›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 209 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

doc 27 trang thaodu 2780
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 209 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_ma_de_209_nam_hoc_2018_201.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 209 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 – 2019 Môn: TOÁN Mã đề: 209 Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = AA’ = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng 3 a2 9 a2 A.9 a2. B. . C. . D. 3 a2. 4 4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3a3 B. a3 C. 2a3 D. 6a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. B. C. D. 13 6 6 13 a Câu 4: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2 1 1 A. ln a ln b B. ln a ln b C. ln a 2ln b D. ln a 2ln b 2 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 1 Câu 6: Cho cấp số nhân u , với u 9,u . Công bội của cấp số nhân đã cho rằng n 1 4 3 1 1 A. . B. -3 C. 3 D. . 3 3 Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y x3 3x 1 B. y x 1 x 1 C. y D. y x3 3x2 1 x 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm Mđồng 3; thời1;4 vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là A. 3x y 4z 12 0 B. 3x y 4z 12 0 C. x y 2z 12 0 D. x y 2z 12 0 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? x -3 -1 0 1 2 3 f ' x + 0 - 0 - 0 + 0 - A. Đạt cực tiểu tại x = 1 B. Đạt cực đại tại x = -1 1
  2. C. Đạt cực đại tại x = 2 D. Đạt cực tiểu tại x = 0 Câu 10: Giả sử f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a,b,c,b c ; . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b b c c A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a a c a a a b b c b b c b C. f x dx f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a a b c a a c Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0). B. Đồng biến trên khoảng (-3;1). C. Đồng biến trên khoảng (0;1). D. Nghịch biến trên khoảng (0;2). Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x là: 3 x 3 x A. C B. 3 x C C. 3 x ln 3 C D. C ln 3 ln 3 Câu 13: Phương trình log x 1 2 có nghiệm là: A. 11 B. 9 C.101 D. 99 Câu 14: Cho k,n k n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! A. Ak . B. Ak k!.C k . C. Ak . D. Ak n!.C k . n k! n n n k! n k ! n n Câu 15: Cho các số phức .z Điểm 1 nào2i, w 2 i trong hình bên biểu diễn số phức z w ? A. N B. P C. QD. M Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0, Q : x z 2 0 . Mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của là: A. x y z 3 0. B. x y z 3 0. C. 2x z 6 0. D. 2x z 6 0. 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 3 4i . Môđun của z bằng: 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 B. 12 C. 8 D. 24 2
