Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 11 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 11 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

1. HOCMAI.VN ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 11 NGUYỄN THANH TÙNG Môn thi: TOÁN (Đề thi có 10 trang) Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I. MA TRẬN ĐỀ THI II. ĐỀ THI x 3 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị C . Điều kiện nào sau đây của m đúng khi đồ thị C có đường x m tiệm cận đứng? A. Với mọi số thực B.m C. D. m 3 m 3 m 0 Câu 2. Cho hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các kết luận dưới đây, đâu là kết luận đúng? A. 0 a 1 b B. 0 b 1 a C. 0 a b 1 D. 0 b a 1 Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên . Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b A. B.  f x g x  dx f xvới dx k là gtham x dsốx thực kf x dx k f x dx a a a a a b b b b a C. D.  f x .g x  dx f x dx. g x dx f x dx f x dx a a a a b Câu 4. Gọi M 1;2 , N 3;4 . Khi đó, số phức z biểu diễn trung điểm của đoạn MN là A. B.z C.2 D.6 i z 1 3i z 1 3i z 2 6i Câu 5. Cần chọn ra 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 3 3 3 A. B.60 C. D. C20 A20 20 x 1 y 1 z Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Trong các vectơ dưới 2 1 3 đây, đâu không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. B.u1 C. 2D.; 1; 3 u2 2;1;3 u3 4; 2; 6 u4 2;1; 3 x3 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx2 m2 1 x 3 đạt cực đại tại 3 x 2. A. B.m C.3 D. m 1 m 1;3 m 0
2. Câu 8. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 . Khi đó diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. B.S C.2 D. S 1 S 4 S 3 Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5sin2 x m2 4m có nghiệm? A. B.3 C. D. vô số 4 5 Câu 10. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình ax3 bx2 cx d 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. một nghiệm. B. hai nghiệm. C. ba nghiệm. D. vô nghiệm. ax 1 3 bx 2017 Câu 11. Cho a, b là các số thực và a 0 thỏa mãn lim . Tính lim . x bx 1 2 x a2 x2 2018 2017 2 2 3 A. B. C. D. 2018 3 3 2 x Câu 12. Gọi D là tập xác định của hàm số y x 1 log3 9 2 . Khi đó tập D là A. B.D C. D.1; 2 D 1; D 0;log3 2 D ; 3 Câu 13. Với các số thực a 0 và b 0 bất kì, cho biểu thức T log a log b2 . Sau khi rút gọn, biểu 2 1 2 thức T nào sau đây đúng? 2 a a 2 A. B.T C.2 lD.og 2 ab T log2 T 2log2 T log2 ab b b 2 tan2 x Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x là cos2 x 2 tan2 x 1 2 tan2 x 1 A. B. dx 2 tan x tan3 x C dx 2 tan x tan3 x C cos2 x 3 cos2 x 3 2 tan2 x 2 tan2 x 1 C. D. dx 2 tan x 3tan3 x C dx 2cot x tan3 x C cos2 x cos2 x 3 2 Câu 15. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0;2, f 0 3 và f x dx 7 . Khi đó f 2 bằng 0 A. B.f C.2 D. 1 0 f 2 4 f 2 4 f 2 5 Câu 16. Cho số phức z a bi a,b thỏa mãn z 2z 2 9i . Khi đó giá trị a 3b bằng A. B.5 C. D. 11 7 1
3. Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết BD MN a và AC a 3 . Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng MN và BD . A. B.30  45 C. D.60 90 Câu 18. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng chiều cao của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích là S . Thể tích của khối trụ đó là S S S S S S S S A. B. C. D. 12 6 4 24 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;0 , B 1;1; 1 , C 2;0;1 . Trong các mặt phẳng dưới đây, đâu là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC ? A. B.x C.y D.2 z 3 0 x y 2z 1 0 2x y 1 0 2x z 0 x t Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 2t và z 2 3t x 3 y z 3 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 4 1 2 A. 1 cắt và không vuông góc với 2 .B. song song với1 . 2 C. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc với nhau.D. cắt 1và vuông góc với . 2 1 Câu 21. Cho hàm số y 2mx 2cos2 x msin x cos x cos2 2x . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m 4 không vượt quá 100 để hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định của nó. A. B.10 0C. D. 94 99 95 mx 1 Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị C . Biết m m là giá trị dương để đường thẳng y 2x cắt x 2 m 0 Cm tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 . Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất? A. B.2 C. D. 5 7 10 Câu 23. Biết đồ thị hàm số y x x2 mx 1 có tiệm cận ngang y 1 . Khi đó giá trị thực của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. B. 0 ;C.2 D. 1;3 2;4 3;5 x 1 Câu 24. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Giá trị M 3m x2 x 1 là? A. B.0 C. D. 1 1 2 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 3x 2 m 0 có hai nghiệm trái dấu. 81 81 A. B.m C. 0D.;8 Không có giá trị củam 0; m 8; m 4 4
4. Câu 26. Cho phương trình 3 log2 x log2 2x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó tích hai nghiệm T x1x2 bằng bao nhiêu? A. B.T C.4 D. T 8 T 128 T 64 2 2x Câu 27. Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai? 3x A. B.f x 1 x. x ln 2 ln 3 0 f x 1 x. x log2 3 0 C. D.f x 1 x. x log3 2 1 0 f x 1 x. log3 x log 2 0 Câu 28. Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 10.3x 1 1 3x 1 2.3x bằng bao nhiêu? A. B.1 C. D. 2 3 4 4m Câu 29. Cho hàm số f x sin2 x . Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1 và F . 4 8 3 4 3 4 A. B.m C. D. m m m 4 3 4 3 5 1 Câu 30. Cho f x là hàm số lẻ, xác định và liên tục trên . Biết f x dx 1 và f 3x dx 3 . Khi 3 2 5 đó tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 6 A. B.I C. 8D. I 0 I 2 I 10 Câu 31. Cho số phức z, w thỏa mãn z 1 i z 2i , w iz 3 . Giá trị nhỏ nhất của w là A. B.2 C.5 D. 10 5 3 2 2 Câu 32. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 z2 2 . Khi đó T z1 z2 z1 z2 bằng bao nhiêu? A. B.3 C.2 D. 3 5 5 2 Câu 33. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD a bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 2 a3 a3 2 a3 a3 2 A. B.V C. D. V V V 2 3 6 9 Câu 34. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Thể tích của khối chóp S.MNPQ bằng V V V V A. B. C. D. 16 8 4 2 Câu 35. Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O; R . Góc ở đỉnh của hình nón là1 20 . Hình chóp đều S.ABC có A, B,C thuộc đường tròn O; R có thể tích là
