Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Ngô Gia Tự (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ LẦN I KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN NGÀY THI: 29/11/2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 32 Câu 1 ( ID: 79200 )(2,0 điểm).Cho hàm số y x 1 2 m x 2 m x m 2 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu 2 ( ID: 79201 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2x 2 2(sin x +cos x )=5 22 Câu 3 ( ID: 79202 )(1,0 điểm). Giải phương trình: 511 xx 5 24. Câu 4 ( ID: 79203 )(1,0 điểm). 2 a) Giải phương trình log22 2xx 3 2log 4 . b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. Câu 5 ( ID: 79204 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x22 y 2 x 4 y 2 0 . Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . Câu 6 ( ID: 79205 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD 25 a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA. Câu 7 ( ID: 79206 )(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x y 3 0 và d2 : x y 6 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8 ( ID: 79207) (1,0 điểm). 3 3 2 x y 3 y 3 x 2 0 Giải hệ phương trình : 2 2 2 x 1 x 3 2 y y 2 0 Câu 9 ( ID: 79208 ) (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5 x 5 y 5 z 1. Chứng minh rằng 25x 25 y 25 z 5 x 5 y 5 z . 5x 5 y z 5 y 5 z x 5 z 5 x y 4 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HD CHẤM THI THỬ QUỐC GIA LẦN I NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN NGÀY THI: 29/11/2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Ý Nội dung Điểm 1. 32 200 Cho hàm số y x 1 2 m x 2 m x m 2 (Cm) a. .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4 Tập xác định : D = R. 0,25 limyy ; lim xx 2 xy 04 Có y' 3 x 6 x ; y'0 xy 20 BBT 0,5 Vậy hàm số đồng biến trên ;0 và 2; ; hàm số nghịch biến trên (0;2) yCĐ = 4 tại x = 0; yCT = 0 tại x = 2 Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3. 8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 b. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu 1,00 nhỏ hơn 1. Có y' 3 x3 2 1 2 m x 2 m Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và 0,25 y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó 3x2 2 1 2 m x 2 m 0 có hai 5 nghiệm phân biệt '2 4mm 5 0 m (1) 0,25 4 Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 > Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
4. 2 5 Pt 5.5x 24 0 x2 5 0,5 2 5 Đặt 51x tt , , pt trở thành: 5t 24 0 t t 5 (t / m) 2 5t 24t 5 0 1 t (lo¹ i) 0,25 5 2 Với t = 5 ta có 5x 5 xx2 1 1 0,25 4. 1,00 a. 3 Đk: 0 x 2 pt 2log22 2 x 3 2log x 4 23x log 2 2 x 0,25 23x 4 x 2xx 3 4 2xx 3 4 2xx 3 4 3 x (lo¹ i) 2 0,25 1 x (t / m) 2 b TH1 : Số phải tìm chứa bộ 123: Lấy 4 chữ số 0;4;5;6;7;8;9 : có A4 cách   7 Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách có 5 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123 3 Trong các số trên, có 4 A6 = 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu Có 5 - 4 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123 0,25 TH2 : Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự) Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có mặt 321 Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 5. 22 C : x y 2 x 4 y 2 0 . Viết phương trình đường tròn (C') tâm 1,00 M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB 3 . Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R 3 Có IM = 5. Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại 0,25 trung điểm H của đoạn AB. 33 Ta có AB IA IB 3 nên ABC đều IH AB. 0,25 22 7 TH1: I và M nằm khác phía với AB thì HM = IM – IH = 2 2 22 AB 22 AM HM 13 C' : x 5 y 1 13 2 0,25 13 TH2: I và M nằm cùng phía với AB thì HM = IM + IH = 2 2 22 AB 22 AM HM 43 C' : x 5 y 1 43 2 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung 6. điểm của AB. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc 1,00 với đáy (ABCD), biết SD 25 a , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA. Theo giả thiết ta có SM ABCD MC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC với mặt phẳng · (ABCD) là SCM 60 Trong tam giác vuông SMC và SMD ta có : SM SD22 MD MC.tan60  mà ABCD là hình vuông nên MC = MD SD2 MC 2 35 MC 2 MC a SM a 15 2 AB5 BC 2 22 2 Lại có MC BC BC 2 a SaABCD 4 24 1 4a3 15 Vậy V SM. S . S. ABCD33 ABCD >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
6. 0,25 0,25 0,25 *) Dựng hbh AMDI ta có AI // MD nên d d d DM, SA DM,, SAI M SAI 0,25 Kẻ MH AI và MK SH . Chứng minh d MK M, SAI 2aa 2 15 Tính được MH MK .KL 5 79 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 7. diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x y 3 0 và d2 : x y 6 0. Trung điểm của một cạnh là 1,00 giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
7. Ta có: d1  d2 I . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: x y 3 0 x 9/ 2 9 3 . Vậy I ; x y 6 0 y 3/ 2 2 2 Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD 0,25 M d Ox 1 Suy ra M( 3; 0) 2 2 9 3 Ta có: AB 2IM 2 3 3 2 2 2 S 12 Theo giả thiết: S AB .AD 12 AD ABCD 2 2 ABCD AB 3 2 Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d d  AD 1 1 Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm 0,25 VTPT nên có PT: 1(x 3) 1(y 0) 0 x y 3 0. Lại có: MA MD 2 x y 3 0 Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 2 2 x 3 y 2 y x 3 y x 3 y 3 x 2 2 2 2 x 3 y 2 x 3 (3 x) 2 x 3 1 0,25 x 2 x 4 hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) y 1 y 1 9 3 x C 2x I x A 9 2 7 Do I ; là trung điểm của AC suy ra: 2 2 y C 2y I y A 3 1 2 0,25 Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 3 3 2 1,00 x y 3 y 3 x 2 0 (1) 8. Giải hệ phương trình 2 2 2 x 1 x 3 2 y y 2 0 (2) 2 1 xx 0 1 1 Điều kiện: 0,25 2 20yy 02 y Đặt t = x + 1 t [0; 2]; ta có (1) t3 3t2 = y3 3y2. Hàm số f(u) = u3 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: 0,25 (1) y = t y = x + 1 (2) xx22 2 1 2 0 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
8. Đặt vx 1 2 v [0; 1] (2) v2 + 2v 1 =2 2 v 1 (t/m) vv 2 3 0 . v 3 (loai) Với v = 1 ta có x = 0 y = 1. Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1) 0,25 9. Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5 x 5 y 5 z 1. Chứng minh 1,00 25x 25 y 25 z 5 x 5 y 5 z rằng : 5x 5 y z 5 y 5 z x 5 z 5 x y 4 Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng : a2 b 2 c 2 a b c 0,25 (*) a bc b ca c ab 4 a3 b 3 c 3 a b c ( *) 2 2 2 a abc b abc c abc 4 a3 b 3 c 3 a b c (abac )( )( bcba )( )( cacb )( ) 4 0,25 3 a a b a c 3 Ta có a ( 1) (Bất đẳng thức Cô si) (a b )( a c ) 8 8 4 b3 b c b a 3 Tương tự b ( 2) (b c )( b a ) 8 8 4 0,25 c3 c a c b 3 c ( 3) . (c a )( c b ) 8 8 4 0,25 Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh Tổng : 10,00 Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu