Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH Môn thi : TOÁN (Đề thi có 11 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 1 Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn ;1 2 A.max y 4 B.max y 6 C.max y 3 D. max y 5 1 1 1 1 ;1 ;1 ;1 ;1 2 2 2 2 Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r a độ dài đường sinh . l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 a2 . B. 4 a2 . C.6 a2 . D. 5 a2 . Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó? A. 1 B. 2 C. Không có D. Vô số Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là: 1 1 A. 3; B. ; C. ; D. 2; 3 2 Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A.y log 1 x B.y C.y D. y log 2x 1 2 3 e 4 Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
2. (I). Nếu , thì hàm f x 0 x I số nghịch biến trên I (II). Nếu , f x 0 x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I (III). Nếu , thì hàm f x 0 x I số nghịch biến trên khoảng I (IV). Nếu , f x 0 x I và f x 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I, II và IV đúng, còn III sai. B. I, II, III và IV đúng. C. I và II đúng, còn III và IV sai. D. I, II và III đúng, còn IV sai. Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là: 3 3 A.240 B. C. D. 360.A10 C10 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A 3; 5 , B 3;3 ,C 1; 2 ,D 5; 10 . 1 Hỏi G ; 3 là trọng tâm của tam giác nào dưới đây? 3 A.ABC. B. BCD. C.ACD. D.ABD 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 0; B. 1;  C. 1; D. ¡ Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn. A. y tan x B.y sin x C.y cos x D.y cot x Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây y x3 3x2 2 đúng? A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x = 3 C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y = 3. Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
3. 2 5n 2 A.u 3n 1 B.u C.u n2 1 D. u n n n 1 n n 3 u1 5 Câu 15: Cho dãy số un : . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? un 1 un n A. 5 B. 6.C. 9 D. 10 x Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y . Khi đó x 2 độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng A.4 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 . ABC.A B C . 8a3 3 8a3 A.8a3 3 B.8a3 C. D. 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y x4 4x2 3 B. y x4 2x2 3 C. y (x2 - 2)2 -1 D. y (x2 2)2 -1
4. 1 Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y log2 5 x A. ;5 \4. B. 5; . C. ;5 . D. 5; Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: 23 69 A.23 cm2 B. cm2 C. cm2 D.69 cm2 2 2 Câu 22: Cho log12 3 a . Tính log24 18 theo a 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1 A. B. C. D. 3 a 3 a 3 a 3 a 12 3 x Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức (với ) là: x 0 x 3 220 220 220 220 A. B.x6 C.x6 D. 729 729 729 729 Câu 24: Khối nón có bán kính N đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15 thể tích V của khối nón N A.V 36 B.V 60 C.V 20 D.V 12 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB AC, DB DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB  BC B.CD  ABD C.BC  AD D.AB  (ABC) 3 Câu 26: Cho phương trình 2x sin x . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 4 4 0; của phương trình trên. 7 3 A. B. C. D. 2 2 4 Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 A.y B.y x4 C.y x3 x D.y x 2 x 2
5. 2x 3 Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y đi qua giao điểm hai đường x 2 tiệm cận? A. 1. B. Không có. C. Vô số. D. 2. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D 3;4 , E 6;1 , F 7;3 lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC 16 8 A. B. C. 8 D. 16 3 3 Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA BC a, a 3 S· AB S· CB 900 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Góc giữa SC 2 và mặt phẳng (ABC)là: 3 A. B. arccos C. D. 6 4 3 4 1 Câu 31: Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho 4 tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y1 y2 5 x1 x2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y m2 1 x4 2mx2 m2 1 có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà xA xB xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây: A. (4;6) B. 2;4 C. 2;0 D. (0;2) Câu 33: Giải phương trình 8.cos2x.sin 2x.cos4x 2 x k x k 32 4 8 8 A. k ¢ B. k ¢ 3 3 x k x k 32 4 8 8
6. x k x k 32 4 16 8 C. k ¢ D. k ¢ 5 3 x k x k 32 4 16 8 mlog x 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ynghịch biến2 log2 x m 1 trên 4; . A. m 2 hoặc m 1. B. m 2 hoặc m 1. C. m 2 hoặc m 1. D. m 2. Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 x 1 x 2 x A.y B.y C.y D. y 2x 1 x 1 2x 1 x 1 Câu 36: Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x có 3 điểm cực trị. 1 1 A. m 3. B. m 3.C. D. m m 3 2 2  Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân. A. 45. B. 216. C. 81. D. 165. Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b; là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab 5 A. 10 B. C. 60D. 6 3
7. Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. 1 11 A. B. C. D. 12 11 12 12 x 1 5x 1 a Câu 40: Cho giới hạn lim (phân số tối giản). Giá trị của T 2a b là: x 3 x 4x 3 b 1 9 A. B. 1 C. 10. D. 9 8 Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN . Tính tỷ số PA PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. B. C. D. 2 PD 2 PD 3 PD 2 PD Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 43: Hàm số y ln x2 mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi m 2 A. B. m >2C. 2 m 2 D. m < 2 m 2 Câu 44: Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3 , mỗi học sinh ngồi 17 một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . 1155 Số học sinh của lớp là:
8. A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Câu 46: Đồ thị hàm số yđối xứngf x với đồ thị của hàm số y a x a qua0; a 1 1 điểm I 1;1 .Giá trị của biểu thức bằngf 2 loga 2018 A. 2016 . B. 2016 . C. 2020 . D. 2020 . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 y sin3 x 3cos2 x msin x 1 đồng biến trên đoạn ; 2 A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0 . Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 1,553 (cm). B. 1,306 (cm). C. 1,233 (cm). D. 15 (cm) x x Câu 49: Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định là ¡ thì 1 1 1 A.m B.m 0 C.m D. m 4 4 4 Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB 2a , các cạnh đáy AD a và BC   3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM  CD
9. 4 3 1 2 A. B. C. D. 9 7 3 5 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số C7 C12 C16 Chương 1: Hàm Số C19 C27 C31 C32 C36 C28 C35 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số C5 C6 C10 C22 C42 C43 C34 C49 C46 Mũ Và Hàm Số C20 Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp Chương 4: Số Phức 12 (%) Hình học Chương 1: Khối Đa C13 C17 C25 C30 C41 C45 Diện Chương 2: Mặt Nón, C3 C21 C24 C39 C48 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
10. Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C11 C26 C33 C47 Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C8 C23 C44 C37 Lớp Xác Suất 11 Chương 3: Dãy Số, (%) Cấp Số Cộng Và Cấp C14 C15 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C40 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C4 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng C2 C18 trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Lớp Nhất Và Bậc Hai 10 Chương 3: Phương Trình, (%) Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình
11. Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C50 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C9 C29 C38 Tổng số câu 17 18 12 3 Điểm 3.4 3.6 2.4 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Mức độ câu hỏi phân hóa phù hợp để phân loại học sinh. Kiến thức lớp 10 cũng đã được đưa vào. Tuy nhiên chỉ nằm ở mức gợi nhớ kiến thức . Trong tâm vẫn là chương hàm số và đa diện ở lớp 12 Câu hỏi chia làm các mức rõ rệt .phân loại học sinh tốt.
12. ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-C 9-B 10-C 11-C 12-D 13-D 14-D 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-B 29-C 30-C 31-B 32-B 33-C 34-D 35-B 36-A 37-D 38-A 39-A 40-C 41-D 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-B 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án là A Tập xác định: D ¡ 1 Hàm số y 2x3 3x2 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn ;1 . 2 Đạo hàm:y ' 6x2 6x 1 x 0 ;1 2 Xét y ' 0 6x2 6x 0 1 x 1 ;1 2 1 1 Ta có:y ; y 0 1; y 1 4 2 2 Vậy max y 4 1 ;1 2 Câu 2: Đáp án là C
13. “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1BC) và (D1B1BD) cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau. “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1B1 và C1B1 cùng vuông góc với B1B nhưng A1B1  C1B1 “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề đúng . Câu 3: Đáp án là C 2 2 Stp 2Sd Sxq 2 a 2 a.2a 6 a Câu 4: Đáp án là D Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó. Câu 5: Đáp án là D 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; ) Câu 6: Đáp án là C x 2 2 Hàm số y là hàm số mũ, có cơ số 0 < a 1 nên hàm sốnghịch biến trên tập số e e thực ¡ Câu 7: Đáp án là C Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I Câu 8: Đáp án là C 3 + Số cách chọn ra 3 người vào ban đại diện trong 10 người là :C10 (không phân biệt thứ tự). Câu 9: Đáp án là B   Ta thấy BC 2; 5 , BD 8; 13 nên chúng không cùng phương B,C,D là 3 đỉnh của một tam giác.