  3. 2 Câu 19: Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị x1x2 bằng: A. 128. B. 64. C. 9. D. 512. 3x 1 Câu 20: Đạo hàm của hàm số làf x 3x 1 2 x 2 x A. f ' x 2 .3 . B. f ' x 2 .3 . 3x 1 3x 1 2 x 2 x C. f ' x 2 .3 ln 3. D. f ' x 2 .3 ln 3. 3x 1 3x 1 Câu 21: Cho f x x4 5x2 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 2 A. S f x dx. B. S 2 f x dx 2 f x dx . 2 0 1 2 2 C. S 2 f x dx. D. S 2 f x dx . 0 0 Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x2 1 ,x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 2; B. ; 1 C. 1;1 D. 0;2 x3 4x Câu 23: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 3x 2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 24: Biết rằng ; là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2  . Giá trị của 2 bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B 'C ' có AB = a, góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B 'C ' bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 12 6 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f x đạt cực đại tại x -1 0 2 1 1 f x -2 1 A. x B. x 1 C. x 1 D. x 2 2 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 600 B. 1500 C. 900 D. 1200 2 Câu 28: Gọi x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Số phức z1 z2 z1z2 bằng A. 2 B.10 C. 2iD.10i 3
  4. 9 Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;4 . x Giá trị của m + M bằng 65 49 A. B. 16 C. D. 10 4 4 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 450 B. 600 C. 300 D.1200 Câu 31: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. B. C. D. 7 7 7 7 x Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; là sin2 x A. x cot x ln sinx C B. x cot x ln sinx C C. x cot x ln sinx C D. x cot x ln sinx C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2? A. 3 B. 2 C. 6 D. 7 Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 z z2 i z z i2019 1 ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 36: Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số 1 m để bất phương trình m x2 f x x3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 x -1 1 3 3 f x 1 2 2 A. m f 0 B. m f 0 C. m f 3 D. m f 1 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các điểm M 2;1;4 , N 5;0;0 , P 1; 3;1 . Gọi Ilà atâm;b; ccủa mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng a b c 5 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 4
  5. 1 dx Câu 38: Biết rằng a ln 2 bln 3 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 0 3x 5 3x 1 7 a b c bằng 10 5 10 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 x 1 y z 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 1 A 1;3;1 , B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. -1 B. 2 C. 3 D. -5 Câu 40: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4 B. 7 C. 6 D. Vô số Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f cosx x2 x đồng biến trên khoảng: A. 1;2 B. 1;0 C. 0;1 D. 2; 1 x x Câu 42: Cho hàm số f x 2 2 . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f m f 2m 22 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0 [1513;2019) B. m0 [1009;1513) C. m0 [505;1009) D. m0 [1;505) Câu 43: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f ' x e x ,x ¡ và f 0 2 . Tất cả các nguyên hàm của f x e2x là A. x 2 ex ex C B. x 2 e2x ex C C. x 1 ex C D. x 1 ex C Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x 1 được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f x x2 f 0 2 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3) A. 6 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA 11a , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC 1 và SCD bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 10 A. 3a3 B. 9a3 C. 4a3 D.12a3 5
  6. Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng 2750 2500 A. cm3 B. cm3 3 3 2050 2250 C. cm3 D. cm3 3 3 Câu 47: Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4 . Giá trị trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng: A. 5 21 B. 20 4 21 C. 20 4 22 D. 5 22 Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên 1 x m để phương trình f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn  2;2 ? 3 2 A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng x y z 1 x 3 y z 1 x 1 y 2 z d : ; : ; : . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 cắt 1, 2 tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phương u h;k;1 .Giá trị của h-k bằng: A. 0 B. 4 C. 6 D. -2 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4;7;3 , B 4;4;5 . Giả sử M, N là hai  điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng: A. 17 B. 77 C. 7 2 3 D. 82 5 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A 17.A 18.D 19.A 20.C 21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.D 32.A 33.C 34.B 35.D 36.B 37.B 38.A 39.C 40.C 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.A 6
  7. Câu 1 (TH) Phương pháp Hình hộp chữ nhật có các kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính bởi công thức: 1 R a2 b2 c2 . 2 Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R2 . Cách giải: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: 1 1 3 R AB2 AD2 +AA'2 a2 4a2 4a2 a . 2 2 2 9a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là: S 4 R2 4 . 9 a2 . 4 Chọn A. Câu 2 (TH) Phương pháp Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 V Sh . 3 Cách giải: 1 1 Ta có: V SD.S .2a.3a.a 2a3 . 3 ABCD 3 Chọn C. Câu 3 (TH) Phương pháp a.b Công thức tính cos của góc giữa hai vecto: cos a,b a . b Cách giải: a.b 3 .5 4.0 0.12 15 3 Ta có: cos a,b . a . b 3 2 42 . 52 122 13.5 13 Chọn D. Câu 4 (TH) Phương pháp a Sử dụng công thức: ln ln a ln b,ln a2 2ln a. (giả sử các biểu thức đều có nghĩa). b Cách giải: a Ta có: ln ln a ln b2 ln a 2ln b, a,b 0 b2 7
  8. Chọn D. Câu 5 (TH) Phương pháp x x y y z z Phương trình đường thẳng d đi qua M x ; y ; z và có VTCP u a;b;c là: 0 0 0 . 0 0 0 a b c Cách giải:  Ta có đường thẳng EF đi qua E và nhận vecto EF 3;1; 7 làm VTCP có phương trình: x 1 y z 2 . 3 1 7 Chọn B. Câu 6 (TH) Phương pháp n 1 Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q: un u1q . Cách giải: 1 1 1 Ta có: u u qn 1 9.q3 q3 q . 4 1 3 27 3 Chọn D. Câu 7 (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng. Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1 loại đáp án A, C, D. Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTPT n a;b;c là: a x x0 b y y0 c z z0 0. Cách giải: Mặt phẳng (P) vuông góc với giá của vecto aa là 1 ;VTPT 1;2 của mặt phẳng (P). Ta có phương trình (P): x 3 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0. Chọn C. Câu 9 (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1. Tại x = 0 hàm số có y ' không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số. Chọn D. Câu 10 (TH) Phương pháp b c b b a Sử dụng tính chất: f x dx f x dx f x dx, f x dx f x dx. a a c a b 8
  9. Cách giải: b c b +) Đáp án A: f x dx f x dx f x dx đáp án A đúng. a a c b b c b +) Đáp án C: f x dx f x dx f x dx đáp án C đúng. a a b c b c c c b +) Đáp án D: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx đáp án D đúng. a a b a c Chọn B. Câu 11 (NB). Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào. Cách giải: Chọn C. Câu 12. (NB) Phương pháp: a x  a x  dx C .ln a Cách giải: 3 x 3 x 3 xdx C C 1.ln 3 ln 3 Chọn A. Câu 13. (TH) Phương pháp: loga f x có nghĩa khi và chỉ khi f x 0,0 a 1 b loga f x b f x a Cách giải: Điều kiện: x 1 0 x 1 . log x 1 2 x 1 102 x 99 tm Chọn D. Câu 14 (NB). Phương pháp: k k n! k An Công thức: An .Cn n k ! Pk Cách giải: k k k An An k k Dựa vào công thức ta có: Đáp án B: Cn An k!.Cn Pk k! Chọn B. Câu 15 (TH). Phương pháp: 9
  10. Cho 2 số phức z a bi; z ' a ' b'i z z ' a a ' b b' i a,a ',b,b' ¡ Cách giải: z w 1 2i 2 i 1 i Khi đó ta có điểm biểu diễn số phức z + w là (1;1) chính là điểm P. Chọn B. Câu 16 (TH). Phương pháp: Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt n A; B;C đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có dạng: A x x0 B y y0 C z z0 0.    +) Bước 1: Tìm vtpt của mp chính là: n n ;n P Q +) Bước 2: Tìm điểm mà mp đi qua. +) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên. Cách giải: n 1; 3;2 P nQ 1;0; 1    3 2 2 1 1 3 n n ;n ; ; 3;3;3 P Q 0 1 1 1 1 0 Mp cắt trục Ox tại điển có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp đi qua điểm M 3;0;0  Vậy phương trình mp có vtpt n 3;3;3 và đi qua điểm M 3;0;0 có dạng: 3 x 3 3 y 0 3 z 0 x y z 3 0 Chọn A. Câu 17 (TH). Phương pháp: Mô đun của số phức z a bi a,b R : z a2 b2 Cách giải: 2 2 1 3i z 3 4i 1 2 3i 3i z 3 4i 3 4i 2 2 3i z 3 4i z 2 2 3i 3 4i 2 2 3i 6 6 3i 8i 8 3 z 2 z 2 2 2 3i 4 12 6 8 3 6 3 8 i 3 4 3 3 3 4 z z i 16 8 8 2 2 3 4 3 3 3 4 5 Khi đó ta có: z 8 8 4 Chọn A. Câu 18 (TH). 10
  11. Phương pháp: Công thức tính thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy là R là: V R2h Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rh Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: Stp Sxq 2.Sd Cách giải: Ta có: V R2h R2.2R 16 R3 8 R 2;h 4 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng: 2 2 Stp Sxq 2.Sd 2 Rh 2 R 2 .2.4 2 .2 16 8 24 Chọn D. Câu 19 (TH): Phương pháp: Điều kiện loga f x có nghĩa là: f x 0;0 a 1 Đặt t log2 x đưa về phương trình bậc hai ẩn t để giải. Cách giải: Điều kiện: x > 0 7 13 Đặt: t log x khi đó phương trình ban đầu trở thành: t 2 7t 9 0 t 2 2 Khi đó ta có: 7 13 7 13 7 13 t log x x 2 2 2 2 2 7 13 7 13 7 13 t log x x 2 2 2 2 2 7 13 7 13 7 13 7 13 2 2 2 2 7 x1x2 2 .2 2 2 128 Chọn A. Câu 20 (TH). Phương pháp: u u '.v u.v ' x x ' 2 ; a ' a .ln a v v Cách giải: ' x x x x 3x 1 3 1 '. 3 1 3 1 . 3 1 ' x 2 3 1 3x 1 3x.ln 3. 3x 1 3x 1 .3x.ln 3 2 3x 1 3x.ln 3.3x 3x.ln 3 3x.3x.ln 3 3x.ln 3 2 3x 1 3x.ln 3 2. 2 3x 1 Chọn C. 11
  12. Câu 21 (TH) Phương pháp Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị b hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx a Cách giải: x2 4 x 2 Ta có: x4 5x2 4 0 2 x 1 x 1 Lại có: f x x4 5x2 4 là hàm chẵn. 2 2 S f x dx 2 f x dx 2 0 1 0 1 2 f x dx f x dx f x dx f x dx 2 1 0 1 1 2 2 f x dx 2 f x dx 0 1 1 2 2 f x dx 2 f x dx 0 1 Vậy chỉ có đáp án D sai. Chọn D. Câu 22 (VD) Phương pháp Hàm số y f x đồng biến trên a;b f ' x 0x a;b Cách giải: Ta có: y ' 2 f x ' 2 f ' x x ' 2 f ' x y ' 0 f ' x 0 x 0 x ' x 2 1 0 x 1 x 1 Khi đó ta có bảng xét dấu: x -1 0 1 f x - 0 + 0 + 0 - Hàm số y 2 f x đồng biến trên 1;1 Chọn C. Câu 23 (TH): Phương pháp g x +) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x h x x a +) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: 12
  13. x3 4x x x 2 x 2 x x 2 y x3 3x2 2 x 2 x 1 2 x 1 2 x x 2 Ta có: lim y lim 1 x x x 1 2 lim y x 1 đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ và nhận đường thẳng y = 1 làm TCN. Chọn D. Câu 24 (VD) Phương pháp 1 Sử dụng các công thức: am.an am n ;a f x am f x m;a m am Cách giải:      1 1 2 2 2 8 2 2 2 2 2 8  2 2    2 2    2 2 2 8  2 2 2 .2 .2 8 0 2 .2 2 2 8 23 do 2 2 0 2 3. Chọn D. Câu 25 (VD) Phương pháp Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. Cách giải: a2 3 Ta có: S ABC 4 Có AA '  ABC  A'C, ABCD  AC, A'C 450 AA ' AC a. a2 3 a3 3 V AA '.S a. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Chọn A. Câu 26 (VD) Phương pháp Ta có: x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x tại điểm x x0 thì hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số yđạt cựcf x đại tại x = -1, x = 2. 13
  14. x 0 2x 0 1 Ta có: y f 2x y ' 2 f ' 2x y ' 0 f ' 2x 0 2x 1 x 2 2x 2 x 1 1 2x 1 x Dựa theo tính đơn điệu của hàm số y f x hàm số y f 2x đạt cực đại 2 2x 2 x 1 Chọn C. Câu 27 (VD) Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l: Sxq Rl. Cách giải: Ta có: R = 3 Sxq Rl .3.l 6 3 l 2 3 R 3 3 sin l 2 3 2 600 ASB 2.600 1200. Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp +) Giải phương trình tìm số phức z. +) Cho số phức z a bi z a bi. Cách giải: z 2 3i z 2 3i Ta có: z2 4z 7 0 1 1 z2 2 3i z2 2 3i 2 2 z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i 2 Chọn A. Câu 29 (TH) Phương pháp Cách 1: +) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi +) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a;b . Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ,max f x max f a ; f b ; f xi  a;b a;b Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a;b Cách giải: x 3 1;4 9 9 2   Ta có: y ' 1 2 y ' 0 1 2 0 x 9 x x x 31;4 14
  15. f 1 10 M 10 f 3 6 M m 16. m 6 25 f 4 4 Chọn B. Câu 30 (TH) Phương pháp Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’ Cách giải: Gọi K là trung điểm của AB IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)  AC,IJ  IK,IJ KIJ Ta có: KIJ là tam giác đều KIJ 600. Chọn B. Câu 31 (VD) Phương pháp n Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: P A A n Cách giải: 4 4 Số cách chia 8 đội thành 2 bảng là: n C8 .C4 70 cách chia. Gọi A là biến cố: “Hai đội của Việt Nam được xếp vào 2 bảng khác nhau”. 1 3 Số các chia 2 đội của Việt Nam vào 2 đội là: C2.C6 40 cách chia. 40 4 P A 70 7 Chọn D. Câu 32 (VD) Phương pháp Sử dụng nguyên hàm cơ bản và phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài toán hoặc đạo hàm các hàm số ở từng đáp án, đáp án nào có đạo hàm ra hàm số bài cho là đáp án đúng. Cách giải: x Ta có: I dx sin2 x 15
  16. u x du dx 1 Đặt dv dx v cot x sin2 x I x cot x cot xdx x cot x ln sinx C. Chọn A. Câu 33 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để làm bài toán. Cách giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Ta có: AC BC 2 AB2 13a2 4a2 3a A 0;0;0 , E a;0;0 , B 2a;0;0 ,C 0;3a;0 , A' 0;0;4a    CE a; 3a;0 , A' B 2a;0; 4a , EB a;0;0   2 2 2 CE, A' B 12a ;4a ;6a    CE, A' B .EB d CE, A' B   CE, A' B 3 12a 12a3 6a 2 144a4 16a4 36a4 14a 7 Chọn C. Câu 34 (VD) Phương pháp +) Đặt t x3 3x, x 1;2, tìm khoảng giá trị của t. +) Biện luận số nghiệm của phương trình f t m dựa vào đồ thị hàm số y f x Cách giải: Đặt t x3 3x, x 1;2, ta có t ' x 3x2 3 0 x 1 BBT: x -1 1 2 t ' x - 0 + 2 -2 2 t t  2;2 Ứng với t = 2 có 1 giá trị x  1;2 Ứng với t ( 2;2] có 2 giá trị x  1;2 16
  17. Phương trình f x3 3x m có 6 nghiệm thuộc  1;2 khi và chỉ khi phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;2] Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: Phương trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( 2;2] khi và chỉ khi m = 0, m = -1 (Do m ¢ ) Chọn B. Câu 35 (VD) Phương pháp Cho số phức z a bi z a bi. Modun của số phức z x yi : z x2 y2 Cách giải: Gọi z a bi z a bi a,b ¡ z 1 2 z z i z z i2019 1 1009 a bi 1 2 a bi a bi i a bi a bi i2 .i 1 a 1 2 b2 bi i 2ai 1 a 1 2 b2 1 2 2 2 2 2 a 1 b 1 a 1 b b 2a i 1 b 2a b 2a 0 b 2a b 2a a 0 b 2a 2 a 2 2 5 a 2a 1 4a 1 2 4 b 2a b 2a z i 5 5 2 2 a 0 a 2a 1 4a 1 z 0 2 a 2 4 5 z i 5 5 Chọn D. Câu 36 (VDC): Cách giải: 1 m x2 f x x3 nghiệm đúng x 0;3 3 1 g x f x x3 x2 m nghiệm đúng x 0;3 m min g x . 3 0;3 Ta có g ' x f ' x x2 2x. Dựa vào BBT ta thấy: x -1 1 3 17
  18. 1 3 f x 2 1 f ' x 3x 0;3 1 x2 2x 3 g ' x 0x 0;3 Hàm số đồng biến trên 0;3 min g x g 0 f 0 m f 0 0;3 Chọn B. Câu 37 (VD) Phương pháp IM IN +) Gọi I a;b;c . Từ giả thiết ta có IM IP d I; Oyz IN +) Giải hệ phương trình tìm a, b, c. Cách giải: Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời đi qua M, N, P. IM IN Ta có: IM IP d I; Oyz IN Ta có:  IM 2 a;1 b;4 c  IN 5 a; 3 b;1 c  IP 1 a; 3 b;1 c d I; Oyz a 2 a 2 1 b 2 4 c 2 5 a 2 b2 c2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 b 4 c 1 a 3 b 1 c 2 2 2 2 a 5 a b c 4a 4 2b 1 8c 16 10a 25 4a 4 2b 1 8c 16 2a 1 6b 9 2c 1 2 2 2 2 a 5 a b c 18
  19. 6a 2b 8c 4 b 1 c 2a 8b 6c 10 a 1 c 2 2 2 2 10a b c 25 10 1 c 1 c c 25 c 2 a 3 tm b 1 c b 1 a 1 c c 2 2 c 4 2x 12c 16 0 a 5 ktm b 3 Chọn B. Câu 38 (VD) Phương pháp Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Cách giải: 1 dx 1 dx I 0 3x 5 3x 1 7 0 3x 1 5 3x 1 6 2 Đặt 3x 1 t t 2 3x 1 2tdt 3dx dx tdt 3 x 1 t 2 Đổi cận: x 0 t 1 2 2 tdt 2 2 tdt 2 2 3 2 I dt 2 1 3 t 5t 6 3 1 t 2 t 3 3 1 t 3 t 2 2 2 2 3ln t 3 2ln t 2 3ln 5 2ln 4 3ln 4 2ln 3 3 1 3 2 2 20 4 3ln 5 2ln 3 5ln 4 10ln 2 2ln 3 3ln 5 ln 2 ln 3 2ln 5 3 3 3 3 20 a 3 4 10 b a b c . 3 3 c 2 Chọn A. Câu 39 (VD) Phương pháp 1   Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC: S AB, AC ABC 2 Cách giải: x 1 2t Ta có: d : y t C d C 1 2t;t;2 t . z 2 t 19
  20.   AB 1; 1; 2 ; BC 2t 1;t 2;3 t .   AB, BC 3t 7; 3t 1;3t 3 1   S AB, BC 2 2 ABC 2 3t 7 2 3t 1 2 3t 3 2 4 2 27t 2 54t 59 32 27t 2 54t 27 0 t 1 C 1;1;1 m n p 1 m n p 3. Chọn C. Câu 40 (VD) Phương pháp a 1 b x a Giải bất phương trình log x b a 0 a 1 b x a Cách giải: Điều kiện: x > -5 Xét dấu hàm số f x x x 3 x 3 x - -3 - 0 + 3 + x + 3 - 0 + + + x - 3 - - - 0 + f x - 0 + 0 - 0 + f x 0 x  3;0[3; 8) f x 0 x ( ; 3][0;3) 3 x 9x 0 x x 3 x 3 0 0 ln x 5 0 x 5 e x3 9x ln x 5 0 3 x 9x 0 x x 3 x 3 0 0 ln x 5 0 x 5 e x  3;0[3; 8) x 4 4 x 3 0 x 3 x ( ; 3]0;3 x 4 Lại có x ¢ x  4; 3;0;1;2;3 Chọn C. Câu 41 (VD) Phương pháp 20
  21. Cách giải: Xét hàm số y g x f cos x x2 x ta có g ' x sin xf ' cos x 2x 1 Câu 42 (VD) Phương pháp Cách giải: Câu 43 (VDC): Phương pháp: +) Sử dụng công thức uv ' u 'v v 'u. +) Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế. +) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần udv uv vdu. Cách giải: x x x x Ta có: f x f ' x e f x e f ' x e 1 f x e ' 1 Lấy tích phân 2 vế ta có: x x x x x x x f x e 'dx dx f x e x f x e f 0 x 0 0 0 0 f x ex x 2 f x x 2 e x f x e2x x 2 ex f x e2xdx x 2 exdx x 2 d ex x 2 ex exdx C x 2 ex ex C x 1 ex C Chọn D. Câu 44 (VDC): Cách giải: 1 Xét hàm số có g x f x x2 f 0 có g ' x f ' x x 0 f ' x x. 2 Vẽ đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có: x 2 Khi đó ta có * x 0 x 2 Phương trình g ' x 0 có 1 nghiệm đơn x 2 2;3 Hàm số y g x có 1 cực trị thuộc 2;3 21
  22. 1 Xét g x 0 f x x2 f 0 2 x2 Ta có f 0 f 0 x 2;3 2 BBT hàm số y f x x -2 a 0 b 3 f ' x + 0 - 0 - 0 + + f a f x f 2 f 0 f 3 f b Ta so sánh f 0 và f 3 b 3 Ta có f ' x dx f ' x dx f 0 f b f 3 f b f 0 f 3 0 b So sánh f 0 và f 2 . Ta có: a 0 f ' x dx f ' x dx f a f 2 f a f 0 f 2 f 0 2 a x2 Phương trình cóf xtối đa nghiệm f 0thuộc 2;3 2 Phương trình g x 0 có tối đa 2 nghiệm Hàm số y g xcó tối đa 1+2=3 cực trị Chọn D. Câu 45 (VD): Phương pháp: +) Kẻ BH  SC H SC Xác định góc giữa (SBC) và (SCD) +) Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD . Tính độ dài HB, HD theo x. +) Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH, từ đó biểu diễn x theo a. 1 +) V S .h. S.ABCD 3 day Cách giải: Gọi x là độ dài cạnh đáy của chóp đều S.ABCD . Gọi O AC  BD SO  ABCD Ta có: BD  AC gt BD  SAC BD  SC BD  SO SO  ABCD Trong (SBC) kẻ BH  SC H SC ta có BH  SC SC  BDH SC  DH BD  SC cmt 22
  23. 1 SBC  SCD SC cosBHD 10 Ta có: SBC  BH  SC  SBC ; SCD  BH; DH 1 SCD  DH  SC cosBHD 10 Dễ dàng chứng minh được BHC DHC HB HD HBD cân tại H. BC 2 SC 2 SB2 x2 x 11 Xét tam giác SBC ta có: cosC 2.BC.SC 2x. 11a 22a x2 11 HC BC.cosC 22a x4 x a2 x2 HB BC 2 HC 2 x2 HD 44a2 2a 11 Xét tam giác BDH có: 4 4 2 x 2 2 x 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2 2 HB HD BD 2 2 44x a cosBHD 22a 22a 1 4 4 2 2 4 2HB.HD x 2 x 44x a x 2 2x 2 x 2 2 44a 22a 1 44x2a2 1 44x2a2 9 TH1: cosBHD 1 10 44x2a2 x4 10 44x2a2 x4 10 440x2a2 396x2a2 9x4 9x4 44x2a2 (vô nghiệm) 1 44x2a2 1 44x2a2 11 TH2: cosBHD 1 10 44x2a2 x4 10 44x2a2 x4 10 440x2a2 484x2a2 11x4 11x4 44x2a2 x2 4a2 x 2a 1 1 OA AC .2a. 2 a 2 2 2 Xét tam giác vuông SOA có: SO SA2 OA2 11a2 2a2 3a 1 1 2 Vậy V SO.S .3a. 2a 4a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn C. Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Xác định hàm parabol, sử dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số b y f x , y g x , x a, x b a b khi quay xung quanh trục Ox: V f 2 x g 2 x dx a +) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R2h. Cách giải: 23
  24. Gắn hệ trục tọa độ như sau: +) Gọi phương trình parapol là P : y ax2 bx c. (P) đi qua A 10;0 , B 0;20 và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình: 1 a 100a 10b c 0 5 1 2 1 2 c 20 b 4 P : y x 4x 20 x 10 5 5 b c 20 10 2a x 10 2 5y x 10 5y x 10 5y 20 2 1000 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là V 10 5y dy 1 0 3 2 +) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5, bán kính R = 10 là V2 10 .5 500 . 1000 2500 3 Vậy thể tích chiếc mũ là V V1 V2 500 cm . 3 3 Chọn B. Câu 47 (VDC): Cách giải: 24
  25. Giả sử z x yi . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 ta có AB = 4 Ta có: z 6 8 zi x yi 6 8 x yi i x 6 yi 8 xi y x 6 yi 8 y xi x 6 8 y xy 8 y y x 6 x i 8x xy 48 6y xy x2 y2 6x 8y i 8x 6y 48 x2 y2 6x 8y i Theo bài ra ta có x2 y2 6x 8y 0 A, B C : x2 y2 6x 8y 0 là đường tròn tâm 4;3 bán kính R = 5 Xét điểm M thỏa mãn MA 3MB 0 MO OA 3MO OB 0 OA 3OB 4OM Gọi H là trung điểm của AB ta có: HI 2 R2 HB2 21, IM HI 2 HM 2 22. M thuộc đường tròn (T) tâm I 3;4 bán kính R ' 22 Ta có: z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM z 3z OM OI R ' 5 22. 1 2 min min Vậy z 3z 4 5 22 20 4 22. 1 2 min Chọn C. Câu 48 (VDC): Phương pháp: x +) Đặt t 1 . Đưa phương trình về dạng g t m,t a;b 2 +) Phương trình có nghiệm t min g t ;max g t . a;b a;b Cách giải: x Đặt t 1, x  2;2 t 0;2 và x 2 t 1 2 25
  26. 1 Khi đó ta có f t 2 t 1 m,t 0;2 f t 3m 6 t 1 6t 3m 6 * 3 Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng d : y 6t 3m 6 Vẽ đồ thị hàm số y f t và y 6t trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ ta có: Gọi d1 là đường thẳng đi qua 0; 4 và song song với đường thẳng y 6t d1 : y 6t 4 Gọi d1 là đường thẳng đi qua 2;5 và song song với đường thẳng y 6t d2 : y 6t 17 Để phương trình (*) có nghiệm t 0;2 Đường thẳng d : y 6t 3m 6 nằm giữa hai đường thẳng 10 11 d và d 4 3m 6 14 m . 1 2 3 3 Kết hợp điều kiện m ¢ m  3; 2; 1;0;1;2;3 Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. KHÔNG CÓ ĐÁP ÁN. Câu 49 (VD): Phương pháp: +) Tham số hóa tọa độ điểm H 1, K 2.   +) d  ud .HK 0. +) Tính độ dài HK . Tìm điều kiện để HK nhỏ nhất. Cách giải:  Giả sử H 3 2t;t;1 t 1, K 1 t ';2 2t ';t ' 2 .ta có:HK t ' 2t 2;2t ' t 2;t ' t 1  Đường thẳng d có 1 VTCP là ud 1;1; 2     Vì d  ud  HK ud .HK 0 t ' 2t 2 2t ' t 2 2 t ' t 1 0 t ' t 2 0 t ' t 2  Ta có HK t 4;t 2; 3 HK 2 t 4 2 t 2 2 9 HK 2 2t 2 4t 29 2 t 1 2 27 27 26
  27.  HKmin 3 3 t 1. Khi đó HK 3; 3; 3 / / 1;1;1 Suy ra đường thẳng nhận u 1;1;1 là 1 VTCP h k 1 Vậy h k 1 1 0 Chọn A. Câu 50 (VDC): Cách giải:   MN cùng hướng với a 1; 1;0 MN k; k;0 k 0 MN 2 2k 2 50 k 5  MN 5; 5;0   Lấy A ' thỏa mãn AA' MN 5; 5;0 A' 1;2;3 Vì AA 'NM là hình bình hành AM A' N Ta có: AM BN A' N BN A' N 17 Dấu "=" xảy ra N A' B  Oxy x 1 3t  Ta có A' B 3;2;2 Phương trình A' B : y 2 2t z 3 2t N A' B N 1 3t;2 2t;3 2t 3 N Oxy 3 2t 0 t 2 7 17 Khi đó N ; 1;0 ;M ;4;0 2 2 Chọn A. 27