5. R3 3R3 R3 3 R3 3 A. B. C. D. 4 4 4 6 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 0;4;0 và hai đường thẳng x 2 y 1 z x y 1 z : ; : . Đường thẳng d đi qua M cắt , lần lượt tại A, B . Độ dài 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 đoạn AB bằng bao nhiêu? A. B.AB C. D.2 AB 3 AB 13 AB 6 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng x y 1 z 2 d : và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 4 0 . Giao tuyến của P và Q đi 1 2 1 qua điểm nào trong các điểm sau? A. B.M C. 2 ;D.0;0 M 1; 2;0 M 3;0; 2 Q 1;1;7 3y x y x x y 7 2 50 Câu 38. Cho các số thực x, y với y 0 thỏa mãn . Tổng của giá trị lớn nhất và 10 49 x giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu? y 5 5 7 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m2 x4 2 2m 1 x2 đồng biến trên 2; 1 1 5 1 5  1 5 1 5 A. B.m  ;  m ;  4 4  4 4 1 5 C. D.m 0 m ; 4 Câu 40. Cho hàm số f x 3x3 9x2 3a 2b x 5b có hai điểm cực trị với a, b là các tham số nguyên và b không âm. Biết f 1 12 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức T a3 b2 2ab . Tính tổng m M . A. B.8 C. D. 3 9 7 Câu 41. Cho các hàm số y a x và y bx có đồ thị như hình bên. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x và y bx lần lượt tại H, M , N . Biết rằng HM 2MN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.2a 3b a 2b C. D.a3 b2 a2 b3 ex Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên m 100;100 để phương trình ln m x 1 có hai nghiệm phân biệt? ex
6. A. B.19 8C. D. 100 101 99 Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Trên các cạnh AB, AD, AA lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho AM AN AP MN NP PM 1. Khi thể tích khối tứ diện A.MNP lớn nhất thì chu vi MNP bằng bao nhiêu? A. B.2 2 2 3 C. D.2 2 2 3 f 10 0 Câu 44. Cho biểu thức f x x5 x4 2x 220 . Tính giá trị của T . 220.10! A. B.T C.2 3D.25 524 T 581381 T 572356 T 396625 Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để khi rút một số bất kì từ tập S ta được một số mà 2 chữ số đứng cạnh nhau của số đó luôn hơn kém nhau 1 đơn vị. 37 8 7 1 A. B. C. D. 900 225 180 25 Câu 46. Biết quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là hình tròn đường kính 2 2z 3i 2 bằng 2 và số phức z thỏa mãn: 3 z 6 . Tính mô đun của số phức w z 1 2i . z A. B.2 C. D. 5 13 10 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là a3 3 3a3 A. B.V V 6 4 3a3 3a3 C. D.V V 4 12 Câu 48. Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 20cm và chiều dài h 2m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Khi đó lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là A. B.0, 0C.23 D.m3 0,34m3 0,091m3 0,034m3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A a; 1;6 , B 3;b;c với a, b, c . Gọi M , N, P lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng Oyz , Ox zvà Ox .y Biết AM MN NP PB . Tổng T a 2b 3c bằng bao nhiêu? A. B.T C. 2D. T 5 T 5 T 8 2 Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , trên parabol P : y x lấy 2018 điểm phân biệt A1, A2 , , A2018 lần lượt có hoành độ dương a1, a2 , ,a2018 . Qua A1, A2 , , A2018 kẻ các đường thẳng có cùng có hệ số góc 1 bằng và lần lượt cắt P tại các điểm thứ hai B , B , , B . Biết rằng các đường thẳng 2 1 2 2018 B1 A2 , B2 A3 , , B2017 A2018 có cùng hệ số góc bằng 2. Nếu a2018 5555 thì a1 có thể nhận giá trị nguyên nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
