›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Việt Đức (Có đáp án)

doc 32 trang thaodu 5400
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Việt Đức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_nam_2019_truong_thpt.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Việt Đức (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Môn thi : TOÁN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số f (x) x3 3x2 m . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f (x )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt m 0 m 0 A. B. C. D. m 0;4 m (0;4) m 4 m 4 Câu 2: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A. AB.D C. 5 D.3 k m AD 2 5km AD 5 2km AD 3 5km x 3 Câu 3: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 x 6 A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y f (x )như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?
  2. A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; ) B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( 2; 1) C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 x2 1 B. y xC.3 x2 D. 1 y x3 3x 2 y x3 3x 2 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên : , hàm số y f (x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:
  3. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: A. ( B.;2 ) ; (1; C.) ( 2;D. ) \1 ( 2; ) ( 4;0) Câu 7: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 8x 5 Câu 8: Cho hàm số y . Kết luận nào sau đây là đúng ? x 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 3)  ( 3; ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 9: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x 0 2 y + 0 - 0 + y -1 -5 A. y x3 3x 2 B. y C.x3 D.3x 2 1 y x3 3x2 2 y x3 3x2 1 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x m 9 x2 0 có đúng 1 nghiệm dương? A. B.m 3;3. m 3;3 3 2.
  4. C. mD. 0;3. m 3 2. Câu 11: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. .aB.b 0,bc 0,cd 0 . ab 0,bc 0,cd 0 C. aD.b 0,bc 0,cd 0. ab 0,bc 0,cd 0. Câu 12: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y + 0 0 + 0 y 1 1 2 A. (0;1).B. C. D. 1;0 . ;1 . 1; . Câu 13: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y + 0 0 + y 5 1 Đồ thị hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 14: Cho đồ thị (C) của hàm số y x3 3x 2 . Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các 1 tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y x 1 là: 3
  5. A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3cos2x 4sin x là: 11 A. 1.B. .C. D. 7 5. 3 Câu 16: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 3 f (x 2) 4 0 trên đoạn  2;2 là? A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 17: Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau: A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 . Câu 18: Hàm số y x3 (m 2)x m đạt cực tiểu tại x 1 khi:
  6. A. mB. C. 1 .D. m 2 m 2. m 1 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 A. B. C D. . . . 12 9 24 6 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 3 . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 30 0 và hợp với mặt phẳng 6 đáy góc a sao cho sin a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng 4 cách MN và AC’ là: a 6 a 3 a 5 a A. B. C D. . . . 4 6 4 3 Câu 21: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2. Chọn kết luận đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại B.x Hàm3. số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 3. Câu 22: Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y x mx2 3x 7 có tiệm cận ngang. A. m 1. B. C. D. Khôngm có 1. . m 1. m Câu 23: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ: Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. B.f ( x ) x3 x2 4x 4 f (x) x3 x2 4x 4
  7. C. D.f ( x ) x3 x2 4x 4 f (x) x3 x2 4x 4 Câu 25: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 7.B. 6.C. 5.D. 8. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a, CD 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của BD. Biết thể a3 tích tứ diện SBCD bằng . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: 6 a 3 a 2 a 3 a 6 A. B. C D. . . . 2 6 6 4 Câu 27: Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3). Giá trị của a bằng: A. 6 (cm).B. 5 (cm).C. 4 (cm).D. 3 (cm). Câu 28: Cho đồ thị C : y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C qua 0;b : A. 9.B. 16.C. 2.D. 17. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V . Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới V S .A B C D E có thể tích là V . Tỷ số thể tích là: V 1 1 A. 3.B. C. 1.D. . . 5 3 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD ; góc giữa mặt phẳng BB C C với đáy bằng 600. Thể tích lăng trụ bằng: 3a3 3 2a3 3 3a3 2 3a3 A. B. C. .D. . . . 8 9 8 4 2 x Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 1 x A. 2.B. 0.C. 3.D. 1.
