Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Yên Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Yên Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. . B.1 . C. . D. 1. 1 1 36 9 24 6 36 24 16 4 Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2018 2017 3 A. . 3 1 3 1B. . 2 2 1 2 2019 2018 2017 2018 2 2 C. . 2 1 2 D.1 . 1 1 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm số nào? A. .y x3 1 B. . C.y . x 1 3D. . y x 1 3 y x3 1 Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. Ba mặt. 3 Câu 5. Biết rằng x ln x dx mln 3 nln 2 p trong đó m,n, p ¤ . Tính m n 2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. . 0 D. . 4 2 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2a, AB a, BC a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 A. .a B. . 2a 2 C. . a 2 D. . x 3 ; y 2 Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó, giá trị của x và y là: 1 1 1 A. .x 3i ; B.y . C. . x D. 3 .; y 2 x 3 ; y x 3 ; y 2 2 2 1 4x Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 2x 1
2. 1 A. .y 2 B. . y 2 C. . yD. . y 4 2 Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. .V 4 B. . VC. .1 6 3 D. . V 12 V 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. .3 x B.2 y z 3 0 . x C.y . z 2 0D. . x y 0 3x 2y z 3 0 sin x Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y . sin x cos x 1 1 A. y . B. .y sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 1 C. y . D. .y sin x cos x 2 sin x cos x 2 x y 2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. 2 2 2 x y xy 4m 2m 1 1 1 A. . 0; B. . 1; C. . D. 1.; ;1 2 2 2 Câu 13. Cho miền phẳng D giới hạn bởi y x , hai đường thẳng x 1 , x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 2 3 A. .3 B. . C. . D. . 2 3 2 2x 4 x 1 3 3 Câu 14. Giải bất phương trình . 4 4 A. .S ;5B. . C. S. 1;2D. . S 5; S ; 1 Câu 15. Hàm số y x4 2x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;0 B. . 1; C. . D. . 0; ; 1 x2 x 4x2 1 Câu 16. Giá trị giới hạn lim bằng: x 2x 3 1 1 A. .0 B. . C. . D. . 2 2 Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD ,BC theo thứ tự lấy các điểm M ,N sao cho MA NC 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó AD CB 3 thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng P là A. Một hình bình hành. B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.
3. D. Một tam giác. Câu 18. Cho hàm số f x thỏa mãn f x cos x và f 0 2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . f x sinx 2019 B. . f x 2019 cos x C. f x sinx 2019 . D. .f x 2019 cos x Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?      A. BC.CA 2 . B. . BC AC .BA 2        C. AB BC .AC 4 . D. . AB.AC .BC 2BC Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với . x 2t x y 1 z x y 1 z x y 1 z A. .d 1 : B. . C. . D. d2 : d3 : d4 : y 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 z t Câu 21. Tìm số hạng chứa x3 y3 trong khai triển x 2 y 6 thành đa thức A. .1 60x3 y3 B. . 20xC.3 y3 . D.8 .x3 y3 120x3 y3 x 3 Câu 22. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. . 2 u2 B.4 . d u C. . uD.2 . 4 d u u2 3 d u 2u u2 4 d u Câu 23. Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? logab A. .l oga a 2B.a . C. . loga a D. . loga 1 0 a b Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào dưới đây? A. . x 2 2 y 5 2 4 B. . x 1 2 y 3 2 4 C. . x 4 2 y 1 2 4 D. . x 2 2 y 5 2 4 Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích. a a A. .s in a 1 B.2s i.n cos sin a 1 2cos a sin a 2 4 2 4 2 2 a a C. .s in a 1 2D.si n. a cos a sin a 1 2cos sin 2 2 2 4 2 4 Câu 26. Tập xác định của hàm số y x 2 x 1 5 x2 2 4 x2 có dạng a;b . Tìm a b. A. 3. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?            A. AC BD 0. B. AC BC AB. C. AC AD CD. D. AC BD 2BC. Câu 28. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M 1; 2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q 1;2 . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu?