14. x x x 3 1 5 1 B C D 3 3 3 Mặt khác, ta lại có: y y y 3 2 10 B C D 3 3 3 1 Vậy G ; 3 là trọng tâm của tam giác BCD 3 Câu 10: Đáp án là C Phương pháp: Hàm số y x với không nguyên xác định khi . x 0 1 Điều kiện xác định của hàm số y x 1 5 là x -1 > 0 hay x > 1 Vậy tập xác định: D 1; Câu 11: Đáp án là C Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ Hàm số y = cos x là hàm số chẵn Câu 12: Đáp án là D 2 x 0 y 2 Ta có y ' 3x 6x , y ' 0 x 2 y 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm 0;2 là y 0 x 0 2 y 2 d Do đó song song d với đường thẳng y 3.
15. Trắc nghiệm: Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và tại điểm cực trị có y ' 0 nên tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm cực đại (hoặc tại điểm cực tiểu) là đường thẳng song song trục hoặc trùng Ox,từ đó Chọn D. Câu 13: Đáp án là D Câu 14: Đáp án là D Ta có dãy un là cấp số cộng khi un 1 un d,n ¥ * với là hằng số. Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D. 5 n 1 2 5n 2 5 Xét hiệu u u ,n ¥ * n 1 n 3 3 3 5n 2 Vậy dãy u là cấp số cộng. n 3 Câu 15: Đáp án là B u1 5,u2 6,u3 8,u4 11,u5 16,u6 20 Vậy số là 20 số hạng thứ 6 . Câu 16: Đáp án là B
16. x a b Hàm số y có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Gọi A a; và B b; là hai điểm x 2 a 2 b 2 thuộc hai nhánh của C a 2 b  b a b a Ta có:AB b a; b a; b 2 a 2 b 2 2 a b a 2 Áp dụng BĐT Côsi ta có: b 2 2 a 4 2 2 2 b a 2 64 Suy ra:AB b a 2 b a 2 16 b 2 2 a b a AB 4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 2 và b 2 2 Vậy ABmin 4 Câu 17: Đáp án là A Gọi là trung M điểm của BC Chứng minh được BC  (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng và (A'BC) mặt phẳng ABC là góc ·A'MA 300 Đặt AB = x
17. Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng 0 2 ABC SABC SA' B 'C '.cos30 4a 3 x 4a AM 2a 3 AA' tan300 AA' 2a AM 3 VABC.A' B 'C ' AA'.SABC 8a 3 Câu 18: Đáp án là D Ta có là M một điểm thuộc đoạn SB với M khác . S và B M ADM  SBC AD  ADM Suy ra ADM  SBC Mx / /BC / / AD BC  SBC AD / /BC Gọi N = Mx  SC thì (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện là tứ giác . Vì AMND. Vì MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác là hình thang. Câu 19: Đáp án là C
18. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c suy ra hệ số a > 0 -> loại A,B. 2 Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0 y x2 2 1 Câu 20: Đáp án là A 5 x 0 x 5 x 5 Điều kiện xác định của hàm số là log2 5 x 0 5 x 1 x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ;5 \4 Câu 21: Đáp án là C Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T ) Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình (T ) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có h 2r h 2r h 2r h 2r SABCD h.2r 30 hr 15 h 13 2r h 13 2r C 2 h 2r 26 h 2r 13 2r 2 15r 15 0 ABCD r 5 h 3 l 3 r h 10 tm 2 2 2 3 3 69 2 Vậy Stp Sxq 2S 2 rh 2 r 2 . .10 2 cm 2 2 2 Câu 22: Đáp án là B
19. Ta có: log 3 log 3 log 3 log 3 2a a log 3 2 2 2 2 log 3 12 2 2 2 log2 12 log2 2 .3 log2 2 log2 3 2 log2 3 1 a 2a 2 1 2. log 18 log2 2.3 1 2log 3 3a 1 Ta có: log 18 2 2 1 a 24 log 24 2 3 log 3 2a 3 a 2 log2 2 .3 2 3 1 a 3a 1 Vậy log 18 24 3 a Câu 23: Đáp án là A 12 3 x Số hạng tổng quát trong khai triển là x 3 12 k k k 3 x k k 12 2k 2k 12 T C12 C12 1 .3 .x k ¢ ,k 12 x 3 T chứa x6 2k 12 6 k 9 Vậy hệ số cần tìm là : 9 220 C9 1 .36 12 729 Câu 24: Đáp án là D S 15 Ta cóS rl l xq 5 xq r 3 Chiều caoh l 2 r 2 25 9 4 1 1 V r 2h .32.4 12 3 3 Câu 25: Đáp án là C
20. Gọi I là trung điểm BC. Có Suy ra là trung AB = AC, IB = IC. Suy ra là trung AI trực của BC . Nên BC  AI Tương tự BC  DI Suy ra BC  (AID) Suy ra . BC  AD Chọn C Câu 26: Đáp án là B Ta có: 3 2x x k2 x k2 3 4 4 sin 2x sin x 2 k ¢ 4 4 3 x k 2x x k2 6 3 4 4 + Xét x k2 k ¢ 1 Do0 x 0 k2 k 0 Vì k ¢ nên không có giá trị k 2 2 + Xétx k k ¢ 6 3 2 1 5 Do0 x 0 k k . Vì k ¢ nên hai giá trị k là k = 0 ; k = 6 3 4 4 1 Với k = 0 x 6 5 Với k 1 x 6
21. 5 Do đó trên khoảng 0; phương trình đã cho có hai nghiệm x và x 6 6 5 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0; là: + = 6 6 Câu 27: Đáp án là A 2x 3 + Hàm số y x 2 Tập xác định: D ; 2  2; 7 Cóy ' 0x D => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số x 2 2 không có cực trị. Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm số có điểm cực trị x = -2. Câu 28: Đáp án là B d Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm 2 tiệm cận đứng. c a Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm 2 tiệm cận ngang. c Vậy là giao I (-2;2) điểm của hai đường tiệm cận. TXĐ: D =¡ 7 y ' x 2 2 2x 3 Gọi tiếp tuyến tại M x ; y của đồ thị hàm số y có dạng: 0 0 x 2 7 2x 3 : y y ' x . x x y hay : y . x x 0 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 7 2x 3 Vì đi quaI 2;2 2 . 2 x 0 2 0 x 2 x0 2 0
22. 7 2x 3 7 2x 3 2 . x 2 0 2 0 2 0 x 2 x 2 x 2 x0 2 0 0 0 2x 10 2 0 4 10 trình vô nghiệm x0 2 2x 3 Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số y mà đi qua giao điểm của hai x 2 tiệm cận. Câu 29: Đáp án là C yA yB 2yD 2.4 8 Ta có yA yC 2yF 2.3 6 2 yA yB yC 8 6 2 16 yB yC 2yE 2.1 2 =>yA yB yC = 8 Câu 30: Đáp án là C Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC AB  SA Khi đó: AB  SAD AB  AD AB  SD BC  SC BC  SDC BC  DC BC  SD => ABCD là hình vuông và CD = a . a 3 Ta có:AD / /BC / / SBC d d DH DH A SBC D SBC 2
23. Vì là hình DC chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng là góc ( ABCD) nên S· CD là góc giữa đường thẳng SC và (ABC). DH 3 sin S· CD S· CD DC 2 3 Câu 31: Đáp án là B y ' x3 6x 1 4 2 Gọi A x0 ; x0 3x0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến tại A 4 là đường thẳng (d) có phương trình: 3 1 4 2 y x0 6x0 x x0 x0 3x0 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 3 1 4 2 1 4 2 2 2 2 x0 6x0 x x0 x0 3x0 x 3x x x0 x 2x0 x 3x0 12 0 4 4 x x0 0 2 x 2x0 x 3x0 12 0 2 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x 2 0 3 6 x0 6 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong đó: 3 1 4 2 3 1 4 2 y1 x0 6x0 x1 x0 x0 3x0 y2 x0 6x0 x2 x0 x0 3x0 4 4 3 y1 y2 x0 6x0 x1 x2 Từ giả thiết ta suy ra: 3 3 x0 6x0 x1 x2 5 x1 x2 x0 6x0 5 (vi x1 x2 )
24. x0 1 1 21 x 0 2 1 21 x 0 2 x0 1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là 1 21 x 0 2 Câu 32: Đáp án là B 2 3 2 2 y ' 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m x 0 2 2 y ' 0 4x m 1 x m 0 m m 0 x m2 1 + Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với xA xB xC ) là: 2 2 m m 2 2 m m 2 A 2 ; 2 m 1 ;B 0;m 1 ;C 2 ; 2 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 + Quay thì ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là: 2 9 1 2 2 2 m m 2 m V 2. . r h BI.IC 2 . 2 5 3 3 3 m 1 m 1 3 m2 1 m9 + Xét hàm số f x 5 m2 1 m8 9 m2 Có: f x 6 ; f ' x 0 m 3 m 0 m2 1 Ta có BBT:
25. Câu 33: Đáp án là C 8.cos2x.sin 2x.cos4x 2 4.sin 4x.cos4x 2 2.sin8x 2 8x k2 x k 2 4 32 4 sin8x k ¢ k ¢ 2 5 5 8x k2 x k 4 32 4 Câu 34: Đáp án là D Đặt t log2 x Ta cóx 4; t 2; mt 2 Hàm số được viết lại y 1 t m 1 Vì t log2 x đồng biến trên 0; nên yêu cầu bài toán (1) nghịch biến trên 2; m 2 m m 1 2 0 m 1 m 2 m 1 2 m 1 Câu 35: Đáp án là B Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1) x 1 Suy ra hàm số cần tìm là y x 1
26. Câu 36: Đáp án là A Hàm số y x3 2m 1 x2 3 m x 2 TXĐ: y ' 3x2 2 2m 1 x 3 m Hàm số y f x có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 0 x2 Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2 3 3 m 0 m 3 Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2 Có y ' 0 0 m 3 x 0 2 Với m = 3 thì y ' 3x 14x; y ' 0 14 (thỏa mãn) x 0 3 Vậy với m 3 thì hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 37: Đáp án là D TH1: là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác đều. Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2 : là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều. Không làm mất tính tổng quát, giả sử a = b *) a = b > c + a = b = 2 c =1. + a = b = 3 c =1,2. + a = b = 4 c =1,2,3. + a = b = 9 c = 1, 2,3, ,8 Có : 1+ 2 + 3+ + 8 = 36 số thỏa bài toán. *) a = b < c
27. c Do a b c a c 2 9 c 9 a 9 a 5,6,7,8 2 c 8 4 a 8 a 5,6,7 7 c 7 a 7 a 4,5,6 2 c 6 3 a 6 a 4,5 5 c 5 a 4 a 3,4 2 c 4 2 a 4 a 3 3 c 3 a 3 a 2 2 + c = 2,1 không có a tương ứng. Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán. Trong trường hợp a b c , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn. Tương tự, mỗi trường hợp b c a, c a b đều có 52 số thỏa mãn. Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán. Câu 38: Đáp án là A  Đường thẳng AH đi qua A 3;0 và nhận BC 1;6 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng AH là:x 6y 3 0  Đường thẳng BH đi qua B 3;0 và nhận AC 5;6 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:5x 6y 15 0 x 6y 3 0 5 Ta có H AH  BH Tọa độ H là nghiệm của hệ H 2; 5x 6y 15 0 6
28. 5 Do đó a 2; b 6ab 10 6 Câu 39: Đáp án là A Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích khối lập phường là V = 1 1 Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính h = 1 đáy r 2 Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V1 của khối nón. 1 1 1 Ta có:V r 2h . .1 1 3 3 4 12 12 Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là:V V V 1 2 1 12 12 V Do đó: 1 V2 12 Câu 40: Đáp án là C 2 x 1 5x 1 x 3x x 4x 3 lim lim x 3 x 4x 3 x 3 x2 4x 3 x 1 5x 1 x x 4x 3 3. 3 3 9 lim x 3 x 1 x 1 5x 1 2. 4 4 8 Vậy T = 2a - b = 10 Câu 41: Đáp án là D
29. Giả sử LN  BD I Nối K với I cắt AD tại Suy ra KLN  AD P PA NC Ta có: KL // AC Suy ra: 2 PD ND Câu 42: Đáp án là B Điều kiện: x > 1 Ta có:log2 x log2 x 1 2 2 log2 x x 1 2 x x 1 2 x x 4 0 1 17 x 2 1 17 x 2 1 17 Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x 2 Câu 43: Đáp án là C Yêu cầu bài toán x2 mx 1 0, x ¡ m2 4 0 2 m 2 Câu 44: Đáp án là D Số cách các xếp học sinh vào ghế là 2n 3 ! Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp 2 2 Bình vào ghế chính giữa. Bước này cóAn 1 An 2 cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có 2n ! 2 2 Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An 1 An 2 . 2n ! Ta có phương trình
30. 2 2 An 1 An 2 . 2n ! 17 n n 1 n 1 n 2 17 2n 3 ! 1155 2n 1 2n 2 2n 3 1155 68n2 1019n 1104 0 n 16 69 n 68 Vậy số học sinh của lớp là 35. Câu 45: Đáp án là B Giả sử hình lập phương có ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng và tâm các a mặt là P,Q, R, S,O,O’ như hình vẽ. a 2 Ta có là PQ đường trung bình của tam giác đều B’CD’ cạnh a 2 nênPQ 2 1 Do đó S PQ2 a2 và OO' a PQRS 2 1 1 Vậy thể tích bát diện cần tìm là V S .OO' a3 (đvtt) 3 PQRS 6 Câu 46: Đáp án là B x Gọi là (C) đồ thị hàm số y a ; C1 là đồ thị hàm số y f x .
31. 1 1 M 2 loga ; yM C1 yM f 2 loga 2018 2018 1 Gọi N đối xứng với M quaI 1;1 N loga ;2 yM 2018 1 Do đồ thị (C1) đối xứng quaI 1;1 nênN loga ;2 yM C 2018 1 log a 2018 N C 2 yM a 2 yM 2018 yM 2016 1 Vậy f 2 loga 2016 2018 Câu 47: Đáp án là B Ta có:y f x sin3 x 3sin2 x msin x 4 1 3 Đặt t = sin x , dox ; t  1;0 2 Hàm số (1) trở thànhy g t t3 3t 2 mt 4 2 3 Hàm số (1) đồng biến trên ; khi và chỉ khi hàm số (2) nghịch biến trên 1;0 2 g ' t 0,t  1;0 ( g ' t 0 tại hữu hạn điểm) Hàm số y g t t3 3t 2 mt 4 trên 1;0 ta có: g ' t 3t 2 6t m Suy ra: g ' t 0 ,t  1;0 3t 2 6t m 0 t  1;0 3t 2 6t m ,t  1;0 Xét hàm số y h t 3t 2 6t trên đoạn  1;0 Ta có h' t 6t 6 0,t 1;0 h t đồng biến trên  1;0 max h t h 0 0  1;0
32. Tức g ' t 0,t  1;0 max h t mt  1;0 .Do đó có m 0 1;0 3 Hàm số (1) đồng biến trên ; khi và chỉ khi m 0;  2 Câu 48: Đáp án là B Phễu có dạng hình nón, gọi là E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE = 30cm Gọi là V thể tích của khối nón có đỉnh E đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA 1 Ta có V .OA2.OE 10 OA2 3 Gọi là trung M điểm của đoạn , là trung OE, N điểm của đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao của cột nước là EM =15cm. Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm M , bán kính MN . 1 5 1 =>Thể tích nước là V .MN 2.EM 5 .MN 2 .OA2 V V 1 3 4 1 8 Khi bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên, chiều cao của cột nước là OP Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm P , bán kính PQ 1 2 .PQ .PE 2 7 V 7 7 PQ .PE 7 Ta có V V V V 2 3 1 2 1 1 2 8 2 8 .OA2 .O E 8 OA .O E 8 3 Ta có PEQ vuông tại P và OEA vuông O tại có O· EA P· EQ
33. PQ PE PEQ và đồngOEA dạng OA OE 3 PE 7 PE 3 7 OE OP 3 7 Do đó 1 OE 8 OE 2 OE 2 3 7 3 7 OP OE 1 30 1 1,306 2 2 Câu 49: Đáp án là D Điều kiện xác định: 4x 2x m 0 Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ 4x 2x m 0,x ¡ m 4x 2x ,x ¡ * Đặt t 2x , t 0 Khi đó (*) trở thành m t 2 t,t 0 m max f t với f t t 2 t,t 0 0; 1 Ta có:f ' t 2t 1, f ' t 0 t 2 Bảng biến thiên của hàm số f t t 2 t,t 0 1 1 Từ BBT ta thấy max f t đạt được khi t 0; 4 2 1 Vậy m max f t m 0; 4 Câu 50: Đáp án là D Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox
34. Theo bài ra ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2)  x 3t Khi đó AC 3; 2 . Phương trình tham số của đường thẳng AC là y 2 2t   Gọi M AC M 3t;2 2t . Ta cóBM 3t;2 2t và DC 2; 2   2 6 6 Để BM  DC thì BM.DC 0 6t 4 4t 0 t M ; 5 5 5  6 4 52  Khi đó AM ; AM và AC 3; 2 AC 13 5 5 5     AM 52 2 VìAM k AC và AM , AC cùng chiều k AC 5 13 5