Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Nhã Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Nhã Nam (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT NHÃ NAM Môn thi : TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số x3 A. y x2 1. B. y x3 3x2 1. 3 C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 2. Cho A 2;5 , B 1;1 , một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn    AE 3AB 2AC. Tọa độ của E là A. 3;3 . B. C. 3 ; 3 . D. 3; 3 . 2; 3 . Câu 3. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu? A. 1190. B. 4760. C. 2380. D. 14280. Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A B C .Biết rằng góc giữa A BC và ABC là 300 ,tam giác A BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . bằng 6 A. 2 6. B. . C. 2. D. 3. 2 Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thằng AB và CD là A. 600. B. 900. C. 450. D. 300. 3 7 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2 có cực tiểu mà 2 3 không có cực đại A. B.m 0. C. D. m 0 . m 1. m 1. 1
2. 2 2 Câu 7. Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0. Ảnh của C qua Tv là C có phương trình A. B. x 4 2 y 1 2 9. x 4 2 y 1 2 9. C. x2 y2 8x 2y 4 0. D. x 4 2 y 1 2 4. 21 Câu 8. Tập giá trị của hàm số y 2sin2 x 8sin x là 4 3 61 11 61 11 61 3 61 A. B. ; . C. D.; . ; . ; . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 9. Tam giác ABC có AB 2, AC 1, µA 600. Tính độ dài cạnh BC. A. B.B C 2. C. D.B C 1. BC 3. BC 2. x 2 Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại x 1 điểm có tung độ là A. B.y 2. C. D. y 1 . x 2. y 1. Câu 11. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2. B. – 2. C. 0. D. – 4. Câu 12. Tổng các giá trị nguyên m để phương trình 2m 1 sin x m 2 cos x 2m 3 vô nghiệm là A. 9. B. 11. C. 12.D. 10. x2 2x 3 Câu 13. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x 4 A. y 1. B. x 1.C. D.x 2. x 1. Câu 14. Cho hàm số y 2x x2 , tính giá trị biểu thức A y3.y A. 1. B. 0. C. – 1. D. 2. Câu 15. Một vật chuyển động với phương trình s t 4t 2 t3 ,trong đó t 0 ,ttính bằng s, s t tình bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 13m/s2. B. 11m/s2. C. 12m/s2. D. 14m/s2. Câu 16. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó là a3 3 a3 3 a3 a3 A B. . C. . D. . 12 36 12 36 Câu 17. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 42 7 21 2
3. Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB 4a, SB 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC là V .Tính tỉ số 4a3 có giá trị là 3V 5 3 5 5 5 A. . B. . C. D . 10 8 8 160 Câu 19. Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng a3 2 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0 và d2 : x y 2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2. A. Vô số.B. 4. C. 1. D. 0. 1 4 2 3 27 15 Câu 21. Cho hàm số y x 3x có đồ thị là C và điểm A ; . Biết có ba 2 2 16 4 điểm M1 x1; y1 , M 2 x2 ; y2 , M 3 x3; y3 thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính S x1 x2 x3 7 5 5 A. S . B. S C. 3 . D. S . S . 4 4 4 Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 3 a 2 3a A. . B. .C. D.a 3. . 2 2 4 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N theo thứ là trung V điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích S.CDMN là VS.CDAB 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 Câu 24. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. B. 3001. C. 3005. D. 3007. x 2 Câu 25. Cho hàm số y . Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị 2x 1 hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị A. m 1. B. m 0C D. m 0. m 0. 2 Câu 26. Nghiệm của phương trình P2 x P3 x 8 là A. 4 và 6. B. 2 và 3. C. – 1 và 4. D. – 1 và 5. 8 4 3 1 Câu 27. Số hạng chứa x trong khai triển x là x 3 4 5 4 5 4 4 4 A. C8 x . B. C8 x C D. C8 x . C8 x . Câu 28. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng 3
4. tiêu hao của cá trong t(giờ) là E v cv3t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất. A. 6km/h. B. 9km/h. C. 12km/h. D. 15km/h. Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x m trên đoạn  2;4 bằng 16. Số phần tử của S là A. 0.B. 2.C. 4.D. 1. n 3 x n 2017 Câu 30. Biết rằng đồ thị hàm số y (m,n là tham số) nhận trục hoành x m 3 làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m 2n. A. 0.B. – 3.C. – 9.D. 6. Câu 31. Bảng biến thiên sau là của hàm sô nào? x 1 0 1 y + 0 0 + 0 y 2 2 1 A. B.y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3. x4 2x2 1. Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 0;1 và đường thẳng d có phương x 2 2t trình . Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng y 3 t bằng 5. M 4;4 24 2 A. M 4;4 . B. C. D.M ; . 24 2 M 4;4 . 5 5 M ; 5 5 Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 2 là x 3 x 3 1 A. x B.3. ¡ . C. D. 1 1 3 x x 3 3 Câu 34. Cho y sin 3x cos3x 3x 2009. Giải phương trình y 0 k2 k2 k2 k2 A. và . B. C D và k2 k2 . 3 6 3 6 3 3 2 Câu 35. Phương trình x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt 5 A. B.m ;1 C. 6; D. . m 2;6 . m 6; . m 2;1 . 9 Câu 36. Tìm tập giá trị T của hàm số y x 1 9 x 4
5. A. T 1;9. B. C. T 0D.;2 2 . T 1;9 . T 2 2;4 . Câu 37. Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 ,C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao BH là A. 3x 5y 37 0. B. 5x 3y 5 0. C. 3 x 5y 13 0. D. 3x 5y 20 0. Câu 38. Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng biết A m;m 2 , B 4;7 . A. 4 m 7. B. C. 2 m 7D 2 m 7. 2 m 4. Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để hàm số y f x2 2m có ba điểm cực trị 3 3 A. m B.; 0 . C. m D. 3 ; . m 0; . m ;0 . 2 2 Câu 40. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y sin x trên đoạn 0; , các điểm C, D 2 thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD . 3 Độ dài đoạn thẳng BC bằng 2 1 2 A. B. . C. 1.D. . . 2 2 2 x2 3x 2 Câu 41. Tính lim x 1 6 x 8 x 17 5
6. 1 A. B. 0 C. D. . . 6 cot x Câu 42. Giá trị m để hàm số y nghịch biến trên ; là cot x m 4 2 m 0 A. B. . C. D.1 m 2. m 0. m 2. 1 m 2 3 8 x2 2 Câu 43. Tính lim x 0 x2 1 1 1 1 A. B. . C. D. . . . 12 4 3 6 Câu 44. Trong bốn hàm số: 1 y cos 2x; 2 y sin x; 3 y tan 2x; 4 y cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là ? A. 3.B. 2.C. 0.D. 1. Câu 45. Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng a 3 cách giữa hai đường thẳng AA bằng BC bằng . Tính theo athể tích của khối lăng trụ 4 ABC.A B C a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V . C. V D. . V . V . 24 12 6 3 Câu 47. Tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x2 9x 4 là 1 1  A. B. ;4 . C. 3 ;D. . 3;4 . 3;4. 2 2 Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB C theo V. 3V 2V V V A. B. . C. D. . . . 4 3 2 4 Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị f x nhưu hình vẽ bên dưới Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 6