7. A. B.51 2C. D. 513 511 514 ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.C 18.C 19.B 20.D 21.A 22.C 23.B 24.D 25.A 26.C 27.D 28.B 29.C 30.A 31.B 32.C 33.C 34.B 35.A 36.D 37.B 38.A 39.A 40.B 41.D 42.D 43.C 44.B 45.C 46.A 47.D 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Điều kiện để đồ thị C có đường tiệm cận đứng là x m 3 m 3 Chú ý: Có thể sử dụng điều kiện ac bd 0 m 3 0 m 3. Câu 2: Đáp án B Cách 1: Từ đồ thị ta thấy hàm số y loga x đồng biến trên 0; và hàm số y logb x nghịch biến trên 0; a 1 0 b 1 a 0 b 1 Cách 2: Kẻ đường thẳng y 1 cắt các đồ thị y loga x và y logb x lần lượt tại các điểm có hoành độ x a; x b , từ hình suy ra: 0 b 1 a Câu 3: Đáp án C Khẳng định C sai (vì không có tính chất tích phân của tích bằng tích các tích phân) Câu 4: Đáp án C Ta có tọa độ trung điểm I của đoạn MN là I 1;3 z 1 3i Câu 5: Đáp án C Do chọn 3 học sinh từ 20 học sinh có quan tâm tới thứ tự (chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập) nên 3 số cách chọn là: A20 Câu 6: Đáp án D Các VTCP của đường thẳng d cùng phương với vecto a 2; 1;3 hay có dạng  u k 2; 1; 3 u4 2;1; 3 không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d Câu 7: Đáp án A
8. Ta có y x2 2mx m2 1, y 2x 2m. 2 m 3 +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại x 2 y 2 0 m 4m 3 0  m 1 +) Điều kiện đủ: Với m 3 y 2 4 6 2 0 x 2 là điểm cực đại (thỏa mãn). Với m 1 y 2 4 2 2 0 x 2 là điểm cực tiểu (không thỏa mãn). Câu 8: Đáp án B Cách 1: Với đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 5 b5 2 S , ta có công thức tính nhanh S 1 32a3 32 Cách 2: Ta có y 4x3 4x; y 0 A 0;2 x 0 y 2 BC:y 1 0 1 1  B 1;1  SABC d A, BC .BC .1.2 1 x 1 y 1 2 2 C 1;1 Câu 9: Đáp án B Do sin2 x 0;1 5sin2 x 0;5 , khi đó phương trình có nghiệm m 0 2  m 0 m 4m 5 m 4   m  1;0;4;5: có 4 giá trị 1 m 5 Câu 10: Đáp án A Phương trình ax3 bx2 cx d 2 0 ax3 bx2 cx d 2 số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y 2 , suy ra phương trình đã cho có một nghiệm Câu 11: Đáp án C ax 1 a a 3 bx 2017 bx b(*) 2 Do lim (*). Khi đó: lim lim x bx 1 b b 2 x a2 x2 2018 x a x a 3 Câu 12: Đáp án C x x 1 log3 9 2 0 x x x 2x x Điều kiện: log3 9 2 x 1 9 2 3.3 3 3.3 2 0 x 9 2 0 x 1 3 2 0 x log3 2 Câu 13: Đáp án D Ta có T log a log b2 2log a log b2 log a2 log b2 log ab 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 Chú ý: Ở câu hỏi này đáp án A không đúng vì log2 ab 2log2 ab 2log2 ab (do b có thể âm).
9. Câu 14: Đáp án B 2 2 tan x 2 1 3 Ta có 2 dx 2 tan x d tan x 2 tan x tan x C cos x 3 Câu 15: Đáp án A 2 2 Ta có 7 f x f x f 2 f 0 f 2 3 f 2 7 3 10 0 0 Câu 16: Đáp án B Gọi z a bi với a, b . Khi đó: a 2 z 2z 2 9i a bi 2 a bi 2 9i a 3bi 2 9i a 3b 11 3b 9 Câu 17: Đáp án C Gọi I là trung điểm của BC , suy ra: NI  BD và BD a AC a 3 NI ; MI . 2 2 2 2 Khi đó MN, BD MN, NI . Ta có: 2 2 a 2 3a 2 2 2 a NI MN IM 1 cos M NI 4 4 M NI 60 MN, BD 60 a 2NI.MN 2. .a 2 2 Câu 18: Đáp án C Gọi h là chiều cao của hình trụ. Khi đó ta có: 2 h 2 h S S 2R h R , S h h S V h R h 2 2 4 Câu 19: Đáp án B  AB 2;2; 1  Ta có n 3; 5; 4 .  ABC AC 3;1;1 Thử các phương án ta sẽ thấy chỉ có mặt phẳng ở phương án B vuông góc với mặt phẳng ABC (do  n ABC 3; 5; 4 vuông góc với n 1; 1;2 , cụ thể: 3.1 5 . 1 4 .2 0 ) Câu 20: Đáp án D   u1 1;2; 3 u2 4;1;2   Ta có 1 : và 2 : u1.u2 0 1  2 Loại A, B. M1 0; 1;2 1 M 2 3;0; 3 2    u1,u2 7. 1; 2; 1    Mặt khác ta có   u ,u .M M 7. 3 2 5 0 . Suy ra , cắt nhau.   1 2  1 2 1 2 M1M 2 3;1; 5
10. Chú ý: +) Ta có sơ đồ xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1, d2 như sau:   (với u1, u2 lần lượt là vecto chỉ phương của d1, d2 và M1 d1;M 2 d2 ).   0 d1 d2 0 TÝnh u , M M   1 1 2    0 d1 / /d2 TÝnh u ,u   1 2     0 d1,d2 c¾t nhau 0 TÝnh u ,u .M M  1 2  1 2 0 d1,d2 chÐo nhau