4. A. . 1; B. . 1; C. . D. 1 .;10 2 8; Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4 7a3 7a3 4 7a3 4 7a 3 A. .V B. . C.V . D. . V 6 3 2 3 2 S p p * Câu 31. Cho cấp số cộng un . Gọi Sn u1 u2 un . Biết rằng 2 với p q, p, q N . Sq q u Tính giá trị biểu thức 2018 . u2019 20182 4033 4035 4037 A. . B. . C. D. . 20192 4035 4037 4039 Câu 32. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng 2 S1, S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và đường parabol y g x ax bx c lần lượt là m,n, p . y 5 y= g(x) S 2 3 S1 -1 -5 -2 O 2 3 x S2 y= f(x) 3 Tích phân f x dx bằng 5 208 208 208 208 A. m n p . B.m n p C. m n p . D. m n p . 45 45 45 45 Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng P và SI 2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S . a 65 a 65 7a A. R . B. R . C. R a 5. D. R . 4 16 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 . Gọi S là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và 17 gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu S 2 A. .R 3 B. . R 9 C. . RD. 5. R 1
5. Câu 35. Biết a; b là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 x 2x m 4 log4 x 2x m 5 thỏa mãn với mọi x thuộc 0; 2 . Tính a b . A. .a b 4 B. . aC. b . 2 D. . a b 0 a b 6 Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng? A. 15 ngày. B. 25 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m 64 để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S . 5 A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013. Câu 38. Cho a,b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a2 4b 16 12i , x2 ax b z 0 , y2 ay b z 0 , x y 2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M m . A. M m 28 B. M m 6 3 C. M m 10 D. M m 12 Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2018 A. .2 020.201B.8 . C. . 1010.2D.0 1.8 2018.2018 2016.2018 Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi a3 một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp 6 S.ABC . a a 2a A r B. .r 2a C. . D. r . r 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S. A. S 6. B. S 10. C. S 3. D. S 7. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x m x2 2 2mx thỏa mãn với mọi x. A. .m 2 B. không tồn tại C. m. . 2D. m 2 m 2. x2 + y2 + z2 Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = là 2xy + 2yz + zx 3 1 33 A. . 3 - 1 B. . C. . D. . 1 5 8 2 2 2 2 Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ):x y 13 và (C2 ):(x 6) y 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B. Đường thẳng d :ax by c 0 đi qua A (không qua B) cắt (C1 ), 2b c (C ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . 2 a
6. 2b c 1 2b c 2b c 2b c 1 A. . B. . C. . 1 D. . 1 a 3 a a a 3 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P )đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD , A 'B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng 10 6 6 3 A. . B. . C. D. . 4 3 6 3 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ Cho bất phương trình 3. f x x 3 3x m , (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3. f x x 3 3x m đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là A. .m 3 f B.3 . C. m. 3 f 3 D. . m 3 f 1 m 3 f 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0 ,) B (3;2;0 ,) C (- 1;2;4 .) Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng (ABC ) các góc 2 2 2 1 bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = . 2 Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn.MN 3 2 2 A. . B. . 2 C. . D. . 5 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x đồng biến trên 0; ; y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 4 2 0; và thỏa mãn f 3 và f ' x x 1 . f x . Tính f 8 . 9 1 49 A. . f 8 49 B. . C. f. 8 256D. . f 8 f 8 16 64 Câu 49. Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị a a hàm số y f x có 5 điểm cực trị là ;c với a , b , c là các số nguyên và là phân số b b tối giản. Tính a b c . A. a b c 11 . B. .a b cC. 8. D. . a b c 10 a b c 5 m Câu 50. Biết đồ thị hàm số y x2 3x 3 (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y ax2 bx c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a 2b 4c A. .a 2b B.4 c 0 .a 2C.b . 4c D.3 . a 2b 4c 4 a 2b 4c 1 Hết
7. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT YÊN PHONG MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C3 C8 C15 C26 C29 C36 C49 C50 C43 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số C2 C14 C23 C35 C37 Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên C5 C13 C18 Hàm - Tích Phân Và C32 C48 Ứng Dụng C22 Lớp Chương 4: Số Phức C7 C28 C38 C41 12 (74%) Hình học Chương 1: Khối Đa C4 C6 C17 C30 C33 C40 C45 Diện Chương 2: Mặt Nón, C9 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C10 C20 C34 C47 Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C25 C39 Phương Trình Lượng Giác Lớp Chương 2: Tổ Hợp - C21 11 Xác Suất (14%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C31 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C16
8. Chương 5: Đạo Hàm C11 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C24 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Lớp Trình, Hệ Phương Trình. C12 10 Chương 4: Bất Đẳng (12%) Thức. Bất Phương Trình C42 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C27 C19 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt C1 C44 Phẳng Tổng số câu 12 17 18 3 Điểm 2.4 3.4 3.6 0.6
9. ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TỐT + Đánh giá sơ lược: Đề bao quát cả chương trình cấp 3. Mức độ bao phủ rộng khiến để đạt điểm cao học sinh cần lắm chắc kiến thức cơ bản tốt. Phân loại học sinh tốt khi số câu hỏi ở các phức độ phân bố rất hợp lý. 1 vài câu vận dụng cao và vận dụng có trong kiến thức 10 + 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là D x2 y2 Elip cần tìm có dạng: 1 (a b 0) . a2 b2 Ta có: 2c 4 3 c 2 3 . a 2b;a2 b2 c2 4b2 b2 12 b2 4 a2 4 12 16 . x2 y2 Vậy elip cần tìm là: 1 . 16 4 Câu 2: Đáp án là A 2018 2017 A. 3 1 3 1 . Cùng cơ số, 0 3 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai 3 2 2 B. 2 2 1 2 . Cùng cơ số, 2 1 , hàm đồng biến, số mũ 2 1 3 2 2 3 3 nên lớn hơn. Đúng 2017 2018 C. 2 1 2 1 . Cùng cơ số, 0 2 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn hơn. Đúng. 2019 2018 2 2 2 D. 1 1 . Cùng cơ số, 0 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn 2 2 2 nên bé hơn. Đúng Câu 3: Đáp án là C Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x 0 thì y 1 nên loại B , D . Cũng từ đồ thị thấy y’ 0 có nghiệm kép tại x 1 nên Chọn C . Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc 3 có dạng: y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . Từ đồ thị ta có: d 1 a 1 a b c d 0 b 3 3 2 3 y x 3x 3x 1 x 1 . 3a 2b c 0 c 3 2 b 3ac 0 d 1
