Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

1. SỞ GD –DT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Năm học: 2014 -2015 Môn Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79157 ) ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m2 - 2 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1 b) Tìm m để đồ hị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB. Câu 2 ( ID: 79158 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin(x ) 2sin(2 x ) 3 cos x cos2 x 2sin x 2 36 Câu 3 ( ID: 79159 ) (1,0 điểm) xx 2 2 5 Tính giới hạn sau: lim x 2 x 2 Câu 4 ( ID: 79162 ) (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh. Câu 5 ( ID: 79163 )(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 9. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0 Câu 6 ( ID: 79165 )(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’. Câu 7 ( ID: 79170 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2DC. Đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y -2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x-y -2 = 0 với M là điểm thỏa mãn BC 4 CM . Xác định tọa độ các điểm A, D, B Câu 8 ( ID: 79171 ) (1, 0 điểm) √ √ Giải hệ phương trình{ √ Câu 9 ( ID: 79173 ) (1, 0 điểm) 2 2{ 2 Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 1 2abc 1 2 1 2 5 3 6 6 Chứng minh rằng 4 2a b c 64 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2. ĐÁP ÁN Câu 1: a. (1,0 điểm) Với m = 1: hàm số trở thành : y = x3 -3x2 +2 (C) * TXĐ: D=R * Sự biến thiên: 2 x 0 - Chiều biến thiên: y’: 3x -6x, y’ = 0 0.25 x 2 - Các khoảng đồng biến (- ;0); (2;+ ), khoảng nghịch biến (0;2)0.25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Giới hạn tại vô cực lim y ; x * Bảng biến thiên: 0.25 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 2 + - -2 * Đồ thị Giao 0y tại (0;2) ; giao 0x tại (1;0) và (1 3;0 ) Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng 0.25 Hình vẽ (tự vẽ) b. (1,0 điểm) Ta có y’ = 3x2 -6mx; ý = 0  x = 0 hoặc x = 2m 0.25 Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0; 4m2 -2); B(2m; -4m3 + 4m2 -2) 0.25 m 1 I là trung điểm của AB nên 32 0.25 2mm 4 2 0 Giải hệ được m =1 thỏa mãn ĐK tồn tại cực trị. Vậy giá trị của m cần tìm là m =1 0.25 Câu 2 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sinx +2 3 cos x - 3 sin2x + cos 2x = 3 cos x + cos2x – 2sinx +2 0.25 4sinx – 2+ cosx - sin2x = 0 (1-2sinx)( cosx -2) = 0 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3. * 3 cosx -2 = 0 : phương trình vô nghiệm 0.25 xk 2 xk 2 6 6 * 1-2sinx = 0 . Nghiệm của phương trình là , k Z 0.25 5 5 xk 2 xk 2 6 6 Câu 3 (1,0 điểm) x 22 x 5 ( x 22 x 5)( x 22 x 5) Ta có lim lim 0.25 xx 22x 2 (x 2)( x 2 2 x 5) xx2 80 20 = lim 0.25 x 2 (x 2)( x 2 2 x 5) (x 2)( x 10) x 10 = lim lim 0.25 xx 22(x 2)(225) x x x 225 x = 3 0.25 Câu 4: 4 Số phần tử của không gian mẫu là C11 330 0.25 4 viên bi được chọn gồm 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh 0.25 31 Số cách chọn 4 viên bi đó là CC56. 60 0.25 60 2 Vậy xác suất cần tìm là p 0.25 330 11 Câu 5(1,0 điểm): Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ: 5 x (xy 1)22 ( 2) 9 2 0.5 2x 5 0 33 y 2 2 Đường tròn (C) có tâm I(1;2). Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) nên I là trọng tâm của tam giác. Từ đó tìm được A(-2;2) 0.25 5 3 3 5 3 3 Vậy BC(;2; );(;2; ) và ngược lại A(-2;2) 0.25 2 2 2 2 Câu 6 (1,0 điểm) Từ giả thiết C’D  (ABC); (AC’, (ABC)) = (AC’,AD) =  C’AD = 450 0.25 a 7 Sử dụng định lý cosin cho tam giác ABC suy ra AD = C’D=AD = 0.25 3 Vì CC’//AA’ nên (AD,CC’) = (AD, AA’) 4a Vì C’D (ABC) nên C’D (A’B’C’) suy ra C’D’ C’A’ suy ra DA’ = 3 22 AA’ = CC’ = C' D22 DC a 0.25 3 Áp dụng hệ quả của định lý cosin trong tam giác A’AD ta được >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
4. 14 14 cos  A’AD = - suy ra cos(AD, CC’) = cos A ' AD 0.25 56 56 Câu 7 (1,0 điểm) Vì A d suy ra A(a; 2 -3a) Có SADM = 2SDCM suy ra d(A,DM) = 2d(C,DM) 0.25 aA 1 (3; 7) . Do A, C nằm khác phía với đường thẳng DM nên A(-1;5) 0.25 aA 3 ( 1;5) AD CD Vì d DM suy ra D(d;d-2). Từ giả thiết có . Giải hệ ta được d = 5 nên D(5;3) AD CD 0.25 Có BC 2 AD B ( 9;1) 0.25 Câu 8 (1,0 điểm) (2x 1 4 x22 )(y 1 y )(1) x x y xy 1 2 xy x y 1(2) Điều kiện: x y xy 1 0(*) vì t1 t 2 > 0 4xy22 2x 1 4 x22 1 y y 2 x y 0 Nên (1) 1 4xy22 1 0.25 (2)(14x y x22 1 y 2)02 x y x y 0 y 2 x Thay y = -2x vào (2) ta được x3 x 2 x22 1 4 x 3 x 1 3 1 3 1 x x 2 x2 ( 4 ) 0.25 x x22 x x 31 Đặt t xx2 3 37 Khi x>0, ta được t 2 t 4 t 7. Từ đó, kết hợp với x>0 ta được x ; 14 3 37 y thỏa mãn điều kiện (*) 0.25 7 3 37 Khi x > Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5. 11 A B AB A B luôn đúng 0.5 Dấu đẳng thức xảy ra khi A=0 hoặc B = 0 Áp dụng (1) ta có 5 = 12 a2 12 b 2 121122 c 2 a 2 b 2 12 c 2 2 1 2abc2 2 2 2 2 Suy ra a2 + b2 +c2 4 hay b2 + c2 4 – a2 (2) Khi đó 4 2a3 b 6 c 6 4 2 a 3 ( b 2 c 2 ) 3 Từ (2) và do a, b, c không âm ta có 02 a Xét hàm số f(a) = √ trên [0;2]. Ta có: f'()122 a a2 6(4 a a 2 ) 2 6( a a 2)[(6 a a 2 ) 2(8 a 2 )] 0.5 Với a [0;2], f’(a) =0 a=0; a= 2 Có f(0) =64; f( )=24; f(2)=32 suy ra f(a) 64; với  a [0;2] Vậy 4 2a3 b 6 c 6 64 . Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = 0, c=2 hoặc a=c=0, b=2. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu