Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần thứ 1 - Trường THPT Chí Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần thứ 1 - Trường THPT Chí Linh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHÍ LINH Trường THPT Chí Linh – Hải Dương Môn Thi : TOÁN Lần thứ 1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. x3 31 Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm). Cho hàm số y x2 6 mx . 2 4 2 1 1) Với m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1]. Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau sinx-cos3x 2cos 2 x cos x 1) 2 sin 2x . 2) (5 26)xx (5 26) 10 . tan xx tan 44 Câu III ( ID: 80922 ) (2,0 điểm). Giải các bất phƣơng trình sau xx 12 2 1) log31 (2 8) log (24 2 ) 0. 2) 2(x 3 3 2 x ) 2 x 3 x 7 0 . 3 Câu IV ( ID: 80923 ) (2,0 điểm). Tính các tích phân 2 0 x (x 2)cos xdx . 2) dx . 1) 42 0 1 xx 1 x3 y 3 3( x 2 y 2 ) 4( x y ) 4 0 Câu V ( ID: 80924 ) (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình (,)xy . 22 x y 2( x y ) 18 Câu VI ( ID: 80925 )(4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 . 1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB, SD. 3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a. Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ dƣơng nằm trên đƣờng thẳng (d):x+y=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25. Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm). Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sƣ, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 ngƣời. Hỏi có bao nhiêu cách lập đƣợc tổ công tác gồm 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên. Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm). Giữa hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa có một con đƣờng quốc lộ. Ngƣời ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đƣờng quốc lộ và con đƣờng nối hai nông trƣờng tới nhà máy. Hỏi phải xây dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy nhƣ thế nào để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất. ab 5 Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm). Cho các số thực ab, thoả mãn . a 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 22ab a b . >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm I:(4,0 đ) 1.a)2,0đ 1x3 3 1 0,25 a)khi m y x2 3 x 2 2 4 2 1. Tập xác định: D 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cực của hàm số. 3 x 323 1 1 3 3 1 limy lim ( x 3 x ) lim x ( 23 ) ;lim y xx xx 2 4 2 2 4x x 2 x 9 0,25 xy 1 ( 1) 332 4 * Lập bảng biến thiên y' x x 3; y ' 0 22 9 xy 2 (2) 2 bảng biến thiên 0,5 x + - -1 2 y' + 0 - 0 + + 9 y 4 9 - 2 - Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;1) và (2;+ ); 0.25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2); Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 =>yct= , Hàm số đạt cực đại tại x=0=>ycđ= 0,25 3. Đồ thị 0,5 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 1/2) 2
3. 3 2 x 3x 1 4 f x = - -3x + y ĐTHS đi qua 2(-1; 49/4), (-5/2;2 -9/2) 9 2 4 5 - 2 1 2 O 2 -10 -5 5 -1 7 x 9 2 - I 8 -2 -4 9 - 2 1.b)1,0đ Tập xác đinh : D 0,5 x3 31 y x2 3 x 2 4 2 3x2 3 11 y' x 3; y '(1) 3; y (1) 2 2 4 Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 0,25 là y y'(1)( x 1) y (1) 11 1 0,25 =-3(x-1)- =-3x 4 4 2.(1,0 đ) 33x2 0,25 Tập xác đinh : ; y'6 x m 22 Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu trên [-1;1] 33x2 0,25 xm 60 có hai nghiệm phân biệt 22 xx2 , m 44 có hai nghiệm phân biệt , đƣờng thẳng y=m cắt đồ xx2 thị hàm số fx() tại 2 điểm phân biệt có hoành độ , 44 Lập bảng biến thiên ta đƣợc - 0,5 3
4. II.(2,0đ) 1.(1,0đ) sinx-cos3x 2cos 2 x cos x 0,25 Giải phƣơng trình 2 sin 2x . (1) tan xx tan 44 Điều kiện: x k x k 44 tan xx tan 0 44 x k x k x k() k 4 4 4 2 cos x c os x 0 44 1 (cos 2x c os ) 0 x k 2 2 4 2 1 sin xx sin (c os2 x c os ) 44 22 tan xx tan 1 44 1 cos x c os x (c os2 x c os ) 44 22 (1) 2 sin 2x sinx-cos3 x 2cos 2 x cos x 0,25 2 sin 2x sinx-cos3 x cos x c os3 x 0,25 2 sin 2xx 2 sin 4 22x x k xk 2 4 4 sin 2xx sin 4 2 2x ( x ) k 2 xk 4 43 Kết hợp với điều kiện phƣơng trình đã cho có nghiệm là 0,25 11 5 x k2 , x k 2 ( k ) 12 12 2.(1,0đ) (2) 0,25 Đặt . Thay vào (2) ta có 0,25 (thỏa mãn) 0,25 Với 4
