Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 - Trường THPT Nông Cống I (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 - Trường THPT Nông Cống I (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TỔ TOÁN LẦN 2 NĂM 2015 MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0 2 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình x - √ (9x ) – 1 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫ dx Câu 4 (1 điểm) a. Tìm n b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x1 > 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C ) cắt (d2) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B, C, D Câu 8 (1 điểm) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. Giải hệ phương trình √ √ { √ ( √ ) √ Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn √ √ Tìm GTNN của P: 2(x3 + y3) + 2(x2 + y2) – xy +√ +√ HẾT ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 điểm) HS tự làm b. Gọi M (a; a3 – 3a2 + 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên có y’ (a) = 9 0,25 Hay 3a2 - 6a – 9 = 0 a = -1 hoặc a = 3 0,25 Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25 Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25 Câu 2 Điều kiện x > 0 0,25 PT đã cho tương đương với x – 4log3 x – 5 = 0 0,25 Hay [ 0,25 Vậy pt có nghiệm x = hoặc x = 35 0,25 Câu 3 Ta có F(x) = ∫ dx = -∫ = - ln(1 + cos x) + C (1,0 ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. Câu 4 a. (0,5 điểm) ĐK: n 0,25 Từ đề ra ta có n + 1 + 3 = n2 – 10n – 24 = 0 0,25 Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25 Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25 b. (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là . Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là 0,25 Vậy xác suất tính được là = 0,25 Câu 5 (1 điểm) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (-2;1;1). Do ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ nên ABC là một tam giác 0,5 Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0 nên tam giác ABC vuông tại A Vậy = hay AH = √ 0,5 Câu 6: Do SH (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH = 450. Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a√ 0,25 Ta có V = SH.dt(ABCD) = √ (dvdt) 0,25 S.ABCD a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK BH // (SDK) suy ra d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25 Tứ diện SHDK vuông tại H nên = + 0,25 Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a√ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Câu 7: Do ABCD là hình thang nội tiếp nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên tam giác BKC vuông cân tại K, suy ra góc ACB = 450 AIB = 900 (góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB AI (1). Lại do (d1) tiếp x (C) tại B nên IB (d1) (2). Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d1) = , (AI // √ d1) 0,25 Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I AI I (a;1-a) , IA = √ [ 0,25 Vậy I ( do (x > 0) 1 PT đường tròn (C ) : (x- )2 + (y - )2 = Xét hệ { (x; y) = (0; 4) hoặc (x;y) = (4;1) 0,25 B là hình chiếu của I nên (d1) tính được B(-2;-2) Do AD // BC nên B (-2;-2); C(4;1), D(0;4) 0,25 Câu 8: PT (1) + = 2 ( 0,25 √ √ Đặt ta được PT √ +√ = 2 (t + 1) (3) với t >0 Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25 Thay x = y vào (2) ta được (8x – 6)√ = (2 + √ ) (x+4√ +3) √ [(√ +1] = (2 + √ )[( √ + 1] (4) Xét hàm số f(t) = t3 + t luôn đồng biến trên R nên >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. (4) √ = 2 + √ (5) Giải (5) ta được x = 2 hoặc x = Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;2) hoặc ( ) 0,25 Câu 9: Ta có √ + √ = √ √ √ + √ √ √ 3 | | = 3(x+y) Dấu bằng xảy ra khi x = y . Đặt x + y = t ta có { [ (*) Ta có P = 2t3 + 2t2 – xy (6t +5) + √ +√ P 2t3 + 2t2 - (6t + 5) + √ 4P 2t3 + 3t2 + 4√ = f (t) 0,25 Xét hàm số f(t)= 2t3 + 3t2 + 4√ trên (*), f’(t) = 6t2 + 6t + √ Với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f(t) {f(0);f(1)} = f(0) = 8 0,25 Vậy 4P f(t) f(0) = 8. Hay min P = 2 đạt được khi { x = y = 0 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5