Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Thanh Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Thanh Thủy (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT THANH THỦY Môn thi : TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2017 Câu 1. Tập xác định D của hàm số y là sin x A. B.D ¡ . D ¡ \k ,k ¢ .  C. DD. ¡ \0. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Câu 2. Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là A. 8.B. 9.C. 10.D. 11. Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 2 n2 2n A. B.u . u . n 5n 3n2 n 5n 3n2 1 2n 1 2n2 C. uD. . u . n 5n 3n2 n 5n 3n2 Câu 4. Hàm số y x3 3x2 9x 20 đồng biến trên khoảng A. 3;1 . B. 1;2 C D. 3; . ;1 . Câu 5. Hàm số y cos x.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây A. sin xB. 3 c os2C.x 1 . D. sin x cos2 x 1 . sinx cos2 x 1 . sinx 3cos2 x 1 . Câu 6. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A. un 4n B.1. C. D.u n 5n 1. un 5n 1. un 4n 1. Câu 7. Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24. B. 120. C. 16. D. 60. Câu 8. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 2300. B. 59280. C. 445. D. 9880. 1
2. Câu 9. Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực tiểu là A. B. 1C.;0 D 1;0 . 1; 2 . 1; 2 . Câu 10. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. {3;5}.B. {4;3}.C. {3;4}.D. {5;3}. Câu 11. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là A. 840.B. 3843.C. 2170.D. 3003. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân 1 1 A. B.x C. D x . x 3. x 3. 3 3 2x2 3x 1 Câu 13. Cho L lim . Khi đó x 1 1 x2 1 1 1 1 A. L . B. L C. . D. L . L . 4 2 4 2 Câu 14. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. C D. . . 3 3 6 2 Câu 15. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất phương trình 3 sin 3x bằng 4 2 A. . B. . C. D. . . 9 6 6 9 Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 x4 3x2 7 2x 3 3 A. y B C. D.y y . y 1. x2 1 2x 1 x 1 x 2 Câu 17. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f 1 f 1 4 f 0 . A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. x x Câu 18. Cho phương trình cos x cos 1 0. Nếu đặt t cos thì ta được phương trình 2 2 nào sau đây? A. B.2t 2C. t D. 1 0. 2t 2 t 1 0. 2t 2 t 0. 2t 2 t 0. 2
3. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 20. Khối hộp hình chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB a; BC 2a; A C a 21 có thể tích bằng 8a3 4a3 A. B.4 a C.3. D. . 8a3. . 3 3 40 31 1 Câu 21. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 2 ? x 4 31 37 31 37 31 2 31 A. B.C 4 0C.x .D. C40 x . C40 x . C40 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y x3 3mx2 3 1 m2 x m3 m2 (với m là tham số) bằng A. B.3 x 2 6mx 3 3m2. x2 3mx 1 3m. C. D.3 x 2 6mx 1 m2. 3x2 6mx 3 3m2. x2 3x 3 ax2 bx Câu 23. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b 2 x 1 2 x 1 2 bằng A. – 1.B. 6.C. 4.D. – 2. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA SC;SB SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.S A C. D.AB CD . SO  ABCD . SC  ABCD . SB  ABCD . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với MNK là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau 3