5. 0,25 Với II.(2,0đ) 1.(1,0đ) xx 12 0,25 Giải các bất phƣơng trình sau 1)log31 (2 8) log (24 2 ) 0 (1) 3 Điều kiện : (1) 0,25 0,25 0,25 2.(1,0đ) 0,25 Điều kiên : 0,25 (3) Do 0,25 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phƣơng 0,25 trình là T=[1; IV.(2,0đ) 1.(1,0đ) U x 2 dU dx 0,25 Đặt dV cos x dx V sinx 0,25 2 22 (x 2)cos xdx ( x 2)sin x sin xd x 00 0 0,25 ( 2) cx os 2 2 0 5
6. 0,25 3 2 2.(1,0đ) 0,25 Đặt ; = 0,25 Nếu x=-1 thì t= Nếu x=0 thì t= 0,25 0,25 V.(1,0đ) Giải hệ phƣơng trình 0,25 (1) x3 3 x 2 4 x 4 y 3 3 y 2 4 y (x 1)33 x 1 ( y 1) y 1 (3) Xét mà (3) có 0,25 Thay y=x+2 vào (2) ta có 0,5 Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5). 6
7. VI.(4,0đ) S M O A D 600 H 600 B a C 1.(1,0đ) SA  (ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên 0,25 (SC ,( ABCD )) ( SC , AC ) SCA 600 tam giác ABC có AB=BC=a, ABC 600 , nên tam giác ABC đều => AC=a 0,25 trong tam giác SAC vuông tại A nên SA AC.tan600 a 3 13a2 0,25 Diện tích ABCD là S 2 S 2. AB . BC sin 600 ABCD ABC 22 1 a3 0,25 Thể tích S.ABCD là V SA. S S. ABCD32 ABCD 2.(1,5đ) 0,25 Kẻ AH  CD(H , đƣờng cao AH= a 15 Trong tam giác vuông SAH có SH SA22 HA 2 Do SA (ABCD) SA  CD, CD  AH CD  SH 0,25 1a2 15 Diện tích tam giác SAD là S SH. CD SCD 24 230,5 d( A ,( SCD )). S SCD 1 1a 3 3 a a 15 VS. ACD SA. S ACD a 3. d ( A ,( SCD )) 3 3 3 4 4S SAD 5 a 15 0,5 Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= 5 3.(1,5đ) Do CA=CB=CD=a nên C là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD 0,25 7
8. Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O. O là tâm mặt cầu ngoại 0,25 tiếp S.ABD. Thật vậy Cx//SA Cx (ABD) OC (ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt 0,5 khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA aa37 0,5 dẽ thấy MACO là hình chữ nhật nên r AC2 AM 2 a 2 () 2 22 VII.(2,0đ) AB =(-7;-1) là véc tơ chỉ phƣơng của AB nên véc tơ pháp tuyến là n (1; 7) phƣơng 0,5 trình AB: 1x47y2 0 xy 7 100 C I A B C ( d ) C ( c ; c ) ( c 0) |c 7 c 10 | | 8 c 10 | d( C , AB ) ; AB 50 1722 50 diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có 0,5 c 5 1 | 8c 10 | S ABC d( C , AB ). AB . 50 25 15 C (5; 5) 2 2 50 c 0 2 Gọi (C) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phƣơng trình là: 0,5 ():C x2 y 2 2ax2 by c 0( a 2 b 2 c 0) Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ 22 4 2 8a 4 b c 0 8a 4 b c 20 22 (3)162 a b c 0 62 a b c 10 22 5 ( 5) 10a 10 b c 0 10a 10 b c 50 a 1 0,5 22 b 2 Phƣơng trình đƣờng tròn (C): x y 2 x 4 y 20 0 c 20 8
9. VIII.(1,0đ) Chọn 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng trong 3 kĩ sƣ số cách chọn là 3. Đƣợc 1 tổ trƣởng 0,25 Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhân số cách chọn là 7. Đƣợc 1 tổ trƣởng, 1 0,25 tổ phó Chọn 3 công nhân làm tổ viên trong 6 công nhân số cách chọn là số tổ hợp chập 3 của 0,25 6 là C 3 6 3 0,25 số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề bài là 3.7.C6 420 Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa, IX.(1,0đ) 0,5 đƣờng quốc lộ là đƣờng thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đƣờng quốc lộ . Xây dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đƣờng MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất Do A, B nằm về hai phía với d nên dấu đẳng thức xảy 0,25 ra khi và chỉ khi M, A, B thẳng hàng Vậy phải xây dựng con đƣờng nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông 0,25 trƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đƣờng quốc lộ sao cho A, M, B thẳng hàng. X.(1,0đ) Xét 0,5 f()2 x xm x (2ln21)( x m ), m 0 f'() x 2ln2xm 1 (2 ln2 1); f '() x 0 x m Lập bảng biến thiên ta đƣợc f( x )  2m m x 2 x x (2 m ln 2 1)( x  m ) 2 m m x , m 0(*) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=m 2a a (232 ln 2 1)( a 3) 2 3  a (1) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2b b (222 ln 2 1)( b 2) 2 2  b (2) Cộng các vế của (1)(2) ta đƣợc P 23 3 2 2 2 (2 3 ln 2 1)( a 3) (4ln 2  1)( b 2) a , b P 7 (4ln 2 1)( a b 5) 4( a 3)ln 2 7 0,25 Khi a=3,b=2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7 9