Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Trường THPT Vĩnh Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Trường THPT Vĩnh Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: Số BD 4 3 2 Câu 1: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x1; y1 . Khi đó giá trị của tổng x1 y1 bằng? A. .6 B. 7. C. 13 D. 11 Câu 2: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. .1 0 B. . 12 C. . 8 D. . 20 Câu 3: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC 2a , B· AC 120 , SA  ABC , góc giữa S SBC và ABC là 60 . A 2a o 120 o C a 60 H B 7 a3 3 21a3 21a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7 Câu 4: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào? 3 2 A. y 2x 3x 1 3 B. y 2x 6x 1 3 C. y x 3x 1 3 D. y x 3x 1 2 Câu 5: Cho hàm số f x x3 x 3 x 2 . Mệnh đề nào đúng?
2. 5 f ' 2 f ' 1 12 A. f ' 2 5 f ' 2 32 B. 3 1 1 3 f ' 2 f ' 1 742 5 f ' 1 f ' 2 302 C. 4 D. 2 2x x2 x 1 Câu 6: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x3 x A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 3 Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 3 Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1; là: 2 y 4 7 A. M m . 2 2 1 B. M m 3 x -1 3 -1 5 2 C. M m -2 2 D. M m 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB 2a , AC 3a , SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. .2 a3 B. . 6a3 C. . 3a3 D. . a3 x2 3x 4 Câu 11: Giới hạn của I lim bằng: x 1 x2 1 1 1 1 5 A. B. C. D. 2 4 3 2 Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình x 1 + 2x 4 + 2x 9 + 43x 1 = 25
3. A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 1 nghiệm x3 x2 3 Câu 13: Hàm số f (x) 6x 3 2 4 A. Đồng biến trên khoảng 2; B. Nghịch biến trên khoảng ; 2 C. Nghịch biến trên khoảng 2;3 D. Đồng biến trên 2;3 Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng ytại bao201 nhiêu9 điểm? A. .2 B. 1 C. . 0 D. . 4 Câu 15: Tam giác ABC có Cµ 150 , BC 3 , AC 2 . Tính cạnh AB A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. .1 Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị 2 A. y 2x4 4x2 3 B. .y x2 2 C. y x4 3x2 D. .y x3 6x2 9x 5 Câu 17: Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 3 2 3 A. y x 3 x 2. B. y x3 3x2 2 . C. y x 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn? y 1 sin2x. B. y cos(x ) y x sinx D. y sinx+cosx. A. 3 C. 7 2x Câu 19: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng? x 2
4. A. .x = - 3 B. . x = 2 C. . x =D.- 2 x = 3 Câu 20: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1 . 2x 1 Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng là: x 1 y 2x 3 A. B. C. D. 2 3 1 0 n2 2n 1 Câu 22: Cho dãy số u . Tính u n n 1 11 182 1142 1422 71 u11 u11 u11 D. u11 12 12 C. 12 6 A. B. Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? A. 1triệu00. đồng.1,01 27 1 B. triệu đồng. 101. 1,01 26 1 27 C. 1triệu01. đồng.1,01 1 D. triệu đồng. 100. 1,01 6 1 1 Câu 24: Cho biểu thức S 319 C 0 318 C1 317 C 2 C 20 . Giá trị của 3S là 20 20 20 3 20 419 418 421 A. B. C. D. 420 3 3 3 Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x4 2x2 1 B. y x4 3x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 3x2 1