10. Câu 4: Đáp án là D Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 5: Đáp án là C 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 3 3 3 3 x2 1 3 x2 x2 9 5 x ln x dx ln x x dx ln x ln 3 2ln 2 . 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 Suy ra m n 2 p 0 . Câu 6: Đáp án là C S O B A C BC  AB Ta có  BC  SAB BC  SB , lại có CA  SA . BC  SA  Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC. Xét tam giac ABC cóAC BC 2 BA2 2a suy ra SC SA2 AC 2 2a 2 . Vậy R a 2 . Câu 7: Đáp án là D x 3 x 3 Ta có: x 2i 3 4yi 1 . 2 4y y 2 Câu 8: Đáp án là B 1 1 4 4 1 4x 1 4x Ta có lim lim x 2 và lim lim x 2 . 1 1 x 2x 1 x 2 x 2x 1 x 2 x x Do đó y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 9: Đáp án là A
11. 1 1 2 Ta có V .h. r2 .4. . 3 4 (đvtt). 3 3 Câu 10: Đáp án là A Ta có AB 1;2; 1  Từ P suy ra vec tơ pháp tuyến của P là nP 1;1;1  Gọi vec tơ pháp tuyến của Q là nQ   Vì Q chứa A, B nên nQ  AB 1   Mặt khác Q  P nên nQ  nP 2    Từ 1 , 2 ta được nQ AB , nP 3; 2; 1  Q đi qua A 1; 1;2 và có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình là 3 x 1 2 y 1 z 2 0 3x 2y z 3 0 . Câu 11: Đáp án là D sin x sin x sin x cos x sin x sin x cos x Ta có y 2 . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 2 . sin x cos x sin x cos x 2 Câu 12: Đáp án là D x y 2 x y 2 x y 2 Ta có 2 2 2 2 2 x y xy 4m 2m xy x y 4m 2m xy 2m m x, y là nghiệm của phương trình X 2 2X 2m 2 m , (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm Phương trình (1) có 2 nghiệm 1 ' 0 2m 2 m 1 0 m 1. 2 Câu 13: Đáp án là B 2 2 x2 3 V xdx . 1 2 1 2 Câu 14: Đáp án là A 2x 4 x 1 3 3 Ta có: 2x 4 x 1 x 5 . 4 4 Câu 15: Đáp án là D 3 2 x 0 Ta có: y ' 4x 4x y ' 0 4x x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: x 1 0 1 y ' 0 0 0 Hàm số đồng biến trên ; 1 . Câu 16: Đáp án là D
12. 1 1 1 1 x 1 4 x 1 4 x2 x 4x2 1 x x2 x x2 1 Ta có: lim lim lim . x 2x 3 x 3 x 3 2 x 2 x 2 x x Câu 17: Đáp án là B NP BN 2 Trên BCD kẻ NP / /CD . CD BC 3 MQ AM 1 Trên ACD kẻ MQ / /CD . CD AD 3 Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP 2MQ . Câu 18: Đáp án là A f x cos x f x dx cos x dx sin x C . f 0 2019 sin0 C 2019 C 2019 . Vậy .f x sinx 2019 Câu 19: Đáp án là B A B C    1 BC.CA BC.CA.cos120 2.2. 2 . 2       BC AC .BA BC CA .BA AB2 4 nên B sai.      2 AB BC .AC .AC.AC AC 4 .      AB.AC .BC AB.AC.cos60 .BC 2BC . Do đó ta chọn đáp án A. Câu 20: Đáp án là A 2 2 2 Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a a1;a2;a3 với a1 a2 a3 0 . a a a Đường thẳng vuông góc với a cùng phương n 1 2 3 1 1 2
13. Chọn a1 1 thì a2 1 và a3 2 . Câu 21: Đáp án là A 6 k 6 k k k k 6 k k Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 y là C6 .x . 2 y C6 .2 .x .y Số hạng chứa x3 y3 ứng với k 3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 Khi đó số hạng chứa x y là: C6 .2 .x y 160x y . Câu 22: Đáp án là A Đặt u x 1 x u2 1 d x 2u d u . x 3 u2 4 Khi đó dx trở thành .2u d u 2 u2 4 d u . x 1 u Câu 23: Đáp án là A Câu 24: Đáp án là D Đường tròn C có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . Qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2  tâm I biến thành I’ nên ta có: II ' v I ' 2;5 . Câu 25: Đáp án là A a a 2 2 a a Ta có: sin a 1 sin a sin 2sin cos 2sin cos . 2 2 2 2 4 2 4 Câu 26: Đáp án là C 2 2 Ta có y x 2 x 1 5 x2 2 4 x2 x 1 1 1 4 x2 x 1 x 1 a 1 1 x 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 . 4 x 0 2 x 2 b 2 Vậy a b 3 . Câu 27: Đáp án là D           Ta có AC BD 2BC AB BC BC CD 2BC 2BC 2BC (đúng).    Vậy ta có AC BD 2BC. Câu 28: Đáp án là A Ta có: w iz i 2 i 1 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M 1; 2 . Câu 29: Đáp án là B Phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu ac 0 m 1 . Câu 30: Đáp án là D
