang. 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 Thật vậy, lim y lim lim lim x x 2 x 1 x 1 m mx 1 x m m x2 x2 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 Và lim y lim lim lim x x 2 x 1 x 1 m mx 1 x m2 m x2 x2 Vì m 3;3 và m ¢ nên m 1;2. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 19: Chọn C. x2 1 Hàn số: y x 2 3 TXĐ: D ; 1  1; 2 x(x 2) x2 1 2 2x 1 y x 1 2 x 2 (x 2)2 x2 1 1 y 0 x (L) 2 Bảng biến thiên:
18. x -1 1 f (x) | | f (x) 0 0 -1 5 Dựa vào BBT có GTLN M = 0, GTNN m 5 . Suy ra P 5 . Chọn C. Câu 20: Chọn B. x Đặt y g(x) f 1 x 2 TXĐ: D [ 1;3] 1 x Có y f (1 ) 1 2 2 Hàm số y g(x) nghịch biến khi: 1 x x y 0 1 1 0 2 f 1 2 2 2 Dựa vào bảng biến thiên có: x x 1 1 x0;x0 1;0 2 x0 1 x 2 2 4 x 2 2x0 2 f 1 . Chọn B. 2 x x 2 x 4 2 1 3 1 2 2 2 Câu 21: Chọn B. TXĐ: D ¡ \ m. 1 m 1 m 0 Ta có: y . Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; 1 m 4. (x m)2 m 4 Do chỉ nhận giá trị nguyên nên m 2;3;4 S 2 3 4 9. Câu 22: Chọn C. m  TXĐ: D ¡ \ . 4 
19. m2 4 Ta có y . Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định m2 4 0 2 4x m 2 m 2. Do chỉ nhận các giá trị nguyên nên m  1;0;1. Vậy có 3 giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 23: Chọn C. Hàm số y f (x) 2x asin x bcos x luôn tăng trên R khi a.f (x) 2 acos x bsin x 0x R. min f (x) 0 a2 b2 2 0 a2 b2 4. R Câu 24: Chọn C. Gọi khoảng cách từ M đến B là x km(0 x 7). Khi đó: MC 7 x và AM x2 25. 7 x x2 25 Người đó đi từ A đến C hết khonagr thời gian là: f (x) (giờ). 6 4 7 x x2 25 Hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;7. 6 4 1 x f (x) . 6 4 x2 25 f (x) 0 x 2 5. min f (x) Min f (0); f (2 5); f (7) f (2 5). Nên ta chọn C. 0;7 Câu 25: Chọn B. Ta có: y x2 2(m 1) m 2. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 khi y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. x2 2(m 1) m 2 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 2m 1 m 2 0 m2 m 3 0 (luôn đúng với mọi m).
20. x1 x2 2m 2 Do đó, với mọi m thì hàm số có 2 cực trị x1, x2. Theo định lí Vi-et có x1.x2 m 2 2 2 2 2 Theo giả thiết x1 x2 18 x1 x2 2x1x2 18 0 4m 8m 4 2m 4 18 0 m 1 2 4m 6m 10 0 5 m 1 (vì m nhận giá trị nguyên) m 2 Câu 26: Chọn C. Ta có: VA.BCNM VS.ABC VS.AMN Áp dụng công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.AMN SA SM SN 1 2 1 1 2 . . 1. . VS.AMN VS.ABC VA.BCNM VS.ABC VS.ABC .VS.ABC VS.ABC SA SB SC 2 3 3 3 3 Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) theo tính chất chóp đều thì H là trọng tâm của ABC a 3 2 a ABC đều cạnh a nên trung tuyến AD có độ dài là AD AH AD . 2 3 3 a2 a 11 Tam giác SHA vuông tại H, có SH SA2 AH2 4a2 3 3
21. a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích là S . ABC 4 1 a2 3 a 11 a3 11 2 a3 11 a3 11 Thể tích khối chóp S.ABC là V . . VA.BCNM . 3 4 3 12 3 12 18 Câu 27: Chọn B. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Câu 28: Chọn B. Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt. Câu 29: Chọn D. B 35(35 20)(35 21)(35 29) 210cm2 1 1 V Bh 210.100 7000cm3. 3 3 Câu 30: Chọn A. 22 3 S 20. 20 3 4 Câu 31: Chọn D.
22. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và góc S¼BA 600. Xét tam giác SAB vuông tạ A có SA=3a, 2 ¼ 0 SA 1 3a SBA 60 nên AB a 3. Khi đó SVABC BA.BC nên tan600 2 2 1 3a3 V SA.S . Đáp án D. VABC 3 VABC 2 Câu 32: Chọn B. 4 Độ dài cạnh của hình lập phương là: 2 2cm 2 Thể tích khối lập phương là: V (2 2)3 16 2cm3 Câu 33: Chọn A. 1 1 3 Ta có: V .AA . .A B .A D 5(cm ) A.AB D 3 2 Câu 34: Chọn B.
23. AC Ta có: A O  (ABCD); AO a 2 2 A O AA 2 AO2 a 2. 2 3 VABCD.A B C D SABCD.A O 4a .a 2 8a 2 Câu 35: Chọn B. +) Gọi O AC  BD,G AM  SO SG 2 G là trọng tâm SAC . SO 3 +) Ta có S¼C;(ABCD) S¼C;OC S¼CO 600. 1 a 2 a 2 a 6 Có OC .AC ,SO OC.tan S¼CO tan600 2 2 2 2 1 a 6 a3 6 V SO.S .a2 S.ABCD 3 ABCD 6 6 +) Gọi là mặt phẳng chứa AM và song song với BD là mặt phẳng đi qua G và song song với BD và cắt SB,SD lần lượt tại E và F. Do đó cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AEMF chia khối chóp S.ABCD thành hai phần là khối chóp S.AEMF và khối đa diện EMFABCD. SE SF SG 2 +) Ta có EF đi qua G và EF//BD SB SD SO 3
24. VS.AEF SE SF 2 2 4 2 +) . . VS.ABD VS.ABCD VS.ABD SB SD 3 3 9 9 VS.EFM SE SF SM 2 2 1 2 2 1 +) . . . . VS.EFM .VS.BCD .VS.ABCD VS.BCD SB SD SC 3 3 2 9 9 9 1 +) Ta có: V V V .V S.AEMF S.AEF S.EFM 3 S.ABCD Thể tích khối chóp không chứa đỉnh S là: 2 2 a3 6 a3 6 V V V .V . . Chọn đáp án B. S.ABCD S.AEMF 3 S.ABCD 3 6 9 Câu 36: Chọn D. +) Gọi N là trung điểm của AC và H là tâm của VABC 2 2 a 3 a 3 BH BN . . 3 3 2 3 21a2 a2 a +) Có SH  (ABC) SHB vuông tại SH SB2 BH2 . 36 3 2 a2 3 +) Lại có S (vì ABC đều có cạnh là a) VABC 4 1 a a2 3 a3 3 V . . Chọn đáp án D. S.ABCD 3 2 4 24
25. Câu 37: Chọn D. 3 Thể tích khối gỗ khi chưa bị cắt bớt: V1 5 9 279(cm ) 3 3 Thể tích phần cắt bớt là: V2 4 64(cm ) 3 Thể tích phần còn lại là: V V1 V2 270 64 206(cm ) Câu 38: Chọn D. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng: Có hai mặt là mặt trung trực các cặp đối mp(SEG) và mp(SHF); có hai mặt là mặt trung trực các đường chéo hình vuông đáy là mp(SAC) và mp(SBD). Câu 39: Chọn C.
26. Gọi (H) là lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A B C Ta có thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: a2 3 a3 3 V AA .S a. . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 40: Chọn C. Gọi tên lăng trụ tam giác đều là ABC.A B C . a2 3 Ta có: S . Theo đề bài ta có: 3.S 3a2 AB.AA a2 AA a ABC 4 ABB A a2 3 a3 3 Ta có thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: V AA .S a. ABC.A B C ABC 4 4 Câu 41: Chọn B.
27. 1 Ta có: V SA.S 3 ABC Mà SA 2a; Vì ABC vuông cân tại B nên 1 1 a2 S BA.BC .a.a ABC 2 2 2 1 1 a2 a3 Vậy V .SA.S .2a. . 3 ABC 3 2 3 Câu 42: Chọn B. Gọi n là số cạnh đáy của hình chóp, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n, số mặt là n+1, số đỉnh là 1. Khi đó theo giả thiết ta có: 2n 100 n 50 Vậy số mặt của hình chóp có 100 cạnh là: n 1 50 1 51. Câu 43: Chọn D. Hình A, B, C vi phạm khái niệm hình đa diện. Câu 44: Chọn A. 1 Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: V Bh ta có h 18(cm) 3 Câu 45: Chọn A. Ta có diện tích đáy là: S 2302 54900m2 1 1 Thể tích của kim tự tháp là: V .S.h .52900.147 2592100m3 3 3 Câu 46: Chọn A.
28. Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ. SA SM SP AM 1 VS.AMP 1 63 Ta có: suy ra VAMP.ADI .VS.ADI SA SI SD AI 4 VS.ADI 64 64 1 1 1 1 4a 4a3 63 63 4a3 7a3 V . .AD.AI.SA . .a.2a. V .V . S.ADI 3 2 3 2 3 9 AMP.ADI 64 S.ADI 64 9 16 1 1 a 2a a3 7a3 a3 55a3 V .BN.BI.BP . .a. V V V IPBN 6 6 2 3 18 (H) AMP.ADI IPBN 16 18 144 3 3 55a V (H) 55 V(H) Vklp V(H) a suy ra . 144 V(H ) 89 Câu 47: Chọn C. -Theo giải thiết có SI  (ABCD). -Gọi K là trung điểm của AB ADCK là hình chữ nhât. CK  AB BC CK2 KB2 a 5 Dựng IH  BC tại H BC  (SIH) S¼HI 600 là góc giữa (SBC) và (ABCD). Ta có: 2 2 2 a S BCI SABCD S ABI S DCI 3a a 2 3a2 2
29. 2.S 3a2 3a 5 3a 15 IH BCI SI IH.tan600 BC a 5 5 5 1 1 3a 15 3a3 15 V .SI.S . .3a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 5 5 3 15 Vậy V a3. 5 CÁCH TRÌNH BÀY KHÁC: 1 Từ giả thiết suy ra SI  (ABCD),V SI.S . S.ABCD 3 ABCD AB CD S .AD 3a2. ABCD 2 Gọi H là hình chiếu của I trên BC, M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AD và BC suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng S· HI 600 và IH là đường cao của tam giác vuông IMN. 1 1 1 4 1 5 3a 3a 3a 15 IH ;SI . 3 IH2 IM2 IN2 9a2 9a2 9a2 5 5 5 3a3 15 Vậy V . S.ABCD 5 Câu 48: Chọn D.
30. -Đặt BC x, AD y(x, y 0). -Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AD. Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D nên AH  BC, DH  BC BC  (ADH) BC  HK. Lại do các tam giác ABC và DBC bằng nhau nên: AH DH HK  AD hay HK d AD, BC . x2 4 x2 4 x2 y2 -Ta có: AH AB2 BH2 1 HK AH2 AK2 4 2 2 1 1 1 1 1 S HK.AD V .BC.S .BC. .HK.AD .x.y. 4 x2 y2 . VHAC 2 ABCD 3 VHAD 3 2 12 Áp dụng BĐT Côsi ta có: 3 1 1 1 x2 y2 4 x2 y2 2 3 V xy 4 x2 y2 x2y2(4 x2 y2 ) . ABCD 12 12 12 3 27 2 Dấu “=” xảy ra x2 y2 4 x2 y2 x y . 3 2 3 2 4 x2 y2 1 Do đó Vmax x y . Khi đó: HK . 27 3 2 3 1 Vậy d(AD, BC) . 3
31. Câu 49: Chọn B. -Gọi O là giao điểm của Ac và BD, theo giả thiết ta có SO  (ABCD). - Dựng OH  AB tại H AB  (SOH) (SAB)  (SOH) (giao tuyến SH) Dựng OK  SH tại K. a 3 SK  (SAB) SK d(O,(SAB)) 4 -Lại do: ABCD là hình thoi nên OA  OB 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 4 OK2 OS2 OA2 OB2 SO2 OK2 OA2 OB2 3a2 3a2 a2 a2 a 1 SO ;S AC.BD 2a2 3. 2 ABCD 2 1 1 a a3 3 Vậy V .SO.S . .2a2 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 50: Chọn B.
32. -Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC, theo giả thiết suy ra SH  (ABC). x 3 3x2 9 3x2 x2 3 -Đặt AB x AH SH 1 ;S 3 9 3 ABC 4 1 1 9 3x2 x2 3 1 V .SH.S . . .x2. 3 x2 . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Áp dụng BĐT Côsi ta được: 3 1 1 x2 x2 6 2x2 1 V . x2.x2. 6 2x2 . . S.ABC 12 2 12 2 3 6 Dấu “=” xảy ra x 2. 1 Vậy V AB 2. max 6