4. A. E là giao điểm của MN với SO.B. E là giao điểm của KN với SO. C. E là giao điểm của KH với SO.D. E là giao điểm của KM với SO. ax b Câu 26. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 A. b 0 a. B. C.a 0 b. D. 0 b a. b a 0. Câu 27. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu a / / và b  a thì b / / . B. Nếu a / / và b  a thì b  . C. Nếu a / / và b  a thì a  b. D. Nếu a / / và b / /a thì b / / . Câu 28. Cho hai đường thẳng a,b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào. B. a và b không có điểm chung. C. a và b là hai cạnh của một tứ diện. D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Câu 29. Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7;8. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là 4
5. 1 18 17 3 A. B. . C. D. . . . 5 35 35 35 x2 1 Câu 30. Gọi M ,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1 1; . Khi đó T m.M bằng 2 1 3 3 A. B. .0.C. D. - . . 9 2 2 Câu 31. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 là 3 A. S . B. SC.  0;1. D. S  1;0. S  1. Câu 32. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \1 và có bảng biến thiên dưới đây x 0 1 3 y + 0 + 0 + y 1 27 4 Tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là 27 27 A. m . B. C. mD. 0. 0 m . m 0. 4 4 Câu 33. Cho hàm số y m 1 x3 3 m 2 x2 6 m 2 x 1. Tập giá trị của m để y 0x ¡ là A. 3; . B. C. D 4 2; . 1; Câu 34. Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t 3 là A. 12m / s2. B. C. 17mD./ s 2. 24m / s2. 14m / s2. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 5
6. A. 900.B. 60 0.C. 45 0.D. 30 0. Câu 36. Cho tứ diện OABC cos OA,OB,OC đôi một vuông góc và OB OC a 6,OA a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ABC , OBC bằng A. B3.0 0. C. D. 900. 450. 600. Câu 37. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA,CB.P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bới MNP là 5a 147 5a2 147 5a2 51 5a2 51 A. BS. . C. D. S . S . S . 2 2 2 4 Câu 38. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. B. C. D. . . . . 6 12 3 4 Câu 39. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng? A. 8m2.B. 6m 2.C. 10m 2.D. 12m 2. Câu 40. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 3 cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; ? 2 2 1 A. B. 1 C. m D. 0 . 1 m 0. 1 m 0. 1 m . 2 Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA 2a, tam giác ABC vuông tại B, có AB a, BC 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 2a3 4a3 A. B2. a3. C. . D. . 4a3. 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân A. Vô số. B. Không có. C. 1. D. 4. Câu 43. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai. 6
7. 1 3 13 3 A. . B. C. . D. . . 4 4 16 16 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D. AB 2a, AD CD a. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 2a 2a A. . B. . C. .D. a 2 3 2 3 Câu 45. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Hàm số g x f 1 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. B. 1;0 . C. D. ;0 . 0;1 . 1; . Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến SCD bằng 2a,a là hằng số dương. Đặt AB x. Giá trị của x để thể tích khối chóp S.ABCDđạt giá trị nhỏ nhất là A. B.a 3. C. D. 2a 6. a 2. a 6. Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A ,C  1   1  thỏa mãn SA SA, SC SC. Mặt phẳng P chứa đường thăng A C cắt các cạnh 3 5 V SB, SD tại B ,D và đặt k S.A B C D . Giá trị nhỏ nhất của k là VS.ABCD 4 1 1 15 A. B. C. D. . . . 15 30 60 16 Câu 48. Năm đoạn thẳng có độ dàu 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là 3 2 3 7 A. B. . C. D. . . . 5 5 10 10 Câu 49. Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông rộng r(m). Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông. Biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m, B cách con sông một khoảng bằng 4m. Để tổng khoảng cách giữa các thành phố nhỏ nhất thì giá trị x m bằng A. B.x 2m. C. D. x 4m. x 3m. x 1m. 7