14. S 3a A D O B 2a C 2 Ta có SABCD 4a . 1 Do S.ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OD BD a 2 . 2 Suy ra SO SD2 OD2 9a2 2a2 a 7 . 1 4 7a3 Do đó V .4a2.a 7 . S.ABCD 3 3 Câu 31: Đáp án là C 2 2 S p p p2u1 p 1 .d p Ta có 2 2 q2u1 p 1 .d p2u1 q 1 .d Sq q q2u1 q 1 .d q 2u1 q p p q d 0 d 2u1. Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra u1 0. u u 2017.2u 4035 Do đó: 2018 1 1 . u2019 u1 2018.2u1 4037 Câu 32: Đáp án là B 2 2 2 2 2 S f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx . 1 1 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 S g x f x dx g x dx f x dx f x dx g x dx S . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 S f x g x dx f x dx g x dx f x dx S g x dx . 3 1 5 0 0 0 0 3 3 Do vậy: f x dx S S S g x dx. 1 2 3 5 5 3 Từ đồ thị ta thấy g x dx là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B. 5 3 Chú ý: Có thể tính g x dx như sau: 5 Từ đồ thị hàm số y g x ta thấy nó đi qua các điểm 5;2 , 2;0 , 0;0 nên ta có:
15. 25a 5b c 2 3 3 2 4 2 2 4 208 4a 2b c 0 a , b , c 0. Do đó: g x dx x x dx . 15 15 15 15 45 5 5 c 0 Câu 33: Đáp án là A * Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S J nằm trên đường trung trực của AB và SA . 2 2 a 5 SA a 4a a 5 AK 2 * SIA vuông tại I . AI 1 AI 1 sin S ; tan S SA 5 SI 2 *Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc S· AN . a 5 AK 1 5a 7a * AKN vuông tại K sin N 2 sin S AN ON . AN AN 5 2 2 OJ 1 7a * OJN vuông tại O tan N tan S OJ . ON 2 4 a 65 * OAJ vuông tại O R JA OJ 2 OA2 . 4 Cách 2 Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1. Khi đó: A 1;0 ; S 0;2 ; B 3;0 . Gọi C : x2 y2 2ax 2by c 0 là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S, B a 2 2a c 1 7 6a c 9 b . 4 4b c 4 c 3 7 65 a 65 Suy ra: J 2; R JA Vậy R . 4 4 4 Câu 34: Đáp án là A
16. A H O I Gọi H là trung điểm của OA , dẫn đến IH  OA .  2 OA 1;0; 1 OA 2 OH . 2 Mặt cầu S có tâm I và qua hai điểm O, A nên tam giác IOA cân tại I . 1 17 1 17 S IH.OA IH. 2 IH . IOA 2 2 2 2 17 1 Xét tam giác IOH vuông tại H , ta có: R IO IH 2 OH 2 3 . 2 2 Câu 35: Đáp án là D 2 2 Bất phương trình đã cho tương đương log4 x 2x m 4 log4 x 2x m 5 . 2 Đặt t log4 x 2x m , t 0 . Bất phương trình trở thành t 2 4t 5 0 5 t 1 . Kết hợp điều kiện ta được t 0;1 . 2 2 2 Khi đó: 0 log4 x 2x m 1 0 log4 x 2x m 1 1 x 2x m 4 m x2 2x 1 I 2 m x 2x 4 + Xét hàm f x x2 2x 1 2 x 1 2 2 x 0; 2 max f x 2 . 0; 2 + Xét hàm g x x2 2x 4 4 x 2 x 4 x 0;2 min g x 4 . 0; 2 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0; 2 I nghiệm đúng với mọi x 0; 2 m max f x 0; 2 2 m 4 . Vậy m 2; 4 , tức a 2 , b 4 . Vậy a b 6 . m min g x 0; 2 Câu 36: Đáp án là D Gọi a là số lít xăng mà tài xế An chạy trong 1 ngày, sau m ngày thì hết, 0 a 10 , m  Gọi b là số lít xăng mà tài xế Bình chạy trong 1 ngày, sau n ngày thì hết, 0 b 10 , n  a b 10 Khi đó, có ma 32 . nb 72 2 2 2 2 32 72 4 2 6 2 4 2 6 2 4 2 6 2 Suy ra m n 20 . a b a b a b 10