5. 1 2 n 2 Câu 26: Cho n ¥ thỏa mãn Cn Cn Cn 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển n 12 n x 1 thành đa thức. A. 90 B. 45 C. 180 D. 2 x2 y2 Câu 27: Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các 16 12 khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng: 2 A. 3,5 và4,5 . B. .4 2 C. và . 3 5 D. . 4 2 Câu 28: Phương trình x2 481 34 x2 481 10 có hai nghiệm ,  . Khi đó tổng  thuộc đoạn nào sau đây? A. 2;5. B.  1;1. C.  10; 6. D.  5; 1. Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị 1 thực của m để phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 x −1 0 1 y ' + 0 − 0 + 0 − 0 0 y −3 m 0 3 m 0 A. 3 B. m 3 C. m D. m 2 m 3 2 Câu 30: Cho hàm số f x x4 4x2 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình 4 2 x4 4x2 3 4 x4 4x2 3 3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
6. y 3 3 - 3 x -2 -1 O 1 2 A. .9 B. . 10 C. . 8 D. . 4 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 m . m , m 4. m . m . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 32: Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. .S 24 B. . S 2C.5 . D. S. 24 S 26 Câu 33: Phương trình x3 1 x2 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. .2 B. . 6 C. . 1 D. . 3 Câu 34: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P x3 x2 y2 x 1 3 17 115 7 A. .m in P B. . C.mi n. P 5 D. . min P min P 3 3 3 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song x 2 song với đường thẳng :3x y 2 0 là A. y 3x 5, y 3x 8 B. y 3x 14 C. y 3x 8 D. y 3x 14 , y 3x 2 Câu 36: Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng MBC và ABC là: 4 1 3 2 A. .2 B. . C. . D. . 2 2 2 x2 5x 4 0 Câu 37: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là 3 2 x 3x 9x 10 0
7. A. . ; 4 B. .  4;C. 1 . D. . 4;1  1; Câu 38: Cho hai điểm A 3;0 , B 0;4 . Đường tròn nội tiếp tam giácO AB có phương trình là A. .x 2 y2 1 B. . x2 y2 2x 2y 1 0 C. .x 2 y2 6x 8y 25D. 0. x2 y2 2 Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? 1 2 2 3 4 A. .1 2C2017 2017C2017 2A2017 C2017 C2017 2 3 4 5 B. .1 2C2018 2C2018 C2018 C2018 2 3 4 5 C. .1 2A2018 2A2018 A2018 C2017 2 2 2 3 3 4 D. .1 2A2018 2 C2017 A2017 C2017 A2017 C2017 Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f x , g x . Đồ thị hàm số y f x và g x được cho như hình vẽ bên dưới. Biết rằng f 0 f 6 g 0 g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn 0;6 lần lượt là: A. ,.h 2 h 6 B. ,.h 6 h 2 C. ,. h 0 D.h 2 ,. h 2 h 0 2x 1 Câu 41: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi Ilà giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến x 2 của C tại Mcắt các đường tiệm cận tại vàA saoB cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có diệnIAB tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào ? A. . 29; 30 B. . 27;C.28 . D. . 26; 27 28; 29 1 1 a b Câu 42: Giải phương trình: x x 1 ta được một nghiệm x , a,b,c ¥ ,b 20 . x x c Tính giá trị biểu thức P a3 2b2 5c .