  8. sin x m Câu 32: Cho hàm số f (x) . Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm sin x 1 2 số trên đoạn 0; bằng 2 ? 3 m 5 A. mB. C.5. D. . m 2. m 3. m 2 Câu 33: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10.B. 8.C. 6.D. 12. Câu 34: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) như hình bên: Hỏi hàm số g(x) f (3 2x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. B. 1 ; ; 1 C. D.1;3 0;2 Câu 35: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2017.B. 2019.C. 2018.D. 2020. Câu 36: Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là 108dm3 /1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/ 1dm2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)? A. 1.692.000.000 đồng.B. 507.666.000 đồng. C. 1.015.200.000 đồng.D. 235.800.000 đòng. Câu 37: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số y x3 3x ,1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9x 17 là: y 9x 19 y 9x 19 A. B. y 9x 21 y 9x 21
  9. y 9x 15 C. D. y 9x 15 y 9x 17 Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 11.B. 10.C. 6.D. 15. Câu 39: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là 4cm và 8cm là hai khối đa diện đồng dạng. B. Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều. C. Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là 3m2 và 12m2 là hai khối đa diện đều. D. Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng. Câu 40: Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình: A. Hình lập phương.B. Hình tứ diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác.D. Hình bát diện đều. Câu 41: Cho hàm số y x sin 2x 3. Chọn kết luận đúng. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x . 3 6 C. Hàm số đạt cực đại tại x . D. Hàm số đtạ cực đại tại x . 6 6 Câu 42: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây? 2x2 1 x2 2x 1 x 1 2x 2 A. yB. C. D. y y y 2 x 1 x 1 2x x 2 Câu 43: Hình đa diện có bao nhiêu cạnh? A. 15.B. 12.C. 20.D. 16. Câu 44: Cho hàm số y f (x) xác đinh, liên tục trên : và có bảng biến thiên như sau:
  10. x 1 3 y + 0 0 + y 5 1 Đồ thị hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 45: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y 0 + 0 y 4 0 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên 2;0 . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. C. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. x 1 Câu 46: Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 M 1;0 là: 1 3 1 1 1 1 1 1 A. B.y C. x D. . y x . y x . y x 2 2 2 2 2 2 4 2 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a, A B a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 3 a3 a3 a3 2 A. B. C. D. 2 6 2 2 Câu 48: Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là: A. 3.B. 6.C. 8.D. 9. Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V , có O là tâm của đáy. Lấy M alf trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng: V V V V A. B. C. D. 4 2 16 8
  11. Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 12 9 12 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI 2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C2 C10 C11 C13 C1 C3 C4 C6 C9 C14 C16 C22 C24 Chương 1: Hàm Số C5 C8 C12 C42 C17 C18 C21 C23 C25 C28 C31 C32 C38 C41 C45 C46 C34 C36 C37 C44 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (98%) Hình học C20 C26 C27 C29 C7 C19 C33 C43 Chương 1: Khối Đa Diện C30 C35 C39 C40 C48 C47 C49 C50 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
  12. Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình C15 Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất Lớp 11 (2%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương Trình, (%) Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê
  13. Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 4 18 28 0 Điểm 0.8 3.6 5.6 0 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: KIẾN THỨC : toàn bộ học kì 1 lớp 12 NỘI DUNG : phần câu hỏi vận dụng và thông hiểu chiếm phần lớn Do đó có phân loại Trung Bình và Khá Tuy nhiên không xuất hiện câu vận dụng cao. Khó đánh giá mức khá giỏi HƯỚNG DẪN GIẢI
  14. Câu 1: Chọn D Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình x3 3x2 m có 3 nghiệm phân biệt. Xét hàm số g(x) x3 3x2 TXĐ: D ¡ g (x) 3x2 6x 2 x 0 g (x) 0 3x 6x 0 x 2 Bảng biến thiên: x -2 0 y + 0 - 0 + y 4 0 Dựa vào BBT phương trình x3 3x2 m có 3 nghiệm phân biệt khi m (0;4) . Câu 2: Chọn D. Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất. Đặt AD x x 5 x Thời gian thèo thuyền từ A đến D: 4 Có BD x2 25, DC 7 x2 25 7 x 2 25 Thời gian đi bộ đi từ D đến C: 6 x 7 x2 25 Thời gian đi từ A đến C là: f (x) Ta tìm thấy GTNN của f (x) 4 6 Điều kiện xác định x 5 1 2 f (x) 3x 14 2 x 25 12 1 2x f (x) 3 12 x2 25
  15. f (x) 0 3 x2 25 2x x 5 9 x2 25 4x2 x2 45 x 3 5 (do x 5 ) Bảng biến thiên: x 5 3 5 f (x) - 0 + f (x) 29 12 14 5 5 12 Dựa vào bảng biến thiên f (x) đạt GTNN khi x 3 5 Lúc đó AD 3 5(km) Câu 3: Chọn B TXD: D 3; ) 1 3 x 3 3 4 lim lim lim x x 0 2 1 6 x x x x 6 x 1 x x2 Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận. Câu 4: Chọn C Từ đồ thị của hàm y f (x) ta có bảng biến thiên x -2 1 y - 0 + 0 + y Câu 5: Chọn C - Từ đồ thị thấy đi qua điểm A(0;2) nên loại đáp án A và đáp án B. - Từ đồ thị thấy hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên chọn đáp án C. Câu 6: Chọn C Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có bảng biến thiên cho hàm số y f (x) như sau:
  16. x -2 1 f (x) - 0 + 0 + f (x) Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay trong khoảng ( 2; ) thì hàm số y f (x) đồng biến. Câu 7: Chọn D. Phương án A hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung. Phương án B ba mặt bất kì có thể không có đỉnh chung. Phương án C hai mặt bất kì có thể không có điểm chung. Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 8: Chọn D. Tập xác định: D ¡ \ 3 29 Ta có: y 0,x D (x 3)2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 9: Chọn B. Cách 1: Nhìn vào bảng biến thiên chọn luôn đáp án B vì a > 0. 2 x 0 y 1 Cách 2: Ta có: y 3x 6x ; y = 0 x 2 y 5 BBT: x 0 2 y + 0 - 0 + y -1 -5 Câu 10: Chọn A. Điều kiện: 3 x 3. Phương trình tương đương với x 9 x2 m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 9 x 2và đường thẳng y m.
  17. Xét hàm số y x 9 x2 với 3 x 3. x y 1 9 x2 x 0 3 2 y 0 9 x2 x x 3;3 2 2   9 x x 2 BBT: x 3 2 -3 0 3 2 y 0 + | + y 3 3 3 2 Dựa vào bảng biến thiên suy ra 3 m 3. Câu 11: Chọn A. Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:  lim y ; lim y a 0 x x  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d 0 Ta có y 3ax2 2bx c Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu và tổng hai ac 0 c 0 nghiệm này luôn dương nên 2b (do a 0 ) 0 b 0 3a Do đó: ab 0,bc 0,cd 0. Câu 12: Chọn A. Từ bẳng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và (0;1). Câu 13: Chọn B. Cách 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x)với trục hoành (không tính điểm cực trị)
  18. Vì đồ thị hàm số y f (x) có 2 điểm cực trị và cắt trục O xtại 1 điểm nên đồ thị hàm số y f (x) có 2 + 1 = 3 điểm cực trị. f (x). f (x) Cách 2: dấuf (x )của f 2(x) là dấuf (x của) f (x) f (x). f (x) f (x) f (x) 0 x 1; x 3 Từ bảng biến thiên suy ra f (x) 0 x x0 1 Lập bảng xét dấu: X x0 1 3 f (x) + | + 0 0 + f (x) 0 + | + | + f (x). f (x) 0 + 0 0 + Đáp án: 3 cực trị. Câu 14: Chọn B. Ta có: y 3x2 3 1 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 1 nên có hệ số góc bằng 3 1 ( 1) : 3 3 y 3 3x2 3 3 x 2 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 15: Chọn B. Ta có: y 3 1 2sin2 x 4sin 6sin2 4sin x 3 Đặt sin x t,t  1;1. 1 Khi đó, f (t) 6t2 4t 3,t  1;1, có f (t) 12t 4 0 t ( 1,1) 3 1 11 f ( 1) 1, f (1) 7, f min f (t) min y = - 7 3 3  1;1 Câu 16: Chọn B
  19. 4 Xét phương trình 3 f x 2 4 0 f (x 2) (1) 3 4 Đặt X x 2 , do 2 x 2 0 x 2 4 0 X 4. Khi đó ta có (1) f (X ) (*) 3 Vậy phương trình (1) có nghiệm trên đoạn  2,2 khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trên đoạn 0;4 4 Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn 0;4 thì đường thẳng y cắt đồ thị hàm số đã 3 cho đúng tại một điểm. Do đó phương trình (*) có đúng 1 nghiệm hay phương trình (1) có đúng một nghiệm. Câu 17: Chọn D. Theo hình vẽ: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, nên đáp án A đúng. Hàm số gia trục tung tại (0;1) nên đáp án B đúng. Trên khoảng (0; ) , x tăng, y tăng nên hàm đồng biến, nên đáp án C đúng. Trên khoảng 2; 1 hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến nên kết luận ở đáp án D sai. Câu 18: Chọn D. Ta có y 3x2 m 2, y 6x Vì hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên y (1) 0 3 m 3 0 m 1 Với m 1 ta có y (1) 6 0 . Vậy hàm số y x3 (m 2)x m đạt cực tiểu tại x 1khi m 1. Câu 19: Chọn D.
  20. Gọi H là trung điểm của AB. SAB  ABCD , SAB  ABCD AB, SH  AB SH  ABCD Do đó: SC, ABCD SCH 450 a 5 Xét tam giác vuông BHC : HC BC2 BH 2 2 a 5 Xét tam giác vuông SHC : SH HC 2 1 a3 5 Suy ra: V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 20: Chọn A. +) Ta có: BC ,(AA C C B· C A 300 và BC , ABC C· BC +) Đặt AB x BC 3a2 x2 3(x2 3a2 ) CC BC.tan a 5 AC AB.cot 300 x 3
  21. Ta có: AC 2 CC 2 AC 2 x a 2 CC a 3, AC a 6 +) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra: 1 MNP / / ABC ,d MN, AC d MNP , ABC d N, ABC d A , ABC 2 AA .A C a 6 Kẻ A H ^ AC , A H ^ ABC ,d A , ABC A H AA AC 2 a 6 Suy ra: d MN, AC 2 Câu 21: Chọn A. Tập xác định D ¡ 2 2 x 1 y 3x 6x 9, cho y 0 3x 6x 9 0 x 3 Bảng biến thiên: x 1 3 y + 0 0 + y 7 25 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3. Câu 22: Chọn A. Cách 1: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Hàm số xác định trên một trong các miền ,a , ;a, a, hoặc a; m 0 TH1: m 0 y x 3x 7 đồ thị hàm số không tiệm cận ngang. TH2: m 0 y x mx2 3x 7 3 7 Khi x , y x x m , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 1. x x2 3 7 Khi x , y x x m , đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x2 KL: m 1. (Bài này có thể làm trắc nghiệm bằng cách thử m)
  22. Cách 2: Với m 0 , ta có hàm số y x mx2 3x 7 không tồn tại giới hạn tại dương vô cùng. Với m 0;1 , ta có: lim x mx2 3x 7 và lim x mx2 3x 7 x x Với m 1, ta có lim x mx2 3x 7 và lim x mx2 3x 7 x x 7 3 3x 7 3 Với m 1, ta có lim x mx2 3x 7 lim lim x , x x 2 x 3 7 2 x x 3x 7 1 1 x x2 3 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2 [Phương pháp trắc nghiệm]: Thay m 1, nhập hàm vào máy tnhs, CALC 106, được giá trị gần 3 3 bằng , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y . Loại đáp án B,D. 2 2 Thay m 1 , nhập hàm vào máy tính, CALC 106, máy báo lỗi, dự đoán đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Loại đáp án C. Câu 23: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là: x3 2x2 2x 1 1 x x3 2x2 3x 0 x 0 Phương trình có một nghiệm nên đường cong và đường thẳng có một giao điểm. Câu 24: Chọn A. Cách 1: Ta đã biết từ đồ thị C : y f (x) suy ra đồ thị C1 : y f x sẽ gồm hai phần.  Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ở C bên phải trục tung.  Phần 2: Bỏ phần đồ thị C bên trái trục tung và lấy đối xứng phần 1 qua trục tung. Từ dáng điệu của đồ thị đã cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có ngay được:  lim y y f (x) có hệ số a 0 x  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ âm nên y f (x) có hệ số d 0.