8. a 17 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD , hình 2 chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB.K là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường HK, SD theo a là a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. . C. D. . . . 5 45 15 25 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C16 C17 C22 C31 C32 C33 Chương 1: Hàm Số C4 C9 C26 C30 C42 C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (%) Hình học C35 C36 C37 C38 Chương 1: Khối Đa Diện C2 C10 C14 C20 C46 C47 C39 C41 C44 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số 8
9. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C1 C15 C18 C40 C50 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C7 C8 C11 C21 C29 C43 C48 Suất Lớp 11 (%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C6 C12 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C3 C13 Chương 5: Đạo Hàm C5 C23 C34 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C49 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C28 C25 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C19 C27 C24 vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học 9
10. Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 13 15 16 6 Điểm 2.6 3.0 3.2 1.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: ĐỀ THI mức khó . Khoảng 25 câu ở mức vận dụng vận dụng cao đòi hỏi học sinh cần xử lý nhanh để có thể đạt kết quả tốt. Nhiều câu tính toán hình không gian khá phức tạp Trong khi phần oxyz chưa học đến thì việc xử lý những câu như vậy là mất nhiều thời gian Đề thi đánh giá là khó . việc phân loại học sinh ở top trên sẽ dễ dàn g hơn. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 - B 2 - C 3 - C 4 - A 5 – D 6 - A 7 - A 8 - D 9 - D 10 - C 11 - C 12 - B 13 - B 14 - C 15 – C 16 - B 17 - A 18 - D 19 - D 20 – C 21 - C 22 - D 23 - D 24 - B 25 - C 26 - B 27 - C 28 - A 29 - B 30 - B 31 - D 32 - A 33 - B 34 - A 35 - B 36 - A 37 - D 38 - B 39 - B 40 - A 41 - A 42 - C 43 - D 44 - A 45 - D 46 - B 47 - C 48 - C 49 - A 50 - A Câu 1. Chọn B. 10
11. Điều kiện xác định: sin x 0 x k ,k ¢ . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \k ,k ¢ . Câu 2. Chọn C. Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh. Câu 3. Chọn C. PP tự luận: Ta có: 2 2 2 2 n 1 2 1 n 2 n n2 1 limun lim 2 lim lim 5n 3n 2 5 5 3 n 3 3 n n 2 2 2 2 n 1 1 n 2n n n 1 limun lim 2 lim lim 5n 3n 2 5 5 3 n 3 3 n n 2 1 2 1 2 n 2 1 2n n n n2 n limun lim 2 lim lim 0 5n 3n 2 5 5 n 3 3 n n 2 1 1 2 n 2 2 2 1 2n n n2 2 limun lim 2 lim lim 5n 3n 2 5 5 3 n 3 3 n n PP trắc nghiệm: Nhận thấu các dãy un là dãy có dạng phân thức hữu tit nên - Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng . - Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu. - Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0. 11
12. - Ta thấy: trong các dãy un đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu. Câu 4. Chọn A. Ta có: y 3x2 6x 9 3 x2 2x 3 . y 0 x2 2x 3 0 3 x 1 Hàm số y x3 3x2 9x 20 đồng biến khi và chỉ khi 3 x 1. Câu 5. Chọn D. y cos x.sin2 x y sin x.sin2 x cos x.2sin x.cosx sin3 x 2sin x.cos2 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 Vậy y sin x 3cos2 x 1 Câu 6. Chọn A. Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1 5;u2 9 d u2 u1 9 5 4. Do đó un u1 n 1 d 5 4 n 1 4n 1. Vậy un = 4n +1. Câu 7. Chọn A. Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách. Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! Cách. Vậy có 1.4! = 24 cách. Câu 8. Chọn D. Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, mỗi cách 3 chọn là một tổ hợp chập 3 của 40. Vậy có tất cả là C40 9880 cách chọn. Câu 9. Chọn D. TXĐ: ¡ , y 3x2 3 0 x 1 Hàm số có hệ số a 1 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 (nghiệm nhỏ hơn) y 2 Câu 10. Chọn C. Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nó là khối đa diện đều loại 3;4. Câu 11. Chọn C. 12
13. 5 Cách chọn 5 viên bi bất kì trong 15 viên bi trong hộp là: n  C15 3003. Cách chọn 5 viên bi không đủ cả ba màu: 5 5 TH1: Cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu là: C6 C5 7 cách chọn. TH2: Cách chọn 5 viên bi chỉ có hai màu: 5 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và đỏ: C11 C6 C5 455 cách chọn. 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và vàng: C10 C6 246 cách chọn. 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu đỏ và vàng: C9 C5 125 cách chọn. Số cách chọn 5 viên bi không đủ cả ba màu là: 7 + 455 + 246 + 125 = 833 cách chọn. Số cách chọn 5 viên bi đủ cả ba màu là: 3003 – 833 = 2170 cách chọn. Câu 12. Chọn B. Ba số: 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi: 1 1 x2 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x 3 3 Câu 13. Chọn B. 2x2 3x 1 x 1 2x 1 2x 1 2.1 1 1 L lim 2 lim lim x 1 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 1 2 Câu 14. Chọn C. Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi O là tâm của đáy ABCD. Do S.ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO  ABCD Vậy SO là chiều cao của khối chóp S.ABCD . 13
14. 2 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác vuông SOB, ta có: SO SB OB a 2 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SO .a2. 3 ABCD 3 2 6 Câu 15. Chọn C. 7 k2 3x k2 x 3 4 3 36 3 sin 3x ;k,l ¢ 4 2 2 11 l2 3x l2 x 4 3 36 3 TH1: x 0; x lớn nhất 17 k 1; x 36 13 Chọn x (nhận) 13 36 l 1; x 36 TH2: x 0; x nhỏ nhất 7 k 0; x 36 7 Chọn: x (nhận) 11 36 l 0; x 36 13 7 Khi đó tổng cần tìm là: 36 36 6 Câu 16. Chọn B. 3 3 lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x2 1 x2 1 x4 3x2 7 x4 3x2 7 lim nên đồ thị y không có tiệm cận ngang. x 2x 1 2x 1 2x 3 2x 3 lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x 1 x 1 3 3 lim 1 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1. x x 2 x 2 Câu 17. Chọn A. Ta có: f x 5x4 3x2 2 f 1 6; f 1 6; f 0 2 14
15. Vậy f 1 f 1 4. f 0 6 6 4. 2 4. Câu 18. Chọn D. x x x x x Ta có: cos x cos 1 0 2cos2 1 cos 1 0 2cos2 cos 0 2 2 2 2 2 x Nếu đặt t cos ta được phương trình 2t 2 t 0. 2 Câu 19. Chọn D. Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau. Đáp án C sau vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kia. Câu 20. Chọn C. 2 Ta có: SABCD a.2a 2a A C A B 2 B C 2 a2 4a2 a 5 CC A C 2 A C 2 21a2 5a2 4a 2 3 Vậy V SABCD .CC 2a .4a 8a Câu 21. Chọn C. 40 k 1 k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát của khai triển x 2 là Tk 1 C40 x 2 C40 x x x Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa mãn 40 3k 31 k 3 40 31 1 3 31 37 31 Vậy số hạng chứa x trong khai triển x 2 là C40 x C40 x . x 15
16. Câu 22. Chọn D. y x3 3mx2 3 1 m2 x m3 m2 y 3x2 6mx 3 3m2 Câu 23. Chọn D. 2 2 2x 3 x 1 2 x 3x 3 x2 2x a 1 y 2 2 ab 2 4 x 1 2 x 1 b 2 Câu 24. Chọn B. SA SC SO  AC Ta có: SO  ABCD SB SD SO  BD Câu 25. Chọn C. E KH  KMN Ta có: E KH  SO E SO  KMN E SO Câu 26. Chọn B. Ta có: lim y a, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a. x Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y 1 a 1 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; b nằm bên dưới đường thẳng y 1 nên b 1 b 1. Vậy b 0 a. 16
17. Câu 27. Chọn C. A sai vì b có thể nằm trên hoặc b  . B sai vì b có thể song song với D sai vì b có thể nằm trên Câu 28. Chọn A. B sai vì a và b có thể song song. C sai vì a và b có thể cắt nhau. D sai vì a và b có thể song song. Câu 29. Chọn B. 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  A7 840. Gọi X là biến cố “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A.” Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ. 2 2 2 Do đó: số phần tử của X là n X A4 .A3 .C4 432 n X 18 Vậy xác suất cần tìm: P X n  35 Câu 30. Chọn B. Tập xác định: D ; 11; \2 x x 2 x2 1 x2 1 2x 1 y 2 x 2 x 2 2 x2 1 1 y 0 x ; lim y 1. 2 x Bảng biến thiên: x 1 3 1 1 2 2 2 y + + 0 y 0 0 1 5 17
18. Từ bảng biến thiên suy ra M 0;m 5 Vậy T m.M 0 Câu 31. Chọn D. 2 2 x m y 0 x 2 m 1 x m 2m 0 x m 2 Do đó ta có bảng biến thiên sau: x m m+2 y + 0 0 + y y(m) y(m+2) m 1 m 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì m 1 m 2 1 m 1 Câu 32. Chọn A. 27 Dựa vào bảng biến thiên ta có m . 4 Câu 33. Chọn B. Ta có: y 3 m 1 x2 6 m 2 x 6 m 2 Nếu m 1 thì y 18x 18 0 x 1. Do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. m 1 0 Nếu m 1 thì y 0,x ¡ 2 9 m 2 24 m 1 m 2 0 m 1 m 1 2 6 m  9 m 2 24 m 1 m 2 0 2 m 33 Cả hai trường hợp ta có m  Câu 34. Chọn A. Ta có: s t3 3t 2 5t 2 s v t 3t 2 6t 5 s a t 6t 6 a 3 12 Câu 35. Chọn B. 18
19. Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng ABC vuông tại A BC 2 2a2 AB2 AC 2 Do SA SB SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC thì H là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó AB;SC CD;SC và CD AB a a 2 SBC vuông tại S (vì BC 2 SB2 SC 2 2a2 ), có SH là đường trung tuyến nên SH 2 CDH : H· CD H· CA ·ACD 450 900 1350 theo định lí Cô – Sin ta có 5a2 a 10 HD2 CH 2 CD2 2CH.CD.cos1350 HD 2 2 SHD vuông tại H nên SD HD2 SH 2 a 3 CS 2 CD2 SD2 1 SCD có cos S· CD S· CD 1200 SC;CD 1800 1200 600 2CS.CD 2 Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng       Đặt AB x, AC y, AS z. Theo giả thiết ta có: x y z a, x  y, z, x 600     Ta có: SC AC AS y z     a2 Xét SC.AB y z .x y.x z.x a2.cos600 2     SC.AB 1   Suy ra: cos SC, AB SC, AB 1200 SC, AB 1800 1200 600 SC.AB 2 Câu 36. Chọn A. 19
20. Ta có: OBC  ABC BC. Trong OBC kẻ OH  BC tại H thì có ngay BC  OAH Có OAH  ABC AH và OAH  OBC OH Do đó: OBC , ABC AH,OH ·AHO (vì OHA vuông tại O nên ·AHO 900 ) 1 1 1 1 Ta có: OH a 3 OH 2 OB2 OC 2 3a2 OA 1 OHAvuông tại O nên tan ·AHO ·AHO 300 OH 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC , OBC bằng 300 Câu 37. Chọn D. Trong mặt phẳng ABD qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q, ta có PD PQ 1 PQ 2a BD AB 3 20
21. Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB//PQ, nên 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MN 3a, hiết diện cần tìm chính là hình thang MNPQ là hình thang cân, 2 2 1 ta có MQ AM 2 AQ2 2AM.AQ.cos600 3a 4a 2.3a.4a. a 13 2 Kẻ đường cao QI ta có: a2 a 51 MN PQ QI 3a 2a a 51 5 51a2 QI MQ2 MI 2 13a2 S . 4 2 MNPQ 2 2 2 4 Câu 38. Chọn B. 1 a2 Kẻ MI vuông góc với AB MI a, S MI.AB ABM 2 2 Ta có: S· BH 600 , xét tam giác vuông SHB tại H ta có: SH a2 a 15 tan S· HB tan 600 SH 3.HB 3. a2 HB 4 2 1 1 a 15 a2 a3 15 Vậy V SH.S . . SABM 3 ABM 3 2 2 12 Câu 39. Chọn B. 1 Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhan có công bội q và 2 12288 u 6144 1 2 6144 Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u u q10 6. 11 1 210 21