8. A. .P 61 B. . P 109C. . D.P . 29 P 73 k k 1 k 2 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. .1 2 B. . 8 C. . 10 D. . 6 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a2 , SA vuông góc V với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số AMNI VSABCD là ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 12 6 24 Câu 45: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai: A. M là trọng tâm tam giác ABC B. P và Q đối xứng qua O C. M và N đối xứng qua O D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 46: Cho hình chóp S.ABC , có AB 5 cm , BC 6 cm , AC 7 cm . Các mặt bên tạo với đáy 1 góc 60 . Thể tích của khối chóp bằng: 105 3 35 3 A. . B.cm .3 C. . 24 3 cmD.3 . 8 3 cm3 cm3 2 2 2 Câu 47: Cho hàm số y x 2x 3 có đồ thị C và điểm A 1;a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua A ? A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \1 và có bảng biến thiên như sau:. 1 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 f x 5 A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số msao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. .1 B. . 4 C. . 3 D. . 2
9. 3 3 2 x y 3y 3x 2 0 1 Câu 50: Cho hệ phương trình 2 2 2 x 1 x 3 2y y m 0 2 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 HẾT Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số Chương 1: Hàm C1,C4,C6,C7,C13, C21,C25,C29,C30,C31,C35 C40,C41 C47, C48,C49 Số C14,C16,C17,C19 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Lớp 12 Phức (58%) Hình học Chương 1: Khối C2,C3,C8,C10, C36,C44 C46 Đa Diện C15,C20 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
10. Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C18 Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp C23,C26 C39,C43 - Xác Suất Lớp 11 (24%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và C22,C24,C32 Cấp Số Nhân Chương 4: Giới C11 Hạn Chương 5: Đạo C5 Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C9 C45 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương C12 C28,C33,C34 C42 C50 Trình. Lớp 10 Chương 4: Bất Đẳng (18%) Thức. Bất Phương C37 Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác
11. Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai C27 C38 Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 20 15 10 5 Điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức bào phủ cả 3 khối 10-11-12. Khối 10-11 các câu hỏi có cả các mức cao không chỉ là nhận biết hay kiến thức cơ bản . Phần lớp 12 kiến thức chủ yếu ở ở học kì 1. Phần hàm số và khối đa diện Phần lớn lớp 12 câu hỏi ở mức TB . Đánh giá chung đề phân loại học sinh mứ c TB ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-C 4-C 5-C 6-A 7-D 8-B 9-A 10-D 11-D 12-D 13-C 14-C 15-A 16-A 17-B 18-A 19-B 20-A 21-A 22-D 23-B 24-A 25-C 26-C 27-A 28-B 29-A 30-B 31-B 32-A 33-C 34-D 35-B 36-C 37-B 38-B 39-A 40-B 41-B 42-A 43-A 44-D 45-D 46-B 47-C 48-D 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là D Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 12x3 12x2 12x 12 .
12. 3 2 2 x 1 y 10 Xét y 0 12x 12x 12x 12 0 12 x 1 x 1 0 . x 1 y 6 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm M 1; 10 . Vậy: x1 y1 1 10 11 . Câu 2: Đáp án là B E D C H A B F Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 3: Đáp án là C S A C H B Gọi H là điểm chiếu của A lên BC BC  AH · · 0 Có SBC ; ABC SHA 60 BC  SH BC2 AB2 AC2 2.AB.AC.cos B· AC 7a2 BC a 7