7. A. B. 1; .C. D. 0;2 . ; 1 . 1;3 . x Câu 50. Trong hai hàm số f x x4 2x2 1 và g x . Hàm số nào nghịch biến trên x 1 khoảng ; 1 . ? A. Không có hàm số nào cả.B. Chỉ g x C. Cả f x , g x . D. Chỉ f x . Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C6 C10 C25 C21 C28 C30 C36 C47 C50 C29 C39 C42 Chương 1: Hàm Số C1 C11 C13 C31 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (62%) Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C15 Chương 4: Số Phức Hình học 7
8. C4 C5 C16 C19 C18 C23 C24 Chương 1: Khối Đa Diện C22 C45 C48 C46 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C32 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C8 C34 C44 C12 C40 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C3 C17 C26 C27 Suất Lớp 11 (28%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C41 C43 Chương 5: Đạo Hàm C14 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C7 C20 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề Tập C38 (10%) Hợp 8
9. Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng C33 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C9 Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C2 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C37 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 7 26 17 0 Điểm 14 5.2 3.4 0 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TB + Đánh giá sơ lược: Độ khó của đề ở mức trung bình. Phần nhiều câu hỏi ở mức thông hiều . Phổ điểm khá cao do mức độ khó của đề cũng như không có câu vận dụng cao . Khả năng phân loại thấp Kiến thức nằm trong cả 3 khối : 5 câu hỏi lớp 10 và 14 câu lớp 11. Tuy nhiên cấp 10+11 câu hỏi ở mức nhận biết cơ bản 9
10. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 - D 2 - B 3 - C 4 - D 5 - B 6 - B 7 - A 8 - A 9 - B 10 - A 11 - D 12 - D 13 - C 14 - C 15 - D 16 - A 17 - C 18 - A 19 - C 20 - D 21 - C 22 - D 23 - B 24 - A 25 - B 26 - C 27 - B 28 – B 29 - D 30 - C 31- A 32 - B 33 - D 34 - A 35 - A 36 - D 37 - B 38 - B 39 - A 40 - B 41 – C 42 - A 43 - A 44 - D 45 - C 46 - B 47 - C 48 - B 49 - C 50 - D Câu 1. Chọn D. Nhận xét: a 0 : loại được câu A,C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 2; 3 . Câu 2. Chọn B. Gọi E x; y  Ta có: AE x 2; y 5   AB 1; 4 3AB 3; 12   AC 1; 2 2AC 2;4    x 2 3 2 x 3 AE 3AB 2AC E 3; 3 y 5 12 4 y 3 Câu 3. Chọn C. Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó có đủ cả 3 màu, gồm các trường hợp - TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng. - TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng - TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng. 1 1 2 1 2 1 2 1 1 Số cách chọn là: C8.C7 .C5 C8.C7 .C5 C8 .C7 .C5 2380 Câu 4. Chọn D. 10
11. Gọi độ dài cạnh A A x, x 0 Xét A AM vuông tại A ta có: A A A A sin 300 A M 2x A M sin 300 A A A A x tan 300 AM x 3 AM tan 300 3 3 2AM 2x 3 Xét ABC đều có đường cao AM 2x 3 3 1 1 1 Ta có: S A M.BC 2 A M.BC 2 .2x.2x 2 x2 1 x 1 A BC 2 2 2 3 Vậy AA 1, AB 2. Do đó V B.h S .A A 22. .1 3 ABC 4 Câu 5. Chọn B. Gọi M là trung điểm của CD thì CD  ABM nên CD  AB. 11