17. Dấu bằng xảy ra khi a 4 , b 6 . Chọn D. Câu 37: Đáp án là C x 2 Ta có: log 1 x m log5 2 x 0 log5 x m log5 2 x 2 m . x 5 2 2 m Vì x 2 nên 2 m 2 . 2 Kết hợp với m 64 . Khi đó 2 m 64 . Vì m ¢ nên m  1;0;1 63 có 65 giá trị. 1 63 .65 Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S 2015 . 2 Câu 38: Đáp án là C Ta có là các nghiệm của phương trình: t2 + at + b + z = 0. Theo hệ thức Viet ta có: . Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x y 2 3 (gt). Suy ra: . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = 3. Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R. Tổng M + m = 2 OI = 10. Câu 39: Đáp án là C Nhận xét: sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2x . Khi đó phương trình đã cho tương đương với cos2x 3 (VN ) 2 2cos2x 5 . cos2x 3 0 2cos 2x 5cos2x 3 0 1 cos2x 2 2x k2 x k (k ¢ ) . 3 6 +) Với họ nghiệm x k 0;2018 k 0;1;2; ;2017 6  x ; ; ; 2017  . 6 6 6  2018 2018 Các nghiệm này có tổng là S1 2017 2017 2 6 6 2 3 +) Với họ nghiệm x k 0;2018 k 1;2; ;2018 6  x ; 2 ; ; 2018 . 6 6 6  2018 2018 Các nghiệm này có tổng là S 2 2018 2019 . 2 6 6 2 3 Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 2018 S S S 2017 2019  2018.2018 . 1 2 2
18. Câu 40: Đáp án là A 3V x2 3 Cách 1. Áp dụng công thức: r (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S . Stp 4 Từ giả thiết S.ABC đều có SA SB SC . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích a3 khối chóp S.ABC bằng nên ta có SA SB SC a . 6 Suy ra AB BC CA a 2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là 2 2 a2 a 2 3 a 3 3 S S S S S 3 . tp SAB SBC SCA ABC 2 4 2 Thay vào (*) ta được: a3 3. 3V a r 6 . S 2 tp a 3 3 3 3 2 Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính Từ giả thiết suy ra SA SB SC a . Kẻ SH  (ABC) , ta có H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M AH  BC , dựng tia phân giác trong của góc A· MB cắt SH tại I, kẻ IE  SBC tại E. Dễ thấy E SM . Khi đó ta có IH IE hay d(I, ABC) d(I, SBC) do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có d(I, ABC) d(I, SAB) d(I, SAC) tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta có r IH IE . BC a 2 a Xét SAM vuông tại S, đường cao SH , tính được SM . 2 2 2 a2 a 6 SM 2 a2 a 6 a AM SA2 SM 2 a2 ; MH : . 2 2 AM 2 2 6 1 1 1 1 3 a SH . SH 2 SA2 SB2 SC 2 a2 3 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
19. IH MH IH MH IH MH IS MS IH IS MH MS SH MH MS MH.SH a a a a a IH . : ( ) MH MS 6 3 6 2 3 3 a Vậy r IH . 3 3 Câu 41: Đáp án là D Ta có: z2 2z 1 m 0 z 1 2 m 1 m 1 +) Với m 0 thì 1 z 1 m . Do z 2 1 m 2 (thỏa mãn). m 9 +) Với m 0 thì 1 z 1 i m. Do z 2 1 i m 2 1 m 4 m 3 (thỏa mãn). Vậy S 1 9 3 7 . Câu 42: Đáp án là C 2 x m x2 2 2mx x x m 2 2 x m m2 2 x . Ta có: x m 2 2 x m 0 x . nên x m 2 2 x m m2 2 x m2 2 0 2 x 2 . Câu 43: Đáp án là C Phân tích tìm hướng giải: - Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu. - Ta tìm cách cân bằng hệ số để làm điều trên và đồng thời có dấu bằng xảy ra. - Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đoán dấu bằng xảy ra khi x z . - Tham số hóa khi dùng BĐT Cô si như sau: ax2 az2 2axz 2 2 2 x k y 2kxy 2 2 2 z k y 2kyz (a 1)(x2 z2 ) 2k 2 y2 2k(xy yz) 2axz 2 2 2 2k 2 2a k x z .y (xy yz) xz . a 1 a 1 a Ta cần phải tìm a và k thỏa mãn 2k 2 1 33 1 a a 1 16 . k 1 33 2 k a 8 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