13. 1 1 a 21 Có dt ABC AB.AC sin BAC AH.BC AH 2 2 7 3 3 7 3 Có SAH vuông tại A có SA 2AH. , có dt ABC a2 2 7 2 1 21a3 Nên V SA.dt ABC 3 14 Câu 4: Đáp án là C Trắc nghiệm: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có hệ số a 0 nên loại D. Điểm cực tiểu 1; 1 nên loại A và B. Tự luận: 3 2 / 2 / x 0 +y 2x 3x 1 y 6x 6x , y 0 (loại A) x 1 3 / 2 / x 1 +y 2x 6x 1 y 6x 6 , y 0 x 1 Bảng biển thiên: x - ∞ -1 1 +∞ _ y / + 0 0 + 5 +∞ y -∞ -3 (loại B) 3 / 2 / x 1 +y x 3x 1 y 3x 3 , y 0 x 1 Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 +∞ _ y / + 0 0 + 3 +∞ y -∞ -1 (nhận C) +y x3 3x 1 có a 1 0 (loai D) Câu 5: Đáp án là C Cách 1: Ta có : f ' (x) x3 x 3 .2 x 2 3x2 1 x 2 2 x 2 5x3 6x2 3x 4
14. ' ' ' f ( 2) 0; f ( 1) 8; f (2) 248. 5 f ' (2) f ' ( 1) 1 Khi đó: f ' (2) 5 f ' ( 2) 248 ; 416 ; 3 f ' (2) f ' ( 1) 742 ; 3 4 1 5 f ' ( 1) f ' ( 2) 40. 2 Cách 2: Dùng Casio tính được f ' ( 2) 0; f ' ( 1) 8; f ' (2) 248. 5 f ' (2) f ' ( 1) 1 Khi đó: f ' (2) 5 f ' ( 2) 248 ; 416 ; 3 f ' (2) f ' ( 1) 742 ; 3 4 1 5 f ' ( 1) f ' ( 2) 40. 2 Câu 6: Đáp án là A Tập xác định của hàm số là: ¡ \0 . 3 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x ( 2 2 2 3 ) 2 2 2 3 lim y lim x x x x x lim x x x x x 0 . x x 1 x 1 x3 (1 ) 1 x x 3 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x ( 2 2 2 3 ) 2 2 2 3 lim y lim x x x x x lim x x x x x 0 . x x 1 x 1 x3 (1 ) 1 x x Đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của hàm số. 2x x2 x 1 Ta lại có: lim y lim 3 . x 0 x 0 x x 2x x2 x 1 lim y lim 3 . x 0 x 0 x x Đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đáp án là D Max f x 4;Min f x 1 3 3 1; 1; 2 2 Câu 8: Đáp án là B
15. Kẻ OH  SC d O, SC OH . AC a 2 OC ; SC SA2 AC 2 a 6 2 2 OH SA OC.SA a 2.2a a 3 OHC SAC OH OC SC SC 2a 6 3 Câu 9: Đáp án là A B sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. C sai vì nó và đường thẳng còn lại có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. D sai vì chúng có thể song song với nhau. Câu 10: Đáp án là D S A C B 1 1 Ta có: S = AB.AC = 2a.3a = 3a2 ABC 2 2 1 1 Þ V = S .SA = .3a2.a = a3. 3 ABC 3 Câu 11: Đáp án là D x2 3x 4 x 1 x 4 x 4 5 I lim lim lim . x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 12: Đáp án là D
16. Đặt f x x 1 2 x 4 2x 9 4 3x 1. 9 Tập xác định của hàm số.D ; 2 1 1 1 6 9 Ta có f ' x 0,x ; . 2 x 1 x 4 2x 9 3x 1 2 9 9 Lại có hàm số f liên tục trên ; , nên hàm số f đồng biến trên ; . 2 2 9 Do đó trên ; , phương trình f x 25 có tối đa một nghiệm. 2 Vì x 5 thỏa mãn phương trình nên x 5 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Câu 13: Đáp án là C Ta có f (x) x2 x 6 2 x 2 f (x) 0 x x 6 0 . x 3 BBT: Suy ra hàm số nghịch biến trên 2;3 . Câu 14: Đáp án là C Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y 2019 không cắt đồ thị hàm số y f x . Câu 15: Đáp án là A Theo định lí cosin trong ABC ta có: AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cosCµ 13 AB 13 . Chọn A. Câu 16: Đáp án là A Hàm bậc ba chỉ có tối đa 2 điểm cực trị loại D Hàm bậc trùng phương y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị a.b 0 . Chọn A. Câu 17: Đáp án là B Nhận xét đồ thị Hình 2 gồm : + Phần đồ thị Hình 1 nằm phía trên trục Ox. + Đối xứng phần đồ thị Hình 1 nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox .
17. Đồ thị Hình 2 là của hàm số y x3 3x2 2 . Câu 18: Đáp án là A Nhận xét : Ta nhận thấy tập xác định của bốn hàm số đã cho đều là ¡ nên x ¡ x ¡ . * Xét y 1 sin2 x có y x 1 sin2 x 1 sin2 x y x . Vậy hàm số y 1 sin2 x là hàm số chẵn . y x y x * Xét y cos x có y x cos x . 3 3 y x y x Nên hàm số y cos x không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ. 3 * Xét y x sinx có y x x sin x x sinx x sinx y x . Nên hàm số y x sinx là hàm số lẻ. y x y x * Xét y sinx cos x có y x sin x cos x sinx cos x . y x y x Nên hàm số y sinx cos x không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ. Câu 19: Đáp án là B 7 2x Ta có : lim y lim , nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là x 2 . x 2 x 2 x 2 Câu 20: Đáp án là A Theo khái niệm: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Theo khái niệm trên thì hình 1, hình 2, hình 3 là các hình đa diện; hình 4 không phải hình đa diện ( Có cạnh là cạnh chung của 3 đa giác). Câu 21: Đáp án là A 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 3 x 1 2x 1 2x 3 x 1 ( do x 1 không là nghiệm của phương trình) 1 33 x 2 4 2x x 4 0 . 1 33 x 4
18. Câu 22: Đáp án là D 112 2.11 1 71 Ta có: u . 11 11 1 6 Câu 23 : Đáp án là B Gọi a là số tiền cứ đầu mỗi tháng gửi tiết kiệm ngân hàng,r là lãi suất kép trên tháng Tn là số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n tháng Cuối tháng thứ 1 : a 1 r 2 Cuối tháng thứ 2 : a 1 r a 1 r 2 3 Cuối tháng thứ 3 : a 1 r a 1 r a 1 r 2 3 n Cuối tháng thứ n : Tn a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r n 2 n 1 r 1 T a 1 r 1 r 1 r a 1 r n r a n T 1 r 1 r 1 n r a n 1 27 27 Áp dụng công thức: T 1 r 1 r 1 1,01 1,01 1 101 1,01 1 n r 0,01 Câu 24 : Đáp án là A 1 Ta có : S 319 C0 318 C1 317 C 2 C 20 20 20 20 3 20 20 0 19 1 18 2 20 3S 3 C20 3 C20 3 C20 C20 20 0 20 0 1 19 1 2 18 2 20 0 20 Xét khai triển : 3 1 C20 3 1 C20 3 1 C20 3 1 C20 3 1 20 0 20 1 19 2 18 20 20 3 1 C20 3 C20 3 C20 3 C20 3S 4 Câu 25: Đáp án là C Nhìn từ trái sang phải nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên a 0 , loại đáp án A, D. Điểm A 1;2 thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số ở đáp án B không đi qua A 1;2 vì x 1 y 3 . Đồ thị hàm số ở đáp án C đi qua A 1;2 . Chọn C. Câu 26: Đáp án là C 1 2 n 0 1 2 n n Ta có: Cn Cn Cn 1023 Cn Cn Cn Cn 1024 2 1024 n 10 10 10 n 10 k k 10 k 10 k k Do đó 12 n x 1 2x 1 C10 (2x) (1) Ck 2 x . k 0 k 0
19. 10 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 2x 1 thành đa thức là C10.2 .x 2 2 2 Vậy hệ số của x là C10.2 180. Câu 27: Đáp án là A 2 x2 y2 a 16 a 4 Giả sử phương trình (E) : 1 (a b 0) Ta có : 2 2 2 2 2 2 a b b 12 c a b 4 a 4 c 2 Gọi F1, F2 lần lượt là hai tiêu điểm của Elip (E) ,M 1; yM (E) , ta có : c 1 MF a x 4 .1 4,5 1 a M 2 c 1 MF a x 4 .1 3,5 2 a M 2 Chọn A. Câu 28: Đáp án là B Đặt t 4 x2 481,t 4 481 . Phương trình đã cho trở thành : 2 t 5 t 3t 10 0 .Đối chiếu điều kiện, loại t 2 . t 2 Với t 5 4 x2 481 5 x2 144 x 12 12,  12 Do đó :  0 [ 1;1] . Chọn B. Câu 29: Đáp án là A 1 Ta có: f x m 0 f x 2m (*) 2 Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy, để phương trình (*) có đúng hai m 0 2m 0 nghiệm phân biệt thì 3 2m 3 m 2 Câu 30: Đáp án là B
20. Quan sát đồ thị hàm số f x x4 4x2 3 , ta thấy: x4 4x2 3 1 (1) 4 2 4 2 x 4x 3 3 (2) x4 4x2 3 4 x4 4x2 3 3 0 4 2 x 4x 3 1 (3) 4 2 x 4x 3 3 (4) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình (4) vô nghiệm. Dễ dàng chỉ ra rằng: 10 nghiệm của cả 4 phương trình trên là phân biệt Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm thực phân biệt. Câu 31: Đáp án là B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x3 2 m x m 0 x 1 2x2 2x m 0 x 1 x 1 0 . 2 2 2x 2x m 0 2x 2x m 0 (1) Để đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương 1 0 1 2m 0 m trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tức là 2 . f 1 0 4 m 0 m 4 Câu 32: Đáp án là A u4 12 u1 3d 12 u1 21 Ta có: . u14 18 u1 13d 18 d 3 16.15 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S 16. 21 .3 24 . 16 2 Câu 33: Đáp án là C
21. ĐK: 1- x2 ³ 0Û - 1£ x £ 1. ïì x ³ 0 pt Û x3 = 1- x2 Û ï . í 6 2 îï x + x - 1= 0 Đặt t = x2 Þ 0 £ t £ 1. PT trở thành t3 + t - 1= 0 (*). Nhận xét: Mỗi giá trị của t thuộc đoạn [0;1] cho ta một nghiệm x Î [0;1] Xét f (t)= t3 + t - 1 với t Î [0;1] f '(t)= 3t 2 + 1> 0 " t Î [0;1]. Ta có BBT: t 0 1 f ' t f t 1 1 Từ BBT, ta thấy phương trình (*) có một nghiệm t Î [0;1] . Nên phương trình đã cho có một nghiệm. (Chú ý: Ta có thể xét hàm số f (x)= x6 + x2 - 1 trên đoạn [0;1] ) Câu 34: Đáp án là D Ta có: x y 2 y 2 x. 1 1 2 1 Do đó P x3 x2 y2 x 1 x3 x2 2 x x 1 x3 2x2 5x 5. 3 3 3 Từ giả thiết ta có x, yÎ [0;2]. 1 Đặt f x x3 2x2 5x 5 với x Î [0;2]. 3 f ' x x2 4x 5 . x 1 f ' x 0 Ta có: x 5 x 1 . 0 x 2 0 x 2 f (0)= 5. 7 f (1)= . 3 17 f (2)= . 3 7 7 Þ min f (x)= . Vậy min P . xÎ [0;2] 3 3
22. Câu 35: Đáp án là B 3 y . x 2 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. x0 1 Để tiếp tuyến song song với thì y x0 3 . x0 3 M 1; 1 Khi đó . M 3;5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1; 1 là: y 3x 2 , (loại vì trùng với ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 3;5 là y 3x 14 (nhận). Câu 36: Đáp án là C Gọi D là trung điểm của BC . Ta có MBC  ABC BC . BC  AD Và BC  AMD . BC  AM Do đó ·MBC , ABC ·DM , AD M· DA , (vì tam giác MAD vuông tại A ). AM 3a 2 3 Vậy tan . . AD 4 a 3 2 Câu 37: Đáp án là B Ta có x2 5x 4 0 (1) 3 2 x 3x 9x 10 0 (2) Giải (1) ta được 4 x 1 Giải(2). Đặt f x x3 3x2 9x 10 . Vì f x liên tục trên đoạn  4; 1 và max f x 17 ;  4; 1 min f x 1 nên f x 0 x  4; 1 .  4; 1
23. Nghiệm của hệ đã cho là nghiệm chung của (1) và (2). Do đó nghiệm của bất phương trình đã cho là T  4; 1 . Câu 38: Đáp án là B Ta có OA 3, OB 4, AB 5. Gọi I(xI ; yI ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB .     Từ hệ thức AB.IO OB.IA OA.IB 0 (Chứng minh) ta được AB.x OB.x OA.x 4.3 x O A B 1 I AB OB OA 5 4 3 I(1;1) AB.y OB.y OA.y 3.4 y O A B 1 I AB OB OA 5 4 3 Mặt khác tam giác OAB vuông tại O với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì 1 S OA.OB 3.4 r 2 1 (S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác). p OA OB AB 3 4 5 2 Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là (x 1)2 ( y 1)2 1 hay x2 y2 2x 2 y 1 0. Câu 39: Đáp án là A Gọi a là số thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Như vậy các chữ số của a thỏa mãn các trường hợp sau: 4 a chứa năm chữ số 1 và 2013 chữ số 0 : C2017 3 2 a chứa ba chữ số 1 , một chữ số 2 và 2014 chữ số 0 : C2017 2015C2017 2 2 a chứa hai chữ số 1 , một chữ số 3 và 2015 chữ số 0 : C2017 A2017 1 a chứa một chữ số 1, một chữ số 4 và 2016 chữ số 0 : 2C2017 a chứa một chữ số 5 và 2017 chữ số 0 : 1 2 2 a chứa một chữ số 1 , hai chữ số 2 và 2015 chữ số 0 : C2017 A2017 1 a chứa một chữ số 2 , một chữ số 3 và 2016 chữ số 0 : 2C2017 1 2 3 4 2 Vậy có 1 4C2017 2017C2017 C2017 C2017 2A2017 Câu 40: Đáp án là B Có h' x f ' x g ' x Từ đồ thị đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số h x trên 0;6 x 0 2 6 h' x 0 h 0 h 6 h x h 2
24. Do đó min h x h 2 0;6 Giả thiết ta có f 0 g 0 f 6 g 6 h 0 h 6 Vậy max h x h 6 0;6 Câu 41: Đáp án là B Ta có IA.IB = 6 Tam giác IvuôngAB tại I bánÞ kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có IAB 1 R = AB 2 1 1 1 R AB IA2 IB2 2IA.IB 3 2 2 2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác IcóAB diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi Rmin Û IA = khiIB và chỉ khi hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1 . 3 Hệ số góc k 1 x 2 3 (x 2)2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 2 3 là 3 2 3 y (x 2 3) x 2 3 4 3 1 2 2 3 4 Diện tích tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ tiếp tuyến là 27,86 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 2 3 là 3 2 3 y (x 2 3) x 2 3 4 3 2 2 2 3 4 Diện tích tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ tiếp tuyến là 0,26 2 2 Khi đó tiếp tuyến của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng 27; 28 . Câu 42: Đáp án là A 1 (x 1)(x 1) x 0 x x 1 x 0 Điều kiện 1 x 1 x 1 1 0 0 x x 1 1 1 x 0 x x 1 x x
25. 1 1 1 1 1 1 Xét x 1 x x 1 x 1 x x2 1 2 x2 x x x x x x x x 1 5 2 x (tm) 2 2 2 2 2 2 x x 2 x x 1 0 x x 1 0 x x 1 x x 1 0 1 5 x (l) 2 a 1,b 5,c 2 P a3 2b2 5c 61 Câu 43: Đáp án là A Điều kiện: k Î ¥,k £ 12 k k 1 k 2 C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có 14! 14! 14! C k C k 2 2C k 1 2 14 14 14 k! 14 k ! k 2 ! 12 k ! k 1 ! 13 k ! 1 1 2 14 k 13 k k 1 k 2 k 1 13 k 14 k 13 k k 1 k 2 2 14 k k 2 2 k 4 (tm) k 12k 32 0 . k 8 (tm) Có 4 8 12. Câu 44: Đáp án là D Coi hình chóp AMNI với điểm N làm đỉnh và AMI làm đáy. 1 +) Từ N là trung điểm của SC nên đường cao h h . AMNI 2 SABCD +) Lấy O là tâm hình chữ nhật ta có BM ; AO là các trung tuyến nên I là trọng tâm tam giác S h .AM 1 S 1 ABD nên AIM I AIM SABD hB .AD 6 SABCD 12 V h S 1 1 1 +) Suy ra AMNI = AMNI . AIM = . = VSABCD hSABCD SABCD 2 12 24
26. Câu 45: Đáp án là D Vì nếu M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra MA=MC nên tam giác MAC cân tại M suy ra MO vuông góc AC suy ra ABCD là hình thoi (vô lý) Câu 46: Đáp án là B Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC. Vì Các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng 0 · · · 0 60 SMI SNI SPI 60 ISM ISN ISP IM IN IP Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC S a b c IM r ABC , p 9, S p p a p b p c 6 6 p 2 ABC 2 6 6 2 r SI IM.tan S· MI 3 3 1 V SH.S 24 3 S.ABC 3 ABC Suy ra đáp án B. Câu 47: Đáp án là C TXĐ: D ¡ .
27. Giả sử k là hệ số góc của đường thẳng d qua A . Khi đó phương trình d có dạng: y k x 1 a . d là tiếp tuyến của C khi hệ sau có nghiệm: x2 2x 3 k x 1 a x 1 k x2 2x 3 2 x 1 2 Từ hệ ta được: x2 2x 3 a a (*) x2 2x 3 x2 2x 3 + TH1: Nếu a 0 thì (*) vô nghiệm. 4 + TH2: Nếu a 0 thì * x2 2x 3 0 . a2 Để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua A thì ( ) phải có hai nghiệm phận biệt 4 4 1 3 0 2 a2 2 0 a 2 (do đang xét a 0) . a2 a2 Vậy có 1 giá trị nguyên của a để thoả yêu cầu bài toán. Câu 48: Đáp án là D 5 Ta có 2 f x 5 0 f x (1) 2 Dựa vào BBT ta suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3; x4 (với x1 2 x2 1 x3 2 x4 ). 1 Mặt khác hàm số y g x có tử thức là hằng số nên ta suy ra đồ thị hàm số 2 f x 5 y g x có 4 tiệm cận đứng. Câu 49: Đáp án là D x2 mx m Xét hàm số f (x) trên 1;2 . Ta có f x liên tục trên 1;2 và x 1 x2 2x f ' x 0,x 1;2. Suy ra f x đồng biến trên 1;2 . Do đó x 1 2 3m 4 2m 1 max f x f 2 , min f x f 1 . 1;2 3 1;2 2 2m 1 1 3m 4 TH1: 0 m . Trong trường hợp này ta có max f x . Theo yêu cầu 2 2 1;2 3 3m 4 2 bài toán ta có 2 m (thỏa mãn). 3 3
28. 3m 4 4 2m 1 TH2: 0 m . Trong trường hợp này ta có max f x . Theo yêu cầu 3 3 1;2 2 2m 1 5 bài toán ta có 2 m (thỏa mãn). 2 2 2m 1 3m 4 4 1 TH3: 0 m . 2 3 3 2 2m 1 3m 4 11 1 3m 4 +) Nếu m thì max f x . Theo yêu cầu bài toán ta 2 3 12 2 1;2 3 3m 4 2 có 2 m (không thỏa mãn). 3 3 2m 1 3m 4 11 4 2m 1 +) Nếu m thì max f x . Theo yêu cầu bài toán ta 2 3 12 3 1;2 2 2m 1 5 có 2 m (không thỏa mãn). 2 2 2 5 Vậy S ;  S 2. 3 2 Câu 50: Đáp án là D Điều kiện: 1 x 1,0 y 2. Pt 1 x 1 3 3 x 1 2 y3 3y2 (3). Do 1 x 1 nên 0 x 1 2 Xét hàm số f t t3 3t 2 trên 0;2 , ta có f ' t 3t 2 6t 0,t 0;2 (dấu bằng chỉ xảy ra tại t 0 hoặc t 2 ). Suy ra f t đồng biến trên 0;2 . Suy ra pt (3) f x 1 f y y x 1. Thay vào pt(2) ta được x2 2 1 x2 m 0 1 x2 2 1 x2 m 1 (*). Đặt t 1 x2 , 0 t 1 Ycbt: Tìm m để pt t 2 2t m 1 có nghiệm t 0;1 . Ta có hàm f t t 2 2t đồng biến trên 0;1 nên pt có nghiệm trên 0;1 khi và chỉ khi 0 m 1 3 1 m 2. Vậy có 4 giá trị nguyên.