22. Câu 40. Chọn A. 3 Do x , cos x  1;0 2 2 Ta có: cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x m cos x m 0 1 cos x  1;0 2cos x 1 cos x m 0 2 cos x m Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 m 0. Câu 41. Chọn A. 1 1 S AB.BC a.2a a2 ABC 2 2 2 3 VABC.A B C AA .SABC 2a.a 2a Câu 42. Chọn C. Cách 1: TXĐ: D ¡ y 4x3 4mx x 0 y 0 4x3 4mx 0 4x x2 m 0 2 x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 * 22
23. Với điều kiện * , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A 0;2m2 m , B m;m2 m ,C m;m2 m   Ta có: AB m; m2 , AC m; m2 AB AC m m4 Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A   4 3 m 0 AB.AC 0 m m 0 m m 1 0 m 1 Kết hợp * , suy ra m = 1. Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b3 8a 0. Ta có: ycbt 2m 3 8 0 8m3 8 0 m 1. Câu 43. Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là  4.4.4.4 256 Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai” 3 Có C4 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên. Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên. 3 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là  A C4 .4.3 48. 48 3 Vậy xác suất cần tính là P A 256 16 Câu 44. Chọn A. Gọi K là trung điểm AB AK KB a 23
24. Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông CK a 1 ACB có trung tuyến CK AB ACB vuông tại C. 2 CB  AC Ta có: CB  SAC SBC  SAC CB  SA Trong SAC từ A hạ AH  SC tại H AH  SBC 1 1 1 1 1 3 SAC vuông tại A 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 2a a 2 4a 2a d a; SBC AH 3 Câu 45. Chọn D. x 1 1 2x 1 g x 2 f 1 2x 0 f 1 2x 0 1 1 1 2x 2 x 0 2 Câu 46. Chọn B. A D 1 1 1 1 1 4 x2 16a2 2ax Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 OS OH OM OS OS 4a x 4a x x2 16a2 4 3 2 2ax3 4 ax 24a x V x VS.ABCD 3 x2 16a2 3 x2 16a2 x2 16a2 x 0 2a 6 V x 0 + 24
25. V x Vmin V x đạt GTNN x 2a 6 Câu 47. Chọn C SA SC SB SD Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên * SA SC SB SD SB SD Đặt x ; y x, y 0; x y 8 SB SD VS.A B C D VS.A B C VS.A C D 1 SA SC SB SD Ta có: . . 1 VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ACD 2 SA SC SB SD 1 SB SD 1 1 1 4 4 1 30 SB SD 30 x y 30 x y 30.8 60 1 SB SD 1 k x y 4 min 60 SB SD 4 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) ta có: VS.A B C D VS.A B D VS.B C D 1 SB SD SA SC . . 2 VS.ABCD 2VS.ABD 2VS.BCD 2 SB SD SA SC Từ (1)(2) suy ra: SA .SC SB .SD SD .SB SB .SD SA .SC SC .SA SB .SD SD .SB SA .SC SC .SA SA SC SB SD SB .SD SA .SC SA SC SB SD 25
26. Câu 48. Chọn C. 3 Lấy ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng C5 10 cách n  10 Biến cố A “chọn 3 đoạn thẳng có thể lập được 1 tam giác” ba đoạn thẳng được chọn thỏa mãn tính chất : tổng hai đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại. Do năm đoạn 1;3;5;7;9 có 3 bộ thỏa mãn: {3;5;7}, {3;7;9}, {5,7,9} 3 n A 3 P A 10 Câu 49. Chọn A. Ta có: AE BF x2 22 42 6 x 2 2 4 2 x 6 x 2 6 2 2 x Dấu “=” đạt được x 2 4 6 x Câu 50. Chọn A. 26
27. Kẻ HE  BD BD  SHE Kẻ HF  SE HF  SBD d H, SBD HF Theo giả thiết HK / /BD HK / / SBD d HK, SD d HK, SBD d H, SBD HF a2 a 5 Có: HD SH 2 AD2 a2 4 2 17a2 5a2 SH SD2 HD2 a 3 4 4 HB a HEB vuông cân tại E H· BE 450 HE 2 2 2 1 1 1 8 1 25 a 3 SHE vuông cân tại H nên HF HF 2 HE 2 SH 2 a2 3a2 3a2 5 a 3 d HK, SD 5 27