20. 1 33 1 33 (x2 z2 ) xz 16 8 2 2 1 33 2 1 33 x y xy 8 4 2 2 1 33 2 1 33 z y zy 8 4 2 1 33 2 1 33 2 1 33 2 1 33 ( 1)x ( 1)z 2 y (2xy 2zy xz) 16 16 8 8 17 33 1 33 (x2 z2 y2 ) (2xy 2zy xz) 16 8 x2 z2 y2 4 33 1 2xy 2zy xz 1 33 8 33 1 1 33 MinP x z y 8 8 Câu 44: Đáp án là B C D A O O' B (C1) (C2) Gọi C, D lần lượt là giao điểm của d với (C2 ) và (C1 ). Giả sử D m; n A(2;3) . Theo bài ta có A là trung điểm của CD C 4 m;6 n . 2 2 m n 13 Do vậy . 2 2 m 2 n 6 25 17 6 Giải hệ ta được D ; . 5 5 Từ đó có phương trình AD: x 3y 7 0 . 2b c 6 7 Vậy 1 . a 1 Câu 45: Đáp án là C
21. z B' C' 2-x E x D' A' B y x C I x A D Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E. Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành BIDF . Gọi là góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) . S Ta có:cos BIDF . S BID'E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x. S BIDF S ABCD 2S BCI 4 2x . E 2 x;0;2 Ta có I x;2;0 BE, BI  4;2x;4 2x . 2 2 S BID'E BE, BI  8x 16x 32 8 x 1 24 24. Suy ra min S BID'E 24 khi x = 1 . Khi đó SBIDF = 4 - 2x = 2 . S 2 6 và cos BIDF = = . S BID'E 24 6 Câu 46: Đáp án là B 3 Yêu cầu bài toán tương đương m 3 f (x) x 3x x 3; 3 (1) .
22. 3 Xét hàm số g(x) 3 f (x) x 3x , x 3; 3 . Ta có g' x 3. f ' x 3x 2 3 3.f ' x x 2 1  . Vẽ đồ thị hàm số y x2 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ' x ( ). x 3 2 Suy ra g' x 0 f ' x x 1 x 0 (x = 0 là nghiệm bội chẵn). x 3 Bảng biến thiên của hàm số g(x) Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra (1) m 3 f 3 . Câu 47: Đáp án là C M B A H C     Ta có: AB (2;2;0), AC (-2;2;4) AB.AC 0 ABC suy ra ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ABC . Ta có: MA, ABC MA, HA M· AH MB, ABC MB, HB M· BH MC, ABC MC, HC M· CH Theo giả thiết M· AH M· BH M· CH MAH MBH MCH g.c.g Do đó: HA HB HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra: H là trung điểm của BC H 1;2;2 .    Ta có: AB, AC 8; 8;8 , Chọn vecto chỉ phương của đường thẳng MH là u 1; 1;1 . MH x 1 t Phương trình đường thẳng MH có dạng: y 2 t ,t ¡ z 2 t 2 Mặt cầu (S) có tâm I 3;2;3 và bán kính R . 2
23. I N M Gọi K 1 t;2 t;2 t là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng MH .   Ta có: IK t 2; t;t 1 ,u 1; 1;1   MH Do IK  MH nên IK.uMH 0 , ta được: t 1 . Khi đó: K 2;1;3 và IK 2 Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu. 2 Ta có: MN d I, MH IN IK IN 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng . 2 Câu 48: Đáp án là A Ta có với x 0; thì y f x 0 ; x 1 0 . Hàm số y f x đồng biến trên 0; nên f x 0,x 0; . 2 f x Do đó f x x 1 f x f x x 1 f x x 1 . f x f x 1 3 Suy ra dx x 1 dx f x x 1 C . f x 3 4 2 8 Vì f 3 nên C 2 . 9 3 3 2 1 3 Suy ra f x x 1 2 , suy ra f 8 49 . 3 Câu 49: Đáp án là A Tập xác định D ¡ . Ta có f x 3x2 2 2m 1 x 2 m . Đồ thị hàm số y f x có 5 điểm cực trị y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung f x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
24. 2 2 0 2m 1 3 2 m 0 4m m 5 0 S 0 2m 1 0 1 m 2 P 0 2 m 0 2 5 a 5 m 2 ;c ;2 a 5, b 4, c 2 . 4 b 4 Vậy a b c 11 . Câu 50: Đáp án là B m Ta có y ' 2x 3 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của hệ: x2 2 m 2 2 y x 3x 3 y x 3x 2x 3x 3 x 2 m y 3x 6x 3 . m 2x2 3x 2x 3 2 0 x x Vậy a 2b 4c 3 2.( 6) 4.3 3 .