  23. Cách 2: Nhận xét đồ thị đi qua điểm A 1;0 , B 0; 4 ,C 2;0 nê ta kiểm tra các đáp án Ta có: 13 12 4.1 4 0; 03 02 4.0 4 4; 23 22 4.2 4 0 nên A 1;0 , B 0; 4 ,C 2;0 thuộc y f (x) x3 x2 4x 4. Câu 25: Chọn A. y 3x2 2mx 4m 9 Hàm số nghịch biến tren khoảng ; y 0x ; 3x2 2mx 4m 9 0x ; a 0 3 0 9 m 3 2 0 m 12m 27 0 m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 (Vì m là số nguyên) Câu 26: Chọn D. Cách 1: Gọi M là trung điểm của CD, ABMD là hình vuông cạnh bằng 1. 1 BM DC, tam giác BCD vuông cân tại B. 2 Ta có: BC  SB (vì BC  BD, BC  SO ) 3V a 6 SO SBCD S BCD 2
  24. 1 3. SO. S S 3V ABCD ADC a 6 d A, SBC SABC 3 . S 1 4 SBC .SB.BC 2 Cách 2: Gọi M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BD. 1 BCD có BM DC BCD vuông tại B. 2 1 BD a 2, BC DC 2 BD2 4a2 2a2 a 2 S .BD.BC a2 BCD 2 1 3V 3a3 6a V .SH.S SH SBCD SBCD BCD 2 3 S BCD 6a 2 +) Ta có: AH / / SBC d A, SBC d H, SBC +) Kẻ HK  SB. BC  SH   BC  SHB BC  HK BC  BD Do đó HK  SBC d H, SBC HK 1 1 1 4 4 16 6a SHB có: HK d A, SBC HK 2 SH 2 HB2 6a2 2a2 2a2 4 Câu 27: Chọn D. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khôi lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) 3 3 3 3 Ta có: V1 a (cm ); V2 a 2 (cm ) 3 3 2 a 3 (N) Theo đề bài suy ra: a 2 a 98 6a 12a 90 0 a 5 (L)
  25. Vậy a 3 (cm). Câu 28: Chọn D. Ta có: y 3x2 6x 3 Phương trình tiếp tuyến với C tại điểm M x0 , x0 3x0 là: 2 3 2 y 3x0 6x0 x x0 x0 3x0 2 3 2 3 2 Tiếp tuyến qua 0;b 3x0 6x0 0 x0 x0 3x0 b b 2x0 3x0 3 Có đúng một tiếp tuyến của C qua 0;b b 2x0 3x0 có đúng một nghiệm x0. Dựa vào đồ thị hàm số f (t) 2t3 3t 2 suy ra có 17 số nguyên b  9;9 \0;1 để đồ thị hàm số y 2x3 3x2 cắt đường thẳng y b tại đúng một điểm. Câu 29: Chọn D.
  26. 1 Ta có công thức tính thể tích khối chóp là V .s.h . Hai đa giác đồng dạng với nhau nên 3 1 S S . Chiều cao của hình chóp S .A B C D E tăng lên 3 lần nên ta có: S .A B C D E 9 S.ABCDE 1 1 1 V 1 V . S .3h V . Do đó tỉ số thể tích . 3 9 S.ABCDE 3 V 3 Câu 30: Chọn A. a2 3 Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên S 2S ABCD ABC 2 Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc B· MO 600 Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên 1 1 1 1 1 16 2 2 2 2 2 2 OM OB OC a a 3 3a 2 2 a 3 OM 4 3a Tam giác B’OM vuông tại O nên B O OM tan600 4 3a a2 3 3a3 3 V B O.S . ABCD.A B C D ABCD 4 2 8 Câu 31: Chọn A. TXĐ: D ¡
  27. 2 x 2 x 2 x 2 x Ta có: lim y lim lim 1; lim y lim lim 1 x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 2 x Đồ thị hàm số y có 2 đường TCN y 1, y 1. 1 x Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2TC. Câu 32: Chọn A. 2 t m Đặt t sin x, x 0; t 0;1 . Ta được hàm số g(t) ,t 0;1 . Ta có: 3 t 1 1 m g (t) t 1 2 1 m m 1 0 m 1 g (t) 0 Max g(t) 2 g(1) 2 2 m 5 0;1 2 (Thỏa mãn) m m 1 0 m 1 g (t) 0 Max g(t) 2 g(0) 2 2 m 2 0;1 1 (Không thỏa mãn) Vậy m = 5. Câu 33: Chọn C. Hình bát diện đều được biểu diễn như sau: Hình bát diện có 6 đỉnh. Câu 34: Chọn B Cách 1: Có g (x) 2 f (3 2x) Hàm số nghịch biến g (x) 0 , dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