12. Do đó: AB,CD 900. Câu 6. Chọn B. Hàm số trùng phương y ax4 bx2 c, a 0 có một cực tiểu mà không có cực đại khi a 0 3 nên 2m 0 m 0 ab 0 2 Câu 7. Chọn A. Đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 12 2 2 4 3 x x x I I v Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành I T I v y y y 1 I I v Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn C có tâm I 4;1 và bán kính R 3 Vậy: C : x 4 2 y 1 2 9 Câu 8. Chọn A. 11 2 11 Ta có: y 2 sin2 x 4sin x 4 2 sin x 2 4 4 Từ: 1 sin x 1 1 sin x 2 3 1 sin x 2 2 9 2 2 sin x 2 2 18 3 2 11 61 2 sin x 2 . 4 4 4 Câu 9. Chọn B. Ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos µA 1 Câu 10. Chọn A. Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên y0 0 x0 2 1 Ta có: y nên y 2 1 x 1 2 Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng y y 2 x 2 y 2 x 2 0 x 2 y 0 Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ y 2 y x 2 Câu 11. Chọn D. 12
13. x 01;2 Ta có: y f x x3 3x2 1 y 3x2 6x 0 x 21;2 f 1 1, f 2 3 Suy ra: N min y f 2 3, M max y f 1 1 1;2 1;2 Vậy M N 4 Câu 12. Chọn D. 2m 1 sin x m 2 cosx 2m 3 Phương trình vô nghiệm khi: 2m 1 2 m 2 2 2m 3 2 4m2 4m 1 m2 4m 4 4m2 12m 9 m2 4m 4 0 2 2 2 m 2 2 2 Do m nguyên nên ta được m 0;1;2;3;4 Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Câu 13. Chọn C. x2 2x 3 x2 2x 3 Ta có: lim ; lim x 2 2x 4 x 2 2x 4 Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x 2. Câu 14. Chọn C. y 2x x2 y3 2x x2 2x x2 1 x 2x x2 1 x 1 x 2 2x x y y 2 2x x2 2x x 1 x 2x x2 1 x 2 1 2x x y 2 2x x 2x x2 2x x2 1 Vậy A y3.y 2x x2 2x x2 . 1 2x x2 2x x2 Câu 15. Chọn D. Ta có: s t 4t 2 t3 v t s t 8t 3t 2 13
14. Vận tốc đạt 11 tại thời điểm t v t 8t 3t 2 11 t 1 n 2 3t 8t 11 0 11 t l 3 a t v t 8 6t a 1 14 m / s2 Câu 16. Chọn A. Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là S· AH 600 2 2 a 3 a 3 AH AM . 3 3 2 3 a 3 SH AH.tan 600 . 3 a 3 a2 3 1 a2 3 a3 3 S V .a. ABC 4 3 4 12 Câu 17. Chọn C. 3 Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách n  C9 Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau” 1 1 1 Ta có: n A C4.C3.C2 24 24 2 Vậy: P A 3 C9 7 Câu 18. Chọn A. 14
15. AB 4a Ta có: SA SB2 AB2 36a2 16a2 2a 5 AC 2a 2 2 2 1 1 2 Do đó: S AC 2 2a 2 4a2 ABC 2 2 1 1 8 5 4a3 5 Vậy: V SA.S .2a 5.4a2 a3 3 ABC 3 3 3V 10 Câu 19. Chọn C. a2 3 a2 3 a3 3 Ta có: S V h.S a. day 4 day 4 4 Câu 20. Chọn D. Vì d1 không song song hoặc trùng với d2 nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2 . Câu 21. Chọn C. Gọi M 0 x0 ; y0 C . Khi đó phương trình tiếp tuyến M 0 là 3 1 4 2 3 27 15 : y 2x0 6x0 x x0 x0 3x0 . Ta có: A ; nên 2 2 16 4 15
16. 7 x 0 4 15 3 27 1 4 2 3 2x0 6x0 x0 x0 3x0 x0 1 4 16 2 2 x 2 0 Không mất tính tổng quát của M1 x1; y1 , M 2 x2 ; y2 , M 3 x3; y3 ta có: 7 7 5 x ; x 1; x 2 S 2 1 1 4 2 3 4 4 Câu 22. Chọn D. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có SH  ABC Gọi M là trung điểm của BC, ta có BC  SAM Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng S·MH 600 Kẻ AI  SM I SM AI  SBC AI d A, SBC a 3 a 3 a HM a 3 SH.AH 3a Ta có: HM , AH , SH SM AI 6 3 2 cos600 3 SM 4 Câu 23. Chọn B. 16
17. Ta có: VS.CDMN VS.CDM VS.CMN VS.CDM SM 1 1 1 Mặt khác: VS.CDM VS.CDA VS.ABCD VS.CDA SA 2 2 4 VS.CNM SN SM 1 1 1 1 1 . . VS.CNM VS.CBA VS.ABCD VS.CBA SB SA 2 2 4 4 8 1 1 3 V V V V V V S.CDMN S.CDM S.CMN 4 S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD V 3 Vậy S.CDMN VS.ABCD 8 Câu 24. Chọn A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3. Câu 25. Chọn B. x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: mx m 1 2mx2 3 m 1 x m 3 0 1 2x 1 Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì 1 phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x 2 1 2 1 2 2 a 0 2m 0 m 0 * (1) có hai nghiệm phân biệt 2 0 m 6m 9 0 m 3 3 m 1 x1 x2 2m Theo định lý Vi – ét ta có: m 3 x x 1 2 2m 17