  28. 1 5 2 3 2x 2 x ; 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 2 2 3 2x 5 x ; 1 Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta có f (x) x 2 2n 1 x 2 2m 1 x 5 2k 1 , m,n,k * Mà g (x) 2 f 3 2x x 1 2n 1 2m 1 2k 1 1 Nên g (x) 2 5 2x 1 2x 2 2x 0 x 2 5 x 2 Bảng xét dấu: x 1 5 1 2 2 5 2x 2n 1 + + + 0 1 2x 2m 1 + + 0 2 2x 2k 1 + 0 2 g x 0 + 0 0 + 1 5 Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến trên ; 1; ; 2 2 Câu 35: Chọn B Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của lăng trụ là n Khi đó số cạnh của 2 mặt đáy là 2n và số cạnh bên của lăng trụ là n Vậy số cạnh của lăng trụ là 3n . Ta thấy 3.673 = 2019 nên chọn đáp án B. Câu 36: Chọn B. 108 Gọi độ dài cạnh đáy của hộp là x dm Chiều cao của hộp là dm x2 432 Số inox cần thiết để làm 1 hộp là: S x2 4x.h x2 dm2 x 2 432 Tồng số tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là T 47.000 100 S 4.700.000 x x
  29. 432 Ta có T 4.700.000 2x 2 x T 0 x 6 x 0 6 T 0 + T 507.600.000 Câu 37: Chọn D. Gọi M x0 ; y0 là tiếp tuyến của tiếp điểm cần tìm. Ta có y 3x2 3. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 9x 17 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y 9x b, b 17 . 2 Khi đó y x0 9 3x0 3 9 x0 2. 3 Với x0 2, ta có y0 2 3.2 1 3. Do đó phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 3 y 9x 15 3 Với x0 2, ta có y0 2 3. 2 1 1. Do đó phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 1 y 9x 17 (loại vì b 17 ) Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là y 9x 15. Câu 38: Chọn D. 2 x 1 Ta có: f (x) 6x 6x 12 f (x) 0 x 2 Do đó: Max f (x) Max f ( 1), f (2) 15.  1;2 Câu 39: Chọn D. Câu 40: Chọn D. Câu 41: Chọn D. Điều kiện x ¡ y 1 2cos2x 2x k2 x k 1 3 6 y 0 cos2x ,k ¢ . 2 2x k2 x k 3 6
  30. y 4sin 2x y k 4sin k2 2 3,k ¢ x k là điểm cực tiểu của hàm số. 6 3 6 y k 4sin k2 2 3,k ¢ x k là điểm cực đại của hàm 6 3 6 số. Câu 42: Chọn D. 2x 2 2x 2 Ta có: lim 2 và lim 2 vậy y 2 là tiệm cận ngang của hàm số x x 2 x x 2 2x 2 y x 2 Câu 43: Chọn D Câu 44: Chọn B. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x)với trục hoành (không tính điểm cực trị) Vì đồ thị hàm số y f (x) có 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số y f (x) có 2 + 1 = 3 điểm cực trị. Câu 45: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f (x) không có giá trị lớn nhất trên : . Câu 46: Chọn B. x 1 2 1 Cách 1: y y y( 1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 1 x 1 2 2 1 1 1 điểm M 1;0 : y x 1 x . 2 2 2 1 1 Cách 2: Trong 4 đáp án đã cho chỉ có đường thẳng y x đi qua điểm M 1;0 nên ta 2 2 chọn đáp án B. Câu 47: Chọn D.
  31. Do tam giác A AB vuông tại A nên theo pytago ta có: 2 A B2 AA 2 AB2 AA A B2 AB2 a 3 a2 a 2 1 1 Lại có tam giác ABC vuông cân tại B nên S AB2 a2. ABC 2 2 1 a3 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho: V AA .S a 2. a2 . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 48: Chọn D. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 49: Chọn D.
  32. 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: V V ;V V V V V . V V ABMO 2 ABMC ABMC 2 SABC 4 SABCD 4 ABMO 2 4 8 Câu 50: Chọn D. a2 3 Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích bằng 4 Đường cao của hình chóp là SC = a Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 a2 3 a3 3 .SC.S .a. (đvdt) 3 ABC 3 4 12