18. m 3 3 m 1 2 2x1 1 2x2 1 0 4x1x2 2 x1 x2 1 0 4. 2. 1 0 2m 2m 4m 12 6m 6 2m 6 0 0 m 0 2m 2m Câu 26. Chọn C. 2 2 x 1 Ta có: P2 x P3 x 8 2x 6x 8 0 x 4 Câu 27. Chọn B. 8 8 k k 3 1 k 3 1 k 24 4k Số hạng tổng quát của khai triển x là C8 x x C8 x x Theo đề bài, ta có: 24 4k 4 k 5 4 5 4 Vậy số hạng chứa x là C8 x Câu 28. Chọn B. Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là v 6 km / h 300 Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300km là t (giờ) v 6 300 Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là E v cv3. (jun) v 6 v2 v 9 Ta có: E v 600c. E v 0 v 9.E 9 72900c v 6 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Emin 72900c khi v 9 km / h Câu 29. Chọn D. 3 2 2 x 1 Cách 1. Xét hàm số y f x x 3x 9x m có y 3x 6x 9 0 x 3 Ta có bảng biến thiên sau x 2 1 3 4 f x + 0 0 + f x m 5 m 2 18
19. m 20 m 27 Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x m trên đoạn  2;4 bằng 16 khi và chỉ khi m 5 16 27 m 16 m 11 m 27 16 m 5 16 Vậy m 11 là giá trị duy nhất của m thỏa mãn 3 2 2 x 1 Cách 2: Xét hàm số y f x x 3x 9x m có y 3x 6x 9 0 x 3 Ta có: y 2 m 2; y 1 m 5; y 3 m 27; y 4 m 20 Vậy max y max m 2 ; m 20 ; m 27 ; m 5  2;4 m 18 Xét phương trình m 2 16 không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m 14 - m = 18 thì max y m 5 23  2;4 - m = -14 thì max y m 27 41  2;4 m 36 Xét phương trình m 20 16 không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m 4 - m = 36 thì max y m 5 41  2;4 - m = 4 thì max y m 27 23  2;4 m 43 Xét phương trình m 27 16 có một giá trị thỏa mãn m vì m 11 - m = 43 thì max y m 5 48  2;4 - m = 11 thì max y m 27 m 5 16 (thỏa mãn)  2;4 m 11 Xét phương trình m 5 16 có một giá trị thỏa mãn m vì m 21 19
20. - m = 11 thì max y m 27 m 5 16 (thỏa mãn)  2;4 - m = -21 thì max y m 27 56  2;4 Vậy có m 11 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 30. Chọn C. n 3 x n 2017 lim n 3 x x m 3 Ta có: n 3 x n 2017 lim n 3 x x m 3 Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n 3 0 n 3 2014 2014 Khi đó hàm số đã cho trở thành y , ta có lim không xác định khi x m 3 x 0 x m 3 m 3 0 m 3 Vậy ta có: m 2n 3 2.3 9 Câu 31. Chọn A. Câu 32. Chọn B. Gọi M 2 2m;3 m d m 1 2 2 17 17 24 2 Ta có: MA 5 2 2m 2 m 25 m 1;m m M ; 5 5 5 5 Câu 33. Chọn D. x 2 x 2 x 2 1 x 2 x 2x 1 x 2 x 2 x 2 3 2 2 2 1 x 3 2x 1 x 2 3x 8x 3 0 x ; x 3 3 Câu 34. Chọn A. Ta có: y 3cos3x 3sin 3x 3 k2 3x k2 x 1 4 4 3 y 0 cos3x sin 3x 1 sin 3x 4 2 3 k2 3x k2 x 4 4 6 3 Câu 35. Chọn A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 20
21. m 1 2 m 7m 6 0 m 6 5 m 1 S 2 m 1 0 m 1 9 P 9m 5 0 5 m 6 m 9 Câu 36. Chọn D. Ta có: TXĐ D 1;9 1 1 y 2 x 1 2 9 x 1 1 Cho y 0 0 x 1 9 x x 5 1;9 2 x 1 2 9 x Ta có: y 1 2 2, y 9 2 2, y 5 4 Vậy tập giá trị của hàm số là T 2 2;4 Câu 37. Chọn B.  Đường cao BH đi qua B nhận véctơ AC 5;3 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường cao BH là 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0 5x 3y 5 0 Câu 38. Chọn B. m 2 4 m 2 Để A B  thì m 7 m 7 Do đó, để A B là một khoảng thì 2 m 7. Câu 39. Chọn A. x 0 Theo đồ thị ta có: f x 0 , f x 0 x 0;3 \1 x 3 2 2 Ta có: y f x 2m 2x. f x 2m x 0 x 0 x 0 2 2 x 2m 0 x 2m Cho y 0 f x2 2m 0 x2 2m 1 x2 2m 1 2 2 x 2m 3 x 2m 3 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương tình y 0 phải có 3 nghiệm bội lẻ 21
22. Ta thấy x 0 là một nghiệm bội lẻ Dựa vào đồ thị của y f x ta thấy x 1 là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không xét trường hợp x2 2m 1 Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì - TH1: x2 2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x2 2m 3 vô nghiệm hoặc có m 0 nghiệm kép bằng 0 3 m  m 2 - TH2. x2 2m + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x2 2m vô nghiệm hoặc có 3 m 3 nghiệm kép bằng 0 2 m 0 2 m 0 3 Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi m ;0 2 Câu 40. Chọn B. 2 1 Cách 1. Vì CD OD x x y 3 6 D A 6 A 2 1 1 Ta có: AD BC . 2 2 2 Cách 2. Gọi D x ;0 ,C x ;0 x x 1 2 2 1 3 Tọa độ A x1;sin x1 , B x2 ;sin x2 5 Ta có: AB CD sin x sin x x x x 1 2 1 2 2 6 5 5 1 1 Ta có: C ;0 , B ; BC 6 6 2 2 Câu 41. Chọn C. x2 3x 2 x 1 x 2 6 x 8 x 17 Ta có: lim lim 2 x 1 6 x 8 x 17 x 1 x 2x 1 x 2 6 x 8 x 17 lim x 1 x 1 Vì lim x 2 6 x 8 x 17 36 0 và khi x 1 thì 1 x 0 x 1 22
23. Câu 42. Chọn A. Đặt t cot x, x ; t 0;1 4 2 t 2 Ta có: y t m cot x 2 t 2 Để hàm số y nghịch biến trên ; , thì hàm số y đồng biến trên cot x m 4 2 t m 0;1 t 2 2 m Xét hàm số y : y t m t m 2 t 2 m 0;1 m 0 Để hàm số y đồng biến trên (0;1) thì t m y 0x 0;1 1 m 2 Câu 43. Chọn A. Đặt t 3 8 x2 t3 8 x2 x2 t3 8. Khi x 0 t 2 Ta có: 3 8 x2 2 t 2 t 2 1 1 1 lim lim lim lim x 0 x2 t 2 t3 8 t 2 t 2 t 2 2t 4 t 2 t 2 2t 4 22 2.2 4 12 Câu 44. Chọn D. Theo lí thuyết ta có: 2 Hàm số y sin ax b ; y cos ax b tuần hoàn với chu kì T . a Hàm số y tan ax b , y cot ax b tuần hoàn với chu kì T . a Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là đó là hàm số y cos 2x Câu 45. Chọn C. Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây: 23
24. Câu 46. Chọn B. Gọi M ,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. a2 3 AM  BC Do tam giác ABC đều cạnh a nên SABC có BC  AA M 4 A G  BC Trong mặt phẳng AA M kẻ MH  AA . Khi đó: MH  BC vì BC  AA M a 3 Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA và BC nên MH . 4 GK AG 2 Trong tam giác AA G kẻ GK  AH thì GK / /MH MH AM 3 2 2 a 3 a 3 GK MH . 3 3 4 6 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác AA G vuông tại G ta có: 2 2 2 2 2 2 GK A G GA a 3 A G a 3 6 3 1 36 9 9 a A G A G2 3a2 3a2 a2 3 a a2 3 a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V A G.S . ABC 3 4 12 Câu 47. Chọn C. 24
25. 1 x 2 2 1 2x 7x 3 0 x Điều kiện: x 3 2 2x2 9x 4 0 1 3 x 4 x 4 2 1  Tập xác định của hàm số D 3;4  2 Câu 48. Chọn B. 1 1 2V Ta có: V V V V V . A.A B C 3 ABCB C 3 3 Câu 49. Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số f x ta thấy f x 0 x 2;2  5; f x 0 x ; 2  2;5 Xét hàm số y f 3 2x có y 2. f 3 2x Hàm số y f 3 2x nghịch biến 2. f 3 2x 0 f 3 2x 0 1 5 2 3 2x 2 x 2 2 3 2x 5 x 1 1 5 Vậy hàm số y f 3 2x nghịch biến trên các khoảng ; 1 và ; 2 2 Câu 50. Chọn D. Ta có: f x x4 2x2 1 xác định trên ¡ , f x 4x3 4x. Do đó hàm số f x nghịch biến trên khoảng ;0 25
26. Suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 1 x 1 Hàm số g x xác định trên khoảng ; 1  1; và g x 0 với x 1 x 1 2 x mọi x ; 1  1; . Do đó hàm số g x đồng biến trên các khoảng ; 1 x 1 